從讀圖到用圖，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)

摘 要：為了更加聚焦和充分地培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)，略過(guò)“收集數(shù)據(jù)”和“作圖”，把《折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖》一課教學(xué)的重點(diǎn)確定為“讀圖”和“用圖”：讀懂常見(jiàn)的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，理解其表達(dá)的數(shù)據(jù)情況，從而認(rèn)識(shí)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和功能，自然學(xué)會(huì)繪制折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；利用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖反映的數(shù)據(jù)情況，分析蘊(yùn)含的信息（理解數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性），解決相關(guān)的問(wèn)題（作出判斷和預(yù)測(cè)）。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；數(shù)據(jù)意識(shí)；讀圖；用圖

*本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃立項(xiàng)課題“小學(xué)‘?dāng)?shù)學(xué)大閱讀’綜合育人的行動(dòng)研究”（編號(hào)： D/2021/02/260）的階段性研究成果。

一、教前思考

“折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第二單元第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。這一內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)，并已經(jīng)積累較多的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上教學(xué)的。對(duì)于這一內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）提出要求：“能根據(jù)問(wèn)題的需要，通過(guò)合適的方式獲取數(shù)據(jù)，能把數(shù)據(jù)整理成折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，知道折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的功能，會(huì)解釋折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)的意義，能根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)。”^［1］并作出提示：“教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的主要功能是表達(dá)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。體會(huì)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別，知道針對(duì)不同的問(wèn)題應(yīng)選擇合適的表達(dá)方式，逐步感知統(tǒng)計(jì)學(xué)基于合理性的價(jià)值判斷準(zhǔn)則?！?sup>［2^］可見(jiàn)，“折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)的主要目的是，幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握一種表達(dá)數(shù)據(jù)的方法，感受其特點(diǎn)和功能，會(huì)用其分析數(shù)據(jù)信息，解決相關(guān)問(wèn)題。

在更大的背景下看，小學(xué)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容教學(xué)的最終目標(biāo)是培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)，“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”主題的教學(xué)要“讓學(xué)生初步感受現(xiàn)實(shí)生活中存在大量數(shù)據(jù)，其中蘊(yùn)含有價(jià)值的信息，利用統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量可以呈現(xiàn)和刻畫(huà)這些信息，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)”^［3］。從新課標(biāo)界定的數(shù)據(jù)意識(shí)的內(nèi)涵和表現(xiàn)來(lái)看，應(yīng)該盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程。但是，在之前的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)有了較多的“根據(jù)問(wèn)題的需要，通過(guò)合適的方式獲取數(shù)據(jù)”的經(jīng)驗(yàn)；在條形統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)中，學(xué)生有了“把數(shù)據(jù)整理成條形統(tǒng)計(jì)圖”的經(jīng)驗(yàn)。而且，“根據(jù)問(wèn)題的需要，通過(guò)合適的方式獲取數(shù)據(jù)”實(shí)施起來(lái)通常比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力，甚至不是課堂上可以完成的；有了現(xiàn)代信息技術(shù)手段，“把數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計(jì)圖”通常是很容易的，沒(méi)有多少思維含量。

為了更加聚焦和充分地培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)，我們略過(guò)“收集數(shù)據(jù)”和“作圖”，把本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)確定為“讀圖”和“用圖”：讀懂常見(jiàn)的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，理解其表達(dá)的數(shù)據(jù)情況，從而認(rèn)識(shí)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和功能，自然學(xué)會(huì)繪制折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；利用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖反映的數(shù)據(jù)情況，分析蘊(yùn)含的信息（理解數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性），解決相關(guān)的問(wèn)題（作出判斷和預(yù)測(cè)）。同時(shí)，引入更多的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，可以讓學(xué)生更好地感受到“現(xiàn)實(shí)生活中存在大量數(shù)據(jù)，其中蘊(yùn)含有價(jià)值的信息，利用統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量可以呈現(xiàn)和刻畫(huà)這些信息”。

二、教學(xué)過(guò)程

（一）單一讀圖，初步了解折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和功能

師 （直接出示教材例1中的“張小楠6—12歲身高情況統(tǒng)計(jì)圖”，如圖1所示）

仔細(xì)觀(guān)察一下折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。和條形統(tǒng)計(jì)圖相比，它有哪些地方長(zhǎng)得不一樣？

生 條形統(tǒng)計(jì)圖有直條，折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖有點(diǎn)、線(xiàn)。

師 （板書(shū)：點(diǎn)、線(xiàn)。）

條形統(tǒng)計(jì)圖已經(jīng)能讓我們直觀(guān)地看出張小楠同學(xué)每年的身高情況了，這兒為什么又要用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表達(dá)呢？不著急回答這個(gè)問(wèn)題，仔細(xì)讀讀這幅折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，你又能讀出哪些不一樣的信息？

生 張小楠從6歲到7歲長(zhǎng)高了2厘米。

生 張小楠每年都在長(zhǎng)高。

生 張小楠從10歲到11歲長(zhǎng)高了9厘米，長(zhǎng)得很快！

師 剛才大家都說(shuō)到了一個(gè)詞：長(zhǎng)高。長(zhǎng)高這個(gè)信息你們是從哪里讀出來(lái)的？

生 我是算出來(lái)的：6歲時(shí)116厘米，7歲時(shí)118厘米，長(zhǎng)高了2厘米。

生 我是看線(xiàn)的：這根線(xiàn)是往上長(zhǎng)的，不就是長(zhǎng)高了嗎？

師 真好！你從線(xiàn)的趨勢(shì)上（手勢(shì)配合）

看出了他在長(zhǎng)高。那么，小楠從幾歲到幾歲長(zhǎng)得最快？你是怎么看出來(lái)的？

生 是10歲到11歲，我是算出來(lái)的。

師 計(jì)算是個(gè)好方法，還有不同的方法嗎？

生 （同步比畫(huà)）

感覺(jué)10—11歲那條線(xiàn)最直。

師 誰(shuí)聽(tīng)懂了他的話(huà)？“最直”是什么意思？

生 就是那條線(xiàn)傾斜得最厲害。

師 哦。這條線(xiàn)傾斜得最厲害，就說(shuō)明10—11歲之間長(zhǎng)得最快。感謝你給我們介紹了一種讀圖的好辦法！剛才我們從這幅折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中，不光讀出了數(shù)量的多少，而且讀出了數(shù)量的增減變化和變化的快慢情況。（停頓）

生活中，這樣的折線(xiàn)圖有很多。瞧：（出示平均氣溫情況統(tǒng)計(jì)圖，如圖2所示）

海門(mén)氣象部門(mén)把11月23日到29日這一周每天的平均氣溫繪制成了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。從這幅圖里，你又讀出了哪些信息？

生 11月23日到28日，氣溫一直在上升。

生 11月27日到28日，氣溫上升得最快。

生 從11月28日開(kāi)始，氣溫下降了。

生 而且下降得很快。

師 用詞特別準(zhǔn)確！不光有增長(zhǎng)的情況，還看出了下降的趨勢(shì)，從哪里看出來(lái)的？

生 從這根折線(xiàn)向下走看出來(lái)的。

師 向下走，說(shuō)得好！向上走就是增長(zhǎng)，向下走就是下降，太形象啦！折線(xiàn)可以讓我們清楚地看出（同步板書(shū)）

數(shù)量的增減變化和變化的快慢情況。

［說(shuō)明：通過(guò)對(duì)不同情境下兩幅折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的閱讀理解，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖是用“點(diǎn)”和“線(xiàn)”描述數(shù)據(jù)的，并初步感受到借助“折線(xiàn)”很容易看出數(shù)據(jù)的增減變化和變化的快慢情況，從而初步了解折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和功能。］

（二）比較讀圖，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和功能

師 同學(xué)們，如果把小楠的身高、一周的氣溫繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，它們是這樣的。（出示圖3、圖4）

可是在生活中，人們?yōu)槭裁锤矚g把它們繪制成折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖呢？

生 可能是為了讓我們一下子就看出身高是在不斷增長(zhǎng)的。

生 我覺(jué)得，應(yīng)該是方便我們更好地看出氣溫忽高忽低的升降變化情況。

生 可能就是為了讓我們更容易解決增長(zhǎng)得最快、最慢這樣的問(wèn)題。

師 你們很有數(shù)學(xué)的感覺(jué)！同樣的數(shù)據(jù)，用條形統(tǒng)計(jì)圖和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖這兩種不同的方式表達(dá)出來(lái)，給我們的感覺(jué)是不一樣的！讓我們繼續(xù)體驗(yàn)。（出示下頁(yè)圖5、圖6）

這兩幅圖是小明同學(xué)上周得了流感住院期間，他自己和護(hù)士阿姨分別繪制的體溫變化統(tǒng)計(jì)圖。它們記錄的是同一個(gè)人同一時(shí)間段的體溫嗎？

生 不是的吧？

生 是的。你看標(biāo)題，還有縱軸和橫軸。

師 為什么都是小明同一時(shí)間段的體溫，兩幅圖的折線(xiàn)起伏差別這么大呢？

生 你看縱軸，因?yàn)樾∶髯约豪L制的一大格的刻度是10度，而阿姨繪制的一大格的刻度只有1度，它們是10倍的關(guān)系呢！

師 哦。看來(lái)一格表示的數(shù)量越小，折線(xiàn)的起伏就越大。如果你是醫(yī)生，你喜歡看誰(shuí)制作的統(tǒng)計(jì)圖？為什么？

生 看阿姨制作的統(tǒng)計(jì)圖，因?yàn)檫@幅圖看起來(lái)起伏特別明顯。

師 那這幅圖是怎么做到這一點(diǎn)的？

生 省略了一部分刻度。

［說(shuō)明：讀完折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖后出示條形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生比較閱讀，感受到同樣的數(shù)據(jù)可以有不同的表達(dá)方法，并且進(jìn)一步感受到利用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)更容易看出數(shù)據(jù)的增減變化和變化的快慢情況。然后，出示同一組數(shù)據(jù)的兩幅折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生比較閱讀，在認(rèn)知“沖突—平衡”的過(guò)程中，體會(huì)到折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖凸顯數(shù)據(jù)變化情況的技巧和作用，更充分地認(rèn)識(shí)到折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和功能。］

（三）從讀圖到用圖，理解數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性，作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)

師 （指著圖2）

再看這個(gè)平均氣溫情況統(tǒng)計(jì)圖，你能說(shuō)說(shuō)海門(mén)氣溫的變化趨勢(shì)嗎？

生 11月26日到11月29日，氣溫先是快速上升，然后急劇下降。

師 根據(jù)這個(gè)趨勢(shì)，你能預(yù)測(cè)30日的氣溫會(huì)是幾度嗎？

（學(xué)生猜測(cè)：11度、10度……）

師 告訴你們吧，是15度。沒(méi)有下降，還稍稍上升了一點(diǎn)！同學(xué)們，我們可以根據(jù)折線(xiàn)的趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是，實(shí)際的結(jié)果不一定和我們預(yù)測(cè)的一模一樣，因?yàn)樗遣淮_定的。

師 （指著圖6）

再看這個(gè)體溫變化情況統(tǒng)計(jì)圖，已知醫(yī)生在某個(gè)時(shí)間給小明打了一針退燒針，你知道是哪個(gè)時(shí)間嗎？為什么？

生 我覺(jué)得，應(yīng)該是在13：00，因?yàn)橹笏捏w溫就慢慢降下來(lái)了。

生 我覺(jué)得，可能比13：00更早一點(diǎn)，因?yàn)橥藷樒鹦枰稽c(diǎn)時(shí)間。

師 太厲害了！不光讀懂了圖，還能結(jié)合生活實(shí)際分析出畫(huà)圖的合理性。（停頓）

“冬季三項(xiàng)”比賽又要開(kāi)始了，我們班要選一位同學(xué)參加跳繩比賽，你覺(jué)得可以選誰(shuí)？

（學(xué)生推薦。）

師 你們推薦了兩位同學(xué)，他們都挺厲害的！可是只能派一位同學(xué)參賽，該選誰(shuí)呢？

生 可以讓他們兩個(gè)比一比，看誰(shuí)跳得多。

師 你的意思是比一比，用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)，對(duì)吧？可是只憑一次的成績(jī)，能看出一個(gè)人的整體水平嗎？

生 不能。

師 怎樣讓我們的選擇更有說(shuō)服力？

生 要有更多的數(shù)據(jù)，可以讓他們多跳幾次。

生 我覺(jué)得，一天一直跳也不行，可以分幾天跳，記錄數(shù)據(jù)。

師 多收集一些數(shù)據(jù)，好想法！老師已經(jīng)幫大家收集并整理好了。（出示圖7、圖8）

讀讀這兩幅圖，用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)，該選誰(shuí)？

生 我選小楠，他雖然成績(jī)起伏不定，但是整體都是比較好的。

師 好的。你其實(shí)是用平均數(shù)（代表整體、一般水平）來(lái)判斷的。平均數(shù)是非常好的統(tǒng)計(jì)量，但并不是唯一的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

生 我選小軍，他的成績(jī)一直在進(jìn)步。

師 也有道理。你利用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)看出了變化趨勢(shì)。小軍的成績(jī)雖然暫時(shí)不如小楠，但是保持著明顯的上升勢(shì)頭。（停頓）

到底選誰(shuí)呢？你們有辦法嗎？

生 我們可以再看一周的情況。

師 的確，數(shù)據(jù)越多，我們的判斷越能合理。那請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下：下個(gè)星期一，小軍可能會(huì)跳多少個(gè)？

生 150個(gè)左右。

師 星期二呢？星期三呢？300個(gè)？400個(gè)？會(huì)這樣一直增長(zhǎng)下去嗎？

生 不太可能。

師 為什么？

生 太多了，不可能達(dá)到。

師 是的。人的跳繩能力是有極限的。告訴大家哦：最新的跳繩吉尼斯世界紀(jì)錄是每分鐘374下。所以，當(dāng)我們根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖預(yù)測(cè)時(shí)，一定要注意合理性。

［說(shuō)明：回顧之前閱讀理解的兩幅折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生用圖解決相關(guān)的問(wèn)題，進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)。為此，學(xué)生需要分析蘊(yùn)含的信息，理解圖中數(shù)據(jù)及其變化情況的意義和隨機(jī)性。然后，教師出示一個(gè)全新的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程。并且，將重心放在分析數(shù)據(jù)、解決問(wèn)題上，引導(dǎo)學(xué)生基于折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和功能，從不同的角度分析數(shù)據(jù)，理解數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到只要有足夠多的數(shù)據(jù)，就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。］

參考文獻(xiàn)：

［1］［2］［3］ 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：40，41，37.