高中生數(shù)學學習過程中自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)與反思

周冠華

[摘? 要] 核心素養(yǎng)背景下，教學需要立足于關(guān)鍵能力的培養(yǎng).高中數(shù)學學科教學中，關(guān)鍵能力的體現(xiàn)之一，就是學生在數(shù)學學習中表現(xiàn)出來的自我監(jiān)控能力.當前，教師對學生自我監(jiān)控能力的理解要落在監(jiān)控過程本身，尤其是其中的調(diào)節(jié)環(huán)節(jié).利用問題解決，促進學生在解題問題的過程中反思自己的思維過程，發(fā)現(xiàn)其中的優(yōu)點與不足進而及時調(diào)節(jié)，可以讓學生的自我監(jiān)控能力得到明顯增強.實踐表明，自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)本質(zhì)上是學習品質(zhì)的培養(yǎng)，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的若干要素均可包含其中.

[關(guān)鍵詞] 高中生;數(shù)學學習;自我監(jiān)控能力

在核心素養(yǎng)背景下，對教學的關(guān)注的落腳點在于必備品格與關(guān)鍵能力兩個方面，而具體到高中數(shù)學學科，則落在數(shù)學學科核心素養(yǎng)的六個要素方面（也有三個要素之說，如史寧中教授認為數(shù)學學科核心素養(yǎng)從數(shù)學抽象、邏輯推理與數(shù)學建模三個方面表述即可）. 無論持什么樣的觀點，有一點是肯定的，那就是當下的教學，已經(jīng)越來越將學生作為學習的中心，學生的主體地位正日益得到保證.在這樣的背景下，結(jié)合學生在實際數(shù)學學習過程中的表現(xiàn)，筆者以為有一對矛盾需要重視，那就是核心素養(yǎng)背景下的教學目標，與學生實際表現(xiàn)出來的自我監(jiān)控能力之間的矛盾.坦率地說，當下學生在數(shù)學學習中的自我監(jiān)控能力并不是很強，被動學習的情形比較普遍，即使是學優(yōu)生，其對自己在數(shù)學學習中的計劃、效果等關(guān)注也多處于模糊認識的狀態(tài).顯然，要想真正落實核心素養(yǎng)，本質(zhì)上還必須培養(yǎng)學生的自我監(jiān)控能力. 本文結(jié)合筆者近年來的實踐進行了些許反思.

[?]核心素養(yǎng)背景下的自我監(jiān)控能力再思考

學習的自我監(jiān)控能力，是指學生為了保證學習的成功、提高學習的效果、達到學習的目標，在進行學習活動的全過程中將自己正在進行的學習活動作為意識對象，不斷進行積極自覺的計劃、監(jiān)察、檢查、評價、反饋、控制和調(diào)節(jié)過程的能力. 一般認為，高中學生在數(shù)學學習中的自我監(jiān)控能力，表現(xiàn)在學習的計劃、檢驗以及調(diào)節(jié)三個方面.

從數(shù)學學科的角度來看，其對學生自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)主要應(yīng)當體現(xiàn)在這樣的幾個方面：一是培養(yǎng)學生監(jiān)控自己學習的能力. 高中數(shù)學給學生的第一感覺是知識點繁雜，難度較高. 很多學生到了高三，仍然不能清晰地梳理出高中數(shù)學知識體系，這種認識上的復(fù)雜，會讓給學生的數(shù)學學習增添不少負面的認識.而如果帶著自我監(jiān)控的意識去學習，那學生自然會關(guān)注不同章節(jié)的數(shù)學知識之間的聯(lián)系，甚至會在看似不同的數(shù)學知識之間尋找聯(lián)系. 例如學習“復(fù)數(shù)”的時候，其實很多學生的認識是卡在復(fù)數(shù)及其運算法則的不合常理上，而自我監(jiān)控能力強的學生，自然會將其與實數(shù)進行比較，通過比較反而能夠更好地建構(gòu)復(fù)數(shù)及其運算法則的理解，這種由自我監(jiān)控引發(fā)的積極的學習行為，往往能夠讓他們走在其他同學的前面.

二是提升學生對數(shù)學學科的理解.由于應(yīng)試的關(guān)系，很多學生對數(shù)學學習的認識就是學習一大堆符號以及運算規(guī)則，然后沒日沒夜地解題. 雖然說“刷題”確實可以提升學生解決問題的能力，但其低效與無趣將是數(shù)學學習的大敵，其會影響學生對數(shù)學學科的理解. 而如果在數(shù)學學習中增強自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)，客觀上會讓學生由被動的學習者變成主動的學習者，而數(shù)學學習一旦主動，其就會自發(fā)地尋找數(shù)學知識之間的聯(lián)系，會通過自己的努力去摸索解決數(shù)學問題的策略與技巧，從而形成一定的解題能力. 這種解題能力在評價中得到積極的反饋之后，又會讓學生形成更強的學習動力，從而讓數(shù)學學習行進在良性循環(huán)的軌道之上. 這樣學生就可以體驗到數(shù)學學習的樂趣，從而增強對數(shù)學學科的理解.

此外，著名數(shù)學教育家章建躍也對中學生數(shù)學學習中的自我監(jiān)控能力進行了研究，其認為自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)，可以讓學生在數(shù)學學習中化解數(shù)學學科自身的抽象性與復(fù)雜性，而這恰恰是高中學生所需要的.

[?]在問題解決中培養(yǎng)學生的自我監(jiān)控能力

在教學實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，能夠培養(yǎng)學生自我監(jiān)控能力的環(huán)節(jié)非常多，其中數(shù)學概念的構(gòu)建與數(shù)學規(guī)律的理解是重要的環(huán)節(jié)，但由于高中數(shù)學概念與規(guī)律本身是比較復(fù)雜的，學生在學習的過程中不容易通過積極的自我監(jiān)控來實現(xiàn)自主理解，也就是說概念與規(guī)律的學習中，教師的主導作用往往更強，學生沒有充足的自我監(jiān)控的時間與空間.相比較而言，數(shù)學問題的解決中，教師常常會讓學生先自主思考，然后還有可能組織小組討論，這就使得學生能夠在足夠的時間與空間里就某一個數(shù)學問題進行思考，而這就是自我監(jiān)控能力培養(yǎng)的最佳時機.

相應(yīng)的，數(shù)學解題中的自我監(jiān)控是指解題者為了保證解題成功而在解題的過程中不斷地對自身的思維與意識進行積極的、自覺的監(jiān)督、檢查、評價、反饋等調(diào)節(jié)活動. 學生在數(shù)學問題解決過程中普遍存在解題計劃性不明確，不能主動地調(diào)整解題思路，缺乏檢驗、評價、反思以及總結(jié)的意識等問題，而這些問題的存在直指學生的自我監(jiān)控能力.

關(guān)于問題解決，這里不贅述，我們來通過“方程的根與函數(shù)的零點”學習過程中的問題解決的例子看看如何有效地培養(yǎng)學生的自我監(jiān)控能力.

這一知識的教學中，問題解決的過程主要體現(xiàn)在讓學生理解一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系上，并在其中利用數(shù)形結(jié)合的思想方法判斷出方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系. 其中，利用二次函數(shù)的圖像以及性質(zhì)，得到判斷方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系是重中之重，也是自我監(jiān)控過程預(yù)設(shè)的結(jié)果. 筆者在教學中給學生一個簡單的問題：lnx+2x-6=0是否有實根？這個問題看似簡單，但學生解決起來卻有不小的困難. 當學生學習有困時，筆者提醒學生：我們覺得困難，不一定是問題本身很復(fù)雜，而是我們對這一問題解決的思路缺乏清晰的認識，因此大家要想辦法讓自己的思路變得清晰起來. 這樣的指導看似模糊，其實卻是走出了教具體方法的傳統(tǒng)路徑，讓學生通過自我監(jiān)控去發(fā)現(xiàn)在問題解決中存在的不足，然后再在自我監(jiān)控的作用之下去尋找新的方法.

實踐證明，上述教學要求確實可以讓學生處于較好的自我監(jiān)控狀態(tài)，根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們在此過程中確實會給提出一些問題：如解決一個復(fù)雜的數(shù)學問題的時候，應(yīng)該怎么辦？他們的答案就是進行抽象（而抽象正是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要因素），因為只有抽象才能讓復(fù)雜的問題變得簡單，思路也才有可能更加清晰;又比如說學生在判斷上述問題中的“是否有實根”的時候，除了想到用判別式進行判斷之外，他們還會自發(fā)地將是否有實根與方程轉(zhuǎn)換為函數(shù)之后在坐標系上與x軸是否有交點聯(lián)系起來.這就是自我監(jiān)控的積極結(jié)果.

在問題得到解決之后，應(yīng)當說自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)卻并沒有結(jié)束，因為這一問題的解決中還有一個重要的思路，那就是數(shù)形結(jié)合思想. 盡管高中學生經(jīng)歷過無數(shù)次的數(shù)形結(jié)合，但若說其已成為學生心中的一種思想，卻還是言之過早的. 因此筆者在反思解題過程時，再讓學生思考：如何有效地解決這一類問題？這其實也是一個問題解決，其可以驅(qū)動學生更好地認識到數(shù)形結(jié)合的價值，這實際上也是學生經(jīng)歷了一個自我監(jiān)控并形成積極認識的過程.

[?]自我監(jiān)控能力本質(zhì)上是學生的學習品質(zhì)

自我監(jiān)控能力是一種重要的能力，尤其是對于高中數(shù)學學習來說，幾乎可以肯定只有具有較強的自我監(jiān)控能力的學生，才能在高中數(shù)學學習中如魚得水，也才能在考試評價中獲得高分. 需要指出的是，自我監(jiān)控能力既可以表現(xiàn)為顯性的能力，也有可能是學生默會的能力，對于數(shù)學教師來說，表現(xiàn)形式并不是最重要的，關(guān)鍵是看學生內(nèi)化數(shù)學知識的結(jié)果，看問題解決的結(jié)果. 只要在后者的表現(xiàn)當中效果良好，那就可以認為自我監(jiān)控是有效的，從這個角度講，自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)，實際上就是數(shù)學學習品質(zhì)的培養(yǎng).

眾所周知，數(shù)學學科由于自身的抽象性與嚴謹性，其是需要學生的良好學習品質(zhì)支撐的. 學習品質(zhì)除了一般的學習態(tài)度、動機之外，體現(xiàn)在數(shù)學學習中的自我監(jiān)控，表現(xiàn)出來的對自身數(shù)學學習過程的監(jiān)控、評價、反饋、調(diào)節(jié)非常重要，由于自我監(jiān)控能力的形成是動態(tài)的，筆者常常是抓住其中的“調(diào)節(jié)”環(huán)節(jié)，讓學生在調(diào)節(jié)中一步步地提高自己的自我監(jiān)控意識與能力. 應(yīng)當說，抓住了調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)，實際上也就抓住了自我監(jiān)控能力培養(yǎng)的牛鼻子，其結(jié)果是有效的.

總之，高中數(shù)學教學中，學生自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)非常重要，其既指向數(shù)學，更指向?qū)W習，可以為核心素養(yǎng)的培育奠定堅實的基礎(chǔ).