數(shù)軸在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效運(yùn)用

摘" 要：數(shù)軸在小學(xué)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的有效應(yīng)用已經(jīng)成為一種廣泛被采納的實(shí)踐策略。它不僅能夠幫助學(xué)生更深入地理解數(shù)字的大小和相對關(guān)系，還有助于培養(yǎng)他們的邏輯思維和問題解決技能。文章通過深入研究數(shù)軸在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用策略，包括借助數(shù)軸培養(yǎng)數(shù)感、揭示運(yùn)算意義、演示度量方法、掌握概念本質(zhì)、理解數(shù)學(xué)性質(zhì)等，以期通過這些策略促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、提升運(yùn)算能力、發(fā)展數(shù)學(xué)思維等。

關(guān)鍵詞：數(shù)軸；小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

數(shù)軸是一種直觀而強(qiáng)大的教學(xué)工具，它能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)字的概念。通過在數(shù)軸上標(biāo)示數(shù)值，學(xué)生能直觀地比較數(shù)字大小，更容易理解加法、減法、乘法和除法等數(shù)學(xué)運(yùn)算。此外，數(shù)軸還可以用于解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師靈活地運(yùn)用數(shù)軸，可以促進(jìn)學(xué)生知識體系的建構(gòu)。

一、數(shù)軸的表現(xiàn)形式

在數(shù)學(xué)教育中，數(shù)軸是一種明確定義了原點(diǎn)、方向和單位長度的線段。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，數(shù)軸的表達(dá)方式主要有兩種。

其一，顯性形式——數(shù)軸圖。當(dāng)前數(shù)軸圖廣泛地使用于數(shù)學(xué)教材的各個部分。通常情況下，數(shù)軸以一種清晰、明確的方式呈現(xiàn)，包括原點(diǎn)的確定、正向的標(biāo)示以及單位長度的明示等要素。這種明確的表達(dá)方式使學(xué)生能夠輕松地理解數(shù)軸的概念，并能夠運(yùn)用它來解決各種數(shù)學(xué)問題。通過數(shù)軸，學(xué)生可以更容易地掌握可視化數(shù)學(xué)概念，從而提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)解決問題的能力。數(shù)軸的廣泛應(yīng)用為小學(xué)生提供了一個直觀而有力的工具，幫助他們更好地掌握數(shù)學(xué)知識。

其二，隱式形式——數(shù)尺圖。在初學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，數(shù)軸也可以以類似尺子的方式表達(dá)，被稱為“數(shù)尺圖”。通過借助生活中的尺子作為示例，數(shù)軸的原點(diǎn)、方向和單位長度都隱含其中。這將抽象的概念逐漸具象化，從一把尺子逐漸演變成一組線段，最終形成完整的數(shù)軸。通過逐步建立數(shù)軸的圖像，學(xué)生可以更容易地掌握數(shù)軸的基本原理和用途，為他們未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、數(shù)軸在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效運(yùn)用

（一）借助數(shù)軸，培養(yǎng)數(shù)感

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，小學(xué)數(shù)學(xué)與代數(shù)教育的第一學(xué)段，主要旨在幫助學(xué)生深刻理解數(shù)字的含義，認(rèn)識到數(shù)字是一種用來表示和交流的工具，同時初步培養(yǎng)他們的數(shù)感。那么，何謂數(shù)感呢？數(shù)感是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)觀念以及數(shù)學(xué)意識的主動自覺行為。數(shù)感的形成是一個逐漸深入的認(rèn)知過程，需要學(xué)生積極地感知和主動地探索。在這一過程中，不可避免地涉及數(shù)與計數(shù)的知識，而數(shù)軸恰好作為連接這兩者的紐帶。數(shù)軸上的數(shù)字按照嚴(yán)格的次序排列，反映了數(shù)字的有序性。因此，在數(shù)學(xué)教育中，運(yùn)用數(shù)軸有助于學(xué)生直觀、形象地理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)等概念，從而更全面地揭示數(shù)字的本質(zhì)。

1. 數(shù)軸是學(xué)生認(rèn)數(shù)的“拐杖”

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將數(shù)字與圖形有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了數(shù)字與形式的統(tǒng)一，通過數(shù)軸讓學(xué)生深刻感知數(shù)的大?。ㄈ鐖D1所示），從而加深對數(shù)位關(guān)系的理解。當(dāng)學(xué)生完成填空題和閱讀題后，教師可以引導(dǎo)他們思考：“這些數(shù)字是如何排列的？這些數(shù)字之間存在何種關(guān)系？”教師可以提出以下問題：“兩條垂直直線之間的距離是否相同？哪些數(shù)字大于5？能否在坐標(biāo)軸上標(biāo)注它們的位置？”通過逐步引導(dǎo)，學(xué)生不僅能清晰理解5以內(nèi)的數(shù)字，還能輕松掌握數(shù)列的次序，同時巧妙地引入無限性和等距性等數(shù)學(xué)思想，提高了教學(xué)質(zhì)量。

2. 數(shù)軸是學(xué)生比較大小的“工具”

數(shù)字坐標(biāo)系為學(xué)生提供了一個比較尺寸的便捷工具。在比較負(fù)數(shù)大小時，許多學(xué)生受到已有知識的影響，形成了一種特定的思維模式。為解決這種情況，教師可以巧妙地利用數(shù)軸來進(jìn)行教學(xué)。例如，高年級學(xué)生要比較-3和1的大小（如圖2所示），可以觀察數(shù)軸上數(shù)字的排列特點(diǎn)，首先找到-3，再找到1。由于-3位于1的左側(cè)，因此-3lt;1。在這個過程中，學(xué)生無須依賴語言來表達(dá)觀點(diǎn)，而是通過數(shù)軸迅速判斷數(shù)字大小，直觀地感知到它們之間的差距，這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感具有重要意義。

（二）借助數(shù)軸，揭示運(yùn)算意義

數(shù)學(xué)運(yùn)算在數(shù)與代數(shù)學(xué)科中占有重要地位。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是至關(guān)重要的任務(wù)。教師可以充分利用數(shù)軸這一教學(xué)工具，通過形象化的方法引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)運(yùn)算的相互關(guān)系，深化他們對數(shù)學(xué)運(yùn)算過程的理解，從而提升他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能。

學(xué)生可以基于數(shù)軸理解運(yùn)算含義。數(shù)軸代表了一個正方向，使學(xué)生能夠直觀感知數(shù)字的大小，并理解運(yùn)算的本質(zhì)。在教學(xué)過程中，教師可以結(jié)合數(shù)軸與語言表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象化的數(shù)學(xué)思考，以便更好地理解加法、減法、乘法和除法的概念。例如，在“加法與減法”一課中，教師要求學(xué)生在數(shù)軸上找到相應(yīng)的加數(shù)，向右移動幾個單位格子表示加法操作，如11+5表示從11開始向右移動5個格子，而18-6表示從18開始向左移動6個格子（如圖3所示）。通過數(shù)軸的可視化輔助，學(xué)生能夠更容易地理解數(shù)字的計數(shù)過程，從而使數(shù)軸具備加法和減法的含義。這種以數(shù)軸為基礎(chǔ)的教學(xué)方法有助于學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)運(yùn)算，將抽象的概念變得更加具體和直觀，從而提高他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（三）借助數(shù)軸，演示度量方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重深刻講解數(shù)學(xué)原理，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法。數(shù)軸在數(shù)學(xué)中能夠建立數(shù)學(xué)知識與形象之間的直觀聯(lián)系，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。測度是初等數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要且常被認(rèn)為困難的課題，涵蓋了長度和角度等概念。數(shù)軸線作為解決測量和時間計算等數(shù)學(xué)問題的強(qiáng)有力的輔助工具，具有顯著作用。

在長度測量中，學(xué)生首先需要確定長度單位，如厘米、分米、米等，然后將被測物體的一端與數(shù)軸線上的0刻度對齊，再觀察被測物體的另一端位置（如果起始點(diǎn)非0，則需用終止點(diǎn)的刻度減去起始點(diǎn)的刻度）。這一方法借助數(shù)軸線更直觀地進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生更容易理解。

類似地，數(shù)軸在時間軸上也發(fā)揮了重要作用。例如，在解答問題時，教師可能會問：“動畫片從14：00開始，到16：00結(jié)束，它會持續(xù)多久？”學(xué)生可以根據(jù)數(shù)軸，列出算式16-14，并解釋14：00可以視為播放開始前，這一天已經(jīng)過去了14個小時，16：00可以視為播放結(jié)束后，這一天已經(jīng)過去了16個小時，因此16-14可以看作是實(shí)際播放時間。教師可以運(yùn)用數(shù)軸的方法，幫助學(xué)生更清晰地理解所學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)他們深入學(xué)習(xí)，克服思維上的障礙。這種方法有助于學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念。

（四）借助數(shù)軸，掌握概念本質(zhì)

數(shù)字坐標(biāo)系與普通的直線坐標(biāo)系有一個顯著區(qū)別，那就是數(shù)字坐標(biāo)系是開放的，可以無限延伸到兩側(cè)。因此，在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)字坐標(biāo)系不僅有助于學(xué)生克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)，還能讓他們更好地理解內(nèi)化知識。在課堂上，教師需要仔細(xì)分析教材，挖掘知識點(diǎn)的內(nèi)涵，然后巧妙地將其與數(shù)字坐標(biāo)系結(jié)合，以幫助學(xué)生鞏固知識，深化他們對數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的理解，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

例如，在講解“因數(shù)與倍數(shù)”知識點(diǎn)時，有些教師可能要求學(xué)生記住以下知識：“一個數(shù)的因數(shù)數(shù)量是有限的，1是最小因數(shù)，該數(shù)本身是最大因數(shù)；一個數(shù)的倍數(shù)數(shù)量是無限的，最小的倍數(shù)就是該數(shù)本身，沒有最大的倍數(shù)?！比欢?，學(xué)生可能并沒有完全理解這兩個知識點(diǎn)。在教學(xué)過程中，教師可以通過引入數(shù)字坐標(biāo)系來深化學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解。教師首先要求學(xué)生在數(shù)字坐標(biāo)系上找出20的因數(shù)。通過數(shù)字坐標(biāo)系可以看出，20的因數(shù)包括1、2、4、5、10和20。由于數(shù)字坐標(biāo)系上的數(shù)字是從左向右排列的，因此20的因數(shù)分布在1到20之間，但20之后就沒有了。這表明一個數(shù)字的因數(shù)數(shù)量是有限的，最大的因數(shù)就是該數(shù)字本身。然后，教師讓學(xué)生在數(shù)字坐標(biāo)系上找出5的倍數(shù)。學(xué)生可以在數(shù)字坐標(biāo)系上找到5的倍數(shù)，包括5、10、15、20……數(shù)字坐標(biāo)系以0為基點(diǎn)，向兩側(cè)無限延伸，因此5的倍數(shù)在數(shù)字坐標(biāo)系上是無限多的。這意味著有無限多個5的倍數(shù)。通過運(yùn)用數(shù)字坐標(biāo)系，教師可以幫助學(xué)生突破思維的局限，將抽象的知識變得更加直觀。

（五）借助數(shù)軸，理解數(shù)學(xué)性質(zhì)

教科書中包含大量抽象性強(qiáng)、普遍性廣的概念，如性質(zhì)、規(guī)律、公式、法則、操作法則等。由于小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有限，思維水平尚未成熟，難以深入理解這些抽象概念。因此，在教學(xué)中教師需要富有創(chuàng)意，采用形象直觀、容易理解和記憶的方法。小數(shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是人教版小學(xué)五年級課本的重點(diǎn)內(nèi)容，但這些概念常讓學(xué)生感到困難。因此，在教學(xué)中引入數(shù)字坐標(biāo)系，詳細(xì)解釋這些概念，可以更好地達(dá)到理解和掌握的目標(biāo)。

例如，在教授“十進(jìn)制數(shù)”知識點(diǎn)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)軸上的一個單位長度分成十等份。針對0.5的位置，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，相同的點(diǎn)可以表示不同位數(shù)的小數(shù)（如0.5=0.50=0.500）。由于這些點(diǎn)是相同的，它們的大小也相同。教師還可以指導(dǎo)學(xué)生觀察方程式，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)后加入“0”后，小數(shù)的值保持不變；由右向左去掉小數(shù)末尾的“0”時，其大小仍保持不變。通過這種方式，學(xué)生能更好地理解十進(jìn)制的基本特性。

總之，數(shù)軸的引入不僅有助于學(xué)生建立起十進(jìn)制數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，還能幫助他們更好地整合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建一個系統(tǒng)化、連貫的知識體系。通過這種學(xué)習(xí)方式，學(xué)生不僅能夠深入理解分?jǐn)?shù)的核心概念，還能夠提升他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力，進(jìn)而提高了教學(xué)質(zhì)量。

三、結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)巧妙運(yùn)用數(shù)軸，讓學(xué)生經(jīng)歷有收獲、有意義、有價值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，從而助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。數(shù)軸在數(shù)學(xué)教育中具備顯著價值，為學(xué)生提供更加直觀和深入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。應(yīng)用這樣的教學(xué)工具，不僅有助于學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算技能，也有利于培養(yǎng)他們的邏輯思維和問題解決能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和實(shí)效，為其未來的學(xué)習(xí)和生活打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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