數(shù)學(xué)實驗融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效策略

摘 要：數(shù)學(xué)實驗是一種借助物化工具進(jìn)行實驗操作，并結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)化分析構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的探究活動，其核心是通過“做數(shù)學(xué)”來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探究數(shù)學(xué)知識.數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌蚴箤W(xué)生獲得豐富的直接經(jīng)驗，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識，具有重要的教育功能和價值.為解決小學(xué)教師數(shù)學(xué)實驗教學(xué)盲目性的問題，筆者在查閱文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合個人教學(xué)的實踐案例，對數(shù)學(xué)實驗融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的教育價值和有效策略進(jìn)行探析.

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實驗；課堂教學(xué)

將數(shù)學(xué)實驗融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，能夠給學(xué)生提供觀察、猜測、操作、思辨的平臺，從而幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.然而從目前的情況來看，部分教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，忽視了數(shù)學(xué)實驗的教育價值，在課堂上沒有充分利用數(shù)學(xué)實驗實施有效的教學(xué).有些教師雖然認(rèn)識到了數(shù)學(xué)實驗的重要性，但是在開展數(shù)學(xué)實驗時具有一定的盲目性，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)設(shè)計缺乏科學(xué)性和連貫性，導(dǎo)致數(shù)學(xué)實驗的價值難以發(fā)揮.本文就數(shù)學(xué)實驗在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效應(yīng)用進(jìn)行探析，闡述小學(xué)數(shù)學(xué)實驗的教育價值，分析了小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)應(yīng)遵循的原則，提出了數(shù)學(xué)實驗融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效策略，即捕捉經(jīng)驗直覺、重視過程感悟、參與實驗設(shè)計、關(guān)注工具使用和指導(dǎo)數(shù)據(jù)分析，旨在為小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)提供一定的思路.

1 小學(xué)數(shù)學(xué)實驗的教育價值

1.1 讓學(xué)習(xí)過程具有可視性

數(shù)學(xué)實驗旨在通過實際操作和探索來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，學(xué)生需要借助一定的工具進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗.數(shù)學(xué)實驗的過程涵蓋了實驗設(shè)計、實驗操作、實驗記錄以及模型制作等，這些活動都是可視的，給學(xué)生提供了多種數(shù)學(xué)表達(dá)的方式.［1］將數(shù)學(xué)實驗融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，能夠讓學(xué)習(xí)過程具有可視性，教師可以通過學(xué)生動手操作的情況了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從中識別學(xué)生學(xué)習(xí)的難點、疑點，進(jìn)而為學(xué)生提供針對性的指導(dǎo)，及時調(diào)整教學(xué)策略.

1.2 讓學(xué)習(xí)過程具有嘗試性

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者在原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上生成意義、建構(gòu)理解的過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的主動探索、發(fā)現(xiàn)及意義構(gòu)建.而嘗試是學(xué)生主動探索的重要形式，真正的學(xué)習(xí)是帶有個人意義的嘗試學(xué)習(xí).在傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)中，教師主要通過講述、演示的方式將數(shù)學(xué)知識傳遞給學(xué)生，學(xué)生被動接受知識，缺乏對知識形成和發(fā)展的關(guān)注.在這種教學(xué)模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程缺乏嘗試性和探索性，學(xué)習(xí)難以真正發(fā)生.將數(shù)學(xué)實驗融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生在實驗設(shè)計、操作以及推理等過程中需要不斷嘗試和調(diào)整，最終形成最佳的實驗方案，得出正確的結(jié)論［2］，這讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程具有嘗試性，能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的真正發(fā)生.

1.3 讓學(xué)習(xí)過程具有再創(chuàng)性

著名荷蘭數(shù)學(xué)家、教育家弗賴登塔爾（H. Freudenthal）認(rèn)為，“再創(chuàng)造”是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思想，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法.“再創(chuàng)造”教學(xué)思想的核心是學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué).因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也應(yīng)為學(xué)生提供再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的平臺，讓學(xué)生了解知識“產(chǎn)生”的過程，并從中感受數(shù)學(xué)“創(chuàng)造”的樂趣.在數(shù)學(xué)實驗活動中，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“提出問題—準(zhǔn)備材料—進(jìn)行實驗操作—分析實驗現(xiàn)象—得出實驗結(jié)論”的過程，學(xué)生在這個過程中進(jìn)行假設(shè)、猜想、嘗試、糾正、再嘗試、歸納和反思等，這實際上是學(xué)生不斷再創(chuàng)造的過程.［3］因此，將數(shù)學(xué)實驗融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程具有再創(chuàng)性.

2 小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)應(yīng)遵循的原則

2.1 內(nèi)容適用為主，操作形式為輔

數(shù)學(xué)具有高度抽象性和邏輯性，小學(xué)生的思維以形象思維為主，抽象思維能力和邏輯推理能力的發(fā)展不足.因此，抽象的數(shù)學(xué)知識對于小學(xué)生來說具有較大的學(xué)習(xí)難度.數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生在數(shù)學(xué)思維參與下進(jìn)行的數(shù)學(xué)化操作，是一種超越了純邏輯思維的實踐活動，其能夠化抽象為具體，將抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為直觀、具體的實驗操作，從而幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識，將數(shù)學(xué)實驗融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，給小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一條有效的路徑.［4］然而，并不是所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合或者需要使用數(shù)學(xué)實驗，教師不能為了實驗而實驗，而是要從教學(xué)內(nèi)容的特點和教學(xué)需求出發(fā)，綜合考量是否開展數(shù)學(xué)實驗，遵循“內(nèi)容適用”的原則.此外，數(shù)學(xué)實驗的形式具有多樣性，常見的數(shù)學(xué)實驗形式包括基于操作的實驗、設(shè)計型實驗、探究式實驗、信息技術(shù)支持的實驗等.教師開展數(shù)學(xué)實驗時，不應(yīng)拘泥于數(shù)學(xué)實驗操作的外在形式，而是要注重數(shù)學(xué)問題解決的內(nèi)在實質(zhì)，避免“重形式而輕本質(zhì)”.

2.2 開放探究為主，干預(yù)指導(dǎo)為輔

弗賴登塔爾主張用“再創(chuàng)造”的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，反對灌輸和死記硬背.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》也明確指出“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程”，并強(qiáng)調(diào)“獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”.［5］因此，在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，教師應(yīng)遵循“開放探究”的原則，明確學(xué)生的主體地位，給學(xué)生提供開放探究的環(huán)境和平臺，鼓勵學(xué)生自主思考和探索，讓數(shù)學(xué)實驗由“訓(xùn)練性學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)向“探究性學(xué)習(xí)”，幫助學(xué)生在自主操作和深入思考的過程中理解和掌握數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)思想方法.當(dāng)然，教師在數(shù)學(xué)實驗過程中對學(xué)生的干預(yù)指導(dǎo)也必不可少.當(dāng)學(xué)生偏離實驗方向或者思維受阻時，教師應(yīng)發(fā)揮“教”的主導(dǎo)作用，適當(dāng)?shù)貙W(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)干預(yù)，幫助學(xué)生突破思維障礙，為學(xué)生的實驗探究指引方向，以促進(jìn)數(shù)學(xué)實驗的高效、有序推進(jìn).

3 數(shù)學(xué)實驗融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效策略

3.1 捕捉經(jīng)驗直覺，為實驗活動筑牢“底座”

將數(shù)學(xué)實驗融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)把握數(shù)學(xué)實驗開展的時機(jī).數(shù)學(xué)實驗體現(xiàn)了“做中學(xué)”的理念，將抽象的數(shù)學(xué)法則、概念、規(guī)律等融入具體的實驗操作中，化抽象為直觀，學(xué)生在具體的實驗場景中通過嘗試、操作、實踐等理解抽象知識，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論.因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以在學(xué)生難以找到具有直觀意義的概念原型且難以進(jìn)行抽象思考時，立足學(xué)生的經(jīng)驗直覺，引入數(shù)學(xué)實驗，借助數(shù)學(xué)實驗在抽象思考和形象直觀之間建立連接，鼓勵學(xué)生通過動手操作檢驗自己的經(jīng)驗直覺，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行探索.

例如，在“圓的面積公式”這一內(nèi)容的教學(xué)中，教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶面積測量的基本方法，即“數(shù)格子”，鼓勵學(xué)生嘗試用合適的面積單位測量圓的面積，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實踐操作.在具體操作的過程中，學(xué)生會慢慢簡化圓面積的測量方法，從剛開始的“測量整個圓的面積”到“測量半個圓的面積”“測量四分之一個圓的面積”，并產(chǎn)生經(jīng)驗直覺“把圓分成越多個完全一樣的扇形，通過測量扇形面積得到的圓的面積越準(zhǔn)確”，此時，教師根據(jù)學(xué)生的這一經(jīng)驗直覺，引入數(shù)學(xué)實驗，鼓勵學(xué)生設(shè)計實驗方案進(jìn)行操作來驗證自己的想法，在實驗操作的過程中經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，最終得出正確的結(jié)論.在這個教學(xué)過程中，教師及時捕捉學(xué)生的經(jīng)驗直覺，適時引入數(shù)學(xué)實驗，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗的作用，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)實驗探索數(shù)學(xué)知識，以優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.

3.2 重視過程感悟，為體驗發(fā)現(xiàn)建立“機(jī)制”

在核心素養(yǎng)的背景下，教師在課堂教學(xué)中不僅要關(guān)注學(xué)生對知識的理解和記憶，還要注重學(xué)生的個人體驗和感悟，引導(dǎo)學(xué)生在親身參與、實際操作和深入反思的過程中深入理解知識，并形成相應(yīng)的能力和素養(yǎng)，以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，教師除了要關(guān)注學(xué)生身體的體驗之外，還應(yīng)注重學(xué)生對實驗過程的全身心感悟.教師在設(shè)計數(shù)學(xué)實驗時，一方面需要設(shè)計合適的實驗活動來增加學(xué)生的實際體驗，另一方面還要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主感悟、反思的空間，強(qiáng)化學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中的過程感悟，突出“悟”的過程，讓學(xué)生在“感知—感悟—理解”的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，形成核心素養(yǎng).

例如，在“認(rèn)識毫升”這一內(nèi)容的教學(xué)中，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識“毫升”這一容量單位，并形成“1毫升”的容量觀念，為了達(dá)成這一教學(xué)目標(biāo)，教師可以引入數(shù)學(xué)實驗“感知1毫升的大小”.在實驗操作的過程中，教師先用帶有刻度的滴管取1毫升的水，讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上猜一猜“這1毫升的水有多少滴”.在學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗提出自己的猜想后，教師就可以鼓勵學(xué)生利用提前準(zhǔn)備好的實驗材料和工具進(jìn)行實驗操作.操作過程如下：用滴管取1毫升的水，然后擠壓滴管的橡膠頭，將水滴在固定的容器中，邊滴邊數(shù)，數(shù)一數(shù)1毫升的水滴了多少滴.在這個實驗操作的過程中，教師應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生的過程體驗，給予學(xué)生充足的時間，讓學(xué)生充分感受“1滴水有多少毫升”“1毫升水有多少滴”，幫助學(xué)生在實驗中深入體驗“毫升”這個容量單位，并形成“1毫升”的容量觀念.

3.3 參與實驗設(shè)計，為問題解決引領(lǐng)“方向”

一直以來，小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)環(huán)節(jié)都存在著教師“扶”得過多的情況，部分教師甚至直接讓學(xué)生在教師指定的框架和流程中進(jìn)行機(jī)械操作，以完成相應(yīng)的實驗任務(wù).在這種教學(xué)模式下，學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗存在著“淺操作”“偽分析”等不良情形，沒有充分思考和探究的空間，數(shù)學(xué)實驗的價值被弱化.要改變這一情況，教師應(yīng)適當(dāng)“放手”，鼓勵學(xué)生參與實驗設(shè)計，指導(dǎo)學(xué)生基于具體的問題或者是相應(yīng)的假設(shè)和猜想來設(shè)計實驗過程，讓學(xué)生真實參與到完整的實驗探究過程中，幫助學(xué)生找到問題解決的方向.

例如，在“探究平行四邊形的面積計算公式”這一內(nèi)容的教學(xué)中，引入數(shù)學(xué)實驗時，教師不能直接提供“將平行四邊形剪切、拼接成長方形”的實驗設(shè)計思路，而是要引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)設(shè)計實驗方案，進(jìn)行實驗探究，讓學(xué)生經(jīng)過獨立自主的實驗設(shè)計和操作過程得出相應(yīng)的結(jié)論.在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師先呈現(xiàn)鄰邊相等的平行四邊形和長方形，結(jié)合“長方形的面積=長×寬（兩條鄰邊相乘）”這一結(jié)論讓學(xué)生思考“平行四邊形的面積是否也可以用兩條鄰邊相乘進(jìn)行計算”，然后指導(dǎo)學(xué)生采用“活動平行四邊形學(xué)具”進(jìn)行實驗操作，讓學(xué)生在橫拉平行四邊形學(xué)具的過程中觀察和感受平行四邊形兩條鄰邊和面積的變化.學(xué)生通過實驗發(fā)現(xiàn)，在橫拉平行四邊形時，它的兩條鄰邊長度不變，但是其面積卻在不斷變化，因此得出結(jié)論“平行四邊形的面積不等于兩條鄰邊的乘積”.得到這一結(jié)論之后，學(xué)生產(chǎn)生了探究平行四邊形面積計算公式的想法，此時教師可以因勢利導(dǎo)，提供剪刀、膠水、紙張等工具，鼓勵學(xué)生設(shè)計實驗方案來探究平行四邊形面積計算公式，讓學(xué)生明確實驗的步驟和方法，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷完整的實驗過程.

3.4 關(guān)注工具使用，為實驗推進(jìn)提供“條件”

數(shù)學(xué)實驗主張學(xué)生“動手做”，工具是數(shù)學(xué)實驗的重要因素之一，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗的價值，教師應(yīng)關(guān)注工具的使用.在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生提供適宜的工具，為數(shù)學(xué)實驗的推進(jìn)提供有效的“條件”.小學(xué)階段的數(shù)學(xué)實驗工具主要包括小方塊、小棒、三角尺等實物類工具和虛擬仿真實驗工具.教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容和需求選擇現(xiàn)成的實驗工具，也可以開發(fā)、設(shè)計一些原創(chuàng)實驗工具，或者對現(xiàn)成的實驗工具進(jìn)行適當(dāng)改造和轉(zhuǎn)換，使其更好地滿足學(xué)生的實驗需求.

例如，在“探究平行四邊形的面積計算公式”這一內(nèi)容的教學(xué)中，教師需要為學(xué)生提供剪刀、膠水、紙張等工具，讓學(xué)生在這些工具的支持下進(jìn)行實驗操作和探究，從而推進(jìn)實驗活動的進(jìn)展.又如，在“認(rèn)識小數(shù)”的教學(xué)中，教師以“給定的木棒有多少米”為實驗問題展開實驗探究，提供自制工具——無刻度的米尺，讓學(xué)生利用這把無刻度的米尺對“給定木棒的長度”進(jìn)行測量，引導(dǎo)學(xué)生思考“如何用無刻度米尺測量木棒的長度”.在實驗探究的過程中，學(xué)生基于自身已有的知識儲備和認(rèn)識，想到可以先將無刻度米尺平均分成10份，再測量木棒的長度，就可以得到木棒的長度為多少米，與此同時，學(xué)生也在實驗過程中理解了零點幾米的意義，為后續(xù)認(rèn)識小數(shù)和理解小數(shù)的意義提供支持.

3.5 指導(dǎo)數(shù)據(jù)分析，為結(jié)果表達(dá)鋪平“道路”

數(shù)據(jù)分析和實驗結(jié)果的表達(dá)是數(shù)學(xué)實驗的重要環(huán)節(jié)，也是教師容易忽視的環(huán)節(jié).在以往的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，部分教師常將教學(xué)的重點放在學(xué)生的動手操作上，只關(guān)注學(xué)生動手操作的過程，卻忽視了學(xué)生對實驗結(jié)果的分析、總結(jié)和表達(dá)，這樣的數(shù)學(xué)實驗活動是不完整的，不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的體悟和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，同時也影響了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗的價值，認(rèn)識到實驗數(shù)據(jù)分析和結(jié)果表達(dá)的重要性與必要性，在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生收集、分析實驗數(shù)據(jù)，并給學(xué)生提供表達(dá)的平臺，引導(dǎo)學(xué)生有根據(jù)、有條理、有邏輯地表達(dá)實驗結(jié)果，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

例如，在“認(rèn)識長方形和正方形”這一內(nèi)容的教學(xué)中，教師可以引入數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生在直接觀察的基礎(chǔ)上，借助學(xué)具進(jìn)行實驗操作，通過測量、折疊和比較等方法探究長方形和正方形的特征.在學(xué)生實驗操作的過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生收集實驗數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)學(xué)化分析，然后鼓勵學(xué)生用規(guī)范的語言表達(dá)實驗結(jié)果，對長方形和正方形的特征進(jìn)行推理、總結(jié)和概括，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá).

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌驗閷W(xué)生提供猜想驗證、探索發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新應(yīng)用的平臺，對于促進(jìn)學(xué)生理解抽象知識、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平具有重要的價值.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極開展數(shù)學(xué)實驗，以數(shù)學(xué)實驗優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的效果.在實際的教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特征和學(xué)生的思維特點，合理設(shè)計并實施數(shù)學(xué)實驗活動，捕捉學(xué)生的經(jīng)驗直覺，適時引入數(shù)學(xué)實驗，重視學(xué)生的過程感悟，給學(xué)生提供體驗、感悟的平臺，同時注重工具的使用，為學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗提供合適的工具，指導(dǎo)學(xué)生參與實驗設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和結(jié)果表達(dá)，從而優(yōu)化實驗教學(xué)的效果，實現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)價值的最大化.

參考文獻(xiàn)

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