小學數(shù)學教學中的尺規(guī)作圖探析

摘 要：尺規(guī)作圖是新課標中的新增內容，有助于學生在掌握數(shù)學知識的同時增強動手操作能力、幾何直觀能力和邏輯思維能力。但目前尚有部分小學數(shù)學教師忽視尺規(guī)作圖的價值，很少組織尺規(guī)作圖教學。針對此情況，文章重點研究尺規(guī)作圖的教學價值及策略，以期改進當前的小學數(shù)學尺規(guī)作圖教學現(xiàn)狀，促使學生獲得良好發(fā)展。

關鍵詞：小學數(shù)學；尺規(guī)作圖；教學價值

中圖分類號：G427" " " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號：2097-1737（2024）28-0064-03

尺規(guī)作圖是指用無刻度的直尺和圓規(guī)（有限次使用）進行作圖[1]。一直以來，尺規(guī)作圖都是初中階段

“圖形與幾何”領域的重要內容，很少出現(xiàn)在小學階段。為增強學生的動手操作能力、幾何直觀能力和邏輯思維能力，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）在小學第二和第三學段分別提出了不同的尺規(guī)作圖要求。如第二學段的學生要“會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段”“經(jīng)歷用直尺和圓規(guī)將三角形的三條邊畫到一條直線上的過程，直觀感受三角形的周長”，第三學段的學生要“會用圓規(guī)畫圓”。尺規(guī)作圖作為小學數(shù)學教學的一項新內容，對廣大小學數(shù)學教師來說無疑是一大挑戰(zhàn)。

一、小學數(shù)學尺規(guī)作圖的教學價值

（一）有助于學生提升動手操作能力

動手操作是小學生學習數(shù)學的重要方式。一般來說，數(shù)學課程中的概念、定理、公式都是數(shù)學家通過動手操作總結出來的。小學生的數(shù)學學習應經(jīng)歷動手操作過程，通過反復推理、分析、思考，透過數(shù)學現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論。而尺規(guī)作圖恰好為學生提供了動手操作的機會。通過體驗尺規(guī)作圖，學生不僅可以建立數(shù)學認知，還可以自然而然地提升動手操作能力。

（二）有助于學生增強幾何直觀能力

幾何直觀能力是學生運用圖表描述、分析問題的意識和習慣。尺規(guī)作圖正是學生運用圖表分析、解決數(shù)學問題的活動。在進行尺規(guī)作圖時，學生會分析數(shù)學問題，獲取關鍵信息，就此使用尺規(guī)作圖方法作出相關的圖形。在這個過程中，學生會掌握不同的尺規(guī)作圖方法，提升空間想象能力和幾何直觀能力。

（三）有助于學生增強邏輯思維能力

尺規(guī)作圖并非單純地繪制圖形，而是需要學生借助圖形來解決數(shù)學問題。在進行尺規(guī)作圖時，學生需要發(fā)揮邏輯思維作用，分析、提煉關鍵信息，繪制出相關的圖形，并認真觀察、分析，明晰已知條件和問題之間的關系，聯(lián)想相關的數(shù)學知識、方法來解決問

題。通過解決問題，學生能自然而然地提高邏輯思維能力發(fā)展水平。

二、小學數(shù)學尺規(guī)作圖的教學策略

（一）課前：布置任務，自主作圖

尺規(guī)作圖的最大特點是需要學生親手操作[2]。受尺規(guī)作圖能力和數(shù)學認知水平的影響，大部分學生在尺規(guī)作圖過程中會遇到一些困難和問題。這些困難和問題正是教師進行課堂教學的切入點。因此，在課前階段，教師應聯(lián)系數(shù)學教學內容，布置尺規(guī)作圖任務，

驅動學生通過自主操作暴露學習困難和問題，由此確定課堂教學要點，實現(xiàn)先學后教、以學定教。

例如，在“圓”這節(jié)課上，學生要通過尺規(guī)作圖，

直觀地認識圓、圓心、半徑、直徑等概念。在現(xiàn)實生活中，不少學生已經(jīng)接觸了各種各樣的圓形物品，在一定程度上對圓有了初步的認知。在已有生活認知的基礎上，學生可以自主探究圓?；诖?，教師可以在課前階段布置任務：用圓規(guī)畫圓。具體如下：

用圓規(guī)畫圓：

思考：（1）想一想，用圓規(guī)可以畫出一個什么樣的圖形？（2）所畫出的圖形是什么樣的？（3）所畫出的圖形和你想象中的一樣嗎？（4）在畫圖形的過程中你遇到了哪些困難或問題？

在任務的驅動下，學生會自覺投身于尺規(guī)作圖活動中。他們會遷移已有經(jīng)驗，使用恰當?shù)姆椒ú僮鲌A規(guī)，得出一個圓。在觀察圓時，他們會結合生活經(jīng)驗來探究圓的特點。同時，大部分學生會自主反思、歸納自己在尺規(guī)作圖過程中遇到的困難和問題。如此一來，學生就可以借助尺規(guī)作圖初步地認知圓，豐富尺規(guī)作圖經(jīng)驗，并積極地體驗課堂教學活動。教師也可以根據(jù)學生的任務成果來確定課堂教學要點，增強課堂教學的針對性。

（二）課中：師生互動，合作作圖

課中階段是學生產生尺規(guī)作圖興趣、掌握尺規(guī)作圖方法、理解數(shù)學知識、鍛煉多樣能力的階段。在此階段，教師應當把握師生互動時機，聯(lián)系具體的教學內容，采用恰當?shù)姆绞脚c學生合作進行尺規(guī)作圖，使學生學有所獲。

1.創(chuàng)設情境，激發(fā)尺規(guī)作圖興趣

對于大部分小學生來說，尺規(guī)作圖是一項陌生的活動。興趣是他們體驗這項活動的保障。建構主義學習理論表明，學習情境是學習者形成積極的情感傾向的基礎[3]。因此，教師可以通過創(chuàng)設情境來調動學生的學習興趣。所謂的創(chuàng)設情境，是指教師圍繞教學內容，利用圖片、生活實物、視頻、語言描述等手段，營造出積極的情感氛圍。

例如，在講授“等邊三角形”相關內容時，教師可聯(lián)系教學內容和現(xiàn)實生活創(chuàng)設教學情境：放學鈴聲響起，明明飛快地背起書包，跑向校門，在回家的路上，他先去商店買東西，再去書店買書。在書店里，他發(fā)現(xiàn)自己將數(shù)學課本落在了學校，不得不返回學校拿數(shù)學課本。拿到數(shù)學課本后，他才飛奔回家。而后，教師可請學生在圖1中畫出明明放學后的路線圖。

大部分學生會興致高昂地走進熟悉的生活場景中，根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖。在學生作圖后，教師可以向他們提出一系列問題，如“學校—商店—書店構成了一個什么樣的圖形？”“學校到家的距離長，還是

‘學校—商店—書店—學?！木嚯x長？”。在解決問題的過程中，學生會思考該如何比較不同圖形的長度，由此增強探究興趣。教師則可以引導學生將注意力集中在“如何將三角形的三條邊畫到一條直線上”，

與他們一起進行探究。

如此，教師通過創(chuàng)設教學情境，不僅使學生初步體驗了尺規(guī)作圖，增強了學習興趣，還使學生順利進入了數(shù)學課堂，夯實了尺規(guī)作圖的學習基礎。

2.教師示范，掌握尺規(guī)作圖方法

尺規(guī)作圖方法是學生自主進行尺規(guī)作圖的保證[4]。受多種因素的影響，大部分學生無法自主掌握正確的尺規(guī)作圖方法。在課中階段，教師應示范尺規(guī)作圖過程，引導學生合作總結正確的尺規(guī)作圖方法，并動手操作，內化于心。

例如，在引導學生探究“平分已知角”時，教師可以先呈現(xiàn)一些例題，輔助學生理解平分已知角的內涵。接著，教師可以通過其中的一道例題，示范如何平分已知角AOB。在操作的過程中，教師可以將點O作為圓心，任意長作為半徑，利用圓規(guī)作出圓弧，使其與∠AOB的OA、OB兩邊相交于點C和點D。之后，

教師以點C和點D為圓心，以大于CD長的一半為半徑作出圓弧。此時，兩條圓弧相交于∠AOB內的一點P，連接OP即可以獲得∠AOB的平分線。在如此操作時，教師應鼓勵學生認真觀看，并與小組成員進行交流，歸納方法。在小組的通力合作下，大部分學生可以掌握正確的方法。而后，教師可以選取其他例題，

引導學生分析題目，動手操作。

通過體驗這樣的教學活動，學生不僅可以掌握正確的尺規(guī)作圖方法，還可以順利地解決數(shù)學問題。這有利于學生將尺規(guī)作圖作為解決數(shù)學問題的“工具”，

自主地解決類似的數(shù)學問題，提高尺規(guī)作圖水平和問題解決能力。

3.遷移認知，體驗尺規(guī)作圖活動

已有認知是學生實現(xiàn)有意義建構的支撐[5]?！墩n程標準》要求教師整合教學內容，引導學生把握知識聯(lián)系，建構知識體系。實際上，尺規(guī)作圖離不開學生的已有認知，在已有認知的助力下，學生可以探索出尺規(guī)作圖的方法，獲得一個新圖形，進一步地認知不同圖形之間的聯(lián)系，從而建構知識體系。由此可見，教師應在課中階段緊扣不同圖形間的聯(lián)系，依據(jù)學生的學習情況提出任務或問題，驅動學生體驗尺規(guī)作圖活動。

例如，在數(shù)學教學的過程中，學生先后認識了三角形、平行四邊形，尤其通過探究三角形和平行四邊形的面積感知了三角形和平行四邊形之間的關系?；趯W生的學習情況，教師可以組織畫平行四邊形的活動，引導學生以一個三角形為基礎畫出平行四邊形。具體來說，在活動中，教師可以向學生提出合作學習任務：和小組成員一起用直尺和圓規(guī)畫出一個三角形，并以此為基礎，畫出一個平行四邊形。在此任務的推動下，學生會調動知識儲備，思考繪制三角形的方法以及三角形和平行四邊形之間的關聯(lián)，設想不同的繪制平行四邊形的方法，并主動與小組成員交流，

描述不同的方法，確定可行性方案，認真地進行尺規(guī)作圖。

有的小組依據(jù)三角形和平行四邊形的關聯(lián)，先測量出△ABC的AB、AC邊長，接著分別以點B和點C為圓心，以AB、AC為半徑畫出兩個圓弧，將其交點作為點D，用直尺連接CD、BD，得到一個平行四邊形

（如圖2）。

在該組展示探究成果時，其他小組認真傾聽，自覺地借鑒經(jīng)驗，使用相同的方法畫出另外兩個平行四邊形。在這樣的合作探究過程中，學生有效地把握了知識間的聯(lián)系，做到了融會貫通，同時輕松地掌握了尺規(guī)作圖方法，積累了尺規(guī)作圖經(jīng)驗，鍛煉了動手操作能力和幾何直觀能力，這有利于其在今后自主地進行尺規(guī)作圖以增強數(shù)學學習效果。

（三）課后：完成作業(yè)，自主作圖

課后是學生完成數(shù)學作業(yè)的階段。實際上，完成數(shù)學作業(yè)正是學生自主學習的過程。在此過程中，學生可以依據(jù)作業(yè)要求遷移已有認知，使用恰當?shù)姆绞浇鉀Q數(shù)學問題。尺規(guī)作圖正是學生解決數(shù)學問題的“法寶”。因此，教師應聯(lián)系課堂教學內容，依據(jù)學生的學習差異，設計難度不同的尺規(guī)作圖類作業(yè)，讓學生獲得自主作圖機會，切實地鞏固尺規(guī)作圖方法，提升動手操作能力、幾何直觀能力、邏輯思維能力的發(fā)展水平。

例如，在學習“三角形”的過程中，學生通過不斷探究掌握了與三角形相關的知識，還習得了尺規(guī)作圖方法。但是，在主客觀因素的影響下，學生的課堂學習情況不盡相同。面對此情況，教師可以分層設計尺規(guī)作圖類作業(yè)：

（1）用圓規(guī)畫出一個任意的三角形；（2）用圓規(guī)和直尺作出三角形的周長；（3）用圓規(guī)、直尺作出一個邊長為3 cm的等邊三角形，并描述作圖步驟。

要求：根據(jù)自己的實際情況選擇能完成的作業(yè)。

其中，問題（1）重在考查學生對三角形基本概念的掌握情況，較為簡單。問題（2）重在引導學生使用圓規(guī)和直尺準確地作出與三角形三邊相等的等長線段，讓學生直觀地感知三角形的三條邊與三條線段長度的對應關系，增強對三角形周長的認知，稍有難度。問題（3）重在引導學生根據(jù)給定的條件作出三角形，

準確理解尺規(guī)作圖的要求，體會尺規(guī)作圖的精準之處，難度較大。無論完成何種難度的問題，學生都可以在掌握數(shù)學知識的同時，掌握尺規(guī)作圖方法，鍛煉多種能力。

三、結束語

總之，有效的尺規(guī)作圖教學可以使學生在掌握數(shù)學知識的過程中增強動手操作能力、幾何直觀能力和邏輯思維能力?；诔咭?guī)作圖的教學價值，小學數(shù)學教師應以日常教學為依托，聯(lián)系具體的數(shù)學教學內容，使用多種方式引導學生在不同的學習階段體驗不同的尺規(guī)作圖活動，從而充分發(fā)揮尺規(guī)作圖的教學價值，增強數(shù)學教學效果。

參考文獻

張彬.小學數(shù)學教學中尺規(guī)作圖的價值及教學策略[J].天津教育，2023（19）：141-143.

黃幼紅.小學數(shù)學尺規(guī)作圖教學中核心素養(yǎng)培育的“三講究”：以“用尺規(guī)作等長線段”教學為例[J].小學數(shù)學教師，2023（3）：60-63.

芮金芳.素養(yǎng)導向下小學尺規(guī)作圖教學的育人價值探析[J].中小學課堂教學研究，2022（11）：42-44.

芮金芳.關注尺規(guī)作圖 指向素養(yǎng)發(fā)展：小學數(shù)學教學中尺規(guī)作圖的價值與策略思考[J].福建教育，2022

（36）：43-45.

朱國榮，朱術磊.小學數(shù)學“尺規(guī)作圖”的學理意蘊與教學路徑[J].教學月刊·小學版（數(shù)學），2022（Z2）：

32-35.

基金項目：本文系張家口市“十四五”教育科學規(guī)劃課題“小學數(shù)學尺規(guī)作圖教學方法的策略研究”

（課題編號：230113）的研究成果。

作者簡介：李莉（1971.7-），女，河北張家口人，

任教于河北省張家口市工人村學校，副校長，一級教師，本科學歷，張家口市優(yōu)秀教師。