基于學(xué)習(xí)進階小學(xué)數(shù)學(xué)“符號意識”培養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計
——以“圓的周長”教學(xué)為例

文| 鄧雪蓮

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022 年版）》中指出：數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，包括會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。而數(shù)學(xué)眼光包括數(shù)感、符號意識。數(shù)學(xué)符號意識的培育是助推學(xué)生核心素養(yǎng)提升的重要組成部分。以人教版數(shù)學(xué)“圓的周長”教學(xué)為例，通過符號感知、例題運算、推理等多個角度實現(xiàn)學(xué)習(xí)進階的授課目標。在多種活動開展下，促進學(xué)生形成符號意識，為其全面發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

一、教學(xué)過程

（一）問題引領(lǐng)，為學(xué)生數(shù)學(xué)符號感知做好鋪墊

教師：同學(xué)們，我國歷史上有很多著名的數(shù)學(xué)家，你們知道都有誰嗎？

學(xué)生1：祖沖之、華羅庚。

學(xué)生2：馮祖荀、姜立夫、蘇步青。

教師：非常好，剛才有位同學(xué)提到祖沖之，大家對祖沖之有了解嗎？

學(xué)生3：他是我國偉大的數(shù)學(xué)家，同時也是天文學(xué)家，在這些領(lǐng)域都取得了非常重要的成就。

學(xué)生4：他是第一位將圓周率精確到小數(shù)點后第7 位的數(shù)學(xué)家，比歐洲早1000 多年。

學(xué)生5：我以前在書中看過，世界上最大的環(huán)形山就是以祖沖之的名字命名的。

教師：非常不錯，大家的知識儲備非常豐富，不僅知道祖沖之在各個領(lǐng)域的成就，而且知道由祖沖之名字命名的環(huán)形山。剛有同學(xué)提到圓周率，圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，為方便計算，我們一般取兩位小數(shù)3.14 進行計算，那你們知道圓周率通常用什么符號表示嗎？

學(xué)生1：老師，這個我知道是數(shù)字符號π。

教師：這個符號原本是希臘字母的小寫形式，開始是由希臘語所衍生出來的，后來π 成了圓周率的標準符號，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

（設(shè)計意圖：提出具體的問題讓學(xué)生發(fā)散思維，初步了解祖沖之及其社會地位、成就，通過引出π 這個數(shù)字符號，讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)符號的含義，為后期更高難度的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。）

（二）系統(tǒng)學(xué)習(xí)，深化學(xué)生數(shù)學(xué)符號運算以及推理能力

教師：同學(xué)們，在上一個環(huán)節(jié)里，大家知道圓周率屬于一個無限不循環(huán)小數(shù)，在實際計算時，為提升計算速度，通常取兩位小數(shù)3.14。接下來請大家化身福爾摩斯，開始我們今天的新課學(xué)習(xí)——圓的周長。

教師：明明的媽媽買了一面鏡子，回到家以后她想讓這個鏡子更好看，于是決定做一個邊框，通過什么方式才能測出這個邊框的長度呢？明明的爸爸有一個水杯，平時拿起這個杯子的時候非常燙手，于是明明媽媽準備給明明爸爸編一個杯套，大家思考一下通過什么方式可以測出這個杯套的大小呢?，F(xiàn)在請大家化身福爾摩斯思考測量鏡子邊框的長度以及確定杯套的大小，并將你所得出的數(shù)據(jù)寫在練習(xí)本上，寫完之后大家可以分享一下你是通過什么方式測量的。

學(xué)生1：老師，我們小組想了很多種方式，我們覺得用毛線纏繞的方式可以測量，然后把這個毛線拉直就能測出長度。

學(xué)生2：老師，我們是采用滾動的方式，不過也是將曲線變直，我覺得這種測量會更精確。

教師：大家通過實踐分析得很合理，老師現(xiàn)在在黑板上畫了一個圓，大家覺得用剛才的方法能測量這個圓的周長嗎？

學(xué)生1：老師，我試了一下行不通，還有別的辦法嗎？

教師：用剛才大家提出的兩種方式來測量黑板上的圓的周長確實存在難度，接下來我們需要探索一種新的求圓的周長的方式。大家思考一下，以前我們是如何求幾何圖形的周長的？長方形、正方形以及圓的周長與什么有關(guān)？

教師提出各種問題引發(fā)學(xué)生主動思考，為減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，教師利用多媒體進行知識推理。

教師：現(xiàn)在請大家看大屏幕中三個滾動的圓，你們能夠發(fā)現(xiàn)什么呢？

學(xué)生1：老師，我發(fā)現(xiàn)圓如果越大，它滾動的軌跡也會拉長，反之則會越來越短。

教師：非常好，大家對這個實驗現(xiàn)象觀察得非常仔細，通過剛才大家的陳述，我們知道圓的周長其實是與直徑有密切關(guān)系的，大家可以根據(jù)前面測量的數(shù)據(jù)，現(xiàn)場計算，分析圓的周長與直徑之間是否有關(guān)系，隨后總結(jié)規(guī)律。

學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的三倍多一點。

教師：這位同學(xué)得出了這樣的結(jié)論，那我們一起來驗證一下，看他的推理是否正確？

教師：通過大屏幕顯示，我們知道圓的周長是直徑的三倍多一點，這也屬于一個固定的倍數(shù)關(guān)系，我們通常將它稱之為圓周率，用符號π 表示。請大家看黑板，老師又畫了一個圓，通過以上大家的推理，現(xiàn)在是否能夠計算出這個圓的周長呢？

學(xué)生2：這個圓的直徑我們是不知道的呀。

教師：那誰來測一下直徑，我們用厘米做單位，請大家思考，如果直徑是2 厘米的話，半徑是多少厘米呢？我們能不能通過半徑去求出圓的周長呢？

學(xué)生3：我覺得可以嘗試用直徑或者半徑計算黑板上圓的周長：3.14×2=6.28（厘米）。

教師：這位同學(xué)為什么要這樣列式呢？

學(xué)生4：因為圓的周長等于直徑乘圓周率。

教師：不錯，看來大家課前的預(yù)習(xí)以及前面的知識掌握非常牢固。大家有沒有發(fā)現(xiàn)，剛才我們在整個推理過程中已經(jīng)得出正確結(jié)論了，但是這些文字式的表述過于復(fù)雜，我們還可以通過什么方式表示呢？

學(xué)生1：能用公式代替嗎？

學(xué)生2：我覺得可以。

教師：那請各位福爾摩斯來表示一下吧。

學(xué)生1：C=πd，C 表示圓的周長，d 代表直徑，π代表圓周率。

教師：剛才大家的推理非常不錯，那如果我們現(xiàn)在要利用半徑去求圓的周長，用字母又能夠怎么表示呢？

學(xué)生2：C=2πr。

教師：各位福爾摩斯實在是太厲害了，在前面的內(nèi)容分析中，大家知道我們在探究圓的周長時，如果用語言的方式表述可以陳述為：圓的周長等于直徑乘圓周率，但是如果用符號表示的話就非常簡單，比如C=πd，大家分析一下，這種表述方式有什么優(yōu)點呢？

學(xué)生1：我認為符號在具體的例題解答時非常簡潔。

學(xué)生2：我覺得這種符號的展示可以更加直觀，可以凸顯數(shù)學(xué)的魅力。

教師：大家說得對，我們在解答數(shù)學(xué)例題時，符號的應(yīng)用相對于語言式的表達會更加直觀，而且在具體的例題解答時也會非常高效。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生化身福爾摩斯能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過對各個問題的逐個擊破，讓學(xué)生綜合對比語言和符號表示的不同點，以此讓學(xué)生感受符號的方便，優(yōu)化學(xué)生情感體驗，使其在后期的數(shù)學(xué)活動探究中更加積極。這種方式不僅可以增強學(xué)生的符號意識，讓其感受到符號表達的優(yōu)勢，同時也是創(chuàng)設(shè)高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵，進一步深化新課標的有關(guān)內(nèi)容。）

（三）設(shè)置例題，提高學(xué)生符號表征以及運算能力

教師：前面大家在討論分析的過程中非常仔細，而且總結(jié)也很到位，現(xiàn)在老師想邀請兩位同學(xué)來解答兩道例題，哪兩位同學(xué)愿意試試？

（設(shè)計意圖：通過邀請學(xué)生現(xiàn)場作答，強化學(xué)生對前期知識的學(xué)習(xí)印象，鞏固前期所學(xué)，提高學(xué)生對知識的應(yīng)用以及遷移能力。）

例題1：已知圓的半徑為6 厘米，求該圓的周長是多少？

學(xué)生1：要求出圓的周長，可以應(yīng)用剛才我們羅列的公式，結(jié)合習(xí)題中的已知條件，將相對應(yīng)的條件代入公式就能得出圓的周長，具體步驟為C=2×3.14×6=37.68（厘米）。

例題2：已知圓的直徑為9 厘米，如何求出該圓的周長？

學(xué)生2：可以直接套用公式C=πd 求出圓的周長。根據(jù)題目中的已知條件，可知直徑d=9 厘米，周長C=3.14×9=28.26（厘米）。

教師：這兩位同學(xué)做題速度太快了，那我們邀請一位小法官來綜合評價一下。

學(xué)生3：我認為這兩位同學(xué)的解題思路非常清晰，他們能夠根據(jù)圓的周長公式直接套用，在分析題目所給出的已知條件以后，結(jié)合公式求得最終的結(jié)果，這種方式不僅簡單高效，而且解題速度會更快。

教師：這位法官的評判非常全面細致，通過前面兩位同學(xué)對例題的分析，能夠根據(jù)已有的符號經(jīng)驗解答實際問題，希望大家向這兩位同學(xué)學(xué)習(xí)。

教師：剛才兩位同學(xué)的表現(xiàn)整體非常不錯，現(xiàn)在我們以集體闖關(guān)比賽的形式，看一下哪一小組能夠獲得最終的冠軍贏取超級大獎。

第一關(guān)：已知一個圓的半徑是10 厘米，該圓的周長為多少？

學(xué)生1：結(jié)合圓的周長公式C=2πr，r 為半徑，π取值為3.14，圓的周長為C=2×3.14×10=62.8（厘米）。

第二關(guān)：已知一個圓的周長是31.4 厘米，求該圓的半徑。

學(xué)生2：結(jié)合圓的周長公式C=2πr，將已知的周長31.4 帶入公式里，可得：31.4=2×3.14×r，r=31.4÷（2×3.14）=5（厘米）。

（設(shè)計意圖：在這一環(huán)節(jié)里，先讓學(xué)生利用公式解答具體例題，然后賦予學(xué)生新的身份——法官，利用這種身份綜合評判同學(xué)的做題步驟、做題的方法，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其進入深度學(xué)習(xí)。隨后以集體闖關(guān)比賽的形式調(diào)動學(xué)生的參與積極性。通過對不同例題的系統(tǒng)分析和感知，讓學(xué)生運用符號表示圓的周長，并用該公式計算出結(jié)果。在活動的引導(dǎo)下深化學(xué)生的符號意識，優(yōu)化學(xué)生對例題的解題思路，進一步實現(xiàn)現(xiàn)階段小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培育目標，從根本上提高學(xué)生符號表征以及運算能力，以此為后期學(xué)生綜合利用符號解釋復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題打下基礎(chǔ)。）

二、教學(xué)反思

（一）豐富教學(xué)評價

符號是學(xué)生表達思考的重要形式，在對“圓的周長”推理這一環(huán)節(jié)中，通過福爾摩斯等新身份的賦予，讓學(xué)生綜合比較語言表達與符號應(yīng)用的優(yōu)勢，感知語言表達的復(fù)雜性，從而認識到符號表達的簡單直觀等優(yōu)勢，進一步提升教學(xué)效率。在后期，教師可以針對學(xué)生的推理以及計算過程進行積極評價，肯定學(xué)生的積極行為，對于在整個推理階段所存在的問題也可以及時指出，讓學(xué)生不斷反思自身，完善自身。在小學(xué)階段，符號推理在高年級階段非常普遍，因此，教師可依據(jù)高年級階段學(xué)生的實際情況，幫助學(xué)生掌握合情推理以及演繹推理的技巧和方式，從而積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和技巧，在教師積極性的言語評價中，增強學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，讓其感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

（二）創(chuàng)新教學(xué)手段

在此次教學(xué)設(shè)計中，教師通過問題引導(dǎo)、圓的周長推理、集體比賽等多種創(chuàng)新手段，能夠在一定程度上深化學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，促使其對課文內(nèi)容的理解更加深入，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。在這期間，教師可以應(yīng)用多媒體播放不同的習(xí)題、知識點，讓學(xué)生通過一種趣味方式展開系統(tǒng)學(xué)習(xí)，優(yōu)化學(xué)生體驗。在時間允許的情況下，教師還可以為學(xué)生滲透祖沖之等數(shù)學(xué)家的人物故事，或者是在網(wǎng)絡(luò)上下載優(yōu)質(zhì)的講師視頻，使學(xué)生對“圓的周長”這一小節(jié)知識點掌握得更加全面、細致。