運(yùn)算一致性視域下計(jì)數(shù)單位教學(xué)探析

韓雅琴

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）強(qiáng)調(diào)，數(shù)的運(yùn)算教學(xué)要讓學(xué)生感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，掌握數(shù)運(yùn)算的規(guī)律。以“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”為例，教學(xué)中聚焦計(jì)數(shù)單位，讓學(xué)生感悟整數(shù)乘法、小數(shù)乘法以及分?jǐn)?shù)乘整數(shù)算法上的關(guān)聯(lián)性，幫助學(xué)生建立知識(shí)間的聯(lián)系，形成整體的結(jié)構(gòu)化知識(shí)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；計(jì)數(shù)單位；數(shù)的運(yùn)算；分?jǐn)?shù)乘整數(shù)；一致性

數(shù)的運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)主線，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)重要地位。數(shù)的運(yùn)算教學(xué)是一個(gè)逐步深入的過(guò)程，從基本的加減乘除法到復(fù)雜的混合運(yùn)算，再到分?jǐn)?shù)、小數(shù)和比例等更為抽象的概念，關(guān)鍵在于讓學(xué)生經(jīng)歷算理和算法的探索過(guò)程，理解算理、掌握算法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力與推理意識(shí)，為將來(lái)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用做好準(zhǔn)備。雖然一線教師都很重視計(jì)算教學(xué)，但是調(diào)查發(fā)現(xiàn)，各學(xué)段學(xué)生的運(yùn)算能力并不強(qiáng)。造成這個(gè)問(wèn)題的因素有很多，其中最大的問(wèn)題是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念和算理的理解不透徹，各種運(yùn)算的算理相互割裂，沒(méi)有聯(lián)系貫通。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，要讓“計(jì)數(shù)單位”貫穿于數(shù)的運(yùn)算教學(xué)，以“計(jì)數(shù)單位”作為數(shù)運(yùn)算教學(xué)的核心要素，將加、減、乘、除的算理聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生了解運(yùn)算內(nèi)容背后算法共通的道理[1]。

“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)習(xí)目標(biāo)為理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，體會(huì)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)計(jì)算過(guò)程，推算出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則，能夠完成計(jì)算[2]。新課標(biāo)中，“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)為讓學(xué)生積極主動(dòng)地探索數(shù)運(yùn)算的一致性[3]。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)整數(shù)乘法、小數(shù)乘法與分?jǐn)?shù)加減法，具備一定的運(yùn)算能力。因此，筆者在教學(xué)本課時(shí)，以學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究算法，比較不同算法之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中去感悟分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的本質(zhì)是計(jì)數(shù)單數(shù)的累加，體會(huì)不同運(yùn)算之間的關(guān)聯(lián)性、一致性，從而提高他們的運(yùn)算能力和邏輯思維能力。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究

《分?jǐn)?shù)乘整數(shù)》一課，教材中的例題創(chuàng)設(shè)了綢花制作的情境。教學(xué)伊始，利用此情境引入，然后提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生探究。

二、分層探究，建構(gòu)新知

（一）鏈接經(jīng)驗(yàn)，嘗試計(jì)算

六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)積累了一定的知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)方法，能夠利用舊知解決新的問(wèn)題。因此，在學(xué)生列出算式后，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試計(jì)算，然后組織交流，分享算法，在交流與分享中引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)與思考。

【反思】新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)，在計(jì)算教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生“算法多樣化”，目的是發(fā)展學(xué)生的思維力和創(chuàng)新力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在學(xué)生獨(dú)立探索算法后，教師給學(xué)生提供了充分的交流空間，以此讓學(xué)生理清自己的思路，清晰地表達(dá)個(gè)性化的算法。在充分交流后，再引導(dǎo)學(xué)生比較這幾種算法，在比較中突出不同算法之間的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)，同時(shí)通過(guò)“為什么分母都沒(méi)有變”這一問(wèn)題將學(xué)生的思維引向“計(jì)數(shù)單位”，讓學(xué)生體會(huì)到：分母不變是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位沒(méi)變。其中用第二、三種算法的學(xué)生已經(jīng)關(guān)注到分?jǐn)?shù)單位，他們?cè)谥鲃?dòng)思考“有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位”。緊接著，又通過(guò)“分?jǐn)?shù)單位不變，那什么變了呢”這一追問(wèn)，使學(xué)生明白：變的是分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)，積的分子實(shí)質(zhì)上是乘數(shù)的分子累加的結(jié)果。由此，在探索、比較、交流活動(dòng)中，學(xué)生不僅僅獲得了知識(shí)技能，掌握了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算理與算法，更發(fā)展了數(shù)學(xué)思考素養(yǎng)，提高了學(xué)習(xí)能力。

（三）對(duì)比練習(xí)，優(yōu)化算法

經(jīng)歷前面的探索學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)計(jì)算的基本算理和算法，本環(huán)節(jié)組織學(xué)生進(jìn)行對(duì)比練習(xí)，旨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步優(yōu)化算法，建立“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的計(jì)算模型。

出示習(xí)題：小華做5朵這樣的綢花，一共用綢帶幾分之幾米？讓學(xué)生自主解決這個(gè)問(wèn)題。然后，組織學(xué)生交流：

三、溝通聯(lián)系，感悟本質(zhì)

數(shù)學(xué)知識(shí)間有著緊密的聯(lián)系，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生將碎片化的知識(shí)連成線、織成網(wǎng)，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系。新課后，教師精心設(shè)計(jì)三組習(xí)題，旨在幫助學(xué)生建立知識(shí)間的聯(lián)系，感悟數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)。

【反思】為幫助學(xué)生鞏固和深化理解新知，教師精心設(shè)計(jì)了三組針對(duì)性的習(xí)題組織學(xué)生練習(xí)。一是要學(xué)生主動(dòng)回顧整數(shù)乘法和小數(shù)乘整數(shù)的算法，二是要進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算法。隨后，引導(dǎo)學(xué)生將三組題的算法進(jìn)行比較，目的在于通過(guò)對(duì)比不同題組之間的差異和聯(lián)系，助力學(xué)生整合所學(xué)的知識(shí)，深入理解計(jì)算的本質(zhì)。課堂上，在教師不斷的追問(wèn)和學(xué)生積極的思考、討論、交流后，最終獲得了充分的認(rèn)識(shí)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與之前學(xué)習(xí)的整數(shù)乘法、小數(shù)乘整數(shù)不僅意義相同，而且計(jì)算時(shí)都是將計(jì)數(shù)單位進(jìn)行累加；雖然它們的計(jì)數(shù)單位不同，計(jì)算結(jié)果也不同，但是計(jì)算的道理與方法是一致的。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)點(diǎn)比較分散，各知識(shí)點(diǎn)螺旋式地分布在不同年級(jí)的單元中，但數(shù)學(xué)知識(shí)仍然是一個(gè)整體，所以我們教師應(yīng)具有整體意識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系，形成一個(gè)完整的、系統(tǒng)的知識(shí)體系?！胺?jǐn)?shù)乘整數(shù)”一課的教學(xué)重視知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，運(yùn)算的一致性。教學(xué)中，教師牢牢抓住分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算法本質(zhì)，以“計(jì)數(shù)單位”為核心，通過(guò)多次的對(duì)比和交流活動(dòng)，幫助學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)計(jì)算的實(shí)質(zhì)是計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)與個(gè)數(shù)相乘，同時(shí)通過(guò)新舊知識(shí)的勾連、對(duì)比，讓學(xué)生感受到不同運(yùn)算之間的相通之處，體會(huì)數(shù)運(yùn)算本質(zhì)的一致性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 趙莉.小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)的概念一致性與運(yùn)算一致性研究[D]. 長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)，2023.

[2] 陶陽(yáng).于法理融通中感悟運(yùn)算的一致性：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”教學(xué)實(shí)錄與思考[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2023（1）.

[3] 衛(wèi)彥辰，王冬梅.結(jié)合體驗(yàn)探究算法自主構(gòu)建知識(shí)：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)與意圖說(shuō)明[J].云南教育（小學(xué)教師），2022（10）.

編輯/趙卓然