基于培養(yǎng)學(xué)生成為反思性學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究

摘 要：反思對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)至關(guān)重要，因此數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的反思能力.本文提出在新授課教學(xué)設(shè)計(jì)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的策略，即舊知識(shí)回顧中的反思、新知識(shí)學(xué)習(xí)中的反思、解題中進(jìn)行的反思、小結(jié)中的反思，并通過一個(gè)具體教學(xué)設(shè)計(jì)案例進(jìn)行說明.

關(guān)鍵詞：反思性學(xué)習(xí)者；數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）確立了以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為基本的教學(xué)目標(biāo)，并且對(duì)學(xué)生的綜合能力要求也越來越高.反思能力是綜合能力中的重要部分.

新課標(biāo)總目標(biāo)第三條中提出：“形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神.”［1］在新課標(biāo)學(xué)段目標(biāo)第四學(xué)段也有提出：“能夠回顧解決問題的思考過程，反思解決問題的方法和結(jié)論，形成批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)；養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣.”［1］針對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科，南京師范大學(xué)涂榮豹教授在《試論反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》一文中首先提出了“反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”這一概念，并對(duì)其進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述.［2］本文通過比較反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與操作性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的異同，探討了反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)越性.

1 數(shù)學(xué)反思能力及其重要性

數(shù)學(xué)反思能力是指學(xué)生對(duì)于自身經(jīng)歷過的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的再認(rèn)識(shí)，它是立足過去但指向未來的認(rèn)識(shí)，雖然是對(duì)過去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識(shí)，但關(guān)注的是學(xué)生未來在數(shù)學(xué)上的發(fā)展.通過數(shù)學(xué)反思，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)有更深刻的理解，也能夠?qū)θ绾斡行ч_展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有更好的認(rèn)識(shí).更重要的是，當(dāng)學(xué)生具有了很好的數(shù)學(xué)反思能力，他們將會(huì)在一定程度上將這種能力遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，甚至日常生活和今后的工作上，從而對(duì)他們作為人的發(fā)展也將具有重要的作用.因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力，使其成為反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者是極為重要的.

2 基于學(xué)生反思能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)策略

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力，教師需在教學(xué)設(shè)計(jì)中注重此能力的培養(yǎng).顯然，對(duì)于不同的課型，教師給予學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)反思的機(jī)會(huì)是不同的.以最常見的新授課來說，可通過回顧舊知、學(xué)習(xí)新知、解題及小結(jié)等環(huán)節(jié)的反思策略，為學(xué)生創(chuàng)造反思的契機(jī)，從而促進(jìn)其反思能力的提升.

舊知識(shí)回顧中的反思.傳統(tǒng)新授課教學(xué)常從復(fù)習(xí)舊知開始.為讓學(xué)生在該環(huán)節(jié)進(jìn)行數(shù)學(xué)反思，教師可圍繞復(fù)習(xí)內(nèi)容，提出引導(dǎo)學(xué)生反思的問題.例如，如果需要學(xué)生回顧三角形的概念，可以問學(xué)生是如何學(xué)習(xí)三角形概念的，學(xué)生在學(xué)習(xí)這一節(jié)知識(shí)時(shí)最大的收獲是什么.顯然，兩個(gè)問題是需要學(xué)生進(jìn)行反思的.

新知識(shí)學(xué)習(xí)中的反思.在授新課中，新知識(shí)的學(xué)習(xí)包括新概念的學(xué)習(xí)和新定理（包括定理和公式）的學(xué)習(xí).在此過程中，教師可提供反思機(jī)會(huì).若新概念與舊概念類似，可引導(dǎo)學(xué)生回憶舊概念的學(xué)習(xí)方法.例如，學(xué)習(xí)四邊形時(shí)，問學(xué)生三角形概念如何學(xué)，引起學(xué)生反思三角形概念學(xué)習(xí)過程.在學(xué)習(xí)新定理是也是如此，如學(xué)相似三角形判定時(shí)，問學(xué)生全等三角形判定是如何學(xué)習(xí)的，引導(dǎo)其反思全等三角形判斷的學(xué)習(xí)歷程.

解題中進(jìn)行反思.解題是鞏固新知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，涉及例題和課堂練習(xí).反思可從以下兩方面展開.一方面，在解題中，教師可引導(dǎo)學(xué)生反思與以往題目的相似性及解法，回顧數(shù)學(xué)方法的掌握過程；另一方面，在解題后，教師引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提升解題能力.這樣的反思有助于學(xué)生更好地理解和應(yīng)用新知識(shí).

小結(jié)中的反思.傳統(tǒng)的授課中有小結(jié)環(huán)節(jié)，主要是對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的總結(jié)，并沒有反思的成分.在一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生反思一節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，可深化理解內(nèi)容，并有助于今后的學(xué)習(xí).教師可通過提問這節(jié)課最大收獲是什么，有哪些不足，以及對(duì)數(shù)學(xué)有何新認(rèn)識(shí)，從而引導(dǎo)學(xué)生反思，提升學(xué)習(xí)效果.

3 基于培養(yǎng)學(xué)生成為反思性學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例——“同底數(shù)冪的除法”

以下將以“同底數(shù)冪的除法”的教學(xué)過程設(shè)計(jì)為例來說明如何在設(shè)計(jì)中關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng).

3.1 對(duì)舊知識(shí)回顧環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)

在此環(huán)節(jié)中，教師可提問上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法，運(yùn)算法則是什么，使用時(shí)需注意什么，及學(xué)習(xí)中遇到的困難與最大收獲是什么等問題.學(xué)生短暫思考后回答，以促進(jìn)反思能力培養(yǎng).

【設(shè)計(jì)意圖】在舊知識(shí)回顧中，教師提問不僅能幫助學(xué)生回顧舊知，更能提供反思機(jī)會(huì).學(xué)生通過對(duì)問題思考進(jìn)而反思學(xué)習(xí)過程，從而促進(jìn)反思能力發(fā)展.

3.2 對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)過程的設(shè)計(jì)

首先，教師提出以下問題.一種液體，每升含有1011個(gè)有害細(xì)菌.為了檢測(cè)某種殺菌劑的效果，科學(xué)家們通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)一滴殺菌劑可以殺死107個(gè)此種細(xì)菌.將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要多少滴這種殺菌劑？學(xué)生分組進(jìn)行討論并解答，得出答案為1011÷107=100000000000÷10000000=104.

其次，教師讓學(xué)生觀察該式子，并提出如何計(jì)算am÷an，其中a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n.學(xué)生通過小組合作，最終提出猜想am÷an=am-n..接著教師提出問題，“在同底數(shù)冪的乘法的學(xué)習(xí)中，當(dāng)我們得到了am×an=am＋n的猜想后我們要做什么？為什么要這么做”.在學(xué)生給出正確的回答后，教師進(jìn)一步問“在上節(jié)課中我們對(duì)應(yīng)同底數(shù)冪的乘法的猜想是如何證明的”.在學(xué)生正確地回答后，教師讓學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的除法的猜想進(jìn)行證明，從而得到同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則.

【設(shè)計(jì)意圖】在講授新知識(shí)的過程中，教師要對(duì)探究活動(dòng)進(jìn)行細(xì)致的設(shè)計(jì)，組織和指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、積極探究，并在課堂上通過提問來有意識(shí)地讓學(xué)生進(jìn)行反思.

3.3 對(duì)例題解題過程的設(shè)計(jì)

在新授課中，例題和課堂練習(xí)對(duì)于促進(jìn)學(xué)生理解新知識(shí)及提高反思能力有著不可或缺的作用.例如，xm=5，xn=3，求x2m-3n.在解題中，如果做過類似的題目，如xm=5，xn=3，求x2m＋3n.教師通過提問，“上節(jié)課這一題是怎么做的”“你當(dāng)時(shí)是如何想的”，引導(dǎo)學(xué)生找到解題方法，同時(shí)也有了進(jìn)行數(shù)學(xué)反思的機(jī)會(huì).又如，（ax）2÷ a2=a6，求x.若之前做過類似的題目，如（ax）2×a2=a6，求x.那么教師可以通過相似提問方式引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的方法，而且又有了進(jìn)一步反思的機(jī)會(huì).

【設(shè)計(jì)意圖】新授課中的例題和課堂練習(xí)，離不開教師的啟發(fā)引導(dǎo)，教師的啟發(fā)引導(dǎo)不只是讓學(xué)生回憶起相關(guān)的知識(shí)、技能和方法，也應(yīng)該有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)反思.

3.4 對(duì)課堂小結(jié)的設(shè)計(jì)

在對(duì)課堂進(jìn)行小結(jié)時(shí)，教師主要引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)本節(jié)課的收獲與感悟，同時(shí)也應(yīng)該對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思.教師可以提出如下問題，“同底數(shù)冪的除法法則與同底數(shù)冪的乘法法則比較有什么異同”“在這節(jié)課中你犯了哪些錯(cuò)誤”以及“這節(jié)課中你最大的收獲是什么”等.學(xué)生在教師的提問下，會(huì)更加全面地領(lǐng)悟本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)與思想方法

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【設(shè)計(jì)意圖】在課堂小結(jié)中，通過教師不斷的引導(dǎo)、提問，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不僅掌握了知識(shí)和方法，而且也逐漸能夠進(jìn)行自我反思，培養(yǎng)出反思的能力.

4 結(jié)語

本文以新授課為例說明如何進(jìn)行基于培養(yǎng)學(xué)生成為反思性學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì).有兩點(diǎn)值得注意，其一，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中一定要有意識(shí)地進(jìn)行有助于學(xué)生提高數(shù)學(xué)反思能力的教學(xué)設(shè)計(jì)；其二，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)反思是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)有機(jī)組成部分，而不是獨(dú)立于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的.若教師在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力設(shè)為教學(xué)目標(biāo)之一，并為學(xué)生盡可能地創(chuàng)造反思機(jī)會(huì)，就可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力，這對(duì)于他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，甚至作為人的發(fā)展都具有非常重要的意義.

參考文獻(xiàn)

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