何為數(shù)與運(yùn)算中的一致性

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，提出了一致性的這樣一個觀點(diǎn)，一致性正是為核心素養(yǎng)落地提供了一個新的視角，它反映的是學(xué)科的本質(zhì)，也就是在經(jīng)歷一個抽象的過程，是數(shù)與運(yùn)算抽離現(xiàn)實(shí)情境，也就是把形式化的外表的東西去掉，走進(jìn)概念的內(nèi)涵，把它們具有一致性的東西把它抽象出來。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；一致性；數(shù)與運(yùn)算

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》確立了以核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)了課程內(nèi)容的組織重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑，由此可見，素養(yǎng)導(dǎo)向下的教學(xué)實(shí)踐，要突出整體化，結(jié)構(gòu)化，一致性。[1]一致性正是為核心素養(yǎng)落地提供了新的視角，反映的是學(xué)科本質(zhì)，而在數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程之后正是實(shí)現(xiàn)一致性的基本路徑，[2]因?yàn)槲覀円逊潜举|(zhì)的形式的外在的東西去掉，通過數(shù)學(xué)建模這個過程，一個數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，所以一致性的提法為改進(jìn)課堂教學(xué)提供了一個抓手。于此教學(xué)中要改變一個一個例題的散點(diǎn)教，一個一個習(xí)題的重復(fù)做的碎片化的學(xué)習(xí)狀態(tài)。要從數(shù)學(xué)的本質(zhì)和兒童認(rèn)知規(guī)律將知識內(nèi)容進(jìn)行重整，充分的體現(xiàn)知識之間的密切關(guān)聯(lián)。如此的學(xué)習(xí)學(xué)生容易理解，而且能夠長久的保存信息。

將數(shù)學(xué)內(nèi)部按照新要求進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的整合是進(jìn)一步的幫助學(xué)生發(fā)展他們的思維，整體把握內(nèi)容結(jié)構(gòu)，關(guān)注點(diǎn)一是要整體把握核心知識，小學(xué)數(shù)學(xué)12冊書所涉及的知識概念，法則，定理，要對這些核心知識的把握，而且是要整體把握。另一個關(guān)注點(diǎn)就是要落實(shí)核心素養(yǎng)，每個主題有所對應(yīng)的核心素養(yǎng)，可通過課堂教學(xué)跨學(xué)科的綜合實(shí)踐來逐步落實(shí)核心素養(yǎng)，一是要將零散的碎片化的數(shù)學(xué)知識建立起整體化，系統(tǒng)化，邏輯化的知識結(jié)構(gòu)。[3]不自己單打一的，零碎的去講。二是要根據(jù)共同擁有的數(shù)學(xué)本質(zhì)找準(zhǔn)發(fā)力點(diǎn)，確定好關(guān)鍵能力，每個主題都有所對應(yīng)的核心的關(guān)鍵能力，或者叫以核心素養(yǎng)來促進(jìn)孩子們的思維進(jìn)階，真正來落實(shí)核心素養(yǎng)。

從一致性的角度來看，我們要圍繞著小學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容和關(guān)鍵能力的培育來建立有聯(lián)系的知識群進(jìn)行教學(xué)，或者叫知識團(tuán)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)形成一個相互貫通的整體結(jié)構(gòu)，這樣有助于學(xué)生的理解，掌握和應(yīng)用，簡單的說就是用歸納的方法將零散的數(shù)學(xué)知識整合成六個知識系統(tǒng)進(jìn)行教學(xué)，就是把這些知識之間的關(guān)聯(lián)打通，讓學(xué)生牽一發(fā)而動全身，建立起一個整體的知識結(jié)構(gòu)來形成一個相互貫通的整體，結(jié)構(gòu)。

一致性是為核心素養(yǎng)落地提供的新視角，它反映的是學(xué)科本質(zhì)，數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程是實(shí)現(xiàn)一致性的基本路徑，它為改進(jìn)課堂教學(xué)提供了抓手。[4]教學(xué)中要改變一個一個立體的散點(diǎn)教，一個一個習(xí)題的重復(fù)做的碎片化學(xué)習(xí)狀態(tài)，要從數(shù)學(xué)的本質(zhì)和兒童認(rèn)知視角講知識內(nèi)容進(jìn)行整同整，充分體現(xiàn)姿勢之間的密切關(guān)聯(lián)。

課標(biāo)在教育教學(xué)建議當(dāng)中指出重視單元整體教學(xué)設(shè)計改變，過于重視以課時為單位的教學(xué)設(shè)計推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，[5]這正是一致性的具體體現(xiàn)好，通過學(xué)習(xí)內(nèi)容和所對應(yīng)的核心素養(yǎng)，那么他們之間的一致性的關(guān)聯(lián)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會學(xué)習(xí)接觸整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。這三種數(shù)中形態(tài)不一樣，數(shù)的意義也不一樣，為什么說數(shù)具有一致性？這些數(shù)是存在一定的共性的，而這個共性就連接起了這些數(shù)的一致性，即借助計算單位理解為數(shù)是對多少個單位的表達(dá)，比如整數(shù)325=300×3+10×2+1×5。小數(shù)3.25=1×3+0.1×2+0.01×5。分?jǐn)?shù)2/3= 1/3×2。其中，100、10、1、0.1、0.01、1/3只是形態(tài)不一樣，但表達(dá)的都是對多少個單位的一個刻畫，都叫做計數(shù)單位。這樣把整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)講成了同一個理，同時架起了一座橋梁，計數(shù)單位就是數(shù)與運(yùn)算的橋梁。

數(shù)運(yùn)算中也具有一致性，小學(xué)中的四則運(yùn)算中核心概念一定是加法，它們都跟加法有關(guān)系，有了加法，減法是加法的逆運(yùn)算，有了加法，乘法是它的簡便運(yùn)算，乘法就是在做加法，除法也就是在做減法，所以加減乘除它們是一個整體，以加法為統(tǒng)領(lǐng)找到它們的關(guān)聯(lián)，這就是加減乘除運(yùn)算結(jié)構(gòu)的整體性（如圖1）。[6]如7+3，在計算過程中就是一個一個往前數(shù)，7減3一個一個往回數(shù)，表達(dá)的是通過加1或減1運(yùn)算得到算法的過程，在相同的計數(shù)單位上進(jìn)行的過程，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減法同理，都是相同計數(shù)單位的累加。那乘法就是一群一群的往前數(shù)，除法便是一群一群的往回數(shù)（如圖2），乘除法亦然。加減乘除都在這體現(xiàn)了是怎樣以這種內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化從整體的視角打通他們的關(guān)聯(lián)，建構(gòu)這種整體的結(jié)構(gòu)，這對于學(xué)生理解運(yùn)算的本質(zhì)格外重要。[7]從計數(shù)單位這個核心概念作為同理來理解加減乘除的運(yùn)算，來理解整數(shù)，小數(shù)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，有了這樣的整體內(nèi)容結(jié)構(gòu)的建立與過程，學(xué)生能感悟了解運(yùn)算的一致性，形成運(yùn)算能力，將有助于他們對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深入理解，有助于他們能夠保持長久的記憶。

理解性的學(xué)習(xí)，即是理解算式的本質(zhì)意義，理解乘法意義，便能夠溝通四則運(yùn)算之間的關(guān)聯(lián)，所以一致性是要去掉非本質(zhì)的東西，把它們共同擁有的本質(zhì)特征提煉出來，在這個過程當(dāng)中真正的讓學(xué)生去理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。一致性就是溝通數(shù)學(xué)本質(zhì)的一致性，拋開外衣形式，走進(jìn)內(nèi)涵。

注重推理發(fā)展思維，最終要落實(shí)核心素養(yǎng)。新標(biāo)準(zhǔn)下的課堂教學(xué)要關(guān)注遷移，從未知到已知，從問題解決中走向自主探究，要關(guān)注推理，從我會算，我知道這個算法結(jié)論到會想，從幾何直觀走向邏輯推理，從表面的到本質(zhì)，建議關(guān)注他們的整體性，一致性，關(guān)聯(lián)性。[8]

數(shù)的運(yùn)算這個學(xué)習(xí)主題不再是一個例題，一個例題的散點(diǎn)教，不再是一個知識點(diǎn)，一個知識點(diǎn)的隨意堆積，而是圍繞著核心概念，關(guān)鍵能力統(tǒng)領(lǐng)了整個單元的學(xué)習(xí)，今天說的大單元也好，大觀念也好，就是要進(jìn)行整合，基礎(chǔ)是研讀教材，找到內(nèi)容結(jié)構(gòu)，整體性，找到他們的一致性的那個點(diǎn)，提煉出來來形成有密切聯(lián)系的知識群，形成具有一致性的，相互貫通的整體結(jié)構(gòu)，這樣的主題學(xué)習(xí)。也是一個建立整體結(jié)構(gòu)的過程，它彰顯了數(shù)學(xué)知識間的豐富的聯(lián)系，本質(zhì)的聯(lián)系。

學(xué)生在理解與遷移的學(xué)習(xí)活動當(dāng)中，讓學(xué)生一定要擁有真的活動，真的體驗(yàn)，在這個過程當(dāng)中來理解概念本質(zhì)的一致性，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的一致性，注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的遷移，培養(yǎng)學(xué)習(xí)力，從整體的視角抓住核心概念，建立結(jié)構(gòu)，利用遷移，學(xué)會聯(lián)系的思考問題，在這樣的教學(xué)過程，學(xué)生有了舉一反三的能力，觸類旁通的能力，融會貫通的能力，才能實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)思維的可持續(xù)發(fā)展，那么有了這樣的課堂的改變，減速提質(zhì)增效才會有希望真的落實(shí)在課堂里，那么落實(shí)核心素養(yǎng)真的在課堂里得到體現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

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[3]許敏娟.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作的路徑[J].課程教育研究， 2017（15）：2.

[4]孫曉紅.循認(rèn)知起點(diǎn)抓學(xué)科本質(zhì)落核心素養(yǎng)——體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)的深度學(xué)習(xí)在課堂教學(xué)中的實(shí)踐[J].小學(xué)教學(xué)研究， 2020（1）：6.

[5]谷翠翠.例談小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計與實(shí)施——以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材\"用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題\"為例[J].山東教育， 2022（32）：17-19.

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[7]吳正憲，梁艷，張秋爽，等.溯本求源融會貫通：“加、減、乘、 除運(yùn)算的復(fù)習(xí) ” 教學(xué)實(shí)踐與思考［ J］小學(xué)數(shù)學(xué)育，2021（9）：64-67

[8]趙莉吳正憲史寧中.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)的認(rèn)識與運(yùn)算一致性的研究與實(shí)踐——以\"數(shù)與運(yùn)算\"總復(fù)習(xí)為例[J].課程.教材.教法， 2022， 42（8）：122-129.