跨學(xué)科中考數(shù)學(xué)試題的分析與思考

趙亮 孫愛慧 郝連明

*基金項(xiàng)目：

吉林省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“基于核心素養(yǎng)的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)課堂教學(xué)模式研究”（項(xiàng)目編號(hào)：GH22763）.

摘? 要：從跨學(xué)科視角，統(tǒng)計(jì)與分析2019至2023年北京市中考試題的題型、分值、跨學(xué)科類別、呈現(xiàn)方式、內(nèi)容領(lǐng)域和核心素養(yǎng)，得出跨學(xué)科試題占比逐漸上升、題型分布均衡、呈現(xiàn)方式多樣、涉及多種核心素養(yǎng)的結(jié)論，并從均衡學(xué)科來源、增加圖形與幾何相關(guān)內(nèi)容提出思考與建議.

關(guān)鍵詞：跨學(xué)科；中考；數(shù)學(xué)試題；核心素養(yǎng)

進(jìn)入21世紀(jì)，我國不斷地進(jìn)行基礎(chǔ)教育課程改革，完善培養(yǎng)目標(biāo)、優(yōu)化課程設(shè)置、細(xì)化實(shí)施要求、強(qiáng)化課程育人導(dǎo)向.在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，突出強(qiáng)調(diào)綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的課程內(nèi)容，提出跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，要引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題.同時(shí)，各國的教育都在不斷改革創(chuàng)新，NAEP、PISA、TIMSS等國際教育評(píng)價(jià)中，通常將不同學(xué)科的知識(shí)內(nèi)容作為試題背景材料.隨之，我國各地區(qū)的中考試題也在不斷改革與創(chuàng)新，融入其他學(xué)科的知識(shí)內(nèi)容與思想方法，以便更好地引領(lǐng)學(xué)校的教育教學(xué)工作，促進(jìn)學(xué)生綜合實(shí)踐能力的提升.北京市中考試卷對(duì)其他地區(qū)的中考試卷有一定的參考作用，因此，對(duì)北京市中考跨學(xué)科試題進(jìn)行全面分析與研究，對(duì)各地區(qū)中考試題的編制、綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)有著重要的啟示意義.

1? 分析框架

數(shù)學(xué)試題的分析框架多樣，黃凱，張維忠從學(xué)科來源、試題類型、使用目的和呈現(xiàn)方式等維度來構(gòu)建跨學(xué)科試題研究框架.趙彥存從情境來源、開放水平、任務(wù)關(guān)聯(lián)性、內(nèi)容領(lǐng)域、涉及核心素養(yǎng)和任務(wù)認(rèn)知水平等方面構(gòu)建試題分析框架.本文通過梳理前人對(duì)中高考試題的分析與研究，并結(jié)合北京中考試卷的特點(diǎn)，選取題型、分值、跨學(xué)科類別、呈現(xiàn)方式、內(nèi)容領(lǐng)域和核心素養(yǎng)這些被共同關(guān)注的指標(biāo)構(gòu)建分析框架.

就題型、題號(hào)和分值而言，2019年至2023年北京市中考數(shù)學(xué)試卷滿分均為100分，試題數(shù)為28題，試題類型有選擇題、填空題和解答題.其中，選擇題共8道小題，每道小題2分，共16分；填空題共8道小題，每道小題2分，共16分；解答題共12道小題，每道小題5至7分，共68分.

就跨學(xué)科類別而言，《中華人民共和國學(xué)科分類與代碼國家標(biāo)準(zhǔn)》是中華人民共和國關(guān)于學(xué)科分類的國家標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了學(xué)科的分類與代碼.共設(shè)五個(gè)門類，58個(gè)一級(jí)學(xué)科、573個(gè)二級(jí)學(xué)科、近6 000個(gè)三級(jí)學(xué)科.其中五個(gè)門類分別為自然科學(xué)、農(nóng)業(yè)科學(xué)、醫(yī)藥科學(xué)、工程與技術(shù)科學(xué)、人文與社會(huì)科學(xué)，筆者將按照這五個(gè)門類進(jìn)行試題跨學(xué)科類別統(tǒng)計(jì).

就試題呈現(xiàn)方式而言，羅日葉認(rèn)為可以以圖片、圖表等形式呈現(xiàn)信息.結(jié)合北京市中考試題特點(diǎn)，將跨學(xué)科試題的呈現(xiàn)方式劃分為：純文字或符號(hào)、文本加圖片、文本加圖表.根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，將試題內(nèi)容領(lǐng)域劃分為：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率；將所涉及核心素養(yǎng)劃分為：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí).

2? 統(tǒng)計(jì)與分析

2.1? 跨學(xué)科試題的題量、題型和分值分析

通過對(duì)2019年至2023年北京市中考試題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，跨學(xué)科試題共21道，題量在試卷中占比為15%.分值共計(jì)75分，在試卷中占比為15%.其中，選擇題共有5道，共計(jì)10分；填空題共有6道，共計(jì)12分；解答題共有10道，共計(jì)53分.跨學(xué)科試題在題型分布上較為均勻，選擇題、填空題和解答題均為其重要載體.

從圖1可以看出，在近五年北京市的中考試題中，跨學(xué)科試題題量呈增加趨勢(shì)，由2019年的3道增加到2023年的6道.每套試卷中，跨學(xué)科試題的總分值在9分至22分之間浮動(dòng)，在2020年后呈現(xiàn)上升趨勢(shì).新課標(biāo)中提出了跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)之后，跨學(xué)科試題在中考數(shù)學(xué)試題中出現(xiàn)的頻率大幅增加.

2.2? 跨學(xué)科試題的跨學(xué)科類別和呈現(xiàn)方式分析

在近五年北京市中考數(shù)學(xué)的21道跨學(xué)科試題中，共有4道來自自然科學(xué)、1道來自農(nóng)業(yè)科學(xué)、7道來自工程與技術(shù)科學(xué)、9道來自人文與社會(huì)科學(xué)，沒有題目來自醫(yī)療科學(xué).跨學(xué)科試題主要來自初中生熟悉的工程與技術(shù)科學(xué)和人文與社會(huì)科學(xué)，這有利于學(xué)生理解題意并進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，但也暴露出中考試題跨學(xué)科類別分布不均衡的問題，尤其是醫(yī)療科學(xué)和農(nóng)業(yè)科學(xué)涉及很少.通過圖2可以發(fā)現(xiàn)，2019年和2020年北京市中考跨學(xué)科試題平均分布于自然科學(xué)、工程與技術(shù)科學(xué)和人文與社會(huì)科學(xué)三個(gè)學(xué)科之中.2021年和2022年跨學(xué)科試題主要集中于工程與技術(shù)科學(xué)和人文與社會(huì)科學(xué).2023年的中考跨學(xué)科試題在自然科學(xué)、農(nóng)業(yè)科學(xué)、工程與技術(shù)科學(xué)和人文與社會(huì)科學(xué)四個(gè)學(xué)科中均有涉及，分布較為均勻.

跨學(xué)科試題的呈現(xiàn)方式多樣，有純文字或符號(hào)形式、文本加圖片形式、也有文本加圖表形式.圖片和圖表的呈現(xiàn)方式，給學(xué)生以更加直觀的形象，有助于學(xué)生進(jìn)行推理、分析和運(yùn)算.如圖3所示，在近五年北京市中考數(shù)學(xué)的21道跨學(xué)科試題中，共有4道題以純文字或符號(hào)形式呈現(xiàn)，占比約為19%；共有5道題以文本加圖片形式呈現(xiàn)，占比約為24%；共有12道題以文本加圖表形式呈現(xiàn)，占比約為57%.文本加圖表是跨學(xué)科試題的主要呈現(xiàn)方式，這與初中數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域內(nèi)容密切相關(guān)，該領(lǐng)域要求初中生能夠收集、整理與分析數(shù)據(jù)，能夠運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表正確地描述數(shù)據(jù)等.

2.3? 跨學(xué)科試題的內(nèi)容領(lǐng)域和核心素養(yǎng)分析

在統(tǒng)計(jì)的21道跨學(xué)科試題中，共有11道來自數(shù)與代數(shù)內(nèi)容領(lǐng)域、2道來自圖形與幾何領(lǐng)域、8道來自統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域.體現(xiàn)出在跨學(xué)科試題中，圖形與幾何內(nèi)容相關(guān)題目出現(xiàn)頻率較少，從圖4可以看出，在2019年、2020年和2022年的跨學(xué)科試題中，圖形與幾何內(nèi)容領(lǐng)域試題占比均為0%，跨學(xué)科試題主要集中于數(shù)與代數(shù)和統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域.在2021年和2023年的跨學(xué)科試題中，三個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域均有涉及，不過數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域占比仍然較高，這與學(xué)生的日常生活中，數(shù)與代數(shù)相關(guān)內(nèi)容出現(xiàn)頻率較高有關(guān).

抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)這九種初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在統(tǒng)計(jì)的21道跨學(xué)科試題中均有涉及，其中排名前三的是應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)觀念，占比分別為21.31%、18.03%、16.39%.每道試題涉及至少兩種核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了跨學(xué)科試題的綜合性與創(chuàng)新性.初中生在跨學(xué)科試題中，也能夠感悟數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.新課標(biāo)要求學(xué)生在社會(huì)生活和科學(xué)技術(shù)的情境中，逐步形成用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的素養(yǎng).

3 ?結(jié)論與思考

通過對(duì)近五年北京市中考跨學(xué)科試題的分析與研究，不難發(fā)現(xiàn)，中考試題中跨學(xué)科綜合類題目出現(xiàn)頻率越來越高，尤其是在2022年新課標(biāo)發(fā)布之后，跨學(xué)科試題數(shù)量和分值都有明顯增加，體現(xiàn)出命題人對(duì)跨學(xué)科內(nèi)容的重視.因此，教師需要在日常教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施過程中增加相關(guān)學(xué)科內(nèi)容，在教學(xué)計(jì)劃中增加跨學(xué)科主題式、項(xiàng)目式的教學(xué)活動(dòng).學(xué)生在初中階段的學(xué)習(xí)中，要以解決問題為導(dǎo)向，主動(dòng)整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)和思想方法，感受數(shù)學(xué)與自然科學(xué)、農(nóng)業(yè)科學(xué)、醫(yī)藥科學(xué)、工程與技術(shù)科學(xué)、人文與社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域的融合，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.

在跨學(xué)科試題中涉及較多的是工程與技術(shù)科學(xué)和人文與社會(huì)科學(xué)，其次是自然科學(xué)，涉及農(nóng)業(yè)科學(xué)和醫(yī)藥科學(xué)試題明顯不足，學(xué)科來源不均衡，出現(xiàn)這種現(xiàn)象，與初中學(xué)生整體認(rèn)知水平和綜合性知識(shí)掌握的程度相關(guān)，農(nóng)業(yè)科學(xué)與醫(yī)藥科學(xué)領(lǐng)域知識(shí)內(nèi)容的專業(yè)度要求較高，與初中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合有難度，但如何均衡跨學(xué)科試題的來源、在跨學(xué)科試題中融入更多的自然科學(xué)、農(nóng)業(yè)科學(xué)和醫(yī)藥科學(xué)相關(guān)內(nèi)容仍然是需要不斷研究和探索的.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，學(xué)生獲得信息和知識(shí)的途徑越來越豐富，人們對(duì)農(nóng)業(yè)和醫(yī)藥的關(guān)注度也越來越高，無論是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程還是中考試題的命題都應(yīng)該納入一定的農(nóng)業(yè)和醫(yī)藥等學(xué)科知識(shí)，這樣不僅可以使得學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在其他不同學(xué)科中的重要性，也能夠拓寬學(xué)生視野，了解更多其他學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)，為學(xué)生未來選擇學(xué)習(xí)專業(yè)提供一定的參考.

跨學(xué)科試題的呈現(xiàn)方式多樣，有純文字或符號(hào)形式、文本加圖片形式，也有文本加圖表形式，體現(xiàn)了試題的創(chuàng)新性，也對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和抽象能力提出了更高的要求.跨學(xué)科試題綜合性強(qiáng)，往往一題涉及多種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是課程目標(biāo)和理念的集中體現(xiàn)，為學(xué)生全面提高初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)助力.學(xué)生應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基礎(chǔ)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析并解決問題的能力，最終形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.

統(tǒng)計(jì)的五套北京市跨學(xué)科數(shù)學(xué)試題中，涉及最多的內(nèi)容是數(shù)與代數(shù)，其次是統(tǒng)計(jì)與概率，圖形與幾何內(nèi)容領(lǐng)域占比不足10%.可以看出，由于跨學(xué)科試題的學(xué)科背景主要目的是為試題提供情境，試題中多考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)分析能力，要求學(xué)生從數(shù)量的角度去認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)其他學(xué)科知識(shí)，并且強(qiáng)調(diào)從其他學(xué)科實(shí)際問題出發(fā)，根據(jù)問題背景

去經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程.而圖形與幾何相關(guān)試題占比小，使得跨學(xué)科試題在內(nèi)容領(lǐng)域分布不均衡，這也提醒教師在教學(xué)過程中要重視圖形與幾何知識(shí)的應(yīng)用.同時(shí)，中考命題也要增加圖形與幾何內(nèi)容相關(guān)的跨學(xué)科試題.初中階段的圖形性質(zhì)、圖形變化、圖形與坐標(biāo)三個(gè)主題內(nèi)容，在科學(xué)、技術(shù)、地理等學(xué)科領(lǐng)域均有重要用途，增加圖形與幾何內(nèi)容相關(guān)的跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)，有助于學(xué)生在實(shí)際問題中形成空間觀念、建立幾何直觀模型、提升抽象能力和推理能力.

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