“雙減”背景下基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)

陳慶躬

摘? 要：“雙減”背景下，基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.教師針對不同的學(xué)生特點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求，采用多樣化的教學(xué)方法，如探究式學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、案例分析等方法，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和核心能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力，為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，促進(jìn)教師不斷創(chuàng)新數(shù)學(xué)單元教學(xué)策略.

關(guān)鍵詞：雙減背景；核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；單元教學(xué)

在“雙減”政策背景下，教師在教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化基本概念與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，通過巧設(shè)情境，引入實際問題的真實場景，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣與主動探究學(xué)習(xí)的動力.因此，教師培養(yǎng)學(xué)生主動探究和解決問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)，教師應(yīng)在教學(xué)中設(shè)計具有挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性的問題，鼓勵學(xué)生嘗試不同的解決方法和思路.

1? “雙減”背景下基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)現(xiàn)狀

以華師大版九年級數(shù)學(xué)（2014年版）教材的編寫特點(diǎn)為理論依據(jù)，教師不斷創(chuàng)新多樣化的教學(xué)策略，設(shè)計啟發(fā)性教學(xué)、探究性學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性.

首先，教師可以在教材中深度挖掘教學(xué)案例進(jìn)行分析，創(chuàng)設(shè)情景來引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機(jī)，將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活場景相結(jié)合.教師運(yùn)用信息技術(shù)工具，如數(shù)學(xué)軟件、數(shù)據(jù)統(tǒng)計軟件等，幫助學(xué)生更好地探索可視化和模擬數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率問題的實踐學(xué)習(xí)機(jī)會.通過創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)模式引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，通過一些思維導(dǎo)圖、邏輯推理等方式，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決問題的能力.［1］教師按照不同教材單元化的數(shù)學(xué)領(lǐng)域和知識點(diǎn)，進(jìn)行模塊化小組“探究式”學(xué)習(xí)與交流，便于學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，并形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識體系，更好地理解和掌握初中數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu).［2］

其次，教師基于教材和課堂總結(jié)數(shù)學(xué)的基本概念和要求，設(shè)計多種不同的教學(xué)方法，如課堂講授、小組討論、實踐探究、案例分析等，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和興趣，通過這些方法的靈活運(yùn)用，幫助學(xué)生從不同角度、不同方式去理解和解決數(shù)學(xué)問題.同時，教師還鼓勵學(xué)生主動思考和發(fā)現(xiàn)問題，通過提出引導(dǎo)性問題、提供啟發(fā)性的例子、使用有趣的數(shù)學(xué)游戲和謎題等方式，激發(fā)學(xué)生的思維和創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力.教師引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)概念與實際問題相連接，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活中，通過教師巧設(shè)的真實的例子和情景，鼓勵學(xué)生在小組中進(jìn)行合作與交流，增強(qiáng)學(xué)生在解題中的情感體驗和學(xué)習(xí)態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生之間互相分享解題思路和方法，積極參與課堂互動，提問、回答問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊合作能力.教師要及時給予學(xué)生反饋，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的修正和改進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，建立積極的數(shù)學(xué)情感和態(tài)度.

最后，教師使用案例研究的方法，將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際問題相結(jié)合，讓學(xué)生通過分析實際案例，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行問題求解，加深對知識的理解和提高應(yīng)用能力.通過教師引導(dǎo)學(xué)生小組探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過提出問題、設(shè)計試驗、觀察數(shù)據(jù)等方式，主動參與到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，教師通過引入信息技術(shù)等現(xiàn)代技術(shù)手段，也可以推動數(shù)學(xué)教育與現(xiàn)代技術(shù)的融合，有效增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果和學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

2? 雙減政策下基于核心素養(yǎng)提高初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的有效對策

2.1? 探究概率及其意義的基本性質(zhì)

以華師大版九年級數(shù)學(xué)單元教學(xué)內(nèi)容為主，教師貫串概率意義及基本性質(zhì)的單元教學(xué)內(nèi)容，通過引導(dǎo)學(xué)生分析解題的過程，促進(jìn)學(xué)生在教師的引導(dǎo)下梳理解題思路、掌握解題的綜合能力.［3］例如，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)時，可以通過講解教學(xué)實例，讓學(xué)生判斷下列事件中哪些是隨機(jī)事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？

在這個教學(xué)實例中，教師通過分析的步驟引導(dǎo)學(xué)生理解隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的概念.隨機(jī)事件是指發(fā)生與否不確定的事件，必然事件是指必定發(fā)生的事件，不可能事件是指一定不會發(fā)生的事件.然后逐個事件進(jìn)行分析，首先確定事件的可能性，然后判斷該事件是否滿足隨機(jī)事件、必然事件或不可能事件的條件.例如，教師圍繞數(shù)學(xué)的概念意義分析其基本性質(zhì)，并設(shè)計教學(xué)案例.如，設(shè)計以下事件情境：①拋出的鉛球會下落；②某運(yùn)動員百米賽跑的成績?yōu)?秒；③買到的電影票，座位號為單號；④x2+1是正數(shù)；⑤投擲硬幣時，正面朝上.

第一，教師引導(dǎo)學(xué)生逐個分析事件，①拋出的鉛球會下落，這是一個必然事件，因為無論何時何地，鉛球都會受到重力作用而下落，沒有任何例外；②某運(yùn)動員百米賽跑的成績?yōu)?秒，這是一個不可能事件，因為目前人類尚未達(dá)到如此驚人的速度，百米賽跑的世界紀(jì)錄遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過2秒；③買到的電影票，座位號為單號是隨機(jī)事件，因為電影票的座位號是隨機(jī)分配的，既有可能是單號，也有可能是雙號；④x2+1是正數(shù)，這是一個必然事件，因為當(dāng)x為任意實數(shù)時，x2+1的值都是正數(shù)；⑤投擲硬幣時，正面朝上，這是一個隨機(jī)事件，因為投擲硬幣時，正面朝上與反面朝上的概率是相等的，教師針對提出的問題拓展，投擲硬幣時，正面朝上的可能性是50%.這是因為投擲硬幣時，硬幣只有兩個可能的結(jié)果：正面朝上或者正面朝下.在同樣條件下，硬幣沒有任何傾向性，每一次投擲都是獨(dú)立的，所以正面朝上的可能性是50%，與反面面朝上的可能性相等.

第二，教師引導(dǎo)學(xué)生在課堂上進(jìn)行拋擲硬幣的試驗，把全班同學(xué)分成10組，每位同學(xué)拋擲十次硬幣，組長填寫表格，規(guī)定有數(shù)字的一面為正面，并依次記下結(jié)果，通過試驗的結(jié)果進(jìn)行分析與討論，每位同學(xué)拋擲硬幣的結(jié)果是隨機(jī)的，并且沒有規(guī)律可循.所以，每次結(jié)果都可能是正面朝上或反面朝上的，通過大量重復(fù)試驗，學(xué)生們可以更好地理解硬幣拋擲的概率性質(zhì).［4］

第三，教師根據(jù)概率理論，講解當(dāng)拋硬幣次數(shù)足夠多時，出現(xiàn)正面和反面的頻率應(yīng)該是接近平均的，即接近0.5，這是因為硬幣拋擲的結(jié)果是隨機(jī)的，并且硬幣的兩個面是對稱的.因此，根據(jù)大數(shù)定律，當(dāng)拋硬幣的次數(shù)足夠多時，出現(xiàn)正面和反面的頻率會趨于穩(wěn)定，接近于0.5.當(dāng)然，在具體的試驗中，可能會出現(xiàn)一些偏差，但隨著次數(shù)的增加，這種偏差會越來越小，例如下面出現(xiàn)的例題中的頻率值是趨于穩(wěn)定的，接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，見表1.

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以看出乒乓球的質(zhì)量水平隨著抽取球數(shù)的增加而逐漸穩(wěn)定.同時，優(yōu)等品的頻率也逐漸接近一個固定的值.當(dāng)抽取50個球時，優(yōu)等品的頻率為0.9，但當(dāng)抽取1000個球時，優(yōu)等品的頻率已經(jīng)為0.954，而當(dāng)抽取2000個球時，優(yōu)等品的頻率已經(jīng)穩(wěn)定在0.951左右.這表明，抽取的樣本量越大，優(yōu)等品的頻率越穩(wěn)定，越能夠代表整個生產(chǎn)批次的質(zhì)量水平.

第四，分析概率的定義，必然事件是指在所有可能的結(jié)果中一定會發(fā)生的事件，因此它的概率是1；不可能事件則是指在所有可能的結(jié)果中不會發(fā)生的事件，因此它的概率是0.在實際應(yīng)用中，概率值限定在0和1之間.因此，對于任意事件A，有0≤P（A）≤1.必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，這些性質(zhì)是概率論的基礎(chǔ)，對于理解和應(yīng)用概率概念非常重要.教師為了轉(zhuǎn)換題型讓學(xué)生加深對概念意義的理解，設(shè)計如下填空題：①任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，朝上的點(diǎn)數(shù)有??? 種可能，有哪些可能：??? .②投擲手中一枚普通的正六面體骰子，“朝上的點(diǎn)數(shù)為1”的概率是?? ?.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題分析：在投擲一枚均勻的骰子后，可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1到6之間的整數(shù)，所以朝上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1、2、3、4、5、6.對于投擲手中一枚普通的正六面體骰子，每個數(shù)字出現(xiàn)的可能性相等，因為骰子是均勻的，所以朝上一面有6個可能的點(diǎn)數(shù)，而點(diǎn)數(shù)1只有一個，所以朝上一面的點(diǎn)數(shù)為1的概率為16，即P（朝上一面的點(diǎn)數(shù)為1）=16.

此時，教師為了鞏固學(xué)生對概率意義學(xué)習(xí)的記憶，舉例：袋中裝有除顏色外無其他差別的3個綠球、3個黑球和6個藍(lán)球，從袋中任意摸出1個球，分別求以下各個事件發(fā)生的概率：摸出的球為綠色、白色、藍(lán)色、黑色、黑色或綠色、藍(lán)色或黑色或綠色？最后，教師為了開發(fā)學(xué)生的智力，拓展了這個題目的設(shè)計內(nèi)容，例如：從布袋中任意取一個球，取出黑球的概率可以通過黑球的數(shù)量除以總球數(shù)來計算，當(dāng)黑球的數(shù)量為16個，總球數(shù)為8個紅球加上16個黑球，即24個球時，可得出取出黑球的概率為1624，可以化簡為23；取出紅球的概率同樣可以通過紅球的數(shù)量除以總球數(shù)來計算，紅球的數(shù)量為8個，總球數(shù)為24個，取出紅球的概率為824，可以化簡為13.所以，取出黑球的概率為23，取出紅球的概率為13.

P（取出黑球）=1624=23.

P（取出紅球）=824=13.

所以，取出黑球的概率是23，取出紅球的概率是13.

最后，教師在課堂結(jié)尾進(jìn)行總結(jié)，首先講解了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及概率在0和1之間的關(guān)系.之后分析了求概率的方法是通過大量反復(fù)試驗，統(tǒng)計出事件發(fā)生的頻率，將其作為近似的概率值，促進(jìn)學(xué)生掌握了概率的定義是指一個事件發(fā)生的可能性大小.基本性質(zhì)包括：概率的取值范圍在0和1之間，若事件A和事件B互斥（即A和B不可能同時發(fā)生），則它們的概率之和等于各自的概率之和，事件A的對立事件為不發(fā)生事件A，其概率的和為1，這些基本性質(zhì)可以用于計算和推導(dǎo)各種概率相關(guān)的問題.

2.2? 分析相似圖形的性質(zhì)

教師在“相似圖形的性質(zhì)”單元教學(xué)課堂上，導(dǎo)入情景教學(xué)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生掌握三角形ABC與三角形A′B′C′之間存在著某種相似性質(zhì).［5］具體來說，這個相似性質(zhì)是角的相等性質(zhì).在幾何學(xué)中相似三角形的性質(zhì)：

（1）對應(yīng)角相等：兩個相似三角形的對應(yīng)角是相等的.例如，若△ABC∽△A′B′C′，則∠ABC=∠A′B′C′.

（2）對應(yīng)邊成比例：若兩個三角形相似，則它們的.例如，若△ABC∽△A′B′C′，則，AB與A′B′的比等于BC與B′C′的比，即ABA′B′=BCB′C′.

（3）面積比：對于相似三角形，它們的面積比等于相似比的平方.如果△ABC∽△A′B′C′，那么它們的面積之比為S△ABCS△A′B′C′=ABA′B′2=BCB′C′2=ACA′C′2.

通過教師引導(dǎo)學(xué)生觀察到角相等的性質(zhì)，證明這些三角板是相似的，它們的邊長的比也是相等的，面積比等于邊長比的平方.這些相似性質(zhì)可以幫助學(xué)生計算和推導(dǎo)各種涉及三角形的問題.同時，教師解釋并驗證“探索”的相關(guān)內(nèi)容，相似圖形的對應(yīng)線段成比例，對應(yīng)角相等是相似性質(zhì)的基本概念，來驗證這個性質(zhì)：

（1）給定兩個相似的圖形，例如兩個相似三角形△ABC和△A′B′C′.

（2）測量兩個相似三角形中任意兩條對應(yīng)邊的長度，例如AB和A′B′，BC和B′C′，AC和A′C′.

（3）比較這些邊的長度，計算它們的比值.例如，計算ABA′B′和BCB′C′的值.

④如果這些比值相等，即ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′，那么可以得出結(jié)論，這兩個三角形是相似的，并且它們的對應(yīng)線段成比例.

以此類推，教師可以舉例證明測量三角形的角度，并比較它們的大小.如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，即∠ABC=∠A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，那么可以得出結(jié)論，這兩個三角形是相似的，并且它們的對應(yīng)角相等，通過這些驗證步驟，教師幫助學(xué)生確定給定圖形是否是相似的，并且判定相似的多邊形性質(zhì)，以及它們的對應(yīng)線段成比例、對應(yīng)角相等方法.例如，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面積.

由題可得AEAB=ABBC.設(shè)AE=x，則BC=2x.又AB=1，所以x1=12x，所以x2=12，所以x=22（負(fù)值舍去），所以矩形ABCD的面積=2x·1=2.教師通過鞏固練習(xí)，

讓學(xué)生在練習(xí)過程中舉例不同的等邊三角形，觀察圖形中的成比例線段，并分別用比例式表示，使學(xué)生更好地掌握多邊形相似的概念.教師在解題應(yīng)用的過程中融入拓展的思維方式，通過轉(zhuǎn)變題型讓學(xué)生在理解應(yīng)用相似圖形的性質(zhì)時，要考慮到“對應(yīng)”的重要性.判斷兩個多邊形是否相似時，必須同時驗證對應(yīng)線段是否成比例以及對應(yīng)角是否相等，如果只驗證了其中一個條件而忽略了另一個條件，可能得出錯誤的結(jié)論.驗證兩個多邊形相似的充分條件是對應(yīng)邊成比例且對應(yīng)角相等.

2.3? 分析二次根式的加減

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時要注意：一是被開方數(shù)相同的二次根式的加減，如果兩個二次根式的被開方數(shù)相同，可以直接對它們的系數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算.二是被開方數(shù)不同的二次根式的加減，如果兩個二次根式的被開方數(shù)不同，無法通過簡單相加或相減的方式得到結(jié)果，需要進(jìn)行化簡.二次根式的化簡，如18化簡后為32，27化簡后為33，12化簡后為23，8化簡后為22.化簡的方法有兩種常見的形式，分別是合并同類二次根式和分母有理化.合并同類二次根式是對于幾個二次根式，可以將它們合并為一個二次根式，前提是化簡后根號內(nèi)的數(shù)是相同的；分母有理化是在有些情況下，需要對二次根式的分母進(jìn)行有理化，即將分母中的根號部分去除.因此，幾個二次根式被稱為同類二次根式的條件是：被開方數(shù)相同，并且它們不能再進(jìn)行化簡.同類二次根式的判斷與根號外的系數(shù)無關(guān).此外，同類二次根式的加減運(yùn)算，只需對根號外的系數(shù)進(jìn)行加減操作即可，根指數(shù)和被開方數(shù)保持不變.二次根式加減的關(guān)鍵在于合并同類二次根式，具體步驟如下：

第一，把各個二次根式化成最簡二次根式，即被開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

第二，找出同類二次根式，即被開方數(shù)相同且不能再進(jìn)行化簡.

第三，將同類二次根式的系數(shù)相加減，保留同類二次根式的被開方數(shù)和根指數(shù)，不是同類二次根式的不能合并，用運(yùn)算符號連起來.

按照上述步驟，得到合并后的二次根式，進(jìn)行符號整理或進(jìn)一步化簡.

例如，計算：32+3-22-33.通過合并同類二次根式計算

32-22+3-33=2-23.

又如，計算8+18+12.通過思考，這里的三個“加數(shù)”中有同類二次根式嗎？將它們化簡后再看一看，完成本題的解答.通過分解8的步驟，8=4×2=4×2=22，以此類推，分解18、12的計算步驟，可以得出結(jié)論.合并同類二次根式時，需要將它們化為最簡二次根式，合并時，二次根式不變，并且將它們的系數(shù)相加或相減.在這個過程中，二次根式部分不會改變，合并同類二次根式可以簡化算式并找到更簡潔的解決方案.

化簡有時可結(jié)合整式運(yùn)算公式進(jìn)行，例如，運(yùn)用平方差公式計算（2+1）（2-1）=（2）2-12=2-1=1.運(yùn)用完全平方公式計算（2-1）2=（2）2-22+12=2-22+1=3-22.總之，在進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算時，確保每個二次根式先化成最簡形式.如果有必要，可以將某個二次根式乘一個適當(dāng)?shù)囊蚴絹磉_(dá)到最簡.然后，再找出同類二次根式并合并.合并時，只需將系數(shù)相加或相減來獲得最終結(jié)果.

3? 結(jié)語

綜上所述，以華師大版的九年級數(shù)學(xué)教材為例，教師依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計多維度的知識結(jié)構(gòu)內(nèi)容，覆蓋數(shù)與代數(shù)、幾何、函數(shù)與方程、數(shù)據(jù)與概率等方面知識點(diǎn)，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理、創(chuàng)造性、問題解決等思維能力，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的解決探究學(xué)習(xí)過程中，提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和方法的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

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