長(zhǎng)方形

根木條釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，向相反方向拉動(dòng)兩個(gè)對(duì)角成一個(gè)平行四邊形，這時(shí)，平行四邊形的面積和原來長(zhǎng)方形的面積相比（? ? ?）。A．變大? ? ? ? ? B.? 變小? ? ? ? ? C.? 沒變各位朋友，我是A選項(xiàng)。長(zhǎng)方形是方方正正的，通過反向拉動(dòng)兩個(gè)對(duì)角形成平行四邊形后，這個(gè)平行四邊形肯定變得又長(zhǎng)又高。所以，平行四邊形的面積肯定比原來長(zhǎng)方形的面積大。也就是說，我是正確選項(xiàng)！我是B選項(xiàng)。A選項(xiàng)就是在胡說，讓我有理有據(jù)地推翻它的話。首先，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

厘米的正方形拼長(zhǎng)方形或正方形，可以怎么拼？周長(zhǎng)分別是多少？方法一一個(gè)接著一個(gè)拼，拼成一排，如下圖所示。所拼長(zhǎng)方形長(zhǎng)24 厘米，寬1厘米，周長(zhǎng)是（24+1）×2=50（厘米）。方法二拼成兩排，每排12 個(gè)正方形，如下圖所示。所拼長(zhǎng)方形長(zhǎng)12 厘米，寬2厘米，周長(zhǎng)是（12+2）×2=28（厘米）。方法三拼成3排，每排8個(gè)正方形，如下圖所示。所拼長(zhǎng)方形長(zhǎng)8厘米，寬3厘米，周長(zhǎng)是（8+3）×2=22（厘米）。方法四拼成4排，每排6個(gè)正方形，如下圖所示。所拼長(zhǎng)方形長(zhǎng)

張曦長(zhǎng)方形爸爸過生日那天，小長(zhǎng)方形興高采烈地在門口迎接客人?！班?！嘭！嘭！”小長(zhǎng)方形趕緊打開門。來客笑著說：“我是正方形，是你家的親戚?！薄拔以趺床徽J(rèn)識(shí)你？”小長(zhǎng)方形問。正方形說：“我和你爸爸是四個(gè)角都是直角的四邊形。你爸爸兩組相對(duì)的邊分別相等，而我的四條邊都相等。”小長(zhǎng)方形一聽，說：“原來是這樣，請(qǐng)進(jìn)！請(qǐng)進(jìn)！”正方形剛進(jìn)去，又來了三個(gè)奇怪的客人。小長(zhǎng)方形問：“你們也是我家的親戚嗎？”一個(gè)來客說：“我叫平行四邊形，你們把手臂斜一下就可以變成我的樣子！”旁邊

有多個(gè)正方形和長(zhǎng)方形組合形成，每個(gè)正方形或長(zhǎng)方形由兩個(gè)及以上的小正方形組成。表格里的數(shù)字代表該正方形或長(zhǎng)方形中小正方形的個(gè)數(shù)。每個(gè)正方形或長(zhǎng)方形里只有一個(gè)數(shù)字。正方形或長(zhǎng)方形不能有重合部分，且所有的小正方形都要用到。請(qǐng)根據(jù)要求畫出正方形、長(zhǎng)方形。（答案在中縫找）

大屏幕是由一些長(zhǎng)方形的小屏幕組成的。我趕緊把這一大發(fā)現(xiàn)告訴媽媽。媽媽問道：“如果把一塊小屏幕看成一個(gè)小長(zhǎng)方形，你能算出這塊大屏幕里一共有多少個(gè)長(zhǎng)方形嗎？”這可難不倒我，我把這塊巨大屏幕的大概樣式畫在紙上。數(shù)圖形要講究“不遺漏、不重復(fù)”的原則。我可以先數(shù)1個(gè)小長(zhǎng)方形，再數(shù)由2個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的長(zhǎng)方形，然后依次數(shù)由3個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的長(zhǎng)方形、由4個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的長(zhǎng)方形……細(xì)想一下，這樣一一列舉也太麻煩了，有沒有更加簡(jiǎn)單的方法呢？我仔細(xì)審視著紙上的圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的第

◎鄭 明一、長(zhǎng)方形的意義對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角的四邊形，叫作長(zhǎng)方形。生活中，通常把長(zhǎng)方形長(zhǎng)的那條邊叫作長(zhǎng)，短的那條邊叫作寬。實(shí)際上，是水平方向那條邊叫作長(zhǎng)，豎直方向那條邊叫作寬。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是相對(duì)的，不能絕對(duì)說長(zhǎng)的就是長(zhǎng)，短的就是寬，或認(rèn)為長(zhǎng)一定比寬長(zhǎng)。如圖一所示，AB與DC、AD與BC分別相等，∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA都是直角，所以四邊形ABCD是長(zhǎng)方形。AB和DC是長(zhǎng)，AD和BC是寬；當(dāng)然，長(zhǎng)方形如果像圖二那樣所示，長(zhǎng)一般是DA和CB

文|舒筍要使畫長(zhǎng)方形的練習(xí)形式豐富且更有挑戰(zhàn)性，可以這樣開展活動(dòng)。1.給定長(zhǎng)和寬畫長(zhǎng)方形。請(qǐng)學(xué)生畫一個(gè)長(zhǎng)為5厘米、寬為3厘米的長(zhǎng)方形，并說說是怎樣畫的。2.給定線段畫長(zhǎng)方形。下面的線段（如圖1）是長(zhǎng)方形的一條邊，請(qǐng)把這個(gè)長(zhǎng)方形畫出來。你能有幾種畫法？能畫多少個(gè)長(zhǎng)方形？圖1思路1：把這條線段作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，畫一個(gè)長(zhǎng)方形。結(jié)合作品，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)以這條線段為長(zhǎng)，可以畫不同寬的長(zhǎng)方形。思路2：以這條線段為寬畫出不同的長(zhǎng)方形。結(jié)合作品，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)以這條線段為寬，可以畫不同

星星出題】?jī)蓚€(gè)長(zhǎng)方形這樣重疊擺，∠1=30°，∠2=（）°，∠3=（ ）°?！净锇槌鍪帧窟侵ㄍ谜f：“長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，那么∠1+∠3=90°，∠1=30°，那么∠3=60°。”朵朵豬說：“我知道∠1=∠2，所以∠2=30°。因?yàn)槭莾蓮?span id="j5i0abt0b" class="hl">長(zhǎng)方形紙重疊在一起，所以∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，也就是∠1+∠3=∠2+∠3=90°，這就說明∠1=∠2。”【我顯身手】下圖中∠1=120°，∠2、∠3、∠4各是多少度？《多少度》參考答案∠2=60°∠3

【例1】一張長(zhǎng)方形紙長(zhǎng)40厘米，從中剪去一個(gè)最大的正方形紙片后，剩下的是一個(gè)小的長(zhǎng)方形紙片。那么這個(gè)小長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是多少厘米？【思路點(diǎn)睛】要求剩下的小長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)，需要知道這個(gè)小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬，而題目中僅僅告知原來大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是40厘米，缺少條件哪，這可怎么辦？不急，先畫出示意圖。從圖中可以看出，原先的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是40厘米，這個(gè)40厘米包含了剪去的正方形的邊長(zhǎng)（AE）以及剩下的小長(zhǎng)方形的寬（EB）這兩個(gè)部分，而小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（EF）也就是剪去的正

正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？【伙伴出手】咖喱興奮地說：“這不簡(jiǎn)單嗎？一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是1×4=4（厘米），那么兩個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)就應(yīng)該是4×2=8（厘米）?！碧詺饩o接著說：“不對(duì)，不對(duì)！你看我畫的圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2厘米，寬是1厘米，那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是（2+1）×2=6（厘米）。”咖喱立馬指出：“有道理！那么少掉的2厘米去哪兒了呢？”還是淘氣眼尖：“你看，兩個(gè)正方形拼起來后有兩條邊重合到了一起

我們已經(jīng)了解了長(zhǎng)方形和正方形的一些基本特征，那么它們有什么相同之處，又有什么不同之處呢？讓我們一起來比較一下吧。邊：長(zhǎng)方形和正方形都有4條邊，并且對(duì)邊平行。長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，為了便于區(qū)分，我們將長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊叫作長(zhǎng)，較短的邊叫作寬；正方形4條邊都相等，我們將4條邊都稱作邊。角：長(zhǎng)方形和正方形都有4個(gè)角，且4個(gè)角都是直角。它們邊的數(shù)量都為4，因此長(zhǎng)方形和正方形都屬于四邊形；它們的對(duì)邊平行且相等，因此都是平行四邊形，并且正方形是一種特殊的長(zhǎng)方形。下面用圖形來表示

由5個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)44厘米，求大長(zhǎng)方形的面積。我邊看邊問：“老媽，這個(gè)題目哪里來的喲？”“是一個(gè)四年級(jí)家長(zhǎng)昨晚發(fā)來問我的，讓我教教小朋友。你不是四年級(jí)嗎？考考你剛剛好。”“這樣呀，那我來看看，稍等哈。”于是，我開始思考起來：求大長(zhǎng)方形面積？不是要知道大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？可是，沒有呀，只有大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)。想了又想，還是沒啥頭緒，只好求救于坐在我對(duì)面的老媽，老媽只給了我?guī)讉€(gè)字：“看圖，仔細(xì)觀察！”我一邊看心里一邊想：老媽是靠不住

云馬小虎在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形時(shí)的作業(yè)中出現(xiàn)了不少差錯(cuò)，現(xiàn)在我們來幫他糾錯(cuò)吧。［病例1］判斷：對(duì)邊相等的四邊形一定是長(zhǎng)方形。（ ）［病癥］（ √ ）。［診斷］“病癥”錯(cuò)在沒有理解長(zhǎng)方形的特征。長(zhǎng)方形不僅對(duì)邊相等，而且四個(gè)角都是直角。對(duì)邊相等的四邊形不一定是長(zhǎng)方形，也可能是正方形，還可能是平行四邊形（如下圖）。［處方］（ × ）。［病例2］判斷：長(zhǎng)方形是一種特殊的正方形。（ ）［病癥］（ √ ）。［診斷］“病癥”錯(cuò)在沒有理解正方形與長(zhǎng)方形之間的關(guān)系。長(zhǎng)方形具有

米、寬6厘米的長(zhǎng)方形紙片上剪下一個(gè)最大的正方形，剩下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)到底是多少厘米……”“你是怎么算的？”聰聰探著頭，撓了撓后腦勺兒?！伴L(zhǎng)10 厘米、寬6 厘米的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是（10+6）×2=32（厘米）。”明明寫完算式后，接著說，“在長(zhǎng)方形紙片上剪下一個(gè)最大的正方形，所剪正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，所以周長(zhǎng)是6×4=24（厘米）。”“32-24=8（厘米），沒錯(cuò)呀?！甭斅斝约?，接過話茬，“算式是（10+6）×2-6×4=8（厘米）?！薄笆茄?，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)減去正方

.剪出一個(gè)大的長(zhǎng)方形，并對(duì)折。2. Cut out the rounded corners.修剪出圓角。3. Cut a small rectangle.剪一個(gè)小的長(zhǎng)方形。4. Stick the small rectangle onto the big one with the glue gun， just like the photo shows.如圖所示，用膠槍把小長(zhǎng)方形粘貼到大長(zhǎng)方形上。5. Make the small rectangle int

分米的正方形拼長(zhǎng)方形，所拼長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？”圓圓遇到了難題?！耙粋€(gè)正方形的周長(zhǎng)是1×4＝4（分米），六個(gè)這樣的正方形拼長(zhǎng)方形，所拼長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定是4×6＝24（分米）?！狈椒讲患偎妓骶驼f出了答案。圓圓搖了搖頭說：“方方，我一開始也是這樣想的，可是不對(duì)啊！”“用六個(gè)邊長(zhǎng)1分米的正方形拼長(zhǎng)方形，可以這樣拼?！狈椒阶屑?xì)想了想，畫出了下圖。“方方，你這樣拼的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是6分米，寬是1分米，所以周長(zhǎng)是（6＋1）×2=14（分米）?！眻A圓看完圖示，很快算出了長(zhǎng)方形

圖中有（ ）個(gè)長(zhǎng)方形。我是這樣解的怎樣才能不重復(fù)不遺漏地把長(zhǎng)方形都數(shù)出來呢？我們可以分類來數(shù)。（1）單個(gè)的小長(zhǎng)方形，有6個(gè)。（2）兩個(gè)小長(zhǎng)方形合起來的，有7個(gè)，要注意有橫著的、有豎著的。（3）三個(gè)小長(zhǎng)方形合起來的，有2個(gè)。（4）四個(gè)小長(zhǎng)方形合起來的，有2個(gè)。（5）六個(gè)小長(zhǎng)方形合起來的，有1個(gè)。所以一共有長(zhǎng)方形6＋7＋2＋2＋1＝18（個(gè)）。

，寬2厘米的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)較大的長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？思路點(diǎn)睛：準(zhǔn)備4個(gè)小長(zhǎng)方形拼一拼，畫一畫，比單純的想象要好得多。如圖1，按照這種方法來拼，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2×4=8（厘米），寬是5厘米，周長(zhǎng)是（8＋5）×2=26（厘米）。圖1除了像上面這樣來拼，還可以有其他的拼法。如圖2：圖2長(zhǎng)方形長(zhǎng)是20厘米，寬是2厘米，周長(zhǎng)是（20＋2）×2=44（厘米）。如圖3：長(zhǎng)方形長(zhǎng)是10厘米，寬是4厘米，周長(zhǎng)是（10＋4）×2=28（厘米）。圖3這時(shí)

領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷探索長(zhǎng)方形、正方形特征的過程，初步掌握長(zhǎng)方形和正方形的基本特征。2.在探究過程中，注重學(xué)生觀察、操作、猜想等數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。3.創(chuàng)設(shè)互相協(xié)作的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生在合作中體驗(yàn)成功的快樂。三、教學(xué)重點(diǎn)：長(zhǎng)方形和正方形的特征1.備課重點(diǎn)：長(zhǎng)、正方形的特征，已有的學(xué)情分析都表明學(xué)生是大致認(rèn)識(shí)的。這樣的狀況并不表明，教學(xué)就此輕松，而恰恰給教學(xué)帶來了更大的挑戰(zhàn)性--因?yàn)樗贫嵌?，新知也就失去了其?yīng)有的吸引力；因?yàn)橐恢虢?，教學(xué)也就更不易組織和深入。因此，備

中一共有（）個(gè)長(zhǎng)方形。淘淘想：如果是數(shù)圖2中一共有多少個(gè)長(zhǎng)方形就簡(jiǎn)單了?？梢韵葦?shù)出一橫排□□□□□中，單個(gè)的小長(zhǎng)方形有5個(gè)，一排一共有5+4+3+2+1=15（個(gè)）長(zhǎng)方形。一列（豎列）中單個(gè)的小長(zhǎng)方形也有5個(gè)，一列共有1 5個(gè)，所以圖2中一共有15×15=225（個(gè)）長(zhǎng)方形。淘淘又想：與圖2相比，圖1的四周各多了一些小長(zhǎng)方形，增加的長(zhǎng)方形都在正中間的橫排與豎列中。圖1中間的橫排中，從左往右數(shù)（如圖3）多出7個(gè)長(zhǎng)方形；從右往左數(shù)（如圖4），除了一整排的一個(gè)大

朋友，一提到求長(zhǎng)方形的面積，你首先想到的可能是“長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬”。如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是未知的，那該如何解答呢？如下圖所示，一個(gè)大長(zhǎng)方形可以分割成7個(gè)同樣的小長(zhǎng)方形。已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是68厘米，你能求出它的面積嗎？我是這樣解的。題目中有一個(gè)看似平常的信息——大長(zhǎng)方形可以分割成7個(gè)同樣的小長(zhǎng)方形。既然從大長(zhǎng)方形無處入手，我們不妨換個(gè)思路，看看能不能從小長(zhǎng)方形中找到突破口。已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是68厘米，而它的四條邊是由小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬組合而成的，我們就

個(gè)階段安排了《長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)。在第一階段，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形，對(duì)長(zhǎng)方形有比較直觀的了解。第二階段，在經(jīng)歷“線”與“角”的學(xué)習(xí)以及“四邊形”的學(xué)習(xí)后，學(xué)生再認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形，學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的特征。在經(jīng)歷這一階段的學(xué)習(xí)以后，學(xué)生開始系統(tǒng)學(xué)習(xí)平面圖形和立體圖形，因此《長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)》這一課在幾何圖形的教學(xué)中非常重要。一、前測(cè)調(diào)查明起點(diǎn)1.調(diào)查內(nèi)容。任務(wù)一：任務(wù)二：你能用自己的語言描述長(zhǎng)方形和正方形嗎？2.結(jié)果分析。從兩個(gè)班級(jí)共64位學(xué)生前測(cè)反饋來看，在經(jīng)歷第一階段的初步

領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷探索長(zhǎng)方形、正方形特征的過程，初步掌握長(zhǎng)方形和正方形的基本特征。2.在探究過程中，注重學(xué)生觀察、操作、猜想等數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。3.創(chuàng)設(shè)互相協(xié)作的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生在合作中體驗(yàn)成功的快樂。三、教學(xué)重點(diǎn)：長(zhǎng)方形和正方形的特征1.備課重點(diǎn)：長(zhǎng)、正方形的特征，已有的學(xué)情分析都表明學(xué)生是大致認(rèn)識(shí)的。這樣的狀況并不表明，教學(xué)就此輕松，而恰恰給教學(xué)帶來了更大的挑戰(zhàn)性--因?yàn)樗贫嵌轮簿褪チ似鋺?yīng)有的吸引力；因?yàn)橐恢虢?，教學(xué)也就更不易組織和深入。因此，備

◎一間長(zhǎng)方形會(huì)議室，在它的中間鋪正方形瓷磚，最外一圈的四周鋪長(zhǎng)方形瓷磚（如圖）。已知每塊長(zhǎng)方形瓷磚的單價(jià)是13元，那么鋪這些長(zhǎng)方形瓷磚一共需要多少元？思路點(diǎn)睛：要求鋪這些長(zhǎng)方形瓷磚一共需要多少元，必須先求出這些長(zhǎng)方形瓷磚一共多少塊，也就是圖中有多少個(gè)單個(gè)的小長(zhǎng)方形。方法一：把圖中的這個(gè)大空心長(zhǎng)方形左、右分開，成四個(gè)部分，如下圖：左、右分別有10個(gè)小長(zhǎng)方形，上、下分別有8個(gè)小長(zhǎng)方形，所以一共有（10+8）×2=36（個(gè)）小長(zhǎng)方形。方法二：上、下分開，如右圖。

簡(jiǎn)單易解。一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為28分米，它的長(zhǎng)和寬各增加3分米后，得到的新長(zhǎng)方形比原長(zhǎng)方形的面積大多少平方分米？題目只給出了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)而沒告訴長(zhǎng)和寬，我們通常先畫出示意圖（如下圖），然后通過割、拼的方法來求解。從上圖中不難看出，A、B、C的面積之和即為新長(zhǎng)方形比原長(zhǎng)方形大的面積。把圖形A割下來拼到圖形B的左邊（如下圖），顯然，圖形A、B組成的長(zhǎng)方形的寬為3分米，長(zhǎng)為原長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半，即28÷2=14（分米）。所以圖形A、B、C組成的長(zhǎng)方形的面積為（14+

目標(biāo)：1.探究長(zhǎng)方形、正方形特征，掌握長(zhǎng)方形和正方形的基本特征。2.在學(xué)生的探究中，要學(xué)會(huì)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生觀察、操作、猜想等數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)：理解長(zhǎng)方形和正方形的特征。教學(xué)難點(diǎn)：長(zhǎng)方形和正方形之間的關(guān)系。教學(xué)過程：一、通過游戲?qū)胄抡n，探究長(zhǎng)方形的特征1.在今天這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們來認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形，有沒有哪個(gè)同學(xué)知道什么樣的圖形是長(zhǎng)方形，什么樣的圖形是正方形呢？2.通過大家對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的一些圖形的觀察，相信我們對(duì)長(zhǎng)方形都有一定的了解，我們一起來

唐慧彬一提到求長(zhǎng)方形的面積，同學(xué)們首先想到的肯定是“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)€卓懟薄H綣ず涂磯際俏粗模歉萌綰謂獯鵡兀？【題目】如右圖所示，一個(gè)大長(zhǎng)方形可以分割成7個(gè)同樣的小長(zhǎng)方形。已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是68厘米，你能求出它的面積嗎？【思路點(diǎn)撥】怎樣求大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬呢？不少同學(xué)都感到毫無頭緒。題目中有一個(gè)看似平常的信息——大長(zhǎng)方形可以分割成7個(gè)同樣的小長(zhǎng)方形。既然從大長(zhǎng)方形無處入手，我們不妨換個(gè)思路，看看能不能從小長(zhǎng)方形中找到突破口。已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是68厘米，而

由5個(gè)同樣的小長(zhǎng)方形拼成的。小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是（ ∶ ），拼成的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是（ ∶ ）。題目只提供了一幅圖，沒有任何數(shù)據(jù)，怎么找長(zhǎng)與寬的比？我緊盯著圖，從圖上，我發(fā)現(xiàn)大長(zhǎng)方形是由5個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的。大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)由小長(zhǎng)方形的2條長(zhǎng)或3條寬組成，大長(zhǎng)方形的寬由小長(zhǎng)方形的1條寬和1條長(zhǎng)組成。如果用字母a、b表示小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，用字母A、B表示大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，那么A=2a或A=3b，B=a+b，找到了大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的關(guān)系，我增添了解決這道題的

由5個(gè)同樣的小長(zhǎng)方形拼成的。小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是（ ∶ ），拼成的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是（ ∶ ）。題目只提供了一幅圖，沒有任何數(shù)據(jù)，怎么找長(zhǎng)與寬的比？我緊盯著圖，從圖上，我發(fā)現(xiàn)大長(zhǎng)方形是由5個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的。大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)由小長(zhǎng)方形的2條長(zhǎng)或3條寬組成，大長(zhǎng)方形的寬由小長(zhǎng)方形的1條寬和1條長(zhǎng)組成。如果用字母a、b表示小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，用字母A、B表示大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，那么A=2a或A=3b，B=a+b，找到了大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的關(guān)系，我增添了解決這道題的

法?！绢}目】大長(zhǎng)方形的面積是正方形ABCD面積的3倍，已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是15厘米。那么，大長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？【分析與解】從圖1可以看出，大長(zhǎng)方形的寬正好與正方形ABCD的邊長(zhǎng)相等。如果能求出大長(zhǎng)方形的寬（或者正方形ABCD的邊長(zhǎng)），就不難求出大長(zhǎng)方形的面積了。怎么才能求出大長(zhǎng)方形的寬呢？我們不妨把正方形ABCD向左（或向右）移一移（如圖2）。咦，真有趣！同學(xué)們，你們看出來了嗎？移動(dòng)后一看就知道了:大長(zhǎng)方形的寬與正方形ABCD的邊長(zhǎng)相等，而大長(zhǎng)方形

法?！绢}目】大長(zhǎng)方形的面積是正方形ABCD面積的3倍，已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是15厘米。那么，大長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？【分析與解】從圖1可以看出，大長(zhǎng)方形的寬正好與正方形ABCD的邊長(zhǎng)相等。如果能求出大長(zhǎng)方形的寬（或者正方形ABCD的邊長(zhǎng)），就不難求出大長(zhǎng)方形的面積了。怎么才能求出大長(zhǎng)方形的寬呢？我們不妨把正方形ABCD向左（或向右）移一移（如圖2）。咦，真有趣！同學(xué)們，你們看出來了嗎？移動(dòng)后一看就知道了：大長(zhǎng)方形的寬與正方形ABCD的邊長(zhǎng)相等，而大長(zhǎng)方形

俞英在計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)時(shí)，小朋友經(jīng)常會(huì)遇到“分一分”或“拼一拼”的題目，這類問題看起來比較簡(jiǎn)單，卻隱藏著奇妙的變化，一不小心就會(huì)出錯(cuò)。[病例1]把一張邊長(zhǎng)是6分米的正方形紙剪成兩個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形，每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少分米？[病癥]6×4=24（分米），24÷2=12（分米）。[診斷]“病癥”的思路認(rèn)為每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是原來正方形的一半，真的是這樣嗎？我們不妨畫圖思考（如圖1），從圖中可以清楚地看出，把一個(gè)正方形分成兩個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形，

圖，我們以一張長(zhǎng)方形紙的中心對(duì)折一次，可以“造”出兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，或兩個(gè)相同的三角形，或兩個(gè)相同的梯形。同樣是這張長(zhǎng)方形紙，如下圖，通過先折、后剪，則能“造”出一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形。如下圖，通過先折、后剪、再移，這張長(zhǎng)方形紙便能 “造”出一個(gè)平行四邊形。如下圖，通過先折、后剪、再拼，這張長(zhǎng)方形紙又能“造”出一個(gè)三角形。同學(xué)們，你們還能“造”出什么圖形呢？趕快動(dòng)手試試吧！

一道題：有一張長(zhǎng)方形紙，第一次把它剪成5個(gè)長(zhǎng)方形；第二次在5個(gè)剪成的長(zhǎng)方形中任取一個(gè)，也剪成5個(gè)長(zhǎng)方形；第三次再在第二次剪成的5個(gè)長(zhǎng)方形中任取一個(gè)，也剪成5個(gè)長(zhǎng)方形……照這樣剪8次，共有幾個(gè)長(zhǎng)方形？我絞盡腦汁也理不出頭緒。站在一旁的媽媽笑著提醒我：“為什么不動(dòng)手試一試？”我拿出剪刀和長(zhǎng)方形的紙一邊動(dòng)手操作，一邊把每次的結(jié)果寫下來。第一次，大長(zhǎng)方形被剪成了5個(gè)長(zhǎng)方形。第2次，從中拿出一個(gè)長(zhǎng)方形又剪成5個(gè)長(zhǎng)方形，一下子變成了9個(gè)長(zhǎng)方形……就這樣，我連續(xù)操作了8

玉我們學(xué)過了求長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)與面積。長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)與面積的相關(guān)問題也很容易混淆，特別是對(duì)于一些變化的問題，我們要善于從圖形中找到隱含的條件，發(fā)現(xiàn)解決問題的突破口。【問題1】一個(gè)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是36厘米，正好可以剪成兩個(gè)完全一樣的小正方形。每個(gè)小正方形的面積是多少平方厘米？【思路點(diǎn)睛】根據(jù)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是36厘米，可知長(zhǎng)+寬=18厘米。因?yàn)樗芗舫蓛蓚€(gè)完全一樣的正方形，我們就可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)隱含條件：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于兩個(gè)長(zhǎng)方形寬的長(zhǎng)度，即長(zhǎng)方形

月份中選出一個(gè)長(zhǎng)方形。假設(shè)朋友選了如下的長(zhǎng)方形。讓朋友說出所選長(zhǎng)方形內(nèi)右下角和左上角那兩個(gè)數(shù)的差。右下角的數(shù)是26，左上角的數(shù)是9，所以兩個(gè)數(shù)的差是17?，F(xiàn)在就是見證奇跡的時(shí)刻了。你可以直接告訴你的朋友，他所選長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4，寬為3（此處以所選列數(shù)作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，行數(shù)作為長(zhǎng)方形的寬）。這時(shí)，你的朋友肯定不服氣，可是不管他怎么選，每次你都能快速并且準(zhǔn)確無誤地說出他所選長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。魔術(shù)揭秘：哇，這是未卜先知的超能力？非也，奧秘一旦被戳穿，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)它一點(diǎn)都

正升例1 一個(gè)長(zhǎng)方形的相框長(zhǎng)為40厘米，寬為32厘米，放入一張長(zhǎng)為32厘米，寬為28厘米的相片，則相框中沒有被照片覆蓋的部分的面積是（ ）平方厘米。（第十三屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽第1試·四年級(jí)第12題）這道題目不僅考知識(shí)，而且考智慧。因?yàn)檎掌还茉鯓又梅?，所覆蓋的面積相同，則沒有被覆蓋的部分的面積也相同。所以，要盡可能將照片緊靠相框邊置放（如右圖），以便于計(jì)算。由右圖可清楚地看出：沒有被覆蓋的部分是長(zhǎng)為32厘米，寬為40-28=1 2（厘米）的長(zhǎng)方

一道題：有一張長(zhǎng)方形紙，第一次把它剪成5個(gè)長(zhǎng)方形；第二次在5個(gè)剪成的長(zhǎng)方形中任取一個(gè)，也剪成5個(gè)長(zhǎng)方形；第三次再在第二次剪成的5個(gè)長(zhǎng)方形中任取一個(gè)，也剪成5個(gè)長(zhǎng)方形……照這樣剪8次，共有幾個(gè)長(zhǎng)方形？我絞盡腦汁也理不出頭緒。站在一旁的媽媽笑著提醒我：“為什么不動(dòng)手試一試？”我拿出剪刀和長(zhǎng)方形的紙一邊動(dòng)手操作，一邊把每次的結(jié)果寫下來。第一次，大長(zhǎng)方形被剪成了5個(gè)長(zhǎng)方形。第2次，從中拿出一個(gè)長(zhǎng)方形又剪成5個(gè)長(zhǎng)方形，一下子變成了9個(gè)長(zhǎng)方形……就這樣，我連續(xù)操作了8

分析與解：把大長(zhǎng)方形面積看做“1”，求出小長(zhǎng)方形面積相當(dāng)于大長(zhǎng)方形面積的幾分之幾，再求兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之比。即小長(zhǎng)方形面積是大長(zhǎng)方形面積的：王老師在黑板上畫出了上圖2，同學(xué)們不解其意。王老師因勢(shì)利導(dǎo)，給同學(xué)講解道：為了使計(jì)算更簡(jiǎn)便，可以在圖中添加幾條輔助線，這樣很容易看出大長(zhǎng)方形面積重疊部分面積的6倍，小長(zhǎng)方形面積是重疊部分面積的4倍。再求兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之比，即6∶4=3∶2。這樣添加輔助線使解題思路更明顯。

兩個(gè)周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，它們的面積一定相等嗎?帶著這個(gè)問題回家后，我做了下面的研究。首先，我用兩根12厘米的鐵絲分別圍成下面兩個(gè)長(zhǎng)方形。很明顯，這兩個(gè)長(zhǎng)方形面積相等。接著，我把其中一根鐵絲改圍成長(zhǎng)5厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形。左邊長(zhǎng)方形的面積是5平方厘米，右邊的是8平方厘米。由此得知，周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積可能相等，也可能不相等。那么，它們的面積又是怎樣變化的?我?guī)е@個(gè)問題，繼續(xù)探討。我拿一根20厘米長(zhǎng)的鐵絲，圍成長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形，邊圍邊做好記錄