小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解決問題的能力
——以“面積”為例

文| 高玉輝

數(shù)學是小學階段的一門基礎學科，以豐富學生的數(shù)學知識、提升學生學以致用的能力為目標。這一目標的達成，需要教師平衡好知識與實踐教學。為此，本文以三年級下冊“面積”一節(jié)為例，從“巧設疑問，引入新課；組織學生動手操作，探尋新知識；科學布置任務，提升學生學以致用的能力；課堂歸納，升華教學”等展開了分析，期望能夠給有關工作者以借鑒和參考。

一、巧設疑問，引入新課

（一）設疑引新

正所謂“學貴有疑”，要想讓學生對新知識產(chǎn)生興趣，教師就要在課堂導入環(huán)節(jié)設置疑問，用疑問作驅(qū)動，喚醒學生的探究欲望。因此，在“面積”一課教學開始之前，教師便要根據(jù)學生的興趣和生活經(jīng)驗備課，由此組織了如下的教學：今天河馬老師為班內(nèi)的同學們布置了一道趣味生活問題“比一比誰家的房子大”。小兔子家的是長方形房子，小松鼠家是正方形房子，兩個小家伙因為誰家房子面積大爭得面紅耳赤。同學們，你們可以幫忙解決嗎？

學生1：我可以將它們的房子復刻在紙張上，然后比一比圖中房子的大小就能知道。

學生2：我可以用尺子量一量來比較。

對于學生的回答，教師要給予肯定并贊美他們愛動腦筋、愛思考。但是哪種方法簡單一些呢？今天，老師就帶領大家探尋新的解決方法。隨后，教師在黑板上出示本節(jié)探究的主題——面積。

以故事的方式引入，通過設置問題引發(fā)學生的思考，自然喚醒了學生的探究欲望，同時順勢引出了本節(jié)的課題。

（二）引入新知

為了讓學生順利進入本節(jié)知識的探究中，教師用學生可以看得到、摸得到的實物作載體，設置問題：請同學們將自己的手掌放在數(shù)學書的封面上，比比看，是數(shù)學書的封面大還是你的手掌大？讓學生體會物體的面并能夠明確大小。數(shù)學書的封面大小指的是什么？它比我們的手掌大又是什么意思呢？數(shù)學書封面的面積具體指的是什么？學生通過分析與思考，提出了自己的疑問：面積是一個物體表面的大小嗎？面對學生的問題，教師沒有直接給出答案，而是帶領學生繼續(xù)探索，并設置了問題：數(shù)學書封面、我們手掌表面的大小是面積嗎？請同學們用手比較一下數(shù)學書封面、你自己的鉛筆盒表面的大??？學生順著教師的問題，對數(shù)學書、自己的手掌和文具盒進行了觀察、比較，然后用手勢表示出了物體具體的大小，并回答道：面積就是一個物體表面的大小，數(shù)學書封面比我的手掌和鉛筆盒表面的大小都要大。教師繼續(xù)提問：你是如何確定數(shù)學書封面比鉛筆盒表面大的呢？有的學生干脆直接將鉛筆盒與數(shù)學書放在一起，大家可以直觀地看到數(shù)學書的封面要大。

在上述的整個過程中，用學生熟悉的生活實物作載體開展教學，學生通過思考、比一比，對面積有了初步的了解，同時認識到了數(shù)學知識與生活的關系，為問題解決能力的提升夯實了基礎。

（三）加強與生活的聯(lián)系，提升學生對面積的理解力

前面我們說的都是課桌上物體的面積，你能找到生活中帶有面的物體的面積嗎？然后引導學生回憶生活中的物體，并鼓勵他們表達出來。

學生1：家里衣柜門表面的大小就是衣柜門的面積。

學生2：商場中廣告牌表面的大小就是廣告牌的面積。

學生3：操場表面的大小就是操場的面積。

教師：看來同學們的生活經(jīng)驗非常豐富，而且能夠?qū)W以致用。那么大家看看老師手中的水杯，水杯有幾個面呢？學生一邊看、一邊摸，然后說水杯蓋的表面的大小就是水杯蓋的面積，水杯側(cè)面的大小就是水杯側(cè)面的面積。教師總結(jié)道：看來平面圖形的大小就是它們的面積。隨后利用多媒體為學生展示沒封口的三角形，并提問它有沒有大小。學生：沒有，因為它不是封閉的圖形。教師繼續(xù)總結(jié)：看來封閉圖形物體表面的大小才是它們的面積。

在學生了解面積概念的基礎上，引導學生回歸生活中的物體并說一說它們的面積，可以讓學生對面積有更深的認識，真正掌握面積的定義。

二、組織學生動手操作，探尋新知識

（一）擺放小正方形，估算實物的面積

經(jīng)過上述學習，大家對面積有了初步的了解，那么我們應該如何表示物體面積的單位呢？

學生1：用厘米或者米。

學生2：用平方厘米或平方米。

教師：那么誰說的對呢？

隨后教師向?qū)W生發(fā)放長方形彩紙，并布置了本次的探究任務：請大家求出長方形彩紙的面積。

隨后，教師為大家發(fā)放面積為1 cm2的小正方形及直尺，要求學生通過測一測、擺一擺來擺出長方形。之后，學生會與同桌交流自己擺好的成果：每行擺5 個，擺4 行，共用20 個小正方形；每行擺6 個，擺5 行，一共用30 個小正方形。教師繼續(xù)布置任務：我們要用20 個小正方形擺出1 個大的長方形，它的面積是多少？隨后邀請幾名學生上臺擺一擺，通過比較不同的方法，大家一起找出簡單的計算方法，為后續(xù)探究長方形的面積公式奠定堅實的基礎。

在上述的整個學習過程中，教師用問題為引導，引導學生估算，可以喚醒他們動手操作的欲望。然后教師為學生發(fā)放學具，指導學生動手操作來探尋長方形的面積，為學生后續(xù)的探究夯實基礎。

（二）布置小組任務，探尋長方形面積公式

上述擺一擺的實踐活動使學生初步經(jīng)歷了面積公式的探討過程，在學生展示出自己的活動成果后，教師將相關數(shù)據(jù)整合起來展示在黑板上，然后設置本環(huán)節(jié)的探究任務：請同學們結(jié)合自己的實踐活動，以小組為單位，從這些數(shù)據(jù)中找一找長方形面積與它的長和寬的關系。任務發(fā)布完后，大家在小組長的帶領下對上述數(shù)據(jù)進行分析、計算和驗證。

如下是班內(nèi)一個小組展示的探究成果：每行擺5個，擺4 行，共用20 個小正方形，那么長方形的長是5 cm，寬是4 cm，它的面積為20 cm2；每行擺6 個，擺5 行，一共用30 個小正方形，那么長方形的長為6 cm，寬為5 cm，小長方形的面積為30 cm2。在學生展示出自己的探究結(jié)果后，教師繼續(xù)引導：那么正方形的面積應該如何計算呢？學生會根據(jù)長方形面積公式的推導過程，利用手中的小正方形重走長方形面積公式的探究之路，從而得出正方形面積是邊長與邊長的乘積。在教師的一步步引導下，學生通過思考、自我操作、小組討論等活動總結(jié)出了長方形、正方形的面積公式。此后，教師再次指導學生回顧最初的學習情境，讓學生想辦法來解決小兔子和小松鼠的問題。學生經(jīng)過測量、記錄數(shù)據(jù)、得出結(jié)論等，輕松解決了問題。

為了得出長方形、正方形面積公式，教師用問題作引導，以學生的動手操作為手段，以小組合作為載體，共同推導出了長方形、正方形的面積公式，而后利用掌握的知識去解決現(xiàn)實生活中的問題，有助于學生問題解決能力的提升。

三、科學布置任務，提升學生學以致用的能力

（一）趣味闖關

在學生掌握了長方形、正方形面積公式之后，為了幫助學生進一步鞏固，教師組織了趣味闖關的游戲：為了感謝同學們幫助小兔子、小松鼠解決問題，它們邀請大家參與闖關游戲，獲得勝利的同學還有精美獎品可以領取，大家誰想試一試？學生都紛紛舉手表示想要參加。隨后教師在電子白板上展示本次的闖關題：

第一關，出示一條1 cm 的線段和一個1 cm2的正方形，提問：這分別是什么單位？它們分別可以用來測量/度量物體的什么？相鄰的兩個長度單位之間的進率是（ ），每相鄰的兩個面積單位間的進率是（ ）。

第二關，將312 cm2平均分為26 份，每份是多少？

第三關，一塊長方形的地，長1200 dm，寬500 dm，它的面積是多少dm2？一塊地的面積是90 dm2，寬為6 dm，請問它的長是多少？一塊玻璃長25 dm，寬8 dm，如若每dm2要5 元錢，每塊要多少錢？

學生自主完成任務，最終選出前三名的學生接受獎勵。

本環(huán)節(jié)的設計在于有層次地引導學生掌握有關面積的知識，并讓學生靈活應用，最終內(nèi)化于心。

（二）加強與生活的聯(lián)系

任何一門學科知識的學習最終都要落實到生活中。因此在學生了解面積計算問題后，教師要布置生活任務，讓學生在完成任務中提升自身的問題解決能力。如請同學們思考鉛筆盒表面的面積是多少，然后利用尺子量一量。學生紛紛說出自己的估算，然后利用尺子測量鉛筆盒的長、寬，并利用長方形面積公式完成計算，最終測量出鉛筆盒的長為15 cm，寬為6 cm，面積為15×6=90 cm2。

教師隨后出示如下的問題：

1.兔子媽媽家的桌子長為9 dm，寬為5 dm，它應該買多大的桌布呢？

2.為了給大家創(chuàng)造一個良好的學習環(huán)境，河馬班主任在下課后組織了一場大掃除的活動，黑熊負責擦黑板，小狐貍負責擦墻上的榮譽證書，黑板的長為2 m，寬為1 m，榮譽證書長為25 cm，寬為15 cm，請問誰先完成任務，原因是什么？

關于同單位間的面積問題的計算，學生可以很快地給出答案。但是不同單位之間的計算，學生卻出現(xiàn)了錯誤。如有很多的學生說黑熊會先完成，因為小狐貍要擦的物品面積比黑熊的面積大。對于學生的錯誤，教師沒有直接指出，而是用問題引導學生分析：請同學們看看我們班內(nèi)的黑板和墻上掛的獎章，哪個大？”學生一眼就看出是黑板的面積大。但是對于出錯的點還是不理解，教師繼續(xù)引導：請同學們看一看用什么公式計算的，再次對比一下，看看結(jié)果如何？在教師的引導下，大家認識到自己忽略了單位換算，不僅糾正了自己的錯誤，同時告誡自己以后一定要認真，要在同一單位下進行比較。

用例題的方式引出面積單位換算的方法，為學生日后利用知識解決現(xiàn)實問題做好了堅實的鋪墊。

四、課堂歸納，升華教學

（一）做好課堂總結(jié)

在新課標理念的指導下，一切教學活動都要尊重學生的主體地位。在課堂總結(jié)階段，教師要發(fā)揮自身的引導作用，讓學生沉浸其中談一談自己的學習感受。

學生1：我掌握了求長方形和正方形物體面積的公式。

學生2：我學會了如何比較物體表面的大小。

學生3：我想要了解更多的圖形面積公式，這樣我就可以計算更多生活中的物品的大小了……

在完成分享后，教師要整理好關于本節(jié)內(nèi)容的思維導圖，幫助學生系統(tǒng)地了解本節(jié)知識。

上述活動喚醒了學生持續(xù)探究的欲望，為他們后續(xù)探尋多邊形面積公式做好了堅實的鋪墊。

（二）布置挑戰(zhàn)任務

1.在一個長16 cm，寬8 cm 的長方形中剪出一個最大的正方形，這個正方形的面積是多少？還剩下多少？

2.用一根長12 cm 的鐵絲圍成一個長方形，一共有幾種圍法？圍成的最大的長方形的面積是多少cm2？

3.教室南面的墻壁，長8 m，寬3 m，墻上有3 個3 m2的窗戶，現(xiàn)在要粉刷這面墻壁，要粉刷的面積是多少m2？若粉刷1m2的費用要160 元，那粉刷這面墻共花費多少錢？

4.一臺壓路機，每分鐘行駛50 m，壓路的寬度為4 m，這種壓路機一小時可壓路多少m2？

上述作業(yè)不僅讓學生實現(xiàn)了對知識的靈活應用，而且有效提升了學生解決問題的能力。

綜上所述，解決問題是數(shù)學教學的一部分，同樣是新課標的課程目標之一。在數(shù)學教學中，加強對學生解決問題能力的培養(yǎng)，對學生當下的學習和未來的生活都有一定的作用。因此在日后的教學中，教師要樹立全新的教學理念，根據(jù)教學內(nèi)容和學生的現(xiàn)實情況，積極優(yōu)化教育教學，讓學生在不斷嘗試、分析、反思中經(jīng)歷解決問題的過程，積累解決問題的經(jīng)驗，進而從根本上提升自身解決現(xiàn)實問題的能力。