信息化技術(shù)支持下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)探究

厲豐群

摘? 要：科學(xué)技術(shù)的發(fā)展推動著信息化教育，信息化教育就是在信息技術(shù)的支持下讓學(xué)生更直觀、形象地理解數(shù)學(xué)課堂教學(xué)知識.在教學(xué)中，教師要將信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)相融合，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的情境，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的高效性，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.由此可見，信息技術(shù)背景下的課堂情境創(chuàng)設(shè)在教學(xué)中發(fā)揮著重要作用.

關(guān)鍵詞：信息化技術(shù)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)探究

1? 教學(xué)內(nèi)容分析

三角函數(shù)是具有周期性的一種數(shù)學(xué)模型，可以用三角函數(shù)刻畫現(xiàn)實中的很多東西，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他自然學(xué)科中有著重要的作用.實際問題通常涉及很多復(fù)雜的數(shù)據(jù)，往往需要使用信息技術(shù).本文以人教A版《普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊》第五章第6節(jié)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b為例，在刻畫周期現(xiàn)象時有著非常重要的作用，同時是高考必不可少的考查內(nèi)容.［1］參數(shù)A，ω，φ，b變化對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b會產(chǎn)生一定的影響，這種影響通過函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的圖象變化得以體現(xiàn)，同時也有利于加深對冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等知識的理解，也可以聯(lián)系到物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象，有助于學(xué)生體會三角函數(shù)模型.

2? 教學(xué)目標(biāo)

（1）了解y=Asin（ωx+φ）+b的現(xiàn)實背景，理解從正弦函數(shù)圖象到函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的圖象的變化過程.

（2）經(jīng)歷勻速圓周運動的數(shù)學(xué)建模過程，探究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b中參數(shù)A，ω，φ，b變化對函數(shù)圖象的影響.

（3）讓學(xué)生自主探究，感受從特殊到一般的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和直觀想象能力.

3? 教學(xué)重難點

教學(xué)重點：參數(shù)A，ω，φ，b變化對函數(shù)y=A·sin（ωx+φ）+b會產(chǎn)生一定的影響，這種影響通過函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b在進(jìn)行勻速圓周運動建模時加以表現(xiàn).

教學(xué)難點：函數(shù)y=sinx到函數(shù)y=Asinx（A＞0），y=sinωx（ω＞0），y=sin（x+φ）的伸縮變換過程.

4? 教學(xué)過程

4.1? 創(chuàng)設(shè)情境，提出研究問題

教師活動：用多媒體播放筒車的圖片及工作視頻，給學(xué)生介紹筒車在農(nóng)田灌溉方面的作用，明朝徐光的書中就有了筒車工作的圖畫，現(xiàn)代農(nóng)村至今還在用筒車.

【設(shè)計意圖】運用多媒體播放關(guān)于筒車的視頻和圖片，引入數(shù)學(xué)文化，通過創(chuàng)設(shè)生活相關(guān)的情境，既能引起學(xué)生的好奇心，又能培養(yǎng)學(xué)生的文化素養(yǎng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

教師活動：提出問題：設(shè)定筒車的轉(zhuǎn)速保持勻速，水流速度相對穩(wěn)定，每個盛水筒也通過筒車的轉(zhuǎn)動在進(jìn)行勻速圓周運動.盛水筒與水面的高度設(shè)為H，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為h，筒車的半徑設(shè)為r，筒車轉(zhuǎn)動的角速度為ω，盛水筒的初始位置為P0，經(jīng)過時間t后到達(dá)點P.提問：你能從已知條件中提出哪些可探索的有價值的數(shù)學(xué)問題呢？

學(xué)生活動：積極思考，自由發(fā)言.可能會提出各種各樣的問題，合理的都要給予肯定，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生提出：H與t的關(guān)系這一數(shù)學(xué)問題.

【設(shè)計意圖】經(jīng)過觀察、思考、交流，學(xué)生積極地參與到數(shù)學(xué)活動中來，整個過程是教師引導(dǎo)學(xué)生從實物中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并嘗試分析問題、解決問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的探究過程，獲得經(jīng)驗活動.

教師活動：提示學(xué)生，盛水筒的運動周而復(fù)始，那么可以用哪個函數(shù)來刻畫這種周期運動呢？并借用信息技術(shù)用幾何動態(tài)展示點P的運動狀態(tài).

學(xué)生活動：討論分析變量t與H的相關(guān)量h，r，P0，ω，φ.適當(dāng)建立坐標(biāo)系自主探究得到函數(shù)關(guān)系，在教師的引導(dǎo)下得到H=rsin（ωx+φ）+h.

【設(shè)計意圖】信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境將實際生活中的問題抽象為數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)模型，讓學(xué)生體會函數(shù)模型建立的經(jīng)過，感悟函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b能夠描述自然界中的許多周期現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生從文字語言中抽象出數(shù)量關(guān)系的能力，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，體會數(shù)學(xué)源于生活并理解生活中的問題.［2］

4.2? 明確函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的研究思路

教師活動：在筒車運動的研究中我們得到了形如y=Asin（ωx+φ）+b的函數(shù)，由于b是一個常量，我們在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了b是使函數(shù)整體向上或向下的平移變化的量，因此我們只需要確定函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的研究思路.［3］

學(xué)生活動：學(xué)生經(jīng)過討論知道y=sinx是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)A，ω，φ都為1的情況.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下確定研究方案，即三個參數(shù)可以先固定兩個參數(shù)變動一個參數(shù)，分別探討A，ω，φ的變化對函數(shù)y=Asinx（A＞0），y=sinωx（ω＞0），y=sin（x+φ）圖象的影響，然后綜合討論.

教師活動：總結(jié)研究方案并板書，分別探討A，ω，φ的變化對函數(shù)y=Asinx（A＞0），y=sinωx（ω＞0），y=sin（x+φ）圖象的影響，然后綜合討論.研究方案有很多種，建議從φ的變化開始研究，其他思路可以課下討論.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，引導(dǎo)學(xué)生作為研究者自主探索，讓學(xué)生學(xué)會將其中一個參量保持不變，只對其他參量進(jìn)行變化，以便研究兩個或多個變量之間的關(guān)系.通過控制變量，可以將問題簡化，使其更易于理解和解決，有助于學(xué)生主動學(xué)習(xí)、學(xué)會學(xué)習(xí).

4.3? 合作探究，感悟方法

探究1? 參數(shù)φ的變化對函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象的影響

教師活動：當(dāng)A=1，ω=1，φ選取某一數(shù)值時，觀察函數(shù)y=sin（x+φ）與函數(shù)y=sinx圖象的異同，讓同學(xué)們小組討論，判斷研究策略，充分利用信息技術(shù)進(jìn)行實驗操作，引導(dǎo)學(xué)生從一般到特殊的探究.

學(xué)生活動：學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=sinx與選取φ某一數(shù)的值函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象，比較圖象上點的變化.

教師活動：利用GeoGebra軟件舉幾個例子畫出圖象，讓學(xué)生體會φ的變化對圖象的影響.提問學(xué)生：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？

學(xué)生活動：學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨著φ的變化三角函數(shù)圖象也在變化.比如，當(dāng)φ=1時，函數(shù)y=sinx向左平移了1個單位長度變成了y=sin（x+1）.函數(shù)y=sinx上的點F（x0，y0）變成了點M（x0-1，y0）.通過特殊值的變化，可以總結(jié)出函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象是由函數(shù)y=sinx圖象向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移｜φ｜個單位長度得到的.

【設(shè)計意圖】參數(shù)φ的變化對函數(shù)y=sin（x+φ）會通過數(shù)形結(jié)合方式，形成圖象影響，學(xué)生可以基于信息技術(shù)展開小組間的合作實驗，將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，引導(dǎo)學(xué)生理解圖象的變化是圖象上每一點的變化，并結(jié)合點的縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)的變化，以此來觀察函數(shù)圖象的平移變化.［4］

探究2? 參數(shù)A的變化對函數(shù)y=Asinx（A＞0）圖象的影響

教師活動：讓學(xué)生類比剛剛的探索方法，嘗試運用信息技術(shù)進(jìn)行探索，然后得出你的結(jié)論并進(jìn)行交流.

學(xué)生活動：當(dāng)函數(shù)y=sinx圖象上的點的縱坐標(biāo)是原來的A倍，而橫坐標(biāo)保持不變時，函數(shù)圖象上的點由K（x0，y0）變?yōu)镚（x0，Ay0），觀察函數(shù)y=Asinx（A＞0）的圖象變化.

探究3? 探討ω的變化對函數(shù)y=sinωx（ω＞0）圖象的影響

教師活動：已經(jīng)探討了兩個參數(shù)了，那請同學(xué)們繼續(xù)思考，結(jié)合筒車模型，ω取不同值時表示什么含義呢？那又將如何由y=sinx變化到函數(shù)y=sinωx（ω＞0）呢？

學(xué)生活動：獨立探索，得出結(jié)論.函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的周期是2πω.圖象可以看成函數(shù)y=sinx圖象上橫坐標(biāo)發(fā)生縮短（當(dāng)ω＞1時）或伸長（當(dāng)0＜ω＜1時）變化，變化后的坐標(biāo)為原來的1ω倍，而函數(shù)圖象上的縱坐標(biāo)則保持不變.

【設(shè)計意圖】學(xué)生在已有的實踐經(jīng)驗和理論知識的基礎(chǔ)上，獨立探索A，ω的變化對函數(shù)y=Asinx（A＞0），y=sinωx（ω＞0）的圖象的影響，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維，體會類比方法的神奇.

4.4? 整體分析，總結(jié)應(yīng)用

教師總結(jié)：一般地，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象，可以用以下方法得出，函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象是正弦函數(shù)y=sinx向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移后的結(jié)果，平移的單位長度為｜φ｜，再把平移后的圖象上的點在縱坐標(biāo)不變的情況下，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?ω倍，所得的圖象就是函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖象，再在橫坐標(biāo)不變的情況下，縱坐標(biāo)為原來的A倍，則所得到的圖象就是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象.從上面的步驟我們就能看出參數(shù)A，ω，φ變化對函數(shù)y=sin（ωx+φ）圖象的影響了.

【設(shè)計意圖】在信息技術(shù)的支持下一步一步地去探索，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的思考能力，還提高了學(xué)生的信息技術(shù)應(yīng)用能力.

5? 教學(xué)設(shè)計評析

本節(jié)課從新課標(biāo)的教學(xué)理念出發(fā)，在信息技術(shù)支持下，教學(xué)設(shè)計的重點是對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程中，讓學(xué)生從整體上感受函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的變換過程，其中滲透數(shù)形結(jié)合、類比、參數(shù)變換等數(shù)學(xué)思想，增強學(xué)生的邏輯推理能力，也促進(jìn)學(xué)生積極地在實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并用函數(shù)解決實際生活中數(shù)學(xué)問題的能力.

參考文獻(xiàn)

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［4］王慎.淺析如何利用信息技術(shù)提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)實效性［J］.考試周刊，2021（A0）：76-78.