生活元素引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略
——以“圓柱與圓錐”為例

文| 王福銀

數(shù)學(xué)是一門抽象、復(fù)雜的學(xué)科。小學(xué)生認(rèn)知能力較弱，尤其對(duì)立體幾何相關(guān)知識(shí)的接受能力較弱。因此，教師應(yīng)根據(jù)小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，將他們熟悉的生活元素引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以生活元素詮釋數(shù)學(xué)本質(zhì)，將學(xué)生置身于他們所熟悉的環(huán)境中進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，是一種較為科學(xué)的教學(xué)方法。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圓柱與圓錐”為例，深入分析生活元素在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、利用生活情境，進(jìn)行概念教學(xué)

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，也是學(xué)生難以理解的主要知識(shí)內(nèi)容。由于文字內(nèi)容相對(duì)晦澀復(fù)雜，學(xué)生認(rèn)知能力不足，在閱讀分析之后仍難以理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)?；谶@種問(wèn)題，教師可以利用生活元素來(lái)創(chuàng)設(shè)生活情境，將學(xué)生置身于他們所熟悉的生活環(huán)境中進(jìn)行沉浸式教學(xué)，從生活元素引出并印證數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為對(duì)生活常見現(xiàn)象的理解，由抽象到具象，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的快速掌握與深入理解。

“圓柱與圓錐”這部分重點(diǎn)講解了圓柱與圓錐的認(rèn)識(shí)。在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到正方體與長(zhǎng)方體能構(gòu)成立體圖形，但圓柱與圓錐區(qū)別于其他立體圖形，對(duì)其概念的本質(zhì)無(wú)法形成全面深入的理解。為此，教師可根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活化的教學(xué)導(dǎo)入情境，引出教學(xué)重點(diǎn)。圓柱與圓錐的認(rèn)識(shí)涉及底面、側(cè)面、高的數(shù)學(xué)概念，為使學(xué)生更直觀地了解圓柱的特征，教師可借助生活元素來(lái)代入概念教學(xué)。教師可提問(wèn)：“大家還知道哪些東西是圓柱體嗎？可以與同學(xué)一起看看周圍有沒有與圓柱體類似的物品。”在教師的組織下，學(xué)生紛紛開始尋找自己周邊與圓柱體相似的物品，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間尋找之后，學(xué)生給出了各自的回答：“我用的鉛筆就是圓柱體?！薄皩W(xué)校的柱子也是圓柱體?！薄袄蠋熡玫乃彩菆A柱體?！备鶕?jù)這些回答可以看出，學(xué)生已經(jīng)初步掌握?qǐng)A柱體的特征。接著，教師創(chuàng)設(shè)生活情境：如果大家正在參加足球比賽，那么足球場(chǎng)地中有哪些是圓柱體呢？哪些是圓柱體的底面與側(cè)面？利用學(xué)生所熟悉的生活元素初步了解圓柱體的本質(zhì)特征。

二、利用生活工具，創(chuàng)新教學(xué)形式

教師應(yīng)從現(xiàn)實(shí)生活中選擇一些學(xué)生比較熟悉且感興趣的工具，但不能選擇過(guò)于復(fù)雜的工具，否則會(huì)加大理解難度。

在“圓柱與圓錐”中“圓柱的表面積”教學(xué)中，為使學(xué)生掌握“圓柱的表面積”計(jì)算公式的真正含義，教師可借助生活工具，創(chuàng)新教學(xué)形式。教師初步教授圓柱的表面積公式：S表=2πr2+2πrh。圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積（S表=S側(cè)+2S底），并向?qū)W生提問(wèn)：“圓柱體的側(cè)面是一個(gè)曲面，那我們應(yīng)該怎么計(jì)算它的面積呢？”“學(xué)生知道這個(gè)公式是怎么得出來(lái)的嗎？”學(xué)生表示不理解，教師可以組織學(xué)生以小組合作的形式，將一個(gè)易拉罐用剪刀剪開，得到兩個(gè)圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形，再引導(dǎo)學(xué)生利用之前所學(xué)知識(shí)，計(jì)算上述圖形的表面積并加起來(lái)，就得到了圓柱的表面積。

在生活工具的輔助下，學(xué)生非常直觀地了解到圓柱體是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的。圓柱的側(cè)面沿高剪開的展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，這個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）的一條邊（或邊長(zhǎng)）就是圓柱體的底面周長(zhǎng)，另一條邊等于圓柱體的高。

這種借助生活工具，引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)圓柱的表面積計(jì)算公式推理過(guò)程的方法，能夠避開傳統(tǒng)直接教授公式算法的弊端，使學(xué)生可以在實(shí)踐操作中分析圓柱的表面積公式的本質(zhì)內(nèi)涵，由學(xué)生親身經(jīng)歷得出的數(shù)學(xué)知識(shí)能在其腦海中長(zhǎng)久保存，還能鞏固舊知識(shí)，一舉兩得。

同理，圓柱體積公式的推導(dǎo)，也可以借助這種方式。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將圓柱的底面分成相等分的扇形，并沿著扇形切口與圓柱的高將整個(gè)易拉罐切開，這樣就能得到體積相同的若干塊。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生將圓柱底面拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形的圖形。由于切開后易拉罐體積并沒有發(fā)生變化，那么就可通過(guò)計(jì)算所分割長(zhǎng)方體體積來(lái)計(jì)算圓柱的體積。長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高，長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高，所以圓柱的體積＝底面積×高。在操作完成之后，教師還可以進(jìn)行知識(shí)延伸：我們這次所分割的圓柱底面只是一個(gè)近似長(zhǎng)方形的形狀，并不是真正的長(zhǎng)方形，但如果我們將底面分割得很多，那么所拼成的立體圖形體積就與長(zhǎng)方形體積越來(lái)越接近，感興趣的同學(xué)可以在課下嘗試。以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力。

三、利用生活手段，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

創(chuàng)新思維指的是利用新穎獨(dú)創(chuàng)的方法解決問(wèn)題的思維過(guò)程，也是指突破常規(guī)思維的界限，利用超越常規(guī)甚至反常規(guī)的方法、視角，思考問(wèn)題并解決問(wèn)題，具有能動(dòng)性、變通性、獨(dú)特性、敏感性?！毒拍炅x務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》強(qiáng)調(diào)在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)需要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)，所以培育學(xué)生的創(chuàng)新思維有利于滿足時(shí)代需求，為社會(huì)培養(yǎng)更多開放型的創(chuàng)新人才。

在進(jìn)行“圓柱與圓錐體積”的教學(xué)過(guò)程中，教師帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓柱與圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。在課后練習(xí)環(huán)節(jié)中，教師可提問(wèn)：“除了利用計(jì)算公式得出圓柱與圓錐的體積之外，大家還能用什么方法來(lái)計(jì)算它們的體積呢？大家可以從生活中常見的物品出發(fā)，思考一下其他計(jì)算體積的方式？”學(xué)生在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上很快尋找到了方法。一個(gè)學(xué)生回答：“我們可以在圓柱體中倒?jié)M水，然后將水倒進(jìn)長(zhǎng)方體容器中，就能更準(zhǔn)確地計(jì)算出圓柱的體積。”這時(shí)候?qū)W生已經(jīng)初步具有發(fā)散思維能力。接著，教師又提問(wèn)：“圓柱是一個(gè)比較規(guī)則的立體圖形，但在我們生活中并沒有太多非常規(guī)則的圓柱體，那對(duì)于這些不規(guī)則的圓柱體來(lái)說(shuō)，我們?cè)撛趺吹贸鏊鼈兊捏w積呢？”學(xué)生分成小組進(jìn)行思考，但未能得出有效結(jié)論，這時(shí)教師就可以用生活中常見的工具來(lái)進(jìn)行演示操作。

教師準(zhǔn)備一根塑料水管，用美工刀將其從中間向上切開，得到一個(gè)不規(guī)則的圓柱體，然后將不規(guī)則部分從中間分開，其中的一小部分剛好能填充到另外一半，得到一個(gè)規(guī)則的圓柱體。接著，利用公式進(jìn)行求解，就能得到不規(guī)則圓柱體的體積。這個(gè)演示運(yùn)用“等積變形”的轉(zhuǎn)換思想把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則的物體，通過(guò)出示自制模型直觀呈現(xiàn)“等積變形”，清晰地闡明求不規(guī)則物體體積的解題思路。通過(guò)生活化手段的操作，學(xué)生更加深刻地了解了轉(zhuǎn)換思想，進(jìn)一步提升了自身的創(chuàng)新思維能力，為后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

四、聯(lián)系生活實(shí)踐，有效進(jìn)行變式

教師不僅要求學(xué)生充分把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，還要將目光放在生活中，聯(lián)系生活實(shí)踐，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的深度應(yīng)用，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)。

教師在開展“圓柱與圓錐”生活化教學(xué)時(shí)，可以在抓住數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，提出能夠激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)思考的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)出更多的數(shù)學(xué)知識(shí)探索學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生從中感受到更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂(lè)趣，成功地將數(shù)學(xué)理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)踐需求，激活學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際的能力，從多角度、多方位、多側(cè)面進(jìn)行問(wèn)題思考，充分應(yīng)用生活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生主觀與他人分享觀點(diǎn)的能力，在生活化思考中促進(jìn)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)以致用，進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果。

例如，在開展“圓柱與圓錐”教學(xué)時(shí)，教師可以為學(xué)生提供一個(gè)鐵制的小圓柱，然后要求學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，如何對(duì)這個(gè)圓柱體進(jìn)行加工？隨后學(xué)生自由分組，討論具體的加工方法，很多學(xué)生結(jié)合生活中的所見所聞，很快提出了各種各樣的方法，如切、銑、熔、挖等。隨后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己提出的加工方法，獨(dú)立編題，并列出計(jì)算公式，給出問(wèn)題答案。在此期間，教師巡視，并在講臺(tái)上出示一位同學(xué)的加工方式與題目計(jì)算方法，隨后由其他學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

比如，有的學(xué)生提出將高10 cm、底面積33 cm2的鐵制圓柱熔成一個(gè)最大的圓錐，并計(jì)算出圓錐的體積：根據(jù)上述教師列出的圓柱加工方法以及計(jì)算公式，很快有學(xué)生提出疑問(wèn)：圓柱的形狀雖然發(fā)生了變化，但體積不變，所以從圓柱加工成圓錐后，不需要乘以三分之一。針對(duì)這一回答，教師可以給予必要的贊賞與鼓勵(lì)，然后激勵(lì)其他同學(xué)結(jié)合這一問(wèn)題，提出更多的變式，很快有學(xué)生提出：將高10 cm、底面積33 cm2的鐵制圓柱熔成3 個(gè)體積相同的圓錐，每個(gè)圓錐體積該如何計(jì)算？將高10 cm、底面積33 cm2的鐵制圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐體積是多少？還有學(xué)生提出：將高10 cm、底面積33 cm2的鐵制圓柱熔成一個(gè)與圓柱底面積相同的圓錐，圓錐的高是多少？

教師通過(guò)提供實(shí)物圓柱，以生活中常見的“鐵制品加工”作為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生逆向、正向發(fā)散思維，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，從數(shù)學(xué)的眼光入手，自主編題、改題、解題，舉一反三，從而進(jìn)一步深化對(duì)“圓柱與圓錐”知識(shí)的應(yīng)用，這樣的解決問(wèn)題并不是單純地模仿以及機(jī)械化地套用公式，而是能夠?qū)ⅰ皥A柱與圓錐”的知識(shí)難點(diǎn)“一網(wǎng)打盡”，學(xué)生只有深入掌握“圓柱與圓錐”的知識(shí)點(diǎn)，才能真正自主編題、解題，有效進(jìn)行變式，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

從上面的教學(xué)可以看出，將生活元素引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有很多好處：

1.有利于增強(qiáng)教學(xué)的趣味性

數(shù)學(xué)本身的邏輯性較強(qiáng)，比較復(fù)雜、抽象。傳統(tǒng)以灌輸講授為主的數(shù)學(xué)教學(xué)方式未能充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與數(shù)學(xué)本質(zhì)，難以消除學(xué)生面對(duì)復(fù)雜、陌生、新鮮事物的恐懼感。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入生活元素，利用學(xué)生比較熟悉的生活工具與方法參與教學(xué)，能引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單、熟悉的生活元素中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)并開展數(shù)學(xué)推理，以此增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

2.有利于增強(qiáng)教學(xué)的直觀性

小學(xué)生的認(rèn)知能力較弱，對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知能力不足，尤其對(duì)立體圖形等空間轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)，難以深入理解，這也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中大部分教師比較頭痛的問(wèn)題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中加入生活元素，利用學(xué)生比較熟悉的生活現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生基于生活元素理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，形成良性循環(huán)。

3.有利于增強(qiáng)教學(xué)的實(shí)踐性

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活，生活中處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)與生活之間緊密相連。教師可以借助生活元素，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐操作與實(shí)踐觀察中理解知識(shí)并應(yīng)用知識(shí)，在提升學(xué)生動(dòng)手操作能力的同時(shí)增強(qiáng)教學(xué)實(shí)踐性。相關(guān)研究表明，與灌輸式教學(xué)模式相比，基于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的實(shí)踐教學(xué)模式，更有助于學(xué)生深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，形成科學(xué)思維能力。

與數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)的生活元素較多，包括生活經(jīng)驗(yàn)、物品、現(xiàn)象等，這些都可作為輔助工具來(lái)助力數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升。但在利用生活元素解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)充分把握教學(xué)重點(diǎn)與目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況與認(rèn)知能力，選擇合適的生活元素與教學(xué)方法，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的魅力。“圓柱與圓錐”的教學(xué)就是一個(gè)很好的案例，在實(shí)際生活中有許多與圓柱、圓錐類似的物品，生活元素能發(fā)揮更加有效的作用。為此，教師在其他數(shù)學(xué)課程中也可以科學(xué)地選擇生活素材并靈活應(yīng)用生活素材，堅(jiān)持多樣性與趣味性原則，充分考慮學(xué)生的分析與理解能力，根據(jù)學(xué)生的興趣愛好以及認(rèn)知規(guī)律組織各種各樣的教學(xué)活動(dòng)，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。