正方形

宇題目：有一個(gè)正方形（如圖1），它的面積是8平方米，這個(gè)正方形內(nèi)切一個(gè)最大的圓，這個(gè)最大的圓面積是多少平方米？圖1分析：按常規(guī)的思考，要求正方形內(nèi)切圓的面積，需要先求出圓的半徑。而正方形內(nèi)最大圓的直徑等于正方形的邊長，因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="hl">正方形面積是8 平方米，8 是由哪兩個(gè)相等的數(shù)相乘得到的呢？這個(gè)問題在小學(xué)數(shù)學(xué)中很難解決。但如果我們另辟蹊徑轉(zhuǎn)換思路，問題就可以化難為易。解法一：把正方形面積縮小一半為4 平方米，因?yàn)?×2=4，所以縮小后的正方形邊長為2 米，也就是縮小

下圖有多個(gè)正方形和長方形組合形成，每個(gè)正方形或長方形由兩個(gè)及以上的小正方形組成。表格里的數(shù)字代表該正方形或長方形中小正方形的個(gè)數(shù)。每個(gè)正方形或長方形里只有一個(gè)數(shù)字。正方形或長方形不能有重合部分，且所有的小正方形都要用到。請根據(jù)要求畫出正方形、長方形。（答案在中縫找）

中一共有多少個(gè)正方形？【分析與解】像這樣的題目，要想又快又準(zhǔn)確地?cái)?shù)出圖形，就要進(jìn)行有順序的觀察，并按照圖中正方形的大小分別數(shù)，有順序地?cái)?shù)，再把數(shù)得的個(gè)數(shù)加在一起。具體方法如下。第一步：數(shù)圖中的最小號(hào)正方形（也就是圖①中涂黑的正方形），這樣的最小號(hào)正方形有9個(gè)。圖①第二步：數(shù)圖中的中號(hào)正方形（也就是由4個(gè)最小號(hào)正方形組成的正方形），這樣的中號(hào)正方形有4個(gè)，如圖②所示。圖②第三步：數(shù)圖中的最大號(hào)正方形（也就是由9個(gè)最小號(hào)正方形組成的正方形），顯然，這樣的最大號(hào)

家伙，名字叫“正方形”。樣子長這樣□。他也有一個(gè)神奇的本領(lǐng)，能把自己變成各種各樣你想不到的模樣！現(xiàn)在，正方形小朋友又要變身了?？靵砜匆豢?，這次他準(zhǔn)備變什么？正方形小朋友也是個(gè)粗心的小家伙，忘記給玫瑰花涂上漂亮的顏色啦。這個(gè)任務(wù)就交給你吧！還沒玩夠？那就再找4張白紙，把下面這4個(gè)正方形的神奇變身也畫出來，然后涂上你喜歡的色彩！

根木棍擺出兩個(gè)正方形，其中大正方形的邊長為8厘米，小正方形的邊長為4厘米?，F(xiàn)在要求拆解這兩個(gè)正方形，用8根木棍正好構(gòu)成3個(gè)面積相等的正方形，你能做到嗎？把大正方形的4條邊兩兩垂直相交，且交點(diǎn)在邊的中點(diǎn)，這樣剛好在中間構(gòu)成1個(gè)正方形。由于大正方形的邊長為8厘米，所以新構(gòu)成的正方形的邊長為大正方形邊長的一半，即4厘米，剛好是小正方形的邊長。然后，把小正方形的4條邊分成2條一組，兩兩構(gòu)成一個(gè)直角，置于剛剛構(gòu)成的正方形的左右兩側(cè)，且分別與大正方形的兩條邊相交，如此

根木棍擺出兩個(gè)正方形，其中大正方形的邊長為8 厘米，小正方形的邊長為4 厘米?，F(xiàn)在要求拆解這兩個(gè)正方形，用8 根木棍正好構(gòu)成3 個(gè)面積相等的正方形，你能做到嗎？答案解析把大正方形的4 條邊兩兩垂直相交，且交點(diǎn)在邊的中點(diǎn)，這樣剛好在中間構(gòu)成1 個(gè)正方形。由于大正方形的邊長為8 厘米，所以新構(gòu)成的正方形的邊長為大正方形邊長的一半，即4厘米，剛好是小正方形的邊長。然后，把小正方形的4 條邊分成2 條一組，兩兩構(gòu)成一個(gè)直角，置于剛剛構(gòu)成的正方形的左右兩側(cè)，且分別與

多。比如擺1個(gè)正方形用4根火柴棒，擺2個(gè)正方形用8根火柴棒……擺a個(gè)正方形就用a×4根火柴棒。很顯然，上面的這種擺法，都是一個(gè)一個(gè)分開擺的，那如果像下圖這樣擺，擺a個(gè)正方形要用多少根火柴棒呢？思路點(diǎn)睛：我們可以通過找規(guī)律來確定需要多少根火柴棒。比如先擺一個(gè)正方形，然后再逐步添加火柴棒，如下圖：從上圖可以看出，擺1個(gè)正方形，需要4根火柴棒；擺2個(gè)正方形，需要4+3根；擺3個(gè)正方形，需要4+3+3=4+3×2=4+3×（3-1）根；擺4個(gè)正方形，需要4+3+3

1 dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2 dm2的大正方形？我們剪拼如下：把兩個(gè)小正方形分別沿對(duì)角線剪開，將所得的四個(gè)直角三角形拼在一起，如圖1，就得到一個(gè)面積為2 dm2的大正方形.【反思1】上面的剪拼過程，直觀簡捷，非常好理解，想一想，你能求出圖l中大正方形的邊長嗎？設(shè)圖1中大正方形的邊長為x，則X2=2.由算術(shù)平方根的定義得x=√2.因此得到大正方形的邊長為√2dm.【反思2】同上分析，不難得到上面的兩個(gè)小正方形的邊長為1dm這里有一個(gè)疑問：能用邊長不相

長為20厘米的正方形，依次連接四邊中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形，這樣繼續(xù)下去得到的第三個(gè)正方形的面積是多少？思路點(diǎn)睛：要求正方形的面積，一般需要知道正方形的邊長，比如圖中最大的正方形的邊長是20厘米，它的面積就是20×20=400（平方厘米）。可是第二個(gè)正方形、第三個(gè)正方形呢？怎樣求出它們的邊長呢？好像很困難。所以我們需要另想他法。看出，大正方形被平均分成了8份，第二個(gè)正方形占其中的4份，那么面積就是大正方形面積的一半，即400÷2=200（平方厘米）。除了用分割

這三小塊各占大正方形的幾分之幾嗎？【伙伴出手】淘氣搶先說道：“我知道，我來說長方形這一塊，可以這樣想，先把大正方形平均分成4份，得到了4個(gè)小正方形，然后又把每個(gè)小正方形平均分成2份，也就相當(dāng)于把大正方形平均分成了8份，得到了這個(gè)長方形，這樣看，這個(gè)長方形就占大正方形的。”咖喱接著說：“是的，三角形這一塊，也可以這樣想。先把大正方形平均分成4份，得到了4個(gè)小正方形，然后又把每個(gè)小正方形平均分成2個(gè)三角形，也就相當(dāng)于把大正方形平均分成了8份，得到了這個(gè)三角形，

題目：有一個(gè)正方形，四個(gè)角的坐標(biāo)分別是（90，-90）、（90，90）、（-90，-90）、（-90，90）。編寫程序，開始運(yùn)行的時(shí)候給角色設(shè)置一個(gè)隨機(jī)位置，然后判斷這個(gè)角色（角色的中心點(diǎn)）是否在這個(gè)正方形內(nèi)（包括正方形邊界），如果在正方形內(nèi)說“Yes”，否則說“No”（圖1）。思路：1.根據(jù)正方形的四個(gè)點(diǎn)找到x、y坐標(biāo)的取值范圍-90≤x<=90，-90≤y<=90;2.給角色設(shè)置初識(shí)位置（要求隨機(jī)）;3.獲取指定角色的x、y坐標(biāo)，并判斷是否在上述范圍之

以發(fā)現(xiàn)，拼一個(gè)正方形用4根火柴棒，拼兩個(gè)正方形用了7根火柴棒，比拼一個(gè)正方形多用了3根火柴棒，拼三個(gè)正方形用了10根火柴棒，比拼兩個(gè)正方形多用了3根火柴棒。可推測后面的每個(gè)圖形都比前一個(gè)多用3根火柴棒。由第一個(gè)圖形到第四個(gè)圖形依次得到四個(gè)算式：4，4+3，4+3+3，4+3+3+3，也可以寫成：4，4+3，4+3×2，4+3×3，那么第n個(gè)正方形就是4+3（n-1），經(jīng)過計(jì)算最終得到：3n+1，也就是說，當(dāng)拼到第n個(gè)圖形時(shí)，需要3n+1根火柴棒。

紙鶴吧！材料：正方形紙我們折千紙鶴為什么要用正方形紙呢？這都是由正方形的特殊性質(zhì)決定的，因?yàn)樗?條對(duì)稱軸。雖然圓形和有些正多邊形有更多的對(duì)稱軸，但它們又缺少正方形所擁有的直角，這就給折紙過程帶來了較大的困難。因此，折紙鶴要選用正方形紙。

認(rèn)識(shí)了長方形、正方形、三角形、圓和平行四邊形，在生活中，這些圖形經(jīng)常組合在一起，你能分得清、數(shù)得準(zhǔn)嗎？讓我們一起來看看下面兩個(gè)例子吧。圖1例1.小朋友，仔細(xì)觀察圖1，看它像什么？你知道它是由哪些圖形拼起來的嗎？我是這樣解的。圖1像一只小貓，按從上到下的順序觀察，可以看出它的耳朵是2個(gè)三角形，臉是1個(gè)正方形，眼睛和嘴都是圓，身軀是由1個(gè)平行四邊形和2個(gè)三角形組合而成，尾巴是1個(gè)長方形（如圖2）。因此，圖1是由1個(gè)長方形、1個(gè)正方形、4個(gè)三角形、3個(gè)圓和1個(gè)平

，是和長方形、正方形還有面積有關(guān)系的哦。我先考考大家：把一個(gè)大正方形割開再拼成面積相等的一個(gè)長方形和一個(gè)正方形，怎么做到呢？這個(gè)小正方形的面積正好是大正方形的一半哦，注意到了沒有？首先大家不要想從大正方形四條邊的中間剪哦，因?yàn)檫@樣剪出來的四個(gè)小正方形，每個(gè)只有大正方形面積一半的一半呢。我們可以先剪容易的，大正方形上下對(duì)折，從大正方形左右兩邊的中間剪開，這樣上面一半就是一個(gè)長方形。當(dāng)然，下面一半也是長方形。接下來，怎么把下面的另一半長方形變成一個(gè)正方形呢？哈

媽媽拿出兩張小正方形紙，問她的孩子們：怎樣用兩張同樣大小的小正方形紙，剪拼出一個(gè)大的正方形呢？不一會(huì)兒，聰明的小白兔就想出了一種方法：沿著兩個(gè)小正方形紙的對(duì)角線各剪兩刀，然后像下面那樣拼出一個(gè)大正方形。接著，機(jī)靈的小灰兔也說出了他的方法：把兩張小正方形紙中的一張，沿著兩條對(duì)角線剪成四個(gè)一樣大小的三角形，然后像下面那樣拼出一個(gè)大正方形。親愛的小朋友，你還有比上面更好的剪拼方法嗎？

中一共有多少個(gè)正方形。有多少個(gè)正方形就向前走多少步，便可以找到我了。笨笨豬又肥又嫩，想到這里，大灰狼已經(jīng)口水直流，趴在地上，撅著屁股，吭哧吭哧地?cái)?shù)了半天，說：“一共有16個(gè)正方形?！焙倱u著腦袋，說：“不對(duì)！像你這樣瞎找可不成。要按規(guī)律、按順序去找。你看，小正方形有幾個(gè)？”“有16個(gè)。我剛數(shù)了，沒錯(cuò)。”大灰狼頗為得意。“別忘了，還有由4個(gè)小正方形拼成的中正方形，由9個(gè)小正方形拼成的大正方形，還有16個(gè)小正方形拼成的超大正方形呢！”狐貍提醒道。“哦，忘了數(shù)這

怪的現(xiàn)象：一個(gè)正方形被分割成幾小塊后，重新組合成一個(gè)正方形時(shí)，它的中間卻有個(gè)洞！他把一張方格紙貼在紙板上，按圖1畫上正方形，然后沿圖示的直線切成5小塊。當(dāng)他照圖2的樣子把這些小塊拼成正方形的時(shí)候，中間真的出現(xiàn)了一個(gè)洞！圖1的正方形是由49個(gè)小正方形組成的。圖2的正方形卻只有48個(gè)小正方形。究竟出了什么問題？那個(gè)小正方形到底到哪兒去了？本期答案下期公布。上期智趣答案1. 《廣陵散》；2. 《高山流水》；3. 《梅花三弄》；4. 《漢宮秋月》；5. 《陽春白雪

一共有204個(gè)正方形。首先，整個(gè)棋盤是由64個(gè)1×1的正方形所組成，接下來是49個(gè)2×2的正方形，然后再數(shù)一下3×3的正方形，它們有六排與六列，共有36個(gè)。以此類推，即從1×1最小單元直到8×8的最大單元，很容易點(diǎn)清楚一整張棋盤的全部正方形：64＋49＋36＋25＋16＋9＋4＋1＝204個(gè)。方中有虎金字塔迷宮

邢燕菊用小棒擺正方形(如下圖)，擺1個(gè)正方形要4根小棒，擺2個(gè)正方形要7根小棒……照這樣，擺5個(gè)正方形共需多少根小棒?擺8個(gè)正方形共需多少根小棒?可以直接畫圖：在圖中數(shù)一數(shù)，擺5個(gè)正方形共需16根小棒。擺8個(gè)正方形，當(dāng)然也可以畫圖后再數(shù)一數(shù)，但這樣太麻煩了。我們可以換個(gè)思路來想一想。從上面的圖中可以看出，擺一個(gè)正方形用4根小棒，擺2個(gè)正方形時(shí)，只要再添上3根小棒，即4+3=7(根)。同樣，擺3個(gè)正方形，又要再添上3根小棒，即4+3+3=10(根)。這樣，我

分）1． 已知正方形的一條對(duì)角線長為4 cm，則這個(gè)正方形的周長是_______，面積是_______.2． 如圖1所示，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=6，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為_______.3． 如圖2，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若△ABE是等邊三角形，那么∠BCE=_______.4． 如圖3，E是正方形ABCD的邊AB的延長線上一點(diǎn)，且BE=AC，則∠BED=_______.5． 如圖4，正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)