以學(xué)生為中心的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)創(chuàng)新和實(shí)踐

孫鴻雁　趙明　王翠香

摘? 要：該文通過(guò)分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的問(wèn)題，結(jié)合新時(shí)代人才需求，探索教學(xué)改革的有效途徑。打造以學(xué)生為主體，能力評(píng)價(jià)為指引，思政元素融入教學(xué)全過(guò)程的新型教學(xué)模式。以前沿性、科學(xué)性、生活化的應(yīng)用背景為載體，借助愛課程精品課程、雨課堂、超星平臺(tái)和大數(shù)易作業(yè)系統(tǒng)等智慧教學(xué)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，小組協(xié)作，同伴學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。從概率統(tǒng)計(jì)思想中發(fā)現(xiàn)思政元素，將課程思政滲透到教學(xué)中，樹立學(xué)生的社會(huì)主義核心價(jià)值觀；同時(shí)，提升教師綜合素養(yǎng)，踐行立德樹人的教育根本。

關(guān)鍵詞：案例；課程思政；雨課堂；教學(xué)模式；教學(xué)創(chuàng)新

中圖分類號(hào)：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2096-000X（2024）16-0107-04

Abstract： By analyzing the problems in the teaching of Probability Theory and Mathematical Statistics and combining with the needs of talents in the new era， this paper explores the effective ways of teaching reform， andcreates a new teaching mode that takesstudents as the main body， ability evaluation as the guide， and ideological and political elements are integrated into the whole teaching process. Based on the previous application background of conformity， scientificalness and life orientation， with the help of such intelligent teaching platforms as the quality courses of Love Course， Rain Class， Superstar Platform， and Dashuyi Operation System， students can learn independently， cooperate in groups， and learn with peers， so as to cultivate their innovation awareness and team cooperation awareness. It discovers the ideological and political elements from the thought of probability and statistics， infiltrates the curriculum into teaching， and establishes students' socialist core values; At the same time， we should improve the comprehensive quality of teachers and implement the educational basic task of establishing morality and cultivating people.

Keywords： case; curriculum ideology and politics; Rain classroom; teaching mode; teaching innovation

數(shù)據(jù)爆發(fā)增長(zhǎng)、海量集聚的特點(diǎn)，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)治理、國(guó)家管理、人民生活都產(chǎn)生了重大影響。習(xí)近平總書記在中共中央政治局第二次集體學(xué)習(xí)實(shí)施國(guó)家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略時(shí)強(qiáng)調(diào)“審時(shí)度勢(shì)、精心謀劃、超前布局、力爭(zhēng)主動(dòng)……推動(dòng)實(shí)施國(guó)家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略……加快建設(shè)數(shù)字中國(guó)”。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是學(xué)習(xí)使用統(tǒng)計(jì)方法數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)，在大數(shù)據(jù)背景下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)變得尤為重要，其中的理論與方法已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中，比如預(yù)測(cè)和濾波被應(yīng)用于空間技術(shù)和自動(dòng)控制，時(shí)間序列分析被應(yīng)用于石油勘測(cè)和經(jīng)濟(jì)管理，馬爾科夫過(guò)程與點(diǎn)過(guò)程統(tǒng)計(jì)分析被應(yīng)用于地震預(yù)測(cè)等方面，并向基礎(chǔ)學(xué)科、工科學(xué)科滲透[1]。傳統(tǒng)教學(xué)中，以教師講授為主，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果不理想，主要存在以下幾個(gè)問(wèn)題。

1）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容多而龐雜，抽象且較為難懂，加之課時(shí)少，單靠課上老師講解的方式，學(xué)生容易缺乏學(xué)習(xí)興趣和積極性，從而缺乏學(xué)習(xí)的動(dòng)力，內(nèi)驅(qū)力不足。同時(shí)，部分同學(xué)由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固，做不到課前預(yù)習(xí)與自主學(xué)習(xí)，自學(xué)能力欠缺。

2）考核方式主要是期末閉卷考試+平時(shí)作業(yè)+期中考試，考試內(nèi)容重基本概念、公式的記憶和使用，導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)力，學(xué)習(xí)不深入，浮于淺層次學(xué)習(xí)，知其然，不知其所以然。甚至所學(xué)內(nèi)容考完試就忘了，只留下了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程難的印象。無(wú)法為后續(xù)學(xué)科提供支撐，也未達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的需求。

3）課程教學(xué)中重知識(shí)和方法的傳授，家國(guó)情懷教育元素延伸不夠，思政元素融入不足，思政育人力度不夠。

為了順應(yīng)新時(shí)代戰(zhàn)略需求和國(guó)務(wù)院“三全育人”的要求，完成立德樹人的根本任務(wù)，培養(yǎng)新時(shí)代應(yīng)對(duì)新經(jīng)濟(jì)挑戰(zhàn)的創(chuàng)新型人才，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革創(chuàng)新勢(shì)在必行。針對(duì)教學(xué)痛點(diǎn)問(wèn)題，我們以概率統(tǒng)計(jì)思想方法為主線，建立以學(xué)生為中心，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和科學(xué)素養(yǎng)為導(dǎo)向，思政元素融入教學(xué)全過(guò)程的新型教學(xué)模式。

一? 重整教學(xué)理念和教學(xué)目標(biāo)

改變過(guò)去“滿堂灌”的情形，圍繞以學(xué)生為中心的理念，重整課堂，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮主動(dòng)性，讓學(xué)生成為知識(shí)、信息加工的主體，成為知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者。教師結(jié)合現(xiàn)代化技術(shù)手段，成為學(xué)生主動(dòng)意義構(gòu)建的幫助者、促進(jìn)者，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的局面，從而達(dá)成以下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。

知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)直觀、生動(dòng)的實(shí)際問(wèn)題理解概率統(tǒng)計(jì)中的概念和定理，以及計(jì)算公式，建構(gòu)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的知識(shí)體系。

能力目標(biāo)：以知識(shí)發(fā)現(xiàn)者的身份，探索知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、邏輯思維和批判性思維。以科研問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題為指引，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí)。培養(yǎng)善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、建立模型、優(yōu)化模型的意識(shí)，用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，為決策提供一定的指導(dǎo)。

素質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展史和著名概率統(tǒng)計(jì)學(xué)家孜孜不倦追求真理的事跡，以及概率統(tǒng)計(jì)前沿問(wèn)題的探索，培養(yǎng)學(xué)生追求卓越、科學(xué)報(bào)國(guó)的情懷。融入思政元素[2]，培養(yǎng)學(xué)生的家國(guó)情懷、社會(huì)責(zé)任感，以及社會(huì)主義核心價(jià)值觀。

二? 教學(xué)創(chuàng)新與實(shí)踐

為實(shí)現(xiàn)以上三個(gè)教學(xué)目標(biāo)，我們創(chuàng)新教學(xué)過(guò)程和方法以及課程評(píng)價(jià)方式。主要有以下三個(gè)方面的改革和創(chuàng)新。

（一）? 創(chuàng)新點(diǎn)一：以學(xué)生為主體，使用PBL教學(xué)方法

PBL是以問(wèn)題為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)或基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)Problem Based Learning的縮寫，于1969年由美國(guó)神經(jīng)病學(xué)教授Borrows在加拿大麥克馬斯特大學(xué)首創(chuàng)[3]。PBL教學(xué)法以問(wèn)題為導(dǎo)向，在教師的引導(dǎo)下，“以學(xué)生為中心，以問(wèn)題為基礎(chǔ)”，通過(guò)采用小組討論的形式，學(xué)生圍繞問(wèn)題獨(dú)立收集資料，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的教學(xué)模式。

1? 構(gòu)建概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用案例庫(kù)，開展線上線下混合式教學(xué)模式

傳統(tǒng)教學(xué)以教師為中心，學(xué)生參與度不高，自學(xué)能力弱。針對(duì)這一問(wèn)題，我們將課堂活動(dòng)分為課前、課中和課后三個(gè)階段。取材于科學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，簡(jiǎn)化模型，課前通過(guò)超星學(xué)習(xí)通發(fā)布課前作業(yè)，用案例引導(dǎo)學(xué)生梳理已學(xué)知識(shí)，并探索新知。針對(duì)學(xué)生自主預(yù)習(xí)難的問(wèn)題，一方面，課題組分工合作，錄制短視頻，通過(guò)學(xué)習(xí)通發(fā)布給學(xué)生；錄制的視頻每節(jié)課在20分鐘左右，視頻中引入本節(jié)課的主要定義和定理，讓學(xué)生通過(guò)觀看視頻進(jìn)行課程預(yù)習(xí)，降低自學(xué)難度，學(xué)生在課前對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有初步的了解之后，課上能跟上老師的節(jié)奏，積極參與課堂互動(dòng)， 課堂聽講效率有所提高；另一方面，精選網(wǎng)絡(luò)優(yōu)質(zhì)資源，篩選與我們教學(xué)進(jìn)度吻合的名師講課視頻，分享給學(xué)生，供時(shí)間比較充裕的學(xué)生進(jìn)一步自學(xué)使用。

設(shè)置課前任務(wù)，根據(jù)學(xué)生掌握的情況，調(diào)整課上解決難點(diǎn)問(wèn)題的方案。比如，學(xué)完矩估計(jì)法之后，布置給學(xué)生一個(gè)案例作業(yè)：如何估計(jì)五道口地鐵周邊“青桔”單車的故障率？這里假設(shè)五道口附近每輛“青桔”單車的故障率相等，通過(guò)該問(wèn)題，學(xué)生總結(jié)所學(xué)參數(shù)估計(jì)的方法；同時(shí)提出問(wèn)題：“還有沒有其他的估計(jì)法？會(huì)不會(huì)得到不同的估計(jì)呢？”學(xué)生產(chǎn)生興趣后想要探究還有沒有其他估計(jì)法，通過(guò)發(fā)布的教學(xué)資源實(shí)現(xiàn)自主預(yù)習(xí)。學(xué)生預(yù)習(xí)后，自行完成課前任務(wù)，教師課前統(tǒng)計(jì)學(xué)生課前任務(wù)完成情況，根據(jù)學(xué)生答題情況，有針對(duì)性地調(diào)整課堂設(shè)計(jì)，解決學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)問(wèn)題。

課中通過(guò)雨課堂實(shí)時(shí)與學(xué)生互動(dòng)，隨堂測(cè)試新學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握不扎實(shí)的問(wèn)題，重點(diǎn)講解。以科學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題為依托，以小組為單位，分工合作自主討論，而后教師總結(jié)分析，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概率的理論和方法。比如，在介紹最大似然估計(jì)的泛函不變性時(shí)，教師先發(fā)布一個(gè)簡(jiǎn)單的案例：已知一小時(shí)內(nèi)到達(dá)西二旗地鐵站西直門方向的人數(shù)服從泊松分布，用最大似然估計(jì)法估計(jì)一小時(shí)內(nèi)去地鐵站的人數(shù)。由于泊松分布的參數(shù)？姿為總體的均值，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為估計(jì)參數(shù)？姿，得到的最大似然估計(jì)為，那么若要用最大似然估計(jì)法估計(jì)a小時(shí)內(nèi)到達(dá)西二旗地鐵站西直門方向的等車人數(shù)，還需要重新建立似然函數(shù)求解嗎？已有的結(jié)果能不能用？問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：參數(shù)函數(shù)的最大似然估計(jì)和參數(shù)的最大似然估計(jì)的關(guān)系。學(xué)生對(duì)該問(wèn)題有了一定理解后，再提出最大似然估計(jì)的泛函不變性，學(xué)生會(huì)印象更加深刻，并且易于接受。

課后如果只發(fā)布檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的作業(yè)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的課后復(fù)習(xí)流于表面，最后只會(huì)做幾道概率統(tǒng)計(jì)題，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)思想理解不透徹。適當(dāng)加入實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，以應(yīng)用為導(dǎo)向引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)、強(qiáng)化和應(yīng)用，通過(guò)實(shí)例分析、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)題目等讓學(xué)生自主實(shí)現(xiàn)，提高學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。同時(shí)注重各部分知識(shí)的聯(lián)系和擴(kuò)展，進(jìn)行歸納對(duì)比，分析關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，使學(xué)生深入理解，達(dá)到舉一反三的目的[4]。所以，課后除檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的作業(yè)外，還外加應(yīng)用案例題，學(xué)生通過(guò)團(tuán)隊(duì)協(xié)作，提出方案，建立模型，解決問(wèn)題，最后形成報(bào)告上傳到作業(yè)系統(tǒng)中。通過(guò)生生互評(píng)的方式，評(píng)價(jià)其他小組的方案，同伴相互學(xué)習(xí)，拓展思維，激發(fā)創(chuàng)造力。教師通過(guò)作業(yè)批改，進(jìn)行教學(xué)反饋，總結(jié)不足加以改進(jìn)，重新調(diào)整教案。比如，在最大似然估計(jì)一節(jié)，布置開放性問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)自行尋找參數(shù)估計(jì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，用最大似然估計(jì)法求估計(jì)。

教學(xué)過(guò)程中，逐步建立課前課中課后使用的應(yīng)用案例庫(kù)，不斷更新，實(shí)時(shí)加入趣味性和前沿性問(wèn)題，更新迭代，推陳出新，以順應(yīng)培養(yǎng)新時(shí)代新型人才的需求。

2? 合理設(shè)置任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)的概念和方法

在教學(xué)過(guò)程中，面對(duì)抽象難懂的概念，我們采取將問(wèn)題拆解，設(shè)置學(xué)生能解決問(wèn)題的方式，讓學(xué)生自己得出新的概念或定理。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)期望時(shí)，學(xué)生可以很容易地理解離散型隨機(jī)變量期望的定義，而連續(xù)性隨機(jī)變量期望的定義很抽象，這時(shí)，我們先不提連續(xù)性隨機(jī)變量期望的定義。引導(dǎo)學(xué)生將連續(xù)性隨機(jī)變量離散化，用離散型隨機(jī)變量的期望去近似連續(xù)性隨機(jī)變量期望，此時(shí)學(xué)生意識(shí)到為了得到期望的精確值，只需對(duì)近似值取極限。整個(gè)過(guò)程下來(lái)，我們做了一套分割、求和、求極限的處理，這正是高等數(shù)學(xué)中積分的定義。經(jīng)過(guò)這個(gè)過(guò)程，學(xué)生自己得出連續(xù)型隨機(jī)變量期望的定義。既幫助學(xué)生理解了抽象定義，又增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。

3? 調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，修訂執(zhí)行大綱

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是理工科專業(yè)的重要課程，在后續(xù)研究中需要用到概率統(tǒng)計(jì)的方法處理數(shù)據(jù)，但本科階段48學(xué)時(shí)的內(nèi)容往往不足以支撐后續(xù)使用，并且有些學(xué)院后續(xù)也不再開設(shè)相關(guān)課程，學(xué)生若要使用，需自學(xué)。為了與后續(xù)研究更好地銜接，我們調(diào)研，根據(jù)不同學(xué)院的需求，調(diào)整教學(xué)大綱，增加一些他們常用的統(tǒng)計(jì)方法的學(xué)習(xí)。比如，計(jì)算機(jī)科學(xué)及應(yīng)用專業(yè)在做研究時(shí)，老師要求學(xué)生會(huì)用線性回歸和方差分析的方法，而本部分內(nèi)容在教學(xué)大綱中沒有安排。我們?cè)趫?zhí)行大綱中作調(diào)整，由于概率論基本概念中部分內(nèi)容學(xué)生在中學(xué)時(shí)已學(xué)過(guò)，隨機(jī)變量數(shù)字特征部分基本概念簡(jiǎn)單，計(jì)算部分主要使用高等數(shù)學(xué)積分計(jì)算的技巧，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)相對(duì)熟悉，所以我們適當(dāng)壓縮概率論基本概念和隨機(jī)變量數(shù)字特征部分的課時(shí)，勻出四課時(shí)用以介紹線性回歸和方差分析初步，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩類方法有一個(gè)直觀和初步的認(rèn)識(shí)，了解它們處理的問(wèn)題類型，為后續(xù)學(xué)習(xí)使用打下基礎(chǔ)。具體地，課程調(diào)整方案見表1。

4? 借助數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)可視化

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程有著很強(qiáng)的應(yīng)用背景，探索利用通過(guò)多種數(shù)學(xué)軟件，可以最大程度擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，使學(xué)生學(xué)到在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中無(wú)法獲取的實(shí)用知識(shí)[5]，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)抽象的知識(shí)有更加直觀的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解。比如正態(tài)分布是一種常見的分布，在生活中很容易找到服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。在教學(xué)中，發(fā)布任務(wù)，讓學(xué)生在街頭收集男生/女生的身高，利用所得數(shù)據(jù)，做直方圖，將頂端用光滑曲線連接，觀察曲線與正態(tài)分布密度函數(shù)圖像的關(guān)系。再比如，學(xué)習(xí)大數(shù)定律時(shí)，讓學(xué)生借助于軟件產(chǎn)生足夠多的來(lái)自同一分布（比如指數(shù)分布）的隨機(jī)數(shù)，計(jì)算其平均，并與指數(shù)分布的均值進(jìn)行比較；多做幾組，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)。數(shù)據(jù)模擬可以將抽象的定理具象化，學(xué)生自然就理解了。

（二）? 創(chuàng)新點(diǎn)二：建立以能力為導(dǎo)向的多維度課程評(píng)價(jià)體系

學(xué)習(xí)一門課程，習(xí)得多少知識(shí)不是最重要的，掌握學(xué)習(xí)的能力是根本。將課前自主學(xué)習(xí)效果納入考核范疇，通過(guò)該方式督促學(xué)生自學(xué)，鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提升學(xué)習(xí)力。課后的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題可以用以檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)以致用的能力，將該部分納入評(píng)價(jià)范疇，有評(píng)價(jià)有比較，學(xué)生更有動(dòng)力去思考、觀察、搜索和討論，從而達(dá)到深層次學(xué)習(xí)。

課外通過(guò)學(xué)習(xí)通以及QQ群隨時(shí)和學(xué)生交流互動(dòng)，及時(shí)解決學(xué)生學(xué)習(xí)上遇到的問(wèn)題。通過(guò)大數(shù)易系統(tǒng)發(fā)布作業(yè)，應(yīng)用該APP的分析功能了解學(xué)生的錯(cuò)題情況和掌握情況，及時(shí)反饋。

（三）? 創(chuàng)新點(diǎn)三：以核心價(jià)值觀為引領(lǐng)，加強(qiáng)思政內(nèi)涵建設(shè)

1? 專業(yè)知識(shí)和育人巧妙結(jié)合，落實(shí)三全育人

從關(guān)系國(guó)計(jì)民生的問(wèn)題中抽象出概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題納入課堂，通過(guò)具體案例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“我也可以為身邊事出謀劃策”，激發(fā)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)發(fā)展史中科學(xué)家的小故事，激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國(guó)的崇高理想。

從概率統(tǒng)計(jì)的思想和理論延伸到哲學(xué)原理或者社會(huì)主義核心價(jià)值觀上，將自然科學(xué)理論升華。比如全概率公式就是化整為零的思想，正如我們面對(duì)困難時(shí)的處事方式，不畏難，將大問(wèn)題拆解成多個(gè)小問(wèn)題，各個(gè)擊破，最終攻克難題。講到小概率事件總有一天會(huì)發(fā)生時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生遇到困難時(shí)堅(jiān)持一下，總有一天會(huì)成功的；談到幾何分布的無(wú)記憶性時(shí)，又看到在尋求成功的過(guò)程中，獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)導(dǎo)致前面的失敗次數(shù)并未縮短后續(xù)成功的時(shí)間，究其原因是：未從失敗中吸取經(jīng)驗(yàn)，單純的重復(fù)并沒有越來(lái)越接近成功。所以，失敗不可怕，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，加以改進(jìn)，就會(huì)離成功越來(lái)越近。頻率和概率體現(xiàn)了現(xiàn)象和本質(zhì)的關(guān)系，要抓住事物的本質(zhì)，需得做大量的調(diào)查研究；同時(shí)也體現(xiàn)了偶然性和必然性的關(guān)系，看似偶然的現(xiàn)象，背后其實(shí)有必然的規(guī)律做指引。講到抽簽的公平性時(shí)，先設(shè)計(jì)投票讓學(xué)生選擇先抽還是后抽中簽的概率大，在這一過(guò)程中學(xué)生結(jié)合自己的經(jīng)歷做出選擇。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)抽簽中簽概率與順序無(wú)關(guān)，從而引發(fā)學(xué)生思考，謙讓是美德，有時(shí)謙讓別人自己也并未損失，讓人也是助己。在學(xué)習(xí)貝葉斯公式時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生解讀《狼來(lái)了》等經(jīng)典故事，根據(jù)謊言前后可信度數(shù)值上的對(duì)比說(shuō)明誠(chéng)信的重要性[6]，等等。

2? 身教勝于言教，努力做好榜樣

不斷學(xué)習(xí)了解科研前沿問(wèn)題，恰當(dāng)融入課堂，用熱愛科學(xué)、投入科學(xué)的實(shí)際行動(dòng)感染學(xué)生。關(guān)愛學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活，以飽滿的熱情投入課堂，感染帶動(dòng)學(xué)生。以認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，包容寬容耐心和愛心感化學(xué)生。潤(rùn)物無(wú)聲，踐行立德樹人的教育根本。

三? 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容的改變，教學(xué)取得初步成果，期末成績(jī)整體有所提高，教學(xué)的效果在整個(gè)教學(xué)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)都有所體現(xiàn)。關(guān)于使用雨課堂的問(wèn)卷調(diào)查（圖1）顯示，雨課堂上隨堂測(cè)試和點(diǎn)評(píng)提高了學(xué)生參與課堂的熱情，學(xué)生支持使用雨課堂。智慧教學(xué)平臺(tái)的加入使得課堂氣氛活躍，抬頭率大大提高。關(guān)于課前預(yù)習(xí)進(jìn)行情況的問(wèn)卷調(diào)查（圖2）發(fā)現(xiàn)自制的課前小視頻和明確的課前任務(wù)將課堂主要內(nèi)容明確并簡(jiǎn)化，能更好地幫助學(xué)生課前完成課前自主預(yù)習(xí)，自制視頻提高了學(xué)生的預(yù)習(xí)效率。課后的小組作業(yè)，激發(fā)了學(xué)生鞏固新知的動(dòng)力，在問(wèn)題的帶動(dòng)下，學(xué)生積極探索用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，做到學(xué)以致用。課堂上各小組輪流上臺(tái)報(bào)告小組調(diào)查的結(jié)果，學(xué)生展開討論，相互學(xué)習(xí)。課堂上穿插的名人事跡和價(jià)值觀引導(dǎo)有效調(diào)節(jié)課堂節(jié)奏，張弛有度，潛移默化地影響學(xué)生。

教學(xué)改革和教學(xué)創(chuàng)新不是一蹴而就的，我們將繼續(xù)探索，為培養(yǎng)新工科背景下，具備數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和社會(huì)主義核心價(jià)值觀的新時(shí)代人才而努力！

參考文獻(xiàn)：

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[2] 馬昕.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程思政教學(xué)改革的實(shí)踐與探索[J].高教學(xué)刊，2021（3）：135-138.

[3] 何勇.奧爾堡大學(xué)PBL教學(xué)法在《概率統(tǒng)計(jì)》課程中的應(yīng)用和實(shí)現(xiàn)[J].考試周刊，2018（21）：1-2.

[4] 王慧麗.以應(yīng)用為導(dǎo)向的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革與創(chuàng)新實(shí)踐探索[J].教育現(xiàn)代化，2019（26）：43-44，51.

[5] 王林，許峰.初探數(shù)學(xué)軟件輔助概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的改革探索[J].教育教學(xué)論壇，2016（31）：83-83.

[6] 孫立偉，莊桂敏，張玲，等.課程思政背景下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)創(chuàng)新的研究與實(shí)踐[J].科教文匯，2022（9）：85-88.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“幾類分枝隨機(jī)游動(dòng)的極限性質(zhì)”（11601494）；北京市高教學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)研究分會(huì)/北京交叉科學(xué)學(xué)會(huì)教育教改項(xiàng)目“《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)中的科研訓(xùn)練探索”（SXJC-2022-010）；中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）2021年度本科教育質(zhì)量提升計(jì)劃建設(shè)項(xiàng)目線上線下混合式課程建設(shè)項(xiàng)目“概率論”（HHSKE202108）；中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）2021年度本科教育質(zhì)量提升計(jì)劃建設(shè)項(xiàng)目教學(xué)研究與改革項(xiàng)目“線性代數(shù)的線上線下混合教學(xué)模式研究”（JG202144）

第一作者簡(jiǎn)介：孫鴻雁（1985-），女，漢族，山東日照人，博士，副教授，碩士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)楦怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)。