在情境中洞察現(xiàn)實(shí)世界，在辨析中建構(gòu)數(shù)學(xué)意義

【摘 要】學(xué)科育人是學(xué)科教學(xué)的核心任務(wù)。富有意義的真實(shí)任務(wù)有助于學(xué)生更好地保持好奇心、想象力與探究欲。教學(xué)人教版五上《可能性》一課時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，讓學(xué)生感受生活事件發(fā)生確定與不確定的可能性有大小，感悟小概率事件的發(fā)生會(huì)改變事件發(fā)生的性質(zhì)，凸顯辯證統(tǒng)一思想，同時(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的厚度。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)科育人；深度學(xué)習(xí)；真實(shí)情境；任務(wù)驅(qū)動(dòng)；實(shí)踐活動(dòng)；《可能性》

【中圖分類號(hào)】G623.5" 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A" 【文章編號(hào)】1005-6009（2024）25-0065-04

【作者簡(jiǎn)介】張翼文，杭州市濱江實(shí)驗(yàn)小學(xué)（杭州，310052）校長(zhǎng)，正高級(jí)教師，浙江省數(shù)學(xué)特級(jí)教師。

大千世界，種種事件的發(fā)生有確定與不確定的可能性，并且可能性是有大有小的。可能性大小數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生是基于真實(shí)生活的需要。心理學(xué)研究表明，在真實(shí)情境與任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究會(huì)變得主動(dòng)而真實(shí)。換句話說，學(xué)生在真實(shí)的、有意義的任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，將能更好地保持好奇心、想象力與探索欲。學(xué)生對(duì)可能性大小的感受需要數(shù)據(jù)來支撐。教師教學(xué)時(shí)要注意滲透極限思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)變與不變的關(guān)系。在數(shù)據(jù)模型與學(xué)生的真實(shí)經(jīng)驗(yàn)發(fā)生沖突時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生感受到小概率事件的發(fā)生會(huì)改變確定事件，凸顯辯證統(tǒng)一的哲學(xué)思想。另外，學(xué)科育人是學(xué)科教學(xué)的核心任務(wù)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》更加明確了數(shù)學(xué)課程的育人導(dǎo)向，進(jìn)一步突出了數(shù)學(xué)學(xué)科育人的重要作用。這就對(duì)教師的教育智慧提出了更高的要求，需要教師把教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)實(shí)踐行為能力，這種行為能力也就是課程情境“真實(shí)模擬”與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)“最近發(fā)展”之間的一種平衡力?；谏鲜鏊伎?，筆者將本課教學(xué)分三大板塊來推進(jìn)。

一、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，感受隨機(jī)事件發(fā)生的可能性

課件出示朱鹮圖片、介紹文字及柱狀統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）。

師：猜一猜，朱鹮現(xiàn)在的命運(yùn)如何？

生1：看這個(gè)數(shù)據(jù)，朱鹮一定會(huì)滅絕。

生2：看這個(gè)趨勢(shì)，朱鹮有可能滅絕。

師：你很善于觀察數(shù)據(jù)，也就是說朱鹮不可能存活。（板書：不確定事件——可能；確定事件——不可能、一定）同學(xué)們，在這樣一定會(huì)發(fā)生的確定事件以及有可能發(fā)生的不確定事件中，都隱藏著可能性。今天，我們就來認(rèn)識(shí)可能性。（板書：可能性）

現(xiàn)實(shí)材料很容易喚醒學(xué)生的探索欲望。世界上隨機(jī)事件發(fā)生的確定與不確定的科學(xué)屬性需要數(shù)據(jù)來支撐。此環(huán)節(jié)，教師出示關(guān)于朱鹮的現(xiàn)實(shí)材料，并適時(shí)拋出“猜一猜，朱鹮現(xiàn)在的命運(yùn)如何”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)朱鹮的命運(yùn)，感受事件發(fā)生的確定性和不確定性，這種結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境直入主題的導(dǎo)入方式，能有效激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲。

二、借助任務(wù)驅(qū)動(dòng)，認(rèn)識(shí)可能性大小

1.小組合作，設(shè)計(jì)模擬生態(tài)的任務(wù)活動(dòng)

師：你認(rèn)為，導(dǎo)致朱鹮數(shù)量減少的原因有哪些？

生：它們喜歡的環(huán)境被破壞了，也有可能被人類獵殺了。

師：這些因素都有可能存在，它們都不利于朱鹮生存。適合朱鹮生存的因素就是有利因素。如果你是科學(xué)家，讓你來模擬朱鹮的生態(tài)環(huán)境，假設(shè)有10個(gè)環(huán)境因素，用白球表示有利因素，用紅球表示不利因素，你會(huì)給朱鹮設(shè)計(jì)怎樣的生態(tài)環(huán)境呢？ （課件出示活動(dòng)要求，如圖2）

2.對(duì)比反饋，感受可能性大小變化

請(qǐng)學(xué)生依次來分享設(shè)計(jì)理念。

師：這么多種方案，它們有什么異同點(diǎn)？

生：都是白球多一些，都有利于朱鹮生存。

師：是啊，你們?cè)O(shè)計(jì)的這些環(huán)境都是有利因素更多。

師：如果繼續(xù)放紅球，情況會(huì)怎樣呢？（課件出示到9顆紅球，如圖3）

生：如果繼續(xù)放紅球，朱鹮生存的可能性就變小了。

師：剛才，我們發(fā)現(xiàn)，有利因素多的時(shí)候，朱鹮存活的可能性比較大。隨著有利因素越來越少，朱鹮存活的可能性也變得越來越小?？磥?，有利因素越多，朱鹮存活的可能性越大。朱鹮存活的可能性大小與環(huán)境因素的數(shù)量有關(guān)。（板書：可能性大?。?/p>

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要守正，也需要?jiǎng)?chuàng)新。此環(huán)節(jié)，教師打破了以往以摸球游戲引導(dǎo)學(xué)生感受可能性大小的傳統(tǒng)，帶領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與到模擬朱鹮生存環(huán)境的項(xiàng)目任務(wù)中。學(xué)生在開展模擬活動(dòng)的過程中，自然地感受到朱鹮存活的可能性大小與環(huán)境因素的數(shù)量有關(guān)。

3.問題辨析，感悟事件發(fā)生確定性與不確定性的辯證統(tǒng)一

師：如果全是不利因素呢？

生1：那朱鹮就沒有存活的可能性了。

生2：我不贊同他的說法，我覺得朱鹮還是有可能存活的，說不定在最后幾只朱鹮死亡之前就已經(jīng)產(chǎn)下了受精過的蛋。

生3：我也覺得朱鹮還有可能存活下去，也許科學(xué)家們已經(jīng)將朱鹮的基因提取出來，可以克隆了。

生4：我也覺得還有存活的可能，但可能性要小一些，會(huì)慢慢接近零。

…………

師：哦，原來如此！看來，有利因素越少，朱鹮存活的可能性也就越小。從這個(gè)數(shù)學(xué)模型來看，全都是不利因素，朱鹮一定會(huì)滅絕，但在現(xiàn)實(shí)中也有可能會(huì)存活，這就是生活中的小概率事件。

此環(huán)節(jié)，教師以“如果全是不利因素呢”這一問題引發(fā)學(xué)生展開思辨。隨著有利因素慢慢減少，朱鹮存活的可能性慢慢變小，在全都是不利因素的時(shí)候，它們存活的可能性慢慢接近0，極限思想自然滲入。同時(shí)，學(xué)生也感受到小概率事件有可能發(fā)生，一旦發(fā)生就使確定事件轉(zhuǎn)化為不確定事件了。

師：剛才，我們發(fā)現(xiàn)有利因素要盡可能多。如果全是有利因素呢？

生1：一定能存活。

生2：那樣的話，朱鹮會(huì)爆炸性增長(zhǎng)，它們的競(jìng)爭(zhēng)力會(huì)退化，反而不利于它們存活。

生3：全是有利因素的話，朱鹮會(huì)不可控制地增長(zhǎng)，這樣會(huì)使生物鏈?zhǔn)プ罨镜钠胶猓瑢?duì)我們?nèi)祟愒斐赏{。

…………

師：在理想的模型環(huán)境下，如果全是有利因素，朱鹮確實(shí)一定能存活。但生活需要一些挑戰(zhàn)才會(huì)有競(jìng)爭(zhēng)力，也許全是有利因素并不是最好的方案。那么，朱鹮的現(xiàn)實(shí)命運(yùn)到底怎樣呢？（課件出示兩組數(shù)據(jù)），通過全社會(huì)的努力，改變了朱鹮面臨滅絕的境況，它們生存下來了。

課堂教學(xué)要正確處理好知識(shí)獲取、能力提升、素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)系。知識(shí)獲取是基礎(chǔ)，能力提升是關(guān)鍵，素養(yǎng)發(fā)展是導(dǎo)向。此環(huán)節(jié)，教師再次引導(dǎo)學(xué)生展開問題思辨，從生物退化、生態(tài)平衡、優(yōu)勝劣汰等角度討論全是有利因素的真實(shí)情況，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與科學(xué)學(xué)科的自然融合。同時(shí)，學(xué)生也感受到了物極必反的哲學(xué)觀，激發(fā)了他們的責(zé)任感和使命感。

三、豐富實(shí)踐活動(dòng)，彰顯學(xué)科育人的寬度與厚度

1.動(dòng)靜結(jié)合，進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生對(duì)事件發(fā)生可能性大小的理解

師：老師這里有三張藍(lán)牌和一張紅牌。如果請(qǐng)你隨機(jī)摸一張，用今天所學(xué)的“可能”“不可能”“一定”這三個(gè)詞，可以怎么來描述？

生：可能是藍(lán)牌，也可能是紅牌。

師：為什么你選了“可能”這個(gè)詞？

生：因?yàn)槭遣淮_定的。

師：也就是說這里有多張牌，我可能摸到藍(lán)牌，也可能摸到紅牌，這件事是不確定的。如果老師要求，要對(duì)即將發(fā)生的事件用上“一定”這個(gè)詞來描述，誰能表達(dá)？

生：一定摸不出黃牌。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是發(fā)展思維，思維的高階狀態(tài)就是創(chuàng)造性。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，隨機(jī)摸一張牌的事件發(fā)生，常規(guī)思維是不確定事件，既可能摸到紅牌，也可能摸到藍(lán)牌。然而，教師話鋒一轉(zhuǎn)，要求必須用“一定”這個(gè)確定事件的描述性詞語來表達(dá)事件發(fā)生的結(jié)果，倒逼學(xué)生走出思維“舒適區(qū)”，創(chuàng)造性地表達(dá)。

師：下面，我們請(qǐng)一位同學(xué)現(xiàn)場(chǎng)摸出一張紅牌，你會(huì)怎樣來描述他的摸牌結(jié)果呢？

生1：一定是紅牌。

生2：不可能是藍(lán)牌。

師：接下來再摸的話，你能描述一下即將發(fā)生的事件嗎？

生3：一定是藍(lán)牌。

利用學(xué)生熟悉的摸牌活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)了他們的學(xué)習(xí)熱情，他們能準(zhǔn)確運(yùn)用“可能”“一定”“不可能”這三個(gè)詞語來表述游戲結(jié)果。

2.豐富想象，進(jìn)一步感受量的大小影響事件發(fā)生的可能性大小

師：我想讓摸到紅牌的可能性越來越大，怎么辦？

生1：增加紅牌的數(shù)量。

生2：減少藍(lán)牌的數(shù)量。

師：也就是——

生3：改變卡片的數(shù)量。

師：如果我想讓摸到紅牌的可能性越來越小，怎么辦？

生：增加藍(lán)牌的數(shù)量。

師：你想增加幾張？

生反饋：10張、100張、1000張……

師：如果我再多加一些，還能摸到紅牌嗎？

生：能摸到紅牌，但可能性很小很小。

在教學(xué)過程中適時(shí)設(shè)計(jì)問題鏈能很好地激發(fā)學(xué)生展開深度思考，并能促進(jìn)他們進(jìn)一步鞏固知識(shí)、提升能力、強(qiáng)化素養(yǎng)。從上一個(gè)環(huán)節(jié)的摸牌到這個(gè)環(huán)節(jié)的想象，學(xué)生結(jié)合教師拋出的一系列問題，經(jīng)過多次想象，經(jīng)歷了一連串的思維碰撞和深度的數(shù)學(xué)思考，深入理解了隨機(jī)性，感受到了事件發(fā)生的可能性大小與其影響因素的關(guān)系。

3.點(diǎn)題呼應(yīng)，進(jìn)一步彰顯學(xué)科育人的價(jià)值

師：同學(xué)們，你們聽說過福利彩票嗎？你們知道福利彩票中一等獎(jiǎng)的概率是多少嗎？（課件出示“每17721088人中有1人能中一等獎(jiǎng)”）對(duì)此，你們有什么想說的？

生1：中一等獎(jiǎng)的可能性很小很小，幾乎不可能。

生2：可能性很小，但并不是完全不可能。

師：也就是說，雖然可能性很小，但還是存在可能性的。老師有點(diǎn)想不明白的是，中一等獎(jiǎng)的可能性這么小，為什么還有那么多人去買福利彩票呢？

生1：有些人還是想去碰碰運(yùn)氣。

生2：其實(shí)，有些人可能覺得不中獎(jiǎng)也沒關(guān)系，反正就那么點(diǎn)錢，就當(dāng)作捐款了。

師：是呀，在買福利彩票中大獎(jiǎng)這樣的小概率事件中，我們就是在為社會(huì)做福利。老師不支持大家有這種一夜暴富的心態(tài)。其實(shí)，小概率事件在生活中隨處可見。

課件播放微視頻，以火箭成功發(fā)射、2018年川航3U8633航班迫降等事件引發(fā)學(xué)生思考：我們不僅要有洞見小概率事件的擔(dān)當(dāng)，還要有面對(duì)小概率事件的勇氣和智慧……

此環(huán)節(jié)，教師帶領(lǐng)學(xué)生感受小概率事件在生活中時(shí)有發(fā)生。那么，面對(duì)小概率事件，我們應(yīng)該持有什么樣的態(tài)度呢？教師通過播放微視頻，展現(xiàn)了生活中一些小概率事件的發(fā)生，讓學(xué)生切實(shí)看到了人們經(jīng)過積極努力.的爭(zhēng)取，最終將微小的希望轉(zhuǎn)化成了大大的成功，引發(fā)了他們的深度思考，進(jìn)一步彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

【參考文獻(xiàn)】

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］柳小梅.情境：讓數(shù)學(xué)概念生成更加自然［J］.江蘇教育，2023（18）：71-73.