基于“赤道式日晷”的初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科探究式學(xué)習(xí)

摘 要：跨學(xué)科創(chuàng)新逐漸成為全球科技發(fā)展的趨勢(shì)，實(shí)行跨學(xué)科教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用多學(xué)科所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要舉措之一.跨學(xué)科探究式學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上學(xué)科或?qū)W科組的知識(shí)體系和認(rèn)識(shí)方法進(jìn)行理解，并對(duì)它們加以整合利用的一種科學(xué)學(xué)習(xí)過程.

關(guān)鍵詞：跨學(xué)科；“赤道式日晷”；核心素養(yǎng)

1 跨學(xué)科探究式學(xué)習(xí)的背景及意義

基礎(chǔ)教育的改革必然要走向融合化，各學(xué)科之間要打破壁壘，利用多學(xué)科優(yōu)勢(shì)聯(lián)合起來解決問題.《自然》雜志的一項(xiàng)研究表明：“在全球已發(fā)表的8.8萬篇高質(zhì)量創(chuàng)新的科技論文的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)學(xué)科之間的交叉關(guān)系越來越密切，這也說明跨學(xué)科創(chuàng)新逐漸成為全球科技發(fā)展的趨勢(shì).”［1］因此，實(shí)行跨學(xué)科教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用多學(xué)科所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要舉措之一.因此，“綜合育人”也成為本次義務(wù)教育課程改革倡導(dǎo)的主要原則之一.教育部發(fā)布的《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課程方案”）中提出：“

原則上，各門課程用不少于10%的課時(shí)設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí).”［2］跨學(xué)科學(xué)習(xí)正是實(shí)現(xiàn)綜合育人的有效途徑，它的提出是對(duì)中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的深刻踐行，而具備核心素養(yǎng)是中國(guó)學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo).數(shù)學(xué)學(xué)科在科學(xué)精神、實(shí)踐創(chuàng)新、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)等維度具有不可替代的價(jià)值.［3］如何在數(shù)學(xué)課堂中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)呢？跨學(xué)科探究式學(xué)習(xí)是一個(gè)重要的實(shí)現(xiàn)途徑.跨學(xué)科探究式學(xué)習(xí)可以有力地與常規(guī)課堂形成互補(bǔ)關(guān)系.在跨學(xué)科探究式學(xué)習(xí)中，學(xué)生將日常所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到真實(shí)的、跨學(xué)科的問題解決過程中，增進(jìn)了對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，發(fā)展了核心素養(yǎng).

2 跨學(xué)科探究式學(xué)習(xí)的概念及內(nèi)涵

“跨學(xué)科”又稱為“交叉學(xué)科”，往往是新知識(shí)的增長(zhǎng)點(diǎn).杭州師范大學(xué)張華教授認(rèn)為：“跨學(xué)科的前提是多學(xué)科的協(xié)同，各個(gè)學(xué)科之間并不是以不同學(xué)科知識(shí)的簡(jiǎn)單疊加來指向同一問題，而是運(yùn)用邏輯思維將其融合理解，具有高度的綜合性.”［4］

數(shù)學(xué)知識(shí)與我們的生活息息相關(guān).互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的結(jié)合滲透到了社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域.數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)是時(shí)代發(fā)展對(duì)教育的需要.跨學(xué)科探究式學(xué)習(xí)的基本理念是為理解而學(xué)，為生活而學(xué).

3 基于“赤道式日晷”的跨學(xué)科探究式學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施

3.1 主題設(shè)計(jì)——源于生活，創(chuàng)設(shè)情境

新課程方案強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)要重視現(xiàn)實(shí)背景中真實(shí)的情境問題，培養(yǎng)學(xué)生從真實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)和其他學(xué)科提升知識(shí)解決問題的能力，初中數(shù)學(xué)應(yīng)以主題式學(xué)習(xí)為主，可以適當(dāng)開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí).例如，郭守敬的事跡可以作為項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的話題.郭守敬被譽(yù)為我國(guó)古代最偉大的科學(xué)家之一.他在水利、天文、數(shù)學(xué)、儀器制造等領(lǐng)域的卓越成就，贏得了古今中外的高度評(píng)價(jià)，他潛心探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神，閃耀著人類智慧的燦爛光芒.郭守敬功在當(dāng)代，利在千秋，他不僅是我們邢臺(tái)人民的驕傲，也是世界的驕傲.本節(jié)課以郭守敬紀(jì)念館內(nèi)的“赤道式日晷”為例進(jìn)行跨學(xué)科項(xiàng)目探究.

3.2 活動(dòng)設(shè)計(jì)——問題驅(qū)動(dòng)，合作共贏

3.2.1 教學(xué)目標(biāo)

人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)》中“余角和補(bǔ)角”的教學(xué)目標(biāo)是了解余角和補(bǔ)角的概念，并能利用余角和補(bǔ)角的知識(shí)解決實(shí)際問題，“有理數(shù)的減法”中也提到了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.

人教版《義務(wù)教育教科書地理七年級(jí)上冊(cè)》中第一章第一節(jié)《地球和地球儀》的教學(xué)目標(biāo)是了解經(jīng)、緯線的特點(diǎn)，并會(huì)用經(jīng)緯網(wǎng)確定地球上某點(diǎn)位置，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力及勇于探索、深入鉆研的精神.因此，本節(jié)課將數(shù)學(xué)與地理、歷史、語文結(jié)合進(jìn)行跨學(xué)科學(xué)習(xí).

3.2.2 教學(xué)過程

師：“治水業(yè)績(jī)江河長(zhǎng)在，觀天成就日月同輝”

“學(xué)業(yè)天人當(dāng)年濟(jì)潤(rùn)焦枯志，星文水利百世歌思通惠功”

“天天天理測(cè)得天然數(shù)據(jù)，日日日影量出日間短長(zhǎng)”.

這三副對(duì)聯(lián)講的是我國(guó)歷史上的哪位科學(xué)家？

【設(shè)計(jì)意圖】通過語文科目的對(duì)聯(lián)引入進(jìn)行跨學(xué)科教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)引入郭守敬對(duì)世界的諸多貢獻(xiàn).

生：郭守敬.

師：哪位同學(xué)能介紹一下郭守敬？

同學(xué)們舉手回答.

師：我們一起來看一下郭守敬的詳細(xì)介紹吧.

教師播放視頻展示郭守敬的生平.

郭守敬（1231年—1316年），字若思.邢州邢臺(tái)縣（今河北省邢臺(tái)市信都區(qū)）人.元朝著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、水利工程專家.早年師從劉秉忠、張文謙，官至太史令、昭文館大學(xué)士、知太史院事，世稱“郭太史”.元仁宗延祐三年（1316年），郭守敬去世，享年八十六歲.著有《推步》《立成》等十四種天文歷法著作.郭守敬在天文、歷法、水利和數(shù)學(xué)等方面都取得了卓越的成就.他自至元十三年（1276年）起，奉命修訂新歷法，歷時(shí)四年，制訂出了通行三百六十多年的《授時(shí)歷》，成為當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的一種歷法.為修訂歷法，郭守敬還改制、發(fā)明了簡(jiǎn)儀、高表等十二種新儀器.至元元年（1264年），郭守敬奉命修浚西夏境內(nèi)的古渠，更立閘堰，使當(dāng)?shù)剞r(nóng)田得到灌溉.至元二十八年（1291年），郭守敬任都水監(jiān)，負(fù)責(zé)修治元大都至通州的運(yùn)河，耗時(shí)一年，完成了全部工程，定名通惠河，發(fā)展了南北交通和漕運(yùn)事業(yè).1970年，國(guó)際天文學(xué)會(huì)以郭守敬的名字為月球上的一座環(huán)形山命名為“郭守敬環(huán)形山”.1977年3月，國(guó)際小行星中心將小行星2012命名為“郭守敬小行星”.中科院國(guó)家天文臺(tái)也將國(guó)家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施LAMOST望遠(yuǎn)鏡命名為“郭守敬天文望遠(yuǎn)鏡”.

生：真了不起！

師：大家知道古人是如何計(jì)時(shí)的嗎？這節(jié)課咱們就走進(jìn)“郭守敬紀(jì)念館”看看“赤道式日晷”.同學(xué)們先來看3張郭守敬紀(jì)念館有關(guān)“赤道式日晷”的圖片（如圖1、圖2、圖3）.

【設(shè)計(jì)意圖】從同學(xué)們熟悉的生活場(chǎng)景入手，引起學(xué)生共鳴，激發(fā)學(xué)生興趣.

師：這是我2月15日拍的圖片，現(xiàn)在咱們自己閱讀關(guān)于“赤道式日晷”的相關(guān)知識(shí)，并確定一下圖4、圖5“晷針”的時(shí)間.同學(xué)們分組討論.

【設(shè)計(jì)意圖】訓(xùn)練學(xué)生的讀題、審題能力，提高學(xué)生從文字、公式、圖形、符號(hào)等材料中提取信息的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力.

生：11點(diǎn)10分.

師：和當(dāng)時(shí)的鐘表時(shí)間不一樣.大家不要只看指針還要看看日晷定時(shí)的相關(guān)說明.

學(xué)生開始認(rèn)真閱讀“日晷定時(shí)”圖片，發(fā)現(xiàn)“應(yīng)于北京真太陽時(shí)，再減去當(dāng)日時(shí)差值，即可得通用的北時(shí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間”這句話可以解決問題.接著又開始找“北京真太陽”和“當(dāng)日時(shí)差值”等概念.并嘗試重新解決問題.

生：觀察“當(dāng)日時(shí)差值”曲線.用11點(diǎn)10分減去15分等于10點(diǎn)55分.

師：小組成員再仔細(xì)看看，討論一下.已經(jīng)很接近正確答案了.

【設(shè)計(jì)意圖】“小組合作”是基于新課程方案提倡學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)而搭建的一種教學(xué)模式.在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過解決各種問題把個(gè)人觀點(diǎn)與集體智慧進(jìn)行融合，集思廣益，最終提高學(xué)生的核心素養(yǎng).

生：應(yīng)該是用11點(diǎn)10分減去（-15）分等于11點(diǎn)25分.2月15日的“當(dāng)日時(shí)差值”曲線對(duì)應(yīng)的值是-15，我們剛學(xué)了有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

師：這個(gè)答案是正確答案.表揚(yáng)這名同學(xué)，并對(duì)整個(gè)小組進(jìn)行加分表揚(yáng).

【設(shè)計(jì)意圖】“PBL（ProblemBased Learning）學(xué)習(xí)是以問題為驅(qū)動(dòng)，以培養(yǎng)學(xué)習(xí)者問題意識(shí)、批判性思維以及問題解決能力為主要目標(biāo)的學(xué)習(xí)模式.”所以通過問題串的形式，使學(xué)生積極主動(dòng)地投入課堂中，激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究精神，讓他們?cè)凇白鲋袑W(xué)”“研中學(xué)”.

師：我國(guó)的日晷起源于圭表.郭守敬就在原儀器的基礎(chǔ)上進(jìn)行改制，并在實(shí)踐中重新設(shè)計(jì)，在三年的時(shí)間里，改制和重新創(chuàng)造了十多種天文儀器.其中主要的是把簡(jiǎn)儀、赤道經(jīng)緯和日晷三種儀器合并歸一.郭守敬就用這樣的儀器來測(cè)定時(shí)間，而且準(zhǔn)確度還很高.

生：老師，我去過故宮，故宮里面也有“日晷”和咱們邢臺(tái)的一樣嗎？

師：這個(gè)問題問得非常好，現(xiàn)在咱們大家一起來學(xué)習(xí)一下“赤道式日晷”的相關(guān)知識(shí).

【設(shè)計(jì)意圖】“知其然，也要知其所以然”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入學(xué)習(xí).

日晷是利用日影變化規(guī)律制成的天文計(jì)時(shí)儀器，“日”指“太陽”，“晷”表示“影子”，“日晷”的意思為“太陽的影子”.主要是根據(jù)日影的位置，以指定當(dāng)時(shí)的時(shí)辰或刻數(shù)，即太陽鐘.

赤道式日晷通常由底座、銅制的指針和石制的圓盤組成.銅制的指針叫作“晷針”，晷針的上端指向北天極，下端指向南天極.石制的圓盤叫作“晷面”，晷面平行于天赤道面.

如圖6，天赤道就是古天文學(xué)家將宇宙想象成一個(gè)天球，天球中心是地球，天球圍繞著地球運(yùn)轉(zhuǎn)，地球赤道投射在天球之上，就是天赤道.黃道就是以地球?yàn)橹行?，太陽的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道就是黃道，古人以春分為起點(diǎn)將黃道分為12份就是黃道12宮.赤道與黃道交界點(diǎn)就是春分日和秋分日，春分日和秋分日太陽的直射點(diǎn)是在赤道上的，因此春分和秋分晝夜等長(zhǎng).

日晷擺放角度每個(gè)城市不相同，它們都是對(duì)準(zhǔn)天赤道的，所以日晷傾斜的角度就是每一個(gè)城市天赤道傾斜的角度.

師：所以，北京故宮的日晷和咱們邢臺(tái)的日晷哪里不同呢？

生：地理位置不同，日晷擺放角度肯定也不相同.

師：現(xiàn)在大家思考一下“晷針”與“晷面”和“地面水平線”之間的關(guān)系.大家小組討論一下這個(gè)圖形怎么畫.能把它們抽象出來放到一個(gè)平面圖形里嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】抽象能力主要是指通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力.

感悟數(shù)學(xué)抽象對(duì)于數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的作用，感悟用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的意義，形成數(shù)學(xué)想象力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.初中階段的抽象能力，一方面，是小學(xué)階段數(shù)感、量感與符號(hào)意識(shí)的進(jìn)一步發(fā)展；另一方面，為高中階段更為嚴(yán)謹(jǐn)、形式化的數(shù)學(xué)抽象打下基礎(chǔ).［5］因此，抽象能力的培養(yǎng)很重要.

師：開始思考，小組成員相互合作.

教師巡視教室，把各小組的成果投到屏幕上（如圖7）.最終確定最簡(jiǎn)潔的圖形.對(duì)小組成員進(jìn)行表揚(yáng)加分.

【設(shè)計(jì)意圖】通過小組展示能夠鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力，同時(shí)也為學(xué)生創(chuàng)造展示自己的機(jī)會(huì).

師：現(xiàn)在咱們大家找找里面的數(shù)學(xué)知識(shí)，

生：“晷針”和“晷面”垂直構(gòu)成直角三角形.

生：“晷針”與“地面”的夾角和“晷面”與“地面”的夾角互余.

師：大家找得非常準(zhǔn)確.那么我們邢臺(tái)的位置是東經(jīng)114°30′，北緯37°05′，晷面傾斜角度應(yīng)該是多少度呢？

生：晷面傾斜角度=90°-城市緯度=90°-37°05′=52°55′.

師：回答正確，給小組加分.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)以致用，數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)也服務(wù)于生活.

3.2.3 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)——多元評(píng)價(jià)，合作共贏

傳統(tǒng)的“教學(xué)評(píng)”一致關(guān)注“碎片化的知識(shí)教學(xué)目標(biāo)”“死記硬背的學(xué)習(xí)活動(dòng)”“功利性的知識(shí)測(cè)試”之間的一致性.新課程方案下的“教學(xué)評(píng)”以全面提高學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)，更加聚焦學(xué)生整體性學(xué)習(xí)目標(biāo)、完整學(xué)習(xí)經(jīng)歷以及形成性評(píng)價(jià)之間的一致性.從評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)成果轉(zhuǎn)向診斷學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的問題，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)習(xí)行為和教學(xué)行為的改進(jìn).核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)量表和小組成員積分表見表1、表2.

【設(shè)計(jì)意圖】評(píng)價(jià)內(nèi)容不僅限于“結(jié)果評(píng)價(jià)”，還有“課前準(zhǔn)備評(píng)價(jià)”“過程評(píng)價(jià)”“小組合作評(píng)價(jià)”等多個(gè)方面.確保每位同學(xué)都能在合作中發(fā)揮作用，得到提升.積分表有“課前積分”也有“小組積分”，這樣使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果變得可視化.以便對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行全面分析.

3.2.4 作業(yè)設(shè)計(jì)——學(xué)科融合，鞏固提升

（1）搜集材料找找“日晷”家族的其他成員.

（2）感受光影魅力，制作簡(jiǎn)易“赤道式日晷”.

（3）達(dá)活泉公園內(nèi)的“觀星臺(tái)”有什么作用？

（4）搜集“紫金山五杰的故事”，當(dāng)一次小導(dǎo)游為“達(dá)活泉的郭守敬紀(jì)念館”寫導(dǎo)游詞.

（5）（2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題山東卷第4題）

日晷是中國(guó)古代用來測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測(cè)定時(shí)間.把地球看成一個(gè)球（球心記為O），地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面，在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°.則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（" ）.

A. 20°

B. 40°

C. 50°

D. 90°

【設(shè)計(jì)意圖】初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)的理念為情境創(chuàng)設(shè)緊扣學(xué)科融合點(diǎn)，注重學(xué)生多學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展；問題設(shè)計(jì)注重跨學(xué)科對(duì)話，強(qiáng)調(diào)作業(yè)探究意蘊(yùn)與創(chuàng)新導(dǎo)向；評(píng)價(jià)開展兼具發(fā)展性與融合性，提升跨學(xué)科學(xué)習(xí)積極性.［6］

4 結(jié)語

科技是國(guó)家強(qiáng)盛之基，創(chuàng)新是民族進(jìn)步之魂.本課例以邢臺(tái)達(dá)活泉公園的“赤道式日晷”為情境，以相關(guān)“問題串”為主線，融合語文、數(shù)學(xué)、地理、歷史等多學(xué)科，進(jìn)行小組合作探究式學(xué)習(xí).讓學(xué)生體會(huì)了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題以及升華問題的過程，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟了數(shù)學(xué)思想，收獲了知識(shí)，培養(yǎng)了合作精神，提升了核心素養(yǎng)，為培養(yǎng)學(xué)生成為“有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)”的時(shí)代新人打下基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)

［1］鐘柏昌，劉曉凡.跨學(xué)科創(chuàng)新能力培養(yǎng)的學(xué)理機(jī)制與模式重構(gòu)［J］.中國(guó)遠(yuǎn)程教育，2021（10）：29-38+77.

［2］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程方案（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［3］吳現(xiàn)榮，牛偉強(qiáng).論數(shù)學(xué)素養(yǎng)與核心素養(yǎng)的關(guān)系［J］.教育評(píng)論，2018（8）：135-138.

［4］張華.論理解本位跨學(xué)科學(xué)習(xí)［J］.基礎(chǔ)教育課程，2018（22）：7-13.

［5］鮑建生.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在初中階段的主要表現(xiàn)之一：抽象能力［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2022（5）：3-9+13.

［6］劉智歡，吳立寶，王子續(xù).初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)設(shè)計(jì)的理念與路徑［J］.中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2023（10）：14-18+32.