讓學生在數(shù)學表達中實現(xiàn)思維進階

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；SOLO分類評價法；數(shù)學表達；思維進階

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）25-0090-02

數(shù)學表達是利用數(shù)學語言來表達數(shù)學思維的活動，它以文字、符號和圖形為載體，既可以通過書面語言活動也可以通過口頭語言活動進行。數(shù)學表達不僅是數(shù)學觀察、數(shù)學思考的結(jié)果，也是數(shù)學思維過程的體現(xiàn)與反映。根據(jù)個體對問題解決的表達程度，表達可分為四個層次：經(jīng)驗性表達、多樣性表達、結(jié)構(gòu)性表達和運用性表達。澳大利亞教育心理學家比格斯和他的同事科利斯通過研究提出了SOLO分類評價法。該方法認為，學生在具體知識學習中都會經(jīng)歷從量變到質(zhì)變的過程，每經(jīng)歷一次躍變，學生對知識的認知就進入更高一級的階段。學生的思維發(fā)展被劃分為五個階段：前結(jié)構(gòu)水平、單一結(jié)構(gòu)水平、多元結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和拓展抽象結(jié)構(gòu)水平。數(shù)學表達與思維發(fā)展之間存在雙向促進的關(guān)系。在數(shù)學教學中，學生的思維發(fā)展進階，可以通過抓住數(shù)學學習的表達來推動和實現(xiàn)。下面，筆者基于SOLO分類評價法，具體談?wù)勅绾未龠M學生在數(shù)學表達中實現(xiàn)思維進階。

1.豐富經(jīng)驗性表達，促進學生的思維層級從前結(jié)構(gòu)水平向單一結(jié)構(gòu)水平遞進

數(shù)學課程要培養(yǎng)學生的數(shù)學眼光和數(shù)學思維，使學生能積極、主動地運用數(shù)學語言進行表達和應(yīng)用。教師在教學中要為學生提供豐富的素材，用具體實例引導他們學會應(yīng)用數(shù)學語言和數(shù)學思維表征、分析和解決問題，為他們的思維進階創(chuàng)造機會和條件。比如，蘇教版一上《5以內(nèi)的加法》一課呈現(xiàn)了“3個同學在澆花，又走來2個同學”的情境，要求求出一共有幾個人在澆花。教師在教學時引導學生思考：“怎么算出有幾個人澆花呢？（根據(jù)學生的反饋出示算式：3+2=）請同學們用自己的方式表示出這個算式?！睂W生紛紛舉手，要求展示自己的作品：有的運用數(shù)數(shù)法，有的借助蘋果實物圖，有的畫出了筷子圖……一個抽象的加法算式瞬間變得生動具體了。在學生學習數(shù)與數(shù)的運算及其符號的過程中，筆者總是有意識地為他們提供與生活相關(guān)的多種素材。這樣做，不僅有助于調(diào)動學生數(shù)學學習的積極性，還有助于他們把抽象的數(shù)量或數(shù)學概念與具體形象的物體個數(shù)或數(shù)量關(guān)系建立起對應(yīng)的聯(lián)系，讓數(shù)的運算變成看得見、摸得著的過程，為學生的思維表征抽象進階奠定基礎(chǔ)。

2.運用多元性表達，促進學生的思維層級從單一結(jié)構(gòu)水平向多元結(jié)構(gòu)水平邁進

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，學生的學習應(yīng)當是一個主動的過程。認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式。教師教學時引導學生通過合作交流，從不同的角度來思考問題，能使他們對知識的理解更加深刻。比如，教學蘇教版二上《8的乘法口訣》一課時，教師啟發(fā)學生思考：“班上大多數(shù)同學都會背8的乘法口訣了，你有什么方法幫助大家弄明白‘8×8’是多少嗎？”學生小組合作探究后，有的說：“可以從口訣的含義入手研究，8個8相加的和是64。”有的說：“可以畫點子圖，通過圖形表征得出八八六十四?！边€有的說：“可以聯(lián)系前后的口訣推算出八八六十四?！薄趲熒⑸膶υ捴?，學生對8的乘法口訣有了更加深刻而豐富的理解。

3.抓住結(jié)構(gòu)性表達，促進學生的思維層級從多元結(jié)構(gòu)水平向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平躍進

在數(shù)學教學中，教師要注重知識的生長點與延伸點，把每節(jié)課教學的知識置于整個知識體系中；要重視知識的結(jié)構(gòu)體系，處理好局部與整體的關(guān)系；要指導學生梳理好所學知識間的聯(lián)系，將單一知識聚合成結(jié)構(gòu)化、整體化的知識板塊；要引導學生既展開求同思考，從特殊走向一般，也展開求異思考，從一般走向特殊。比如，在學生學習蘇教版三年級“長方形和正方形的周長與面積計算”以后，教師可以設(shè)計練習課，引導他們明晰周長與面積的不同點。如此設(shè)計，能使學生將零散的知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，促進他們整體理解知識。

4.推動運用性表達，促進學生的思維層級從關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平向拓展抽象結(jié)構(gòu)水平進階

在問題解決過程中，教師要注意引導學生開展思考、判斷、說理、比較、優(yōu)化、反思、創(chuàng)造等多樣的思維活動，促進他們的結(jié)構(gòu)性思維向應(yīng)用性思維進階。例如，蘇教版五上《三角形的面積計算》一課有這樣一道練習題：一個三角形的底是6厘米，高是4厘米，把這個三角形的底擴大到原來的2倍后，面積增加多少平方厘米？這道題對學生來說并不是很難，一般解題思路如下：原來三角形的底是6cm，把這個三角形的底擴大到原來的2倍，現(xiàn)在三角形的底就是6×2=12（厘米），因為高不變，所以現(xiàn)在三角形的面積就是12×4÷2=24（平方厘米），原來三角形的面積是6×4÷2=12（平方厘米），所以增加的面積就是24-12=12（平方厘米）。有個學生在黑板上給出了不同的解釋：由圖（如圖1）可知，增加的面積和原來的三角形等底等高，它們的面積是相等的。因此，增加的面積就是6×4÷2=12（平方厘米）。這個學生通過數(shù)形結(jié)合，把抽象的題目通過直觀的圖形展示出來，解題思路簡單、直接，給其他學生以啟發(fā)。

綜上所述，學生思維能力的發(fā)展是小學數(shù)學教學的旨歸。正如特級教師許衛(wèi)兵所指出的：“思維是數(shù)學能力之‘核’，思維也是數(shù)學素養(yǎng)之‘魂’！”讓學生真正成為數(shù)學學習的主人，他們才會主動參與學習，并積極運用數(shù)學表達展示自己的學習成果，從而更好地實現(xiàn)思維進階。

*本文系2021年度南京市重點教研課題“數(shù)學表達：指向思維進階的小學數(shù)學課堂變革研究”（2021NJJK14-Z12）階段性研究成果。