化難為簡(jiǎn)數(shù)個(gè)數(shù)

秦浩然

周末，爸爸媽媽帶我去海邊玩。可是“天有不測(cè)風(fēng)云”，臺(tái)風(fēng)光顧，我們的游玩計(jì)劃泡了湯，只能窩在酒店里。

我百無聊賴地從酒店房間往外看，突然發(fā)現(xiàn)沙灘上有一塊巨大的電子屏幕。仔細(xì)一瞧，原來整個(gè)大屏幕是由一些長(zhǎng)方形的小屏幕組成的。我趕緊把這一大發(fā)現(xiàn)告訴媽媽。媽媽問道：“如果把一塊小屏幕看成一個(gè)小長(zhǎng)方形，你能算出這塊大屏幕里一共有多少個(gè)長(zhǎng)方形嗎？”

這可難不倒我，我把這塊巨大屏幕的大概樣式畫在紙上。

數(shù)圖形要講究“不遺漏、不重復(fù)”的原則。我可以先數(shù)1個(gè)小長(zhǎng)方形，再數(shù)由2個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的長(zhǎng)方形，然后依次數(shù)由3個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的長(zhǎng)方形、由4個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的長(zhǎng)方形……細(xì)想一下，這樣一一列舉也太麻煩了，有沒有更加簡(jiǎn)單的方法呢？

我仔細(xì)審視著紙上的圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的第1行是由5個(gè)小長(zhǎng)方形組成的。

這一行里一共有5個(gè)單個(gè)的小長(zhǎng)方形、4個(gè)由2個(gè)小長(zhǎng)方形組合成的長(zhǎng)方形、3個(gè)由3個(gè)小長(zhǎng)方形組合成的長(zhǎng)方形、2個(gè)由4個(gè)小長(zhǎng)方形組合成的長(zhǎng)方形和1個(gè)由5個(gè)小長(zhǎng)方形組合成的長(zhǎng)方形，這樣第1行一共有5+4+3+2+1=15（個(gè)）長(zhǎng)方形。大屏幕中一共有4行這樣的圖形，那就有15×4=60（個(gè)）長(zhǎng)方形。

再把第1行、第2行合并看，如圖1。

忽略這個(gè)圖形中的虛線部分，那么和上述情況一樣共有15個(gè)長(zhǎng)方形。而整個(gè)大屏幕中像這樣2行合并在一起的長(zhǎng)方形有3個(gè)，即一共有15×3=45（個(gè)）長(zhǎng)方形。

然后把第1行、第2行和第3行合并起來，如圖2。

同樣忽略圖形中的虛線部分，那么和上面一樣，也共有15個(gè)長(zhǎng)方形。而整個(gè)大屏幕中像這樣3行合并在一起的長(zhǎng)方形有2個(gè)，即一共有15×2=30（個(gè)）長(zhǎng)方形。接著，把4行合并起來，如圖3。

同樣把圖形中的虛線部分忽略，數(shù)長(zhǎng)方形的方法同上，共有15個(gè)長(zhǎng)方形。這樣，整個(gè)大屏幕中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)的總和為60+45+30+15=150（個(gè)）。

我激動(dòng)極了，但是生怕出錯(cuò)，想了想有沒有更好的方法。對(duì)了！其實(shí)在探究過程中我們不難發(fā)現(xiàn)，這個(gè)圖形每一行的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為15，正好是這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的線段數(shù)。剛才我已經(jīng)知道高為1行的長(zhǎng)方形一共有4種，高為2行的長(zhǎng)方形一共有3種，高為3行的長(zhǎng)方形一共有2種，最后高為4行的長(zhǎng)方形為1種。共有4+3+2+1=10（種）這樣的長(zhǎng)方形，這正好是這些長(zhǎng)方形的寬的線段數(shù)。最后，長(zhǎng)方形的總個(gè)數(shù)就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的線段數(shù)×長(zhǎng)方形的寬的線段數(shù)=15×10=150（個(gè)）。

哈哈，這樣就更簡(jiǎn)單了！不算不知道，一算嚇一跳，一個(gè)由20個(gè)小長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形巨型屏幕竟然隱藏了這么多的長(zhǎng)方形，真是太神奇了！這可能就是數(shù)學(xué)帶來的驚喜吧！

指導(dǎo)老師 陸 霞

李 軍? 3月4日? 11：19：32

浩然也太厲害了吧，去海邊玩也能從周邊的事物中發(fā)現(xiàn)一道數(shù)學(xué)題。果然，數(shù)學(xué)就是要靠仔細(xì)的觀察和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎?，這樣才有機(jī)會(huì)像數(shù)學(xué)家那樣想出一個(gè)個(gè)厲害的數(shù)學(xué)定理。

劉朵朵? 3月4日? 14：18：10

浩然給出了2種數(shù)圖形的方法。一種是1行1行、2行2行……地?cái)?shù)，另一種是利用線段的數(shù)量來數(shù)圖形。其中，數(shù)線段的重要規(guī)律是：?jiǎn)螚l線上線段的總數(shù)，都等于從1開始的幾個(gè)連續(xù)數(shù)的和（有幾條獨(dú)立線段就有幾個(gè)連續(xù)數(shù)）。這個(gè)數(shù)線段的規(guī)律，也可以擴(kuò)展到數(shù)圖形上。

林子榮? 3月4日? 17：05：45

哈哈，看到大家討論得這么熱烈，我就來獻(xiàn)上一題吧。大家可要擦亮眼睛，好好數(shù)一數(shù)喲！這里有多少個(gè)長(zhǎng)方形呢？

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