小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信息的三種類型及教學(xué)策略

摘 要：在日常的數(shù)學(xué)課堂中，存在著按部就班的教學(xué)現(xiàn)象.課堂教學(xué)完全按照課前的教學(xué)設(shè)計(jì)層層推進(jìn)，一旦教學(xué)軌跡發(fā)生偏離教案的情況，教師會(huì)想方設(shè)法，或委婉引導(dǎo)，或強(qiáng)行扭轉(zhuǎn)，將課堂拉回到原本的預(yù)想中.在生本位的課堂中，教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方式、評(píng)價(jià)手段都應(yīng)該以學(xué)生為出發(fā)點(diǎn).教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的原有學(xué)習(xí)水平進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，根據(jù)學(xué)生在課堂中創(chuàng)生出的學(xué)習(xí)信息進(jìn)行教學(xué)調(diào)整和評(píng)價(jià)，以適應(yīng)學(xué)生差異化的學(xué)習(xí)水平，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中得到不同的發(fā)展.

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)信息；教學(xué)策略

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為人的認(rèn)知過程就是對(duì)信息的加工過程.課堂中學(xué)生學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上是一個(gè)信息優(yōu)化的過程，學(xué)生借助從教師、同伴處獲得的新信息，對(duì)自己原有的認(rèn)知進(jìn)行加工，產(chǎn)生新的認(rèn)知.課堂中學(xué)生的主體地位不可動(dòng)搖，教學(xué)的整個(gè)過程就應(yīng)該以學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、變化過程為依據(jù)，以學(xué)習(xí)過程中學(xué)生產(chǎn)生的各種信息為推進(jìn)課堂的依據(jù)，及時(shí)調(diào)整，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行高效學(xué)習(xí).

1 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信息產(chǎn)生的三種路徑

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過程，認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”［1］聽講、思考、實(shí)踐、探索、交流等學(xué)習(xí)方式都會(huì)引發(fā)學(xué)習(xí)信息的產(chǎn)生.一節(jié)課，就是一個(gè)信息碰撞、加工、再生成的過程.每一節(jié)課都蘊(yùn)藏著極度豐富的學(xué)習(xí)信息.學(xué)習(xí)信息如何在課堂中生成呢？

1.1 在課堂對(duì)話中生成

不管采用何種教學(xué)方法，課堂對(duì)話是課堂中永遠(yuǎn)不會(huì)缺少的一種.對(duì)話是推進(jìn)課堂的重要方式，也是學(xué)習(xí)信息的重要產(chǎn)生途徑.對(duì)話可以催生豐富的學(xué)習(xí)信息.

（1）在師生對(duì)話中生成.情境設(shè)置、任務(wù)布置、問題追問等課堂主要環(huán)節(jié)的置換與推進(jìn)，主要是以師生對(duì)話的方式進(jìn)行的.主要處設(shè)問，關(guān)鍵處提問，疑惑處追問，師生對(duì)話把握著課堂的整體走向，凸顯出教材的重難點(diǎn)突破，也是教師作為學(xué)習(xí)組織者、引導(dǎo)者的重要體現(xiàn).

（2）在生生對(duì)話中生成.數(shù)學(xué)問題的答案可能是唯一的，但尋找答案的過程卻是形式多樣的.不同學(xué)生對(duì)問題有不同的探索路徑，都是獨(dú)屬于他們自己的思考.在課堂上呈現(xiàn)出迥然而異的想法，學(xué)生對(duì)其進(jìn)行辨析、質(zhì)疑，會(huì)達(dá)到一加一大于二的效果.數(shù)學(xué)回答不需要千篇一律，數(shù)學(xué)課堂不需要一呼百應(yīng).

（3）在生本對(duì)話中生成.除了與人的對(duì)話，課堂中學(xué)生也需要與文本進(jìn)行對(duì)話.不管是與教師進(jìn)行對(duì)話，還是與同伴進(jìn)行對(duì)話，學(xué)生都需要有自己的觀點(diǎn)和論證材料，觀點(diǎn)的來源就在于學(xué)生對(duì)文本的解讀.從文本中提取關(guān)鍵信息，從文本中尋找證明材料，這是學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題過程的實(shí)踐.

生本對(duì)話體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)文本的解讀，是課堂的基石，師生對(duì)話架構(gòu)起課堂的框架，生生對(duì)話豐富了課堂的內(nèi)容.

1.2 在學(xué)習(xí)任務(wù)中生成

在新一輪課改過程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)的課堂教學(xué)成為一種新的趨勢.學(xué)習(xí)任務(wù)是教學(xué)內(nèi)容的集中體現(xiàn)，是一節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，也是學(xué)生思維最集中之地.

（1）在任務(wù)解讀中生成.學(xué)生接收到一個(gè)新的學(xué)習(xí)任務(wù)后，開始在頭腦中搜索與之相關(guān)的原有知識(shí)儲(chǔ)備，并嘗試勾連原有知識(shí)與新任務(wù)之間的關(guān)系，這就開始了學(xué)習(xí)信息的自我加工，創(chuàng)造出新的知識(shí)認(rèn)知，也就產(chǎn)生了新的學(xué)習(xí)信息.

（2）在任務(wù)探索中生成.建立新舊知識(shí)的連接只是學(xué)習(xí)的開始，要想解決新的問題，必須讓原有的認(rèn)知有新的延伸和生長，這就要求學(xué)生進(jìn)行知識(shí)整合與改造.整合與改造的過程蘊(yùn)含著很多的可能性，也就意味著會(huì)生成豐富的學(xué)習(xí)信息.

（3）在任務(wù)交流中生成.單獨(dú)學(xué)習(xí)個(gè)體的信息是有限的，但是完成探索后的任務(wù)交流環(huán)節(jié)，將不同學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知展示出來，這就豐富了課堂上的學(xué)習(xí)信息.在交流的同時(shí)，學(xué)生會(huì)借助教師或同伴呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)信息，對(duì)自己的學(xué)習(xí)認(rèn)知進(jìn)行二次甚至多次加工，這又會(huì)產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)信息.

教學(xué)任務(wù)的整個(gè)探索過程，蘊(yùn)含了整節(jié)課學(xué)習(xí)的精華，學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)任務(wù)展開思考、討論、辨析，滋生了豐富的學(xué)習(xí)信息.學(xué)生借助這豐富的學(xué)習(xí)信息，完成對(duì)自己學(xué)習(xí)認(rèn)知的加工再造.

1.3 在操作活動(dòng)中生成

美國學(xué)者埃德加·戴爾（Edgar Dale）提出 “學(xué)習(xí)金字塔”理論，告訴我們聽、看、做、說四種不同的學(xué)習(xí)行為代表了四種不同的思維等級(jí).操作活動(dòng)的順利完成需要學(xué)生綜合用到聽、看、做、說四種不同的學(xué)習(xí)行為.在課堂上，教師創(chuàng)造條件讓學(xué)生動(dòng)手操作，小組合作，以學(xué)習(xí)方式的變化催生更豐富的學(xué)習(xí)信息.

（1）操作促生知識(shí)性學(xué)習(xí)信息.操作型學(xué)習(xí)任務(wù)因?yàn)檎狭硕喾N學(xué)習(xí)行為，因此在操作活動(dòng)中容易呈現(xiàn)形式多樣化的學(xué)習(xí)信息.同時(shí)由于經(jīng)歷了指向性明確的多種操作，這時(shí)候的學(xué)習(xí)信息于往往具有更高的思維含量.

（2）操作促生情感性學(xué)習(xí)信息.小組形式的操作活動(dòng)，除了生成知識(shí)性學(xué)習(xí)信息外，還容易產(chǎn)生情感性學(xué)習(xí)信息，如與同伴的合作配合，分工協(xié)作，語言表達(dá)，情緒控制等.這在一定程度上擴(kuò)大了學(xué)習(xí)信息的外延.

數(shù)學(xué)作為一門思維學(xué)科，需要更多高質(zhì)量的思維成果作為學(xué)習(xí)信息，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響，發(fā)展學(xué)生的思維能力.

2 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信息的三個(gè)類型

課堂上學(xué)習(xí)信息的靈活使用是課堂精彩誕生的基石.學(xué)生不同的背景、個(gè)性、思維方式催生了豐富的課堂信息.那么哪些類型的信息值得關(guān)注，值得作為研究材料在課堂上進(jìn)行探討呢？

2.1 典型信息

典型信息包括典型的正確信息和典型的錯(cuò)誤信息.以往我們上課更多的關(guān)注正確信息，但經(jīng)過課堂實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)典型的錯(cuò)誤信息更值得被關(guān)注.排除抄襲因素后錯(cuò)誤相同，說明錯(cuò)誤背后存在著必然性.在“解決問題的策略——畫線段圖”一課的例題“已知小寧和小春共有郵票72枚，小春比小寧多12枚，求兩人各有多少枚郵票.”教學(xué)中，筆者執(zhí)教三個(gè)不同班級(jí)，學(xué)生出現(xiàn)相同的錯(cuò)誤.學(xué)生采用的方法是72÷2=36（枚），36-12=24（枚），36+12=48（枚）.不同班級(jí)的學(xué)生卻出現(xiàn)相同的錯(cuò)誤，這樣的典型錯(cuò)誤是由共性問題導(dǎo)致的.中年級(jí)學(xué)生注意力廣度不夠，在處理信息時(shí)容易顧此失彼.使用這種方法的學(xué)生抓住了本題的關(guān)鍵，要讓兩人同樣多，所以他采用了除以2來平均分.但是忽視了除以2的平均分是如何得來的這一步的分析.在課堂中呈現(xiàn)這一錯(cuò)誤信息后，請(qǐng)全班一起判斷并分析錯(cuò)誤原因.學(xué)生經(jīng)過思考指出得到36枚后不能加減12，而應(yīng)該加減6，因?yàn)樾〈罕刃幎?2枚，但是只能給多出來的一半才能使兩人同樣多.這時(shí)教師因勢利導(dǎo)指出分析數(shù)量關(guān)系要全面且細(xì)致，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考要縝密.像這樣指向?qū)W生思考習(xí)慣的信息，應(yīng)該被重視.

2.2 零碎信息

在同一課中，請(qǐng)學(xué)生用線段圖表示“小建和小西買同樣的筆記本，小建買了3本，小西買了5本，小建比小西少花12元.” 學(xué)生受上一道題的影響，直接將“3本”“5本”“12元”這樣的信息進(jìn)行了直接的標(biāo)注，還有學(xué)生將理解出來的“2本”也標(biāo)注在線段圖上（如圖1）.

這一信息說明學(xué)生對(duì)用線段圖表示已知條件有了初步了解，但還沒有達(dá)到理解運(yùn)用的程度.他們只是模仿上一題的經(jīng)歷將所有獲得的信息未經(jīng)整理歸納直接往線段圖上套，無視這樣的信息會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)停留在淺層，而通過淺層學(xué)習(xí)獲得的知識(shí)更容易被遺忘.課堂上呈現(xiàn)學(xué)生線段圖后，追問“請(qǐng)你觀察這副線段圖，想一想有沒有什么地方可以簡化？”學(xué)生通過思考明白可以將線段平均分成三份來表示3本，這樣3本這個(gè)條件就不用寫了，5本這個(gè)信息也同樣可以省略.線段圖可以直觀看出5本比3本多2本，所以2本這個(gè)信息也可以省略.全班討論后將線段圖進(jìn)行了精簡（如圖2）.最后提問“在畫線段圖的時(shí)候需要注意什么？”引導(dǎo)學(xué)生歸納，可知線段圖既要保證信息完整，又要簡潔明了.面對(duì)零亂無序的信息，教師在課堂上一定要組織學(xué)生進(jìn)行梳理，這樣的討論能幫助學(xué)生將知識(shí)結(jié)構(gòu)化，形成系統(tǒng)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).所以當(dāng)信息指向?qū)W科本質(zhì)與特征時(shí)，值得被研討.

2.3 獨(dú)特信息

上述郵票問題一共有三種解法.在138名學(xué)生中，有85%的學(xué)生在解題時(shí)將小春比小寧多的部分去掉以達(dá)到讓兩人數(shù)量同樣多的目的.這里有著思維定式的情況.線段圖中表示小春比小寧多12枚的那條分割線帶有強(qiáng)烈的暗示作用，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生思維定式.而少量學(xué)生在看到同一線段圖的情況下能破除固化定式，另辟蹊徑，有10%的學(xué)生給小寧補(bǔ)上12枚使得兩人同樣多.而有5%的學(xué)生想到了將多出來的部分兩人平均分以達(dá)到使兩人郵票數(shù)同樣多的目的.在巡視的過程中，教師有意識(shí)地收集學(xué)生的不同解法，呈現(xiàn)給全班同學(xué)，請(qǐng)學(xué)生去理解這些不同的解法是如何思考的.不少同學(xué)看到別人的解法發(fā)出了恍然大悟的感嘆.一題多解，體現(xiàn)了學(xué)生思維的創(chuàng)造性，這符合新課標(biāo)對(duì)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng).當(dāng)信息指向?qū)W生學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展時(shí)，值得被關(guān)注.

我們提倡真實(shí)的問題情境，而課堂上產(chǎn)生的學(xué)習(xí)信息對(duì)學(xué)生來說就是最真實(shí)、最貼近他們的情境.及時(shí)有效地選取信息，合理妥善地處理信息，有助于提升課堂教學(xué)的質(zhì)量.

3 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信息三個(gè)類型的教學(xué)策略

當(dāng)豐富的信息被課堂催生，又被教師所獲取，接下來就需要選擇合理的方法進(jìn)行處理，催發(fā)出信息所能帶給學(xué)生的最大價(jià)值.

3.1 學(xué)習(xí)信息的呈現(xiàn)方式

學(xué)習(xí)信息的呈現(xiàn)必須完整.在呈現(xiàn)信息的時(shí)候盡可能讓學(xué)生把想法說完整，而不是通過拼盤式問答呈現(xiàn)假的完整信息.完整的信息包括橫向的完整和縱向的完整.橫向的完整是一種想法的完整，縱向的完整是一個(gè)問題多種想法的完整.以“解決問題的策略——畫圖”一課為例，例題可以有三種解答方法.橫向的完整要求學(xué)生對(duì)任意解法都能說清楚前因后果，而縱向的完整則鼓勵(lì)學(xué)生盡量多地掌握算法.綜合兩者，這樣的信息呈現(xiàn)有助于學(xué)生將問題想寬，想深，有助于幫助學(xué)生建立完整思考的思維習(xí)慣.

3.2 學(xué)習(xí)信息的處理方式

首先對(duì)信息進(jìn)行對(duì)比分析.數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生不同的思考方法.這個(gè)時(shí)候我們要將不同的想法一起呈現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析，去異求同，觸摸數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).“解決問題的策略——畫圖”一課例題的解答有三種方法，但不管哪一種方法，都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是要把兩個(gè)量變得同樣多，把問題中兩個(gè)未知量轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知量.

其次合理利用錯(cuò)誤信息，通過質(zhì)疑、補(bǔ)充、辯論等方法，去除知識(shí)中非本質(zhì)的影響因素，加深對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解.例題的第三種解法，學(xué)生容易先除以2再減12，這里就要引導(dǎo)學(xué)生辨析在這樣的操作之下兩個(gè)量發(fā)生了怎樣的變化，從而歸結(jié)，解決問題的關(guān)鍵是要將兩個(gè)量變得同樣多.

3.3 學(xué)習(xí)信息的處理主體

以往出于對(duì)課堂控制、時(shí)間等方面的考慮，很多時(shí)候都是由教師直接處理信息.很多教師都怕學(xué)生在課堂上“鬧”起來.但是，反觀大咖們的課堂，他們生怕學(xué)生不“鬧”，想方設(shè)法讓學(xué)生“鬧”.“鬧”意味著學(xué)生在思考，意味著學(xué)生有不同的想法，意味著課堂上將迎來思辨.所以課堂上一定要讓學(xué)生來處理信息.可以是師生對(duì)話，可以是生生對(duì)話.師生之間有對(duì)話，作為一條橫向的線，牽引課堂的走向.生生之間更應(yīng)該有對(duì)話，作為一條縱向的線，引領(lǐng)課堂走出深度.一定要讓學(xué)生參與進(jìn)來，參與辯論的人越多，思考的人越多，得到數(shù)學(xué)發(fā)展的人也越多.

總之，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)信息，尊重學(xué)生的原有認(rèn)知和學(xué)習(xí)路徑，讓學(xué)生在觀察、比較、分析、討論等多種形式的學(xué)習(xí)行為中經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，收獲數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］安德烈·焦?fàn)柈?dāng).學(xué)習(xí)的本質(zhì)［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2015．

［3］俞正強(qiáng).種子課［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2013．

［4］華應(yīng)龍，賁友林.深度學(xué)習(xí)的模樣［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2010．