數(shù)學(xué)教育的多元性和文化性*

摘"要：《多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育》一書闡明，多元文化數(shù)學(xué)教育的價(jià)值在于促進(jìn)文化傳統(tǒng)的挖掘、豐富與傳承；還原數(shù)學(xué)本來的模樣，豐富人們對數(shù)學(xué)歷史的認(rèn)識；改善與豐富數(shù)學(xué)課程與教學(xué)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有意義。該書在多元文化數(shù)學(xué)教育觀下進(jìn)行的課程研究與教材解讀，有助于教師充分挖掘多元文化數(shù)學(xué)元素；在多元文化數(shù)學(xué)教育觀下的教學(xué)實(shí)踐探索，既有教學(xué)實(shí)踐的案例展示與分析，也有基于研究結(jié)果的教學(xué)實(shí)踐建議，力圖給教師更多的啟示和借鑒。

關(guān)鍵詞：多元文化數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教育；多元文化；教學(xué)實(shí)踐

教育的目的是促進(jìn)個體的有效發(fā)展。學(xué)生是獨(dú)立的個體，要取得良好的教學(xué)成效，需要實(shí)施多元化的教育。張維忠和唐恒鈞兩位教授從多元文化數(shù)學(xué)的角度關(guān)注數(shù)學(xué)教育的針對性和適切性實(shí)施，探尋數(shù)學(xué)教育的多元性和文化性。其專著《多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育》就是在該領(lǐng)域研究成果的重要體現(xiàn)。以下主要從幾個方面展開論述。

一、 多元文化數(shù)學(xué)教育的內(nèi)涵與價(jià)值

文化對教育教學(xué)有著重要的影響，社會文化制約著教育的內(nèi)容。從某種意義上說，教育的目的就是要促使社會歷史的客觀文化向個體的主觀文化轉(zhuǎn)變，并將個體的主觀世界引向博大的客觀文化世界。而文化具有較強(qiáng)的區(qū)域性，無論是數(shù)學(xué)的發(fā)展還是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都不能脫離區(qū)域獨(dú)特的文化。為此，關(guān)于數(shù)學(xué)的文化人類學(xué)研究于20世紀(jì)80年代逐漸興起，這也被稱為多元文化數(shù)學(xué)。多元文化數(shù)學(xué)的誕生瓦解了數(shù)學(xué)知識的普遍性和中立性，表明了數(shù)學(xué)的文化性、價(jià)值相關(guān)性。而應(yīng)運(yùn)而生的多元文化數(shù)學(xué)教育，注重多元文化對數(shù)學(xué)教育的影響，既承認(rèn)學(xué)生在文化背景和認(rèn)知風(fēng)格上的差異會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要影響，又表明要在數(shù)學(xué)教育中平等對待不同文化背景的學(xué)生，要以適切學(xué)生原有文化的方式進(jìn)行教學(xué)組織，使其進(jìn)一步認(rèn)同數(shù)學(xué)文化，并夯實(shí)其文化體系，而不是以數(shù)學(xué)文化去沖擊學(xué)生原有的文化基礎(chǔ)。

作者在書中對多元文化數(shù)學(xué)的含義進(jìn)行了多重剖析，認(rèn)為多元文化數(shù)學(xué)的提出是對數(shù)學(xué)社會文化屬性的肯定，承認(rèn)了數(shù)學(xué)是人類的一種創(chuàng)造物，是一種文化，因此也必然會具有不同文化群體的特色。在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中，多元的文化產(chǎn)生了多樣的數(shù)學(xué)，而多樣的數(shù)學(xué)又反過來適應(yīng)并促進(jìn)了文化的多元發(fā)展。此后，作者闡明了多元文化數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，認(rèn)為可以促進(jìn)文化傳統(tǒng)的挖掘、豐富與傳承；可以還原數(shù)學(xué)本來的模樣，豐富人們對數(shù)學(xué)歷史的認(rèn)識；有助于培養(yǎng)理性的、具有跨文化能力的公民；可以改善與豐富數(shù)學(xué)課程與教學(xué)，以及可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有意義。在《基于民族數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)教育》一章中，作者再次闡明了多元文化數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，認(rèn)為民族數(shù)學(xué)是多元文化數(shù)學(xué)的一個重要表現(xiàn)，而民族數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生理性精神的重要載體。在數(shù)學(xué)教育中可以利用民族數(shù)學(xué)幫助學(xué)生去昧破迷、把握世界規(guī)律，促成感性體驗(yàn)向理性思維轉(zhuǎn)變，并促進(jìn)學(xué)生的自覺反省。在《文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)》一章，作者認(rèn)為多元文化數(shù)學(xué)教育可以為我國少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供切實(shí)方向，為促進(jìn)我國少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展提供良好契機(jī)。這些都表明，數(shù)學(xué)的學(xué)科邏輯雖然可以超越民族界線，但是在不同的文化背景下有著不同的表現(xiàn)，遵循不同民族、不同地域文化特性的數(shù)學(xué)教育可以更有效地發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的張力。這不僅是教育公平的體現(xiàn)，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的應(yīng)然訴求。

二、 多元文化數(shù)學(xué)教育觀下的課程研究與教材解讀

隨著多元文化數(shù)學(xué)的教育價(jià)值越來越受到關(guān)注，各國的數(shù)學(xué)課程改革和數(shù)學(xué)教材編寫中也越來越多地體現(xiàn)了這一理念。我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要關(guān)注數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中就包括了我國各民族、各歷史發(fā)展時(shí)期的優(yōu)秀文化。在書中，作者不僅指出了數(shù)學(xué)課程為何需要強(qiáng)調(diào)文化的多樣性，還對澳大利亞和菲律賓等國數(shù)學(xué)課程中的多元文化進(jìn)行了分析和闡述。

這些對于教師研究我國的數(shù)學(xué)課程有重要幫助。例如，在課程內(nèi)容方面要注重課程文化視野的拓寬，在課程開發(fā)深度方面要注重?cái)?shù)學(xué)與其他學(xué)科領(lǐng)域的融合，在課程設(shè)計(jì)方面要注重從“緣由”“功能”到“內(nèi)容”的邏輯。而在數(shù)學(xué)課程的研究和探索方面，應(yīng)以數(shù)學(xué)思維為核心，深入開展基于民族數(shù)學(xué)文化的課堂教學(xué)改革實(shí)踐。這對于拓寬數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)教育研究者的視野，正確認(rèn)識各國、各民族數(shù)學(xué)課程所蘊(yùn)含著的文化，以及樹立多元文化數(shù)學(xué)教育觀都具有重要意義。

教材是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體體現(xiàn)，也是教師實(shí)施課堂教學(xué)的重要依據(jù)。教師能否準(zhǔn)確、有效地解讀教材，對于課堂教學(xué)有著重要的影響。本書首先闡述了多元文化數(shù)學(xué)進(jìn)教材的價(jià)值，然后指出多元文化數(shù)學(xué)教育觀下數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的選取應(yīng)遵循典型性、情境性、接受性和激趣性等原則，在內(nèi)容組織方式上主要可分為要素—附加式、系統(tǒng)—整合式和專題—拓展式這三個層次。作者以數(shù)學(xué)史為視角對多元文化數(shù)學(xué)進(jìn)教材的現(xiàn)狀進(jìn)行分析，認(rèn)為我國數(shù)學(xué)教材對數(shù)學(xué)史的使用較為多樣，最常用的是軼事引入，但是并未有效同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合，而且非歐文化群體和我國少數(shù)民族的數(shù)學(xué)史體現(xiàn)不多。在書中，作者還用了較大篇幅對多元文化數(shù)學(xué)教育觀下的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行比較，從國家文化、階層文化、性別文化、區(qū)域文化和民族文化等5個方面對結(jié)果進(jìn)行了闡述，這對于教師更深刻、全面地理解教材中的多元文化數(shù)學(xué)是十分有幫助的。本書還對教材的編寫和運(yùn)用提出了若干建議，這些都具有重要的參考價(jià)值。本書在多元文化數(shù)學(xué)教育觀下對數(shù)學(xué)課程的研究與教材的解讀，有助于教師在數(shù)學(xué)課程理念和課程目標(biāo)的指引下，充分挖掘教材中的多元文化數(shù)學(xué)元素，并能結(jié)合當(dāng)?shù)匚幕厣?，?chuàng)設(shè)教學(xué)任務(wù)、教學(xué)情境，更有效地推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維。

三、 多元文化數(shù)學(xué)教育觀下的教學(xué)實(shí)踐探索

教師的教學(xué)實(shí)踐與學(xué)生的發(fā)展密切相關(guān)，教師對多元文化數(shù)學(xué)的認(rèn)識和理解，是多元文化數(shù)學(xué)在學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展中發(fā)揮作用的關(guān)鍵。本書在這方面有較多的論述，既有教學(xué)實(shí)踐的案例展示與分析，也有基于研究結(jié)果的教學(xué)實(shí)踐建議，力圖給教師更多的啟示和借鑒。本書的第二章就以“多元文化數(shù)學(xué)案例”為題，分別從我國少數(shù)民族生活中多元文化數(shù)學(xué)、非洲文化中的多元文化數(shù)學(xué)和影視中的多元文化數(shù)學(xué)進(jìn)行了案例分析；在第四章中又從民族建模和民族數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)兩個方面展示了案例；在第六章中以“用字母表示數(shù)”和“勾股定理”為例，闡述了如何從三個維度撰寫多元文化數(shù)學(xué)教育觀下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)；在第七章中又以“軸對稱”和“平方差公式”為例，闡述了文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)的四個關(guān)鍵點(diǎn)。這些案例內(nèi)容多樣，既有少數(shù)民族的數(shù)學(xué)文化，也有國外的數(shù)學(xué)文化；既有數(shù)學(xué)史文化，也有地域生活文化。而且這些案例呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂教學(xué)實(shí)踐，較好地體現(xiàn)了多元文化數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)注意的若干要點(diǎn)，具有很強(qiáng)的啟示價(jià)值。

教學(xué)案例是兩位作者多年探索的結(jié)果，為了增強(qiáng)案例的說服力，也為了提高教師教學(xué)實(shí)踐的理論依據(jù)，本書中呈現(xiàn)了較多文獻(xiàn)分析和調(diào)查研究的結(jié)果，根據(jù)研究結(jié)果對教師踐行多元文化數(shù)學(xué)教育觀下的數(shù)學(xué)教學(xué)提出合理化建議，厘清教師教學(xué)實(shí)踐的應(yīng)然。調(diào)查研究主要集中于本書的第六章，通過各個角度的調(diào)查與統(tǒng)計(jì)，對教師在教學(xué)實(shí)踐中的教材分析和實(shí)踐轉(zhuǎn)化給出了建議，做到有理有據(jù)，體現(xiàn)了該書的學(xué)理性和嚴(yán)謹(jǐn)性。正如文中指出，面對學(xué)生文化背景愈發(fā)多樣的數(shù)學(xué)課堂，教師需要克服自身的“文化盲點(diǎn)”，將數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的文化、生活傳統(tǒng)以及已有經(jīng)驗(yàn)建立有意義的聯(lián)系，創(chuàng)造一種能夠更深層次地與所有學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)相連接的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，以滿足不同家庭背景、民族、社會階層、語言能力學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。而本書也正是以此為出發(fā)點(diǎn)，通過理論分析、數(shù)據(jù)呈現(xiàn)和案例分析，給數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐指明了方向。

四、 結(jié)語

兩位作者從多元文化數(shù)學(xué)切入，不僅較為系統(tǒng)、全面地展示了國內(nèi)外多元文化數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐，通過豐富的案例分析探討了國內(nèi)外基于民族數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)探索，并針對多元文化數(shù)學(xué)課程教學(xué)及其改革方向提出了相關(guān)論點(diǎn)和具體的對策建議；與此同時(shí)，還產(chǎn)生了一些具有方法論意義的概念模型、理論和分析框架，及相關(guān)的研究工具，在研究方法上有重要啟示與借鑒價(jià)值。針對個體的多元性，只有從多元文化入手，才能更有效地契合學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)路。

（黃友初，上海師范大學(xué)教育學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：教師專業(yè)發(fā)展和數(shù)學(xué)教育。）