初中數(shù)學(xué)多視角學(xué)材建構(gòu)策略探究

摘要：單元整體教學(xué)理念已經(jīng)在促動內(nèi)容、方法、學(xué)程等多層面進(jìn)行深度的課堂變革，單元教學(xué)關(guān)注諸多要素之間的有序銜接，力求和諧統(tǒng)一、協(xié)力共進(jìn)。在這一過程中，把每個知識點都放到整體的單元知識網(wǎng)絡(luò)中去理解，促使學(xué)生打通知識的“斷點，盲點”，把握知識的整體結(jié)構(gòu)。從一定意義上說，教學(xué)內(nèi)容的變革是起前導(dǎo)性作用的要素。基于此，文章以初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為引，把“學(xué)材建構(gòu)”的策略研究作為最重要的發(fā)力點，著重從知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知哲學(xué)、活動經(jīng)驗三個策略視角，對初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)中學(xué)材建構(gòu)的相應(yīng)策略做了實踐研究，試圖找到撬動課堂整體變革的有效實現(xiàn)路徑。

關(guān)鍵詞：單元整體；學(xué)材建構(gòu)；體系結(jié)構(gòu)

中圖分類號：G633.6""文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A""文章編號：1673-8918（2024）48-0090-04

新課程教材為教師創(chuàng)造性地教學(xué)預(yù)留了較大的彈性空間，需要教師在教學(xué)時對教材進(jìn)行學(xué)材重構(gòu)，讓教材變?yōu)橐粋€動態(tài)生成、鮮活的教學(xué)內(nèi)容，從而活化、超越教材的使用。在這一過程中，教材重構(gòu)是指教師在教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生的實際需求和學(xué)習(xí)情況，對教材進(jìn)行重新組織和設(shè)計的過程。這種做法符合一定的教育哲學(xué)，即認(rèn)為系統(tǒng)、整體決定部分，并且強調(diào)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的教學(xué)方法以及互動生成的學(xué)習(xí)過程。通過教材重構(gòu)，教師可以根據(jù)學(xué)生的實際情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方式，從而更好地滿足學(xué)生的需求，提高教學(xué)效果。

從創(chuàng)新思維培養(yǎng)的立場出發(fā)，需將學(xué)習(xí)情境作為一個整體來感知，教師應(yīng)努力把學(xué)習(xí)情境作為一個整體呈現(xiàn)給學(xué)生。故此，以單元整體為“域”，“結(jié)合實際教學(xué)需要，如何創(chuàng)造性地使用教材？”便成為一個很有價值的問題。

整體性、遞進(jìn)性、循環(huán)性是單元整體教學(xué)作為一種理念所具有的基本特征。它強調(diào)學(xué)習(xí)過程，力圖從整體上把握教材，從根本上體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，豐富課堂內(nèi)涵，使教材得以充分利用，使每天的課堂教學(xué)更為有效。

單元整體教學(xué)從整體出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生完整理解單元話題，系統(tǒng)掌握單元知識，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效發(fā)展，從而提高數(shù)學(xué)綜合運用能力。由此，為了更好地加以研究，筆者從知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知哲學(xué)、活動經(jīng)驗三個視角，嘗試整合初中數(shù)學(xué)的學(xué)材結(jié)構(gòu)體系，并架構(gòu)了如圖1所示的策略。

一、在數(shù)學(xué)知識體系中建構(gòu)學(xué)材章節(jié)內(nèi)容，感知結(jié)構(gòu)脈絡(luò)

在建構(gòu)“學(xué)材”之前，建議通過梳理認(rèn)知過程，重新組織章節(jié)內(nèi)容，構(gòu)建連貫的知識結(jié)構(gòu)框架。

【典例剖析1】分析浙教版“特殊四邊形”的自然單元內(nèi)容后發(fā)現(xiàn)，教材中以矩形、菱形、正方形的概念模塊為通道布局章節(jié)課時，教學(xué)處理不當(dāng)極易造成學(xué)生對知識理解的碎片化。

不妨以對比、歸納、梳理的幾何認(rèn)知過程重構(gòu)章節(jié)內(nèi)容，力求形成如下知識結(jié)構(gòu)框架，并在這樣的結(jié)構(gòu)中建構(gòu)單元學(xué)材：

第一單元，在平行四邊形相關(guān)知識研究的基礎(chǔ)上，對比學(xué)習(xí)探究矩形、菱形、正方形這三類特殊四邊形的定義及判定，形成對這三類特殊四邊形的判定框架，建立對章節(jié)內(nèi)容的整體理解，可設(shè)置2課時。

第二單元，以邊、內(nèi)角等圖形要素為切口，類比學(xué)習(xí)矩形、菱形、矩形的性質(zhì)，初步形成特殊四邊形的性質(zhì)框架，可設(shè)置2課時。

第三單元，以對角線為圖形要素切口，類比學(xué)習(xí)矩形、菱形、矩形的性質(zhì)，在第二單元的基礎(chǔ)上完善特殊四邊形的性質(zhì)框架，體會特殊平行四邊形的對稱性，可設(shè)置3課時。

以類比、歸納為線索布局學(xué)材框架，通過引導(dǎo)探究體驗，從而倒逼學(xué)生結(jié)構(gòu)化知識體系的建立。

二、在認(rèn)知哲學(xué)體系中建構(gòu)單元學(xué)材，體悟數(shù)學(xué)思想

認(rèn)知哲學(xué)作為一種科學(xué)哲學(xué)導(dǎo)向，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要引導(dǎo)學(xué)生用合理的方式、方法、路徑，研究思維、意識等，過程中比較重實驗、實證。

（一）以認(rèn)知的“一般路徑”為通道架設(shè)學(xué)材，建構(gòu)認(rèn)知方法體系

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，學(xué)生面對一個新的概念和方法，新的探究對象“探究什么，又如何探究”，并且在這個過程中主動構(gòu)建自己的知識體系。

【典例剖析2】對“三角形全等判定”內(nèi)容的一次學(xué)材建構(gòu)概述。

析定義：“能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形”，其條件實質(zhì)是指“兩個三角形形狀、大小完全相同?！睆膱D形要素的認(rèn)識出發(fā)，即兩個三角形的三條邊、三個角分別對應(yīng)相等。

明方向：以定義為基礎(chǔ)明確探究方向，“能否選擇部分條件，簡潔地判定兩個三角形全等？”，即尋求最少的邊（或角）對應(yīng)相等就能使三角形全等；“如何探究呢？”教師可以從兩點確定一條直線，再到“三個頂點位置可以確定三角形形狀、大小”加以引導(dǎo)等。

深探源：對已知三角形元素個數(shù)、類別進(jìn)行分類探究、作圖操作、歸納梳理、推理生成，獲知確定三角形三個頂點位置的最少條件，并以定義為“源”，生成三角形全等判定的四種方法，從而建構(gòu)“三角形全等判定”的認(rèn)知方法體系。

任何一個數(shù)學(xué)對象都存在于一個完整的知識結(jié)構(gòu)中，可以通過分析其序列、路徑、根據(jù)、結(jié)果、表述等基本組成部分來研究。因此，以認(rèn)知過程中的一般認(rèn)知過程的方法作為建構(gòu)單元學(xué)材的途徑，有利于學(xué)生在感知知識整體進(jìn)程中建立自己的認(rèn)知方法體系。

（二）以認(rèn)知的“基本規(guī)律”為線索架設(shè)學(xué)材，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系

在一般的認(rèn)知規(guī)律中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程通常遵循的步驟：

由外向內(nèi)，通過觀察、實驗，收集多元的信息；

思考模仿，對獲取的信息進(jìn)行分析、歸納、論證、推理，弄清楚“是什么？為什么？”發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在結(jié)構(gòu)變化，并試圖將其納入學(xué)生原有認(rèn)知體系，使其系統(tǒng)化、序列化、邏輯化。

結(jié)構(gòu)整合，運用學(xué)到的概念、規(guī)則為依據(jù)進(jìn)行練習(xí)、體驗、學(xué)會在不同的情景中靈活應(yīng)用和轉(zhuǎn)化知識，最后掌握概念和規(guī)律，形成高級的思維能力和技能。

感知建構(gòu)，對整個學(xué)習(xí)過程進(jìn)行的反思，了解自己的學(xué)習(xí)方法，記憶方法，改進(jìn)學(xué)習(xí)策略，從而更有效地學(xué)習(xí)。

進(jìn)行再學(xué)習(xí)、再探索……

分析后發(fā)現(xiàn)，開篇“引例”中對單元學(xué)材內(nèi)容的處理很好地契合了這一認(rèn)知規(guī)律，包括從源頭把關(guān)、巧妙設(shè)伏、層層啟迪、任務(wù)引領(lǐng)等，整體兼顧對知識的核心理解，體現(xiàn)了基本的單元整體設(shè)計思想。

三、在自我數(shù)學(xué)活動中建構(gòu)單元學(xué)材，完善數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

學(xué)生的實際參與數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗直接體現(xiàn)了他們對數(shù)學(xué)概念的深刻認(rèn)識。這種認(rèn)知是通過他們在數(shù)學(xué)實踐中的自主探索逐步建立起來的。隨著時間推移和學(xué)習(xí)過程的深入，這些實踐經(jīng)驗逐漸構(gòu)成了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心要素。

（一）在學(xué)生探究的學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)學(xué)材，獲得研究“通法”

大多數(shù)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究是有“通法”的，通過掌握好某一類對象的基本程序、原理等，就有有效獨立探索其他數(shù)學(xué)對象，進(jìn)而增強學(xué)習(xí)能力。

【典例剖析3】反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是后續(xù)學(xué)習(xí)各類函數(shù)的基礎(chǔ)，根據(jù)內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，可架構(gòu)如圖2所示的結(jié)構(gòu)框圖。

上述框架設(shè)計的基本意圖，著力于引導(dǎo)學(xué)生在反比例函數(shù)概念、性質(zhì)的探究進(jìn)程中體會函數(shù)學(xué)習(xí)的基本方法：

“式”到“數(shù)”—1：從成正比例與成反比例量之間關(guān)系對比出發(fā)，建構(gòu)反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx（k為非0常數(shù)）的基本意義，這是函數(shù)研究的基礎(chǔ)。在觀察函數(shù)關(guān)系y=kx（或xy=k）后發(fā)現(xiàn)，自變量x和函數(shù)y值均為非0實數(shù)，故在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點（x，y）必不與原點重合；從k的正負(fù)性討論出發(fā)，若kgt;0，x，y同號，可判斷點（x，y）必在一、三象限；又若klt;0，x，y異號，可判斷點（x，y）必在二、四象限。

“形”的感知—2：對圖像上點位置的初步判斷，可進(jìn)一步感知整個函數(shù)圖像位置的整體“態(tài)勢”；在此基礎(chǔ)上再通過列表分析，體驗修正或補充以上的判斷，通過描點、連線，最后驗證以上的猜想，最終分析歸納圖像特征、象限分布和趨勢等。

“形”到“數(shù)”—3：在對稱性方面，可按中心對稱、軸對稱兩個方向展開，是函數(shù)奇偶性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；在增減性方面，需著重在數(shù)（與）形的聯(lián)系上著力，充分利用圖像特征來揭示反比例函數(shù)的增減性。

在學(xué)生獲得了研究函數(shù)的“通法”后，為繼續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，二次函數(shù)，乃至高中階段其他函數(shù)自主學(xué)習(xí)的提供了方法基礎(chǔ)。

當(dāng)然，概念、方法、經(jīng)驗、知識體系的形成不是一步到位的，也不一定是通過一堂課就能完成。通常需要經(jīng)過多個課時的雙螺旋式上升，逐步深入，從表面到本質(zhì)，從個別點到整體面，最終形成一個較為完整和邏輯嚴(yán)密的知識結(jié)構(gòu)體系。

（二）在學(xué)會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中建構(gòu)學(xué)材，提高自學(xué)“能力”

在學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的道路上，應(yīng)該是面對新問題，會分析、善遷移，能獨立嘗試和選擇問題解決的路徑；在反思中能整合思維和操作成果，內(nèi)化為學(xué)習(xí)潛能，并作“新”的遷移，這一“會學(xué)”之路，是學(xué)材也是“契機(jī)”。

【典例剖析4】學(xué)生對相似三角形性質(zhì)及函數(shù)概念的掌握，為銳角三角函數(shù)概念的建構(gòu)提供了認(rèn)知基礎(chǔ)，在教師的引領(lǐng)下，可嘗試建構(gòu)如下學(xué)材：

概念模塊—1，以Rt△ABC圖形的變化為單元“主情境”，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、計算發(fā)現(xiàn)直角三角形中銳角角度的變化與兩邊比值之間的關(guān)系。

問題1：若利用Rt△ABC∽Rt△A1B1C1改變直角三角形的邊長，不改變直角三角形銳角大小，三邊中每兩邊的比值是否會變化？你得出了什么結(jié)論？

問題2：閱讀教科書中的內(nèi)容，嘗試對銳角三角函數(shù)進(jìn)行定義？

類比模塊—2，利用銳角三角函數(shù)的定義，探究Rt△ABC中銳角∠A、∠B三角函數(shù)關(guān)系？

問題1：特殊化直角三角形中銳角度數(shù)，請列出30°、45°、60°角的三角函數(shù)值表？歸納并猜想函數(shù)增減性。

問題2：進(jìn)一步利用定義，探究銳角∠A、∠B在不同（或相同）類型三角函數(shù)基礎(chǔ)上的等量關(guān)系？

引申模塊—3，利用Rt△ABC，若不改變AB（即c）的長度，且A點在下圖所示的圓弧上移動，使∠B的度數(shù)變化，討論并描述正弦、余弦、正切這三類銳角三角函數(shù)的增減性。

上述學(xué)材架構(gòu)的過程設(shè)計，能促發(fā)動態(tài)生成，學(xué)生作為學(xué)材建構(gòu)主體能發(fā)揮作用，會學(xué)、學(xué)會，從而使銳角三角函數(shù)知識框架得以整體建構(gòu)，可謂“以點促面”。

四、關(guān)于“學(xué)材建構(gòu)”之研究反思

有效地單元整體教學(xué)把學(xué)材的各個有關(guān)聯(lián)的知識點，放到一個知識框架之中，讓學(xué)生在結(jié)構(gòu)中習(xí)得知識。從全局的角度看，單元知識其實也是一個“知識點”，也需要置身于更大的知識結(jié)構(gòu)框架之中。

基于此理解，通過本課題的研究，筆者試圖獲得以下思考與借鑒：

（一）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)具有通盤意識，大“結(jié)構(gòu)觀”

教師要具備整體視野，統(tǒng)攬數(shù)學(xué)教學(xué)全局。在教學(xué)中應(yīng)循循善誘，由扶到放，引導(dǎo)學(xué)生逐步體會、掌握問題解決的一般策略。

例如，“梯形（或正多邊形）面積”問題，學(xué)生探究面積公式的學(xué)材設(shè)計：

三角形面積計算方法，為后續(xù)多邊形的面積探究積累了初步活動經(jīng)驗，在實際教學(xué)中可著重引導(dǎo)學(xué)生在“如何轉(zhuǎn)化”上做落筆。

在平行四邊形面積公式探究中，可讓學(xué)生體會到通過“化歸”成三角形面積問題來解決，學(xué)會轉(zhuǎn)化之法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證、推理、歸納、提煉的過程。

在梯形（或正多邊形等）面積公式中，也可讓學(xué)生自主操作探求。

……

在小結(jié)階段，引導(dǎo)學(xué)生對上述三類面積公式推導(dǎo)過程的歸納，提升學(xué)生對面積問題解決策略的整體感悟。它是學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的提升，也會對以后幾何圖形的面積（或體積）問題探究起到“學(xué)法”示范作用。

（二）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的各種活動，如猜想、思考、操作、推理、反思、討論、概括和表達(dá)，都是形成學(xué)習(xí)經(jīng)驗的重要環(huán)節(jié)。參與這些數(shù)學(xué)實踐活動，是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗的主要途徑

這種經(jīng)驗含有如下三種要素：

一是知識性要素。這部分指的是學(xué)生在實踐中領(lǐng)悟到的數(shù)學(xué)原理，包括操作技能、方法，以及如何將新舊知識相互連接，還有對整個活動過程的理解。

二是體驗性要素。這涉及學(xué)生在活動中的情感反應(yīng)，如興趣、好奇或挫敗感。正確引導(dǎo)這些情感體驗，可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生探索未知的動力源泉，激勵他們繼續(xù)前進(jìn)。

三是意識性要素。這包括創(chuàng)新意識、實際應(yīng)用能力、良好的學(xué)習(xí)態(tài)度及堅定的信心等。這些意識的培養(yǎng)對學(xué)生全面發(fā)展至關(guān)重要。

教師在教學(xué)預(yù)設(shè)過程中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點和差異，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗之間，架設(shè)數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生將豐富的生活體驗遷移運用到當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，用數(shù)學(xué)思維將生活體驗改造成為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

（三）在學(xué)材建構(gòu)中，教師應(yīng)積極創(chuàng)造條件，促成學(xué)生也成為學(xué)材再構(gòu)主體

教師不能僅停留在對知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，應(yīng)把學(xué)習(xí)權(quán)利真正與學(xué)生分享。在這一過程中，教師要適時引導(dǎo)、示之以法，鼓勵學(xué)生積極嘗試錯誤，讓學(xué)生從“盲目學(xué)習(xí)”走向“學(xué)會學(xué)習(xí)”。

五、結(jié)論

在單元整體教學(xué)的大背景下，教師應(yīng)做實從學(xué)材處理、課堂組織、細(xì)節(jié)反思的全過程，培養(yǎng)全面視角和整體思維，這才是教育的核心目標(biāo)。具備了這種視角和思維方式，學(xué)生在未來能夠更加系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識，以關(guān)聯(lián)的角度審視具體的“知識點”和整體的“知識模塊”，將對他們的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］林高明.核心素養(yǎng)與課堂教學(xué)［M］.福州：福建教育出版社，2018.

作者簡介：楊堅華（1971～），男，漢族，浙江杭州人，浙江省杭州市蕭山區(qū)所前鎮(zhèn)初級中學(xué)，研究方向：初中數(shù)學(xué)。