小學(xué)數(shù)學(xué)中尺規(guī)作圖課程實(shí)施的思考與實(shí)踐

摘 要：激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐操作能力至關(guān)重要，這些素質(zhì)對(duì)于學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)的個(gè)人發(fā)展具有不可估量的影響.本文通過(guò)探討尺規(guī)作圖的教學(xué)方法，并結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)例，闡述尺規(guī)作圖在提升學(xué)生空間感知和邏輯推理能力方面的作用.

關(guān)鍵詞：尺規(guī)作圖；幾何直觀；教學(xué)實(shí)踐

1 尺規(guī)作圖內(nèi)涵解讀

尺規(guī)作圖是一種利用直尺和圓規(guī)進(jìn)行幾何圖形創(chuàng)作的技巧，它要求繪圖者具備較強(qiáng)的抽象思維和想象力.直尺是一條無(wú)刻度、長(zhǎng)度無(wú)限的直線工具，其主要用途是連接兩個(gè)點(diǎn)以形成線段或延長(zhǎng)線.圓規(guī)則是一種可調(diào)節(jié)開(kāi)口寬度的工具，它能夠以固定長(zhǎng)度在給定點(diǎn)為中心繪制圓或圓弧.基礎(chǔ)的尺規(guī)作圖任務(wù)通常包括復(fù)制已知線段或角度，而更高級(jí)的任務(wù)則涉及將這些基本操作組合起來(lái)解決更復(fù)雜的幾何問(wèn)題.

尺規(guī)作圖的基本操作步驟包括：①通過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)確定一條直線；②以特定半徑和圓心畫出一個(gè)圓；③求出兩條直線的交點(diǎn)；④找出直線與圓的交點(diǎn)；⑤確定兩個(gè)圓的交點(diǎn).

2 小學(xué)幾何教育中尺規(guī)作圖的意義

在小學(xué)教育中，通過(guò)觀察和操作等互動(dòng)方式進(jìn)行的圖形與幾何學(xué)習(xí)，能夠有效提升學(xué)生的空間認(rèn)知、直觀幾何理解以及邏輯推理能力.作圖活動(dòng)是幾何學(xué)習(xí)中最為直接、簡(jiǎn)單且有效的手段之一，它非常符合小學(xué)生活潑好動(dòng)、偏好直觀學(xué)習(xí)的心理特征.尺規(guī)作圖作為繪圖活動(dòng)的重要組成部分，對(duì)于學(xué)生理解和掌握幾何概念及技能具有至關(guān)重要的作用，其優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在直觀的操作過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用中.通過(guò)尺規(guī)作圖，學(xué)生能夠更直觀地理解幾何圖形的性質(zhì)，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也能夠激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

2.1 銜接小學(xué)與初中幾何教育

當(dāng)學(xué)生升入初中，面對(duì)幾何語(yǔ)言、繪圖技巧和符號(hào)表示的學(xué)習(xí)時(shí)，他們可能會(huì)感到不適應(yīng).因此，小學(xué)階段引入尺規(guī)作圖對(duì)于學(xué)生理解初中幾何的基本概念至關(guān)重要，這有助于他們?yōu)楦呒?jí)的幾何學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，從而更順利地過(guò)渡到初中的幾何學(xué)習(xí).

2.2 積累幾何探究經(jīng)驗(yàn)

尺規(guī)作圖不僅是解決幾何問(wèn)題的一種方法，它還要求學(xué)生在實(shí)際操作中使用工具來(lái)完成特定的圖形任務(wù).通過(guò)這種實(shí)踐活動(dòng)，小學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際操作相結(jié)合，積極參與到幾何問(wèn)題的探索中.這種參與不僅能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的興趣，還能鍛煉他們的實(shí)踐技能，擴(kuò)展他們的幾何知識(shí)視野，并積累寶貴的數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗(yàn).

2.3 增強(qiáng)幾何直觀感知

幾何直觀是指通過(guò)觀察或想象幾何形狀來(lái)描述和分析問(wèn)題，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加具體和易于理解.在這一過(guò)程中，準(zhǔn)確地構(gòu)建和繪制幾何圖形是至關(guān)重要的.在小學(xué)教育階段，通過(guò)利用直尺和圓規(guī)繪圖，學(xué)生可以學(xué)習(xí)如何遵循特定的繪圖步驟來(lái)構(gòu)建準(zhǔn)確的幾何形狀.這種直接參與的繪圖活動(dòng)非常形象，它有助于學(xué)生建立初步的空間認(rèn)知，并且加深了他們對(duì)幾何原理的直接感知.

2.4 培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)

尺規(guī)作圖的根基在于嚴(yán)格的邏輯演繹方法，必須從基礎(chǔ)的公理出發(fā)，通過(guò)邏輯推導(dǎo)得到確鑿的結(jié)論.尺規(guī)作圖的每一步操作都是建立在邏輯基礎(chǔ)上的，有利于學(xué)生培養(yǎng)批判性思維和科學(xué)態(tài)度.尺規(guī)作圖不單單是手工操作，也是一個(gè)依據(jù)特定邏輯前提進(jìn)行的推理過(guò)程.學(xué)生在進(jìn)行尺規(guī)作圖時(shí)，基于“圓規(guī)能確保距離的精確”和“無(wú)標(biāo)尺直尺能繪制直線”這兩個(gè)基本前提進(jìn)行問(wèn)題探索和幾何關(guān)系表述.在教育過(guò)程中，教師們不僅應(yīng)教授學(xué)生尺規(guī)作圖的操作步驟，還應(yīng)幫助他們理解背后的邏輯理念，建立操作直觀性與抽象邏輯性的橋梁，培養(yǎng)他們基于證據(jù)思考的習(xí)慣，以發(fā)展他們的邏輯推理技能.例如，在研究三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系時(shí)，學(xué)生能夠通過(guò)尺規(guī)作圖來(lái)進(jìn)行假設(shè)、操作和驗(yàn)證，把直觀的繪圖與邏輯推理結(jié)合起來(lái)，促使他們的思維從具體操作向抽象的空間邏輯轉(zhuǎn)變.

3 小學(xué)尺規(guī)作圖教學(xué)設(shè)計(jì)——以“作等長(zhǎng)線段”為例

3.1 作等長(zhǎng)線段

在教學(xué)過(guò)程中，教師期望學(xué)生遵循以下步驟使用圓規(guī)和直尺作指定長(zhǎng)度的線段.

第一步，用圓規(guī)測(cè)量原始線段的長(zhǎng)度，如圖1所示.

第二步，在紙張上隨機(jī)選擇一個(gè)點(diǎn)O作為圓心，保持圓規(guī)開(kāi)口角度不變，畫一個(gè)圓或圓弧，如圖2所示.

第三步，選擇圓弧上的一點(diǎn)A，用直尺將點(diǎn)A與點(diǎn)O連線，如圖3所示，完成作圖.

盡管學(xué)生已經(jīng)在學(xué)術(shù)環(huán)境中學(xué)習(xí)了圓規(guī)和線段的知識(shí)，但他們?cè)谌粘Ｉ钪幸渤Ｒ?jiàn)圓規(guī)和圓形物體.可以從日常生活中芭蕾舞者的旋轉(zhuǎn)動(dòng)作引入圓規(guī)概念，教師通過(guò)比喻和實(shí)際操作結(jié)合，使學(xué)生可以領(lǐng)悟圓心到圓上任一點(diǎn)的距離是恒定的，并掌握利用圓規(guī)作等長(zhǎng)線段的技巧.

3.2 分析學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況

在之前的課堂中，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)會(huì)了如何操作圓規(guī)，可以用它來(lái)繪制完整的圓和作相同長(zhǎng)度的線段.盡管如此，一些學(xué)生在操作圓規(guī)時(shí)還是表現(xiàn)出了不足，缺乏足夠的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).此外，在作相等長(zhǎng)度的線段時(shí)，大部分學(xué)生傾向于直接用圓規(guī)測(cè)量端點(diǎn)之間的距離然后連接，而非使用繪制圓弧的技巧.鑒于這些情況，我們本課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)如下.

（1）教學(xué)重點(diǎn)：繪制等邊三角形及測(cè)量其周長(zhǎng).

（2）教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)并應(yīng)用圓弧法來(lái)測(cè)量等邊三角形的周長(zhǎng).

3.3 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

3.3.1 場(chǎng)景設(shè)定，初次接觸圓規(guī)

教師：大家可能都看過(guò)芭蕾舞表演，對(duì)嗎？今天我給大家?guī)?lái)了一段精彩的芭蕾舞表演視頻，請(qǐng)大家欣賞一下.

問(wèn)題1 在觀看芭蕾舞者進(jìn)行旋轉(zhuǎn)動(dòng)作時(shí)，你們注意到了什么樣的幾何圖形？這種圖形是如何形成的？你們是否熟悉這個(gè)繪圖工具？在觀看了相關(guān)視頻后，你認(rèn)為使用這個(gè)工具可以繪制出哪種特定的圖形？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察芭蕾舞者的旋轉(zhuǎn)，引發(fā)學(xué)生對(duì)使用圓規(guī)畫圓的興趣.這不僅有助于學(xué)習(xí)圓規(guī)的使用，也培養(yǎng)學(xué)生觀察日常生活中數(shù)學(xué)元素的習(xí)慣.

3.3.2 體驗(yàn)圓規(guī)，繪制圖形

第一階段，分配任務(wù).

（1）任務(wù)說(shuō)明：使用圓規(guī)繪制圖形.

（2）操作建議：①想一想，圓規(guī)能繪制哪些圖形；②實(shí)際操作，比較結(jié)果與預(yù)想是否一致，進(jìn)行小組討論.

（3）小組討論內(nèi)容：①在使用圓規(guī)的過(guò)程中，你遇到了哪些問(wèn)題；②觀察同伴的作品，你發(fā)現(xiàn)了什么.

第二階段，問(wèn)題探討.

（1）常見(jiàn)問(wèn)題：圓規(guī)兩腿之間張開(kāi)的度數(shù)變化、圓心位置移動(dòng)，導(dǎo)致繪制的圓不規(guī)則.

（2）觀察結(jié)果：只有保持圓規(guī)尖端固定和兩腿距離恒定，才能繪制出規(guī)則的圓或圓弧.

（3）深入問(wèn)題探討：①為何只有在這種條件下才能畫出規(guī)則的圓；②圓心到圓上任一點(diǎn)的距離有何特性；③組內(nèi)合作，驗(yàn)證圓上任一點(diǎn)到圓心的距離是否恒等.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)動(dòng)手繪制圓和分析繪制失敗的原因，讓學(xué)生掌握使用圓規(guī)的技巧，體會(huì)到“圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等”的幾何原理，為接下來(lái)等長(zhǎng)線段的繪制做好準(zhǔn)備.教學(xué)研究

3.3.3 巧妙運(yùn)用圓規(guī)繪制等長(zhǎng)線段

第一階段，引導(dǎo).

在上一環(huán)節(jié)中，學(xué)生們親自操作了圓規(guī)，并且認(rèn)識(shí)到，不論是圓還是圓弧，圓上任意一點(diǎn)與中心點(diǎn)之間的距離都是恒定不變的.掌握了這些新知識(shí)之后，我們將繼續(xù)迎接一個(gè)新的挑戰(zhàn).

第二階段，展開(kāi)討論.

（1）介紹學(xué)生使用的繪圖方法.

方法一：使用直尺對(duì)齊兩邊，繪制線段.

方法二：使用圓規(guī)標(biāo)記兩個(gè)點(diǎn)，然后連接成線段.

方法三：定點(diǎn)作為圓心，以指定的線段為半徑繪制弧線，隨后畫出線段.

（2）激發(fā)學(xué)生間的互動(dòng)對(duì)話：“你認(rèn)為哪種方法更優(yōu)秀？原因是什么？這些繪制技巧都運(yùn)用了哪些基本原理？”

預(yù)設(shè)回答：第三種方案更為優(yōu)越，因?yàn)樗粌H確保了精確度，還能夠一次性繪制出數(shù)條長(zhǎng)度相等的直線.

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)于小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這項(xiàng)活動(dòng)頗具挑戰(zhàn)性.在之前的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生們已經(jīng)對(duì)圓規(guī)的用途有了一定的了解.通過(guò)小組討論，一些學(xué)生可能會(huì)提到使用圓弧來(lái)解決問(wèn)題.在不同方法的比較中，學(xué)生們可能逐漸偏好使用圓規(guī)，并理解其優(yōu)勢(shì)，同時(shí)培養(yǎng)他們論證觀點(diǎn)和合理得出結(jié)論的邏輯思維.

4 結(jié)語(yǔ)

小學(xué)階段的尺規(guī)作圖是一個(gè)融合理性思維的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它直觀地展示了數(shù)學(xué)的關(guān)系和結(jié)構(gòu)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀感和推理能力具有重要作用.尺規(guī)作圖的教學(xué)應(yīng)探索有效的教學(xué)方法，不僅要讓學(xué)生實(shí)踐尺規(guī)工具，還需指導(dǎo)他們理解繪圖的步驟和內(nèi)在邏輯，同時(shí)領(lǐng)會(huì)背后的數(shù)學(xué)思維，充分發(fā)揮尺規(guī)作圖在教育中的作用.

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