整式乘法與因式分解在初中數(shù)學中的應用研究

覃永仕

【摘要】初中數(shù)學解題教學中，整式的乘法與因式分解是一種重要的數(shù)學解題方式，本文旨在探討整式的乘法與因式分解在解決數(shù)學問題中的實際應用.通過了解整式的乘法與因式分解在數(shù)學解題中的具體應用情況，以一系列典型的數(shù)學問題為例，結合具體案例進行分析與討論.通過這些案例的研究，發(fā)現(xiàn)整式的乘法與因式分解可以更好地幫助學生簡化復雜的數(shù)學表達式，優(yōu)化求解步驟，提高解題效率，這對拓寬學生的數(shù)學思維具有重要的指導意義.

【關鍵詞】整式乘法；因式分解；初中數(shù)學；解題教學

在新時代課程改革的背景下，實現(xiàn)單元教學是各學科課堂教學走向深度以及提高學生核心素養(yǎng)的有效途徑.在初中數(shù)學教學中，數(shù)學教師在教學實踐中，通過反復研讀課程標準和教材內容，同時做好對教材內容的有效整合，能夠實現(xiàn)用數(shù)學教材教的目的.基于此，本文就以初中數(shù)學中的整式的乘法與因式分解作為教學案例，從而分析整體化教學理論在課堂中的踐行與思考.

1 通過創(chuàng)設情境的方式導入課題

例1 如圖1所示，圖中的正方形都有哪些信息，當該正方形的邊長增加b時，可以得到圖2所示圖形，那么圖2的信息都有哪些？有幾種不同的方法求解出新的正方形面積？

解析 當學生看到題目后，將圖1中的正方形周長看作為4a，面積則視為a2，而圖2中的正方形的周長則為4（a+b），面積則為（a+b）2或者（a+b）·a+（a+b）·b，又或者a2+2ab+b2.而這些式子都屬于整式，在對這些整式的研究中包含乘法和加法.而根據(jù)同一個圖形的面積相等，能夠得到：（a+b）2=（a+b）·a+（a+b）·b=a2+2ab+b2.

而對于（a+b）2=a2+2ab+b2而言，從左邊可以得出右邊與右邊可以得出左邊的情況下，兩種變形之間也存在一定的區(qū)別［1］.而數(shù)學教師在這個過程中引導學生將整數(shù)的乘法2×5=10以及分解質因數(shù)10=2×5進行對比，在這種環(huán)環(huán)相扣的問題下，學生在思考過程中最后得出結論，而數(shù)學教師則引導學生根據(jù)所學的知識完成章節(jié)內容的知識架構，如圖3所示.

設計意圖 在對本道題目的解題分析中，其主要目的是結合“整式的乘法與因式分解”的知識特點，對問題進行分解，并讓學生在逐層遞進的問題中體會數(shù)學學習的方法.而借助章前圖中的圖形面積，并使用不同的方法可以得到恒等式的方法，并滲透割補法，以此引導學生得出章節(jié)知識結構，有助于使學生體會大系統(tǒng)章節(jié)之間的聯(lián)系，同時也能使學生的思維走向系統(tǒng)化.

2 運用所學新知識加強對知識的鞏固

例2 寫出下列式子的答案，并指出計算中所使用到的公式.

23×24；（103）7；（5x）4；（x2）5；（2n）3.

例3 計算并寫出下列算式的解題過程.

x2n·xn+1；（ab3c2）5;（-3×103）2;（a2）4·a3.

例4 利用所學知識，寫出結果等于a12的算式，讓學生之間進行比賽.

在以上三個例題中，對于例2可以讓學生先口答，再分析所用到的公式，對于例3可以讓學生獨立完成題目后，然后和其他學生之間核對答案，并研究算錯的題目，而數(shù)學教師根據(jù)小組學生匯報的情況對其進行評價講解.對于例4，則屬于開放式的題目，學生可以暢所欲言，而教師在這個過程中引導學生對學生的答案進行分類分析.

設計意圖 在這三道數(shù)學練習題中，雖然有簡單的題目也有難的題目，但都包含了是哪個公式的運用，因此數(shù)學教師在對學生進行教學時，基于分層教學的方式對比運用中解決問題，可以使學生既能鞏固新的知識點，又能提高自身的解題能力和綜合分析能力，并在這個過程中還能使學生積累做題的經(jīng)驗［2］.在對例4的練習中，給了學生更多自由發(fā)揮的空間，而這樣的練習方式，不但考查了學生對公式的靈活應用，同時也激發(fā)了學生的思維，這對凸顯學生的學習主體地位以及讓學生體會數(shù)學的開開放性和趣味性都有著良好的提升效果.

3 采用分層作業(yè)的方式滿足學生所需

例5 必做題1：當10m×10200=10203時，求解m的值.

必做題2：若（an）2=a10時，求n的值.

必做題3：計算0.12540×（-8）40.

選做題1：如果am=4，an=5，則可以求解出哪些式子的值？

設計意圖 人教版初中數(shù)學教材中明確指出，數(shù)學課程應該致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，并面向全體學生，以適應學生個性化發(fā)展的需求，從而使學生獲得良好的數(shù)學教育目的.然而不同的學生在數(shù)學知識的學習上通常難以得到相同的發(fā)展，所以分層作業(yè)的設置不但可以鞏固學生對所學知識的掌握外，還能滿足不同學生的實際需求.

4 結語

綜上所述，整式的乘法與因式分解在初中數(shù)學解題教學中具有重要的應用價值.通過對整式的乘法與因式分解的研究和應用，可以培養(yǎng)學生的抽象思維、邏輯思維和創(chuàng)造性思維能力，提升學生的數(shù)學解題能力和問題解決能力.在教學實踐中，教師可以注重培養(yǎng)學生對整式的乘法與因式分解的理解和運用能力，引導學生靈活運用這些技巧解決實際問題.但需要注意的是，教學內容的設置和教學方法的選擇都應該符合學生的認知發(fā)展特點和學科知識結構的建構規(guī)律，才能使學生在學習整式的乘法與因式分解時能夠建立正確的數(shù)學觀念和方法論.此外，教師還應注重激發(fā)學生的興趣，通過啟發(fā)式教學、案例分析等形式激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)他們的自主學習能力和探究精神.

參考文獻：

［1］曾旭.淺談信息化在初中數(shù)學學科日常教學中的應用——以雙班同步課“整式的乘法與因式分解”為例［J］.教育傳播與技術，2022（05）：50-54.

［2］陳元云.整體架構提升素養(yǎng)——“整式的乘法與因式分解”教學設計及思考［J］.中小學課堂教學研究，2022（01）：39-42.