基于DINA模型的中學(xué)軸對稱認知診斷及教學(xué)建議

【摘 要】在軸對稱學(xué)習(xí)中，一些學(xué)生存在概念混淆、應(yīng)用欠缺的問題。文章基于DINA模型對蘇教版軸對稱圖形知識進行認知診斷分析，并收集1138名中學(xué)生軸對稱知識認知診斷問卷。在本次認知診斷分析中，認知屬性與屬性層級關(guān)系較為合理，并且發(fā)現(xiàn)學(xué)生對軸對稱各認知屬性的掌握率不同、學(xué)生對軸對稱掌握模式比較集中、不同班級掌握模式存在差異?；诖耍瑥妮S對稱知識、學(xué)校層面的教學(xué)管理兩個角度提出教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】DINA模型 軸對稱圖形 認知診斷 核心素養(yǎng)

【中圖分類號】G623.5" " 【文獻標識碼】A" "【文章編號】1002-3275（2024）18-19-05

一、基于DINA模型的中學(xué)軸對稱認知診斷

在認知診斷評估領(lǐng)域，DINA（deterministic input，noisy， and gate）模型作為一種重要的認知診斷模型，近年來受到了廣泛的關(guān)注和研究，它不僅能夠評估學(xué)生對知識點的掌握情況，而且能夠為教師提供教學(xué)反饋和指導(dǎo)。傳統(tǒng)測驗理論主要關(guān)注學(xué)生的測驗分數(shù)，而認知診斷理論則強調(diào)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)與對所學(xué)技能的加工能力［1］，可以深入探究不同學(xué)生的認知狀態(tài)，便于教師了解學(xué)生對相關(guān)知識體系的掌握結(jié)構(gòu)，并采取有針對性的教學(xué)和措施改革。

軸對稱是初中數(shù)學(xué)重點內(nèi)容之一，很多學(xué)者對軸對稱的學(xué)習(xí)技巧、教學(xué)方法、評價體系進行研究，關(guān)于軸對稱的教學(xué)研究多集中于教學(xué)實踐、教學(xué)設(shè)計，而如何準確總結(jié)學(xué)生知識結(jié)構(gòu)研究較少。借助認知診斷模型，可進一步分析學(xué)生的軸對稱認知掌握模式，以幫助教師進一步開展個性化教學(xué)。努爾古麗·買買提阿西木利用DINA模型對烏魯木齊市某中學(xué)九年級學(xué)生進行銳角三角函數(shù)知識點認知屬性診斷，驗證不同知識結(jié)構(gòu)診斷與DINA模型相結(jié)合的可能性，并對不同群體學(xué)生進行分析，得出學(xué)生對不同認知屬性存在不同的掌握模式，不同學(xué)校學(xué)生的認知情況不存在太大差異。［2］楊宇杰借助DINA模型開展中學(xué)生物學(xué)認知診斷研究，并得出基于DINA模型的認知診斷測驗在生物學(xué)知識的診斷測量上具有一定的適用性。［3］本文結(jié)合上述研究，借助DINA模型對八年級軸對稱認知模型及對1138名中學(xué)生軸對稱知識的問卷數(shù)據(jù)進行認知診斷分析。

二、軸對稱學(xué)習(xí)現(xiàn)狀與認知屬性

（一）軸對稱學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

1．概念混淆

目前，中學(xué)生在軸對稱學(xué)習(xí)過程中存在的主要問題是軸對稱概念混淆，如混淆“軸對稱圖形”與“圖形成軸對稱”的概念，主要原因是學(xué)生在概念形成過程中沒有準確把握，在理解過程中忽略了“軸”和“折疊”的重要性，將所有規(guī)則相同的圖形都理解為軸對稱。這種通過圖形表象進行判斷忽略概念的思想意識，會對日后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極影響。

2．應(yīng)用欠缺

應(yīng)用欠缺體現(xiàn)為學(xué)生無法熟練運用軸對稱相關(guān)性質(zhì)。在課程設(shè)置中，全等圖形的學(xué)習(xí)在軸對稱圖形之前，這在一定程度上使學(xué)生形成思維定勢，在解決邊角關(guān)系或幾何圖形面積等數(shù)學(xué)問題時，優(yōu)先使用全等圖形相關(guān)知識，較少從軸對稱角度審題導(dǎo)致學(xué)生忽視了軸對稱知識的應(yīng)用。

（二）軸對稱認知屬性

對中學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及軸對稱部分知識進行梳理，發(fā)現(xiàn)蘇教版、人教版、冀教版均將軸對稱知識安排在八年級上冊，但三版教材的內(nèi)容安排存在一定差異（見表1）。

通過分析三版教材中軸對稱知識要求，發(fā)現(xiàn)三版教材都注重軸對稱的折疊屬性、軸對稱與兩個圖形成軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系、線段垂直平分在最短路徑問題中的應(yīng)用、作圖問題如中垂線的應(yīng)用等。此外，蘇教版和冀教版著重介紹了與線段和角有關(guān)的線段垂直平分線和角平分線的知識。通過對三版教材的研究分析，結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2020年版）》（以下簡稱課程標準）和軸對稱教學(xué)的相關(guān)文獻，最終得出軸對稱的知識點如下：軸對稱、軸對稱圖形、兩個圖形成軸對稱、線段、角、等腰三角形、等邊三角形。在對等腰三角形和等邊三角形的分析中發(fā)現(xiàn)，其知識點都是在線段和角的知識基礎(chǔ)上延伸而來，因此可以將其歸入線段和角的知識點當(dāng)中。

對相關(guān)文獻進行總結(jié)，發(fā)現(xiàn)軸對稱主要考查形式有以下五種：軸對稱和軸對稱圖形的概念；畫軸對稱圖形；軸對稱的性質(zhì)及其應(yīng)用；線段的垂直平分線和角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用；等腰三角形的特征與識別。這五點與蘇教版八年級數(shù)學(xué)的軸對稱章節(jié)教學(xué)內(nèi)容十分契合，也是本文劃分軸對稱知識點屬性層級的主要依據(jù)。

通過對蘇教版、人教版、冀教版中學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及軸對稱的內(nèi)容進行梳理，確定以下五個軸對稱認知屬性，分別為軸對稱、軸對稱圖形、兩個圖形成軸對稱、線段、角。依次對其進行編號為屬性A1、屬性A2、屬性A3、屬性A4、屬性A5，具體的認識屬性及描述見表2。

在五個軸對稱認知屬性中，A1屬性是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以在屬性關(guān)系中位于最關(guān)鍵位置，后續(xù)學(xué)習(xí)的屬性A2、A3都是在掌握屬性A1的條件下進行，在掌握屬性A2后，才能繼續(xù)對屬性A4、A5進行學(xué)習(xí)。綜上，可確定五個認知屬性直接的相互關(guān)系（見圖1）。

三、軸對稱認知診斷分析

（一）測試卷

選取某中學(xué)八年級1138名學(xué)生作為測試對象，測試結(jié)束后當(dāng)場回收試卷，確保測試數(shù)據(jù)的真實性和有效性。測試卷包含選擇題和填空題，每題分值均為1分（答對得1分，答錯得0分）。嚴格依照Q矩陣理論，選擇11個測驗項目，組成本文針對軸對稱認知屬性分析的測試卷，使每個測驗項目屬性均與Q矩陣中要求的屬性相匹配。測試卷的克隆巴赫[α]系數(shù)（介于0和1之間，[α]值越大，表示測量工具的信度越高）為0.966，表明具有較高的可信度。

（二）描述性統(tǒng)計分析

對1138名學(xué)生認知屬性進行統(tǒng)計分析，測試卷共11題，其中1～6題為選擇題，7～11題為填空題，平均分和正確率統(tǒng)計見表3。

由表3可以看出，正確率大于60%的題數(shù)超過一半，題號1、2、3、6、7、8、9的正確率較高，說明大部分學(xué)生對相應(yīng)知識點的掌握較好，題號4、5、10、11的正確率較低，其具體知識點的認知情況需要進一步分析。

認知診斷能夠提供學(xué)生掌握模式信息，這相較于傳統(tǒng)評教體系有明顯優(yōu)勢。通過MLE（極大似然估計）得到基于DINA模型的各個學(xué)生理想掌握模式見表4。

從表4可見，通過認知診斷得出該學(xué)校八年級學(xué)生的理想掌握模式為11種。如果軸對稱認知屬性層級設(shè)置比較合理，那么學(xué)生掌握模式歸入率比較高。歸入率公式為：

[歸入率=符合理想掌握模式的人數(shù)測試總?cè)藬?shù)×100%]

本次測試得出歸入理想掌握模式的學(xué)生有1042名，歸入率超過91%，歸入率較高。同時，掌握模式為11111的學(xué)生占33.66%，說明超過三分之一的學(xué)生能夠掌握軸對稱所有認知屬性。極大多數(shù)學(xué)生至少掌握兩種認知屬性，但是認知屬性A3、屬性A4、屬性A5缺失的占比較大，需要重點加強。

該年級一共24個班級，對不同班級的平均分進行統(tǒng)計匯總，結(jié)果見表5。可以發(fā)現(xiàn)，整體掌握情況最好的是18班，平均分達到8.97分，5班掌握情況較不理想，平均分為6.25分。

（三）認知診斷分析

1．認知屬性與屬性層級關(guān)系較為合理

通過對課程標準、教材（蘇教版）進行梳理，確定了軸對稱知識認知屬性，共調(diào)查了1138名中學(xué)生?；贒INA模型對測試數(shù)據(jù)進行認知屬性分析，結(jié)果顯示，學(xué)生屬性掌握模式的歸入率大于91%，說明本文屬性層級關(guān)系的分解較為合理。

2．學(xué)生對軸對稱各認知屬性的掌握率不同

在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對軸對稱全部認知屬性的平均掌握率較高，說明整體而言，學(xué)生能夠掌握軸對稱五個認知屬性。其中，對屬性A2的掌握率最高，達到88%，而對屬性A3和屬性A4的掌握率相對較低，分別為75%和68%，因此這兩個認知屬性需要教師在后續(xù)教學(xué)中采取相應(yīng)的提升措施。

3．學(xué)生對軸對稱掌握模式比較集中

根據(jù)DINA模型診斷結(jié)果，超過91%的學(xué)生的掌握模式歸入11種理想掌握模式，且理想掌握模式的分布較為集中。其中，全掌握模式（11111）的人數(shù)占比達到33.66%，說明有超過三分之一的學(xué)生能夠掌握軸對稱的全部認知屬性，學(xué)業(yè)表現(xiàn)優(yōu)異，掌握四種認知屬性（11110、11101、11011）的人數(shù)占比為25.66%，掌握三種認知屬性（11100、11010、11001）的人數(shù)占比為18.37%，掌握兩種認知屬性（11000、10100）的人數(shù)占比為13.18%，其他類型掌握模式的人數(shù)占比低于10%。

4．不同班級掌握模式存在差異

雖然學(xué)生的掌握模式整體上比較統(tǒng)一，但是細化到不同班級之后，差別逐漸變大。如對5班、18班各個屬性掌握率進行統(tǒng)計（見表6），5班的屬性掌握集中體現(xiàn)為模式11011，18班集中體現(xiàn)為模式11111。兩個班級的大部分屬性掌握率較為接近，但A3屬性的掌握率差別較大，無論是整體掌握情況更好的18班，還是整體掌握情況較不理想的5班，對屬性A3的掌握情況都不夠理想。

通過屬性掌握概表，教師在不同班級可以采取教學(xué)重點差異化。在研究過程中還發(fā)現(xiàn)，有些班級整體學(xué)習(xí)實力較強，但是某一認知屬性的掌握情況可能不理想。如平均分最高的18班，該班級屬性A3的掌握率相對較低（68%），這說明該班級需加強A3屬性的訓(xùn)練。

四、教學(xué)建議

首先，軸對稱知識是中學(xué)數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，它不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，而且對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的幾何知識產(chǎn)生重要影響。在本次認知診斷問卷調(diào)查分析中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對軸對稱知識的掌握存在一些困難。一是對軸對稱概念理解不深入，部分學(xué)生對軸對稱概念理解不透徹，僅停留在表面層次，無法準確判斷一個圖形是否為軸對稱圖形。這可能是由于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺乏足夠的實踐操作，對軸對稱圖形的感知不夠深刻。二是創(chuàng)造性應(yīng)用能力不足，學(xué)生在利用軸對稱知識進行圖形創(chuàng)造時，表現(xiàn)出創(chuàng)造性思維欠缺。這可能是因為教師在教學(xué)中過于注重理論知識的傳授，而忽視了對學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

針對上述問題，教師在教學(xué)方法上可以利用信息技術(shù)手段，如幾何畫板、數(shù)學(xué)軟件等，輔助學(xué)生理解和掌握軸對稱知識；在教學(xué)內(nèi)容上可以結(jié)合生活實例講解軸對稱知識，讓學(xué)生感受到其在實際生活中的應(yīng)用；在教學(xué)形式上可以組織合作學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生通過小組討論、合作探究等方式共同解決問題。

其次，對于學(xué)校層面的教學(xué)管理，可以依據(jù)不同認知掌握模式開展分層教學(xué)，注重班級群體差異與因材施教，典型班級舉例如下。

本次調(diào)查一共涉及24個班級，其中5班掌握模式見表7，18班掌握模式見表8。

可以看出，5班掌握模式集中體現(xiàn)為11011，有61.70%的學(xué)生掌握該模式，掌握情況比較統(tǒng)一，大部分學(xué)生掌握四種認知屬性，同時5班對屬性A3掌握情況不佳，需要強化教學(xué)。

18班掌握模式相較于5班有較大差別，掌握模式為11111的人數(shù)占比60.87%，說明大部分學(xué)生完全掌握軸對稱的五個認知屬性；掌握屬性達到四個及以上的學(xué)生人數(shù)占比84.78%，說明該班級對軸對稱知識的學(xué)習(xí)掌握情況較為理想。

不同班級學(xué)生的掌握模式可能有很大差異。由于5班整體水平相對弱于18班，對屬性的掌握更多集中在模式11011，而18班集中在11111，因此任課教師需有針對性地制訂教學(xué)提升計劃。5班的教學(xué)重點為屬性A3和屬性A5，18班的教學(xué)重點為屬性A3。根據(jù)班級進行分層教學(xué)是一種有效的教學(xué)策略，通過科學(xué)合理地設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，可以進一步發(fā)揮分層教學(xué)的優(yōu)勢，促進學(xué)生全面發(fā)展。

基于DINA模型的認知診斷分析可以為學(xué)生帶來更加豐富、高效、個性化的學(xué)習(xí)體驗。根據(jù)DINA模型的認知診斷，分析學(xué)生在學(xué)業(yè)中的表現(xiàn)，教師能精確地了解學(xué)生對知識的掌握程度和在學(xué)習(xí)中存在的問題，從而對學(xué)生知識學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)展開有針對性的鞏固訓(xùn)練，保證學(xué)生能夠更有效地進行下一階段的學(xué)習(xí)。相較于通過測試卷成績診斷學(xué)生的學(xué)業(yè)情況，DINA模型的認知診斷分析可以更有效地為不同個體提出精準的提升學(xué)業(yè)成就的對策。

首先，對于掌握模式為11111的學(xué)生來說，他們可以把更多的時間用于攻略難題。這部分學(xué)生已經(jīng)完全掌握了軸對稱的基礎(chǔ)知識點，適合面對更高層次的挑戰(zhàn)，在試卷的難題上下功夫。

其次，對于掌握模式為11110、11101、11011的學(xué)生來說，掌握模式為11110的學(xué)生應(yīng)加強屬性A5的練習(xí)，掌握模式為11101的學(xué)生應(yīng)加強屬性A4的練習(xí)，掌握模式為11011的學(xué)生應(yīng)加強屬性A3的練習(xí)。

最后，對于只掌握三種、兩種、一種，甚至都不掌握的學(xué)生來說，建議他們重新進行軸對稱基礎(chǔ)知識點的學(xué)習(xí)，建立穩(wěn)固的軸對稱學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

五、結(jié)語

在深入探討基于DINA模型的中學(xué)軸對稱認知診斷后，發(fā)現(xiàn)相關(guān)方法不僅能精準地揭示學(xué)生在軸對稱概念理解上的個體差異與認知障礙，而且能為優(yōu)化教學(xué)策略、提升教學(xué)質(zhì)量提供科學(xué)依據(jù)。通過DINA模型分析，教師能夠有針對性地設(shè)計干預(yù)措施，幫助學(xué)生彌補知識漏洞，構(gòu)建完整的知識體系。

展望未來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)更加注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展，而軸對稱作為幾何學(xué)習(xí)的重要組成部分，其掌握程度直接影響學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、問題解決能力。因此，教師在教學(xué)實踐中可以靈活運用DINA模型的診斷結(jié)果，實施分層教學(xué)，注重結(jié)合啟發(fā)式教學(xué)與探究式學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生動手操作，通過直觀感知與抽象思維的有效融合，深化對軸對稱概念的理解和應(yīng)用。同時，加強跨學(xué)科整合，將軸對稱知識融入生活實例，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的魅力與價值，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

【參考文獻】

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［3］楊宇杰．基于DINA模型的中學(xué)生物學(xué)認知診斷研究：以“孟德爾定律”知識為例[D]．上海：華東師范大學(xué)，2015：內(nèi)容摘要.