另辟蹊徑 化難為易

◎賴曉宇

題目：有一個(gè)正方形（如圖1），它的面積是8平方米，這個(gè)正方形內(nèi)切一個(gè)最大的圓，這個(gè)最大的圓面積是多少平方米？

圖1

分析：按常規(guī)的思考，要求正方形內(nèi)切圓的面積，需要先求出圓的半徑。而正方形內(nèi)最大圓的直徑等于正方形的邊長，因?yàn)檎叫蚊娣e是8 平方米，8 是由哪兩個(gè)相等的數(shù)相乘得到的呢？這個(gè)問題在小學(xué)數(shù)學(xué)中很難解決。但如果我們另辟蹊徑轉(zhuǎn)換思路，問題就可以化難為易。

解法一：把正方形面積縮小一半為4 平方米，因?yàn)?×2=4，所以縮小后的正方形邊長為2 米，也就是縮小后圓的直徑為2 米，即半徑為1 米，這樣縮小后圓的面積是3.14×1×1=3.14（平方米），原來這個(gè)圓的面積是3.14×2=6.28（平方米）。

解法二：把正方形面積擴(kuò)大2 倍為16 平方米，因?yàn)?×4=16，所以擴(kuò)大后的正方形邊長為4 米，也就是擴(kuò)大后圓的直徑為4 米，即半徑為2 米，這樣擴(kuò)大后圓的面積是3.14×2×2=12.56（平方米），原來這個(gè)圓的面積為12.56÷2=6.28（平方米）。

解法三：在圖中畫出兩條互相垂直的半徑（如圖2），這樣把正方形平均分成了四個(gè)小正方形，小正方形的面積就是r2，所以圓的面積是=（平方米）。

圖2

解法四：由于圓的面積和正方形的面積之間的關(guān)系為：，也就是圓的面積是正方形的面積的，所以，圓的面積是（平方米）。