個(gè)數(shù)

有一列數(shù)，第1 個(gè)數(shù)是1，但從第2 個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)與它前面那個(gè)數(shù)的差等于它的序號(hào)。例如：第2 個(gè)數(shù)與第1 個(gè)數(shù)的差是2；第3 個(gè)數(shù)與第2 個(gè)數(shù)的差是3……請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)，第100 個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？”這道題果真比數(shù)數(shù)難多了，美猴王感到身上的汗越出越多。但他很快鎮(zhèn)定下來(lái)，心想：我歷經(jīng)萬(wàn)水千山來(lái)到這里，可不能知難而退，而要知難而進(jìn)！美猴王又想：還好只有100 個(gè)數(shù)，不行我就用最笨的方法把整個(gè)數(shù)列都寫出來(lái)。不過(guò)，他并沒(méi)有真的用笨辦法列出整個(gè)數(shù)列，而是列了幾個(gè)數(shù)后，

猜：（1）第28個(gè)數(shù)是幾？（2）這28個(gè)數(shù)的和是多少？（1）仔細(xì)觀察數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)是以“2，3，1”為一組重復(fù)出現(xiàn)的，一組里包含3 個(gè)數(shù)。28÷3＝9（組）……1（個(gè)），28 個(gè)數(shù)包含9組還多1個(gè)數(shù)，所以第28個(gè)數(shù)就是每組的第1個(gè)數(shù)，是2。（2）要求這28 個(gè)數(shù)的和是多少，先算出一組數(shù)的和是多少，再算出一共有多少組，進(jìn)而解決問(wèn)題。一組數(shù)的和是2＋3＋1＝6，28 個(gè)數(shù)中有9 組還多一個(gè)數(shù)2，所以這28 個(gè)數(shù)的和是6×9＋2＝56。例題4 李老師又在黑

一共有1000 個(gè)數(shù)字，所有的數(shù)的個(gè)位為3×1000=3000 個(gè)。顯然，0、1、2……9 的個(gè)數(shù)是相同的，因此，000～999 含“1”的個(gè)數(shù)為3000÷10=300 個(gè)。加上1000中所含的1 個(gè)“1”，1～1000 中“1”的個(gè)數(shù)就是301 個(gè)。密碼就是301。

計(jì)算方法：將第1個(gè)數(shù)與倒數(shù)第1個(gè)數(shù)相加，將第2個(gè)數(shù)與倒數(shù)第2個(gè)數(shù)相加，以此類推，每一對(duì)數(shù)之和都等于101，一共有50對(duì)。因此從1到100全部數(shù)之和應(yīng)等于101×50=5050。 現(xiàn)在請(qǐng)用這個(gè)方法算出組成從1至1 000 000 000的全部數(shù)的所有數(shù)字之和。注意這里說(shuō)的不是數(shù)之和，而是組成全部數(shù)的所有數(shù)字之和！

對(duì)應(yīng)方程組的解的個(gè)數(shù)為n.其余符號(hào)和術(shù)語(yǔ)與文獻(xiàn)［1］［2］一致.定義1 Z2上的線性方程組指形式為的方程組，其中 x1，x2，…，xn代表 n 個(gè)未知量，s為方程的個(gè)數(shù)，并且 aij，bi∈Z2，（i=1，2，…，s，j=1，2，…，n）.定義2（1）式中當(dāng)bi=0（i=1，2，…，s）時(shí)的方程組稱為 Z2上的齊次線性方程組.2 Z2上的齊次線性方程組的解定理1Z2上的n元單個(gè)線性方程的解的個(gè)數(shù)為個(gè)2n-1（n≥1）.證明：（i）當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論顯然.（i

約數(shù)個(gè)數(shù)是9且不大于200的自然數(shù)的個(gè)數(shù)是？【分析】由于約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，可知是不大于200的自然數(shù)中的平方數(shù)，依此分析求解?！窘獯稹拷猓杭s數(shù)個(gè)數(shù)為9，且不大于200 的自然數(shù)有三個(gè)，分別是：22×32 =36，22×52 =100，22×72 =196。故約數(shù)個(gè)數(shù)是9且不大于200的自然數(shù)的個(gè)數(shù)是3。

…（1）第130個(gè)數(shù)是多少？ （2）這130個(gè)數(shù)中有幾個(gè)5？（3）這130個(gè)數(shù)相加的和是多少？【伙伴出手】晶晶說(shuō)：“這組數(shù)，從排列上可以看出，是按5、6、3、4這4個(gè)數(shù)為一組，依次不斷重復(fù)排列的。由130÷4=32……2，可知130個(gè)數(shù)中一共有32組這樣的排列，還多2個(gè)，所以第130個(gè)數(shù)是每組的第2個(gè)，也就是6?！睔g歡說(shuō)：“由130÷4=32……2，可知130個(gè)數(shù)中一共有32組這樣的排列，每組中有1個(gè)5，所以有32×1=32（個(gè)），還多2個(gè)，分別是5、6。

續(xù)報(bào)數(shù)，可以說(shuō)一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)，然后又輪到小明，再接著連續(xù)報(bào)數(shù)，同樣可以說(shuō)一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)，這樣兩人反復(fù)輪流，但不可以不說(shuō)，誰(shuí)先搶到30誰(shuí)就得勝.問(wèn)：誰(shuí)將最終獲勝？制勝策略是什么？【分析】這是一個(gè)經(jīng)典游戲，其中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法.常見(jiàn)的解題方法是逆推法.具體分析如下：要想搶到30，必先搶到27，要想搶到27，必先搶到24，…，要想搶到6，必先搶到3.因此，這個(gè)游戲的制勝策略是“搶到3的倍數(shù)”.那么，這個(gè)結(jié)果是否可以進(jìn)行推廣呢？下面不妨對(duì)游戲進(jìn)行推廣

續(xù)報(bào)數(shù)，可以說(shuō)一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)，然后又輪到甲，再接著連續(xù)報(bào)數(shù)，同樣可以說(shuō)一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)，這樣兩人反復(fù)輪流，但不可以不說(shuō).誰(shuí)先搶到30誰(shuí)就得勝.問(wèn)：此游戲是否有制勝策略？如果有，制勝策略是什么？這是一個(gè)經(jīng)典游戲，其中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法.常見(jiàn)的解題方法是逆推法.具體分析如下：要想搶到30，必先搶到27，要想搶到27，必先搶到24，……，要想搶到6，必先搶到3.因此，這個(gè)游戲的制勝策略是搶到3的倍數(shù).下面對(duì)游戲進(jìn)行推廣，將搶“30”改為搶“31”，如果

續(xù)報(bào)數(shù)，可以說(shuō)一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)，然后又輪到小明，再接著連續(xù)報(bào)數(shù)，同樣可以說(shuō)一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)，這樣兩人反復(fù)輪流，但不可以不說(shuō)，誰(shuí)先搶到30誰(shuí)就得勝.問(wèn)：誰(shuí)將最終獲勝？制勝策略是什么？【分析】這是一個(gè)經(jīng)典游戲，其中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法.常見(jiàn)的解題方法是逆推法.具體分析如下：要想搶到30，必先搶到27，要想搶到27，必先搶到24，…，要想搶到6，必先搶到3.因此，這個(gè)游戲的制勝策略是“搶到3的倍數(shù)”.那么，這個(gè)結(jié)果是否可以進(jìn)行推廣呢？下面不妨對(duì)游戲進(jìn)行推廣

至右的第2016個(gè)數(shù)是______，（2）根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左至右第n-1個(gè)數(shù)是_____（用含n的式子表示）.三、用心解一解18.請(qǐng)觀察下列等式：根據(jù)你觀察到的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（2）猜想：第n（n是正整數(shù)）個(gè)等式可以表示為_(kāi)______（3）證明（2）中你所寫出的等式.＼參考答案及點(diǎn)撥1.C2.B點(diǎn)撥：（1）觀察數(shù)陣的排列規(guī)律可知，第1行從左至右的第1個(gè)數(shù)是1，第2行從左至右的第2個(gè)數(shù)是2，第3行從左至右的第3個(gè)數(shù)是3

…你知道第100個(gè)數(shù)是多少嗎？”“第100個(gè)數(shù)？我接著寫那要寫到什么時(shí)候！”雨嘉很為難?！翱梢圆挥枚紝懗鰜?lái)，找出規(guī)律后再算出來(lái)。”爸爸提示說(shuō)?！澳憧?，這里的關(guān)鍵條件有兩個(gè)，第一個(gè)數(shù)是1，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多3，根據(jù)這兩個(gè)條件直接寫出第100個(gè)數(shù)是有困難，但寫出前幾個(gè)數(shù)是很容易的。”說(shuō)完，爸爸在紙上寫出了下面幾個(gè)式子：4=1+37=4+3=1+3×210=7+3=1+3×3“從寫出的這幾個(gè)數(shù)很快可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)了嗎？”爸爸問(wèn)?！拔抑?/div>

讀寫算·小學(xué)中年級(jí)版 2015年1期2015-12-08

了，在不知道頭兩個(gè)數(shù)是多少的情況下，只知道第10個(gè)數(shù)的大小，不知道第9個(gè)數(shù)的大小，怎么能猜對(duì)第11個(gè)數(shù)的值呢？魔術(shù)揭秘：其實(shí)，僅憑借第10個(gè)數(shù)來(lái)推測(cè)第11個(gè)數(shù)的方法非常簡(jiǎn)單，你需要做的僅僅是把第10個(gè)數(shù)除以0.618，得到的結(jié)果四舍五入一下就是第11個(gè)數(shù)了。在上面的例子中，由于249÷0.618=402.913…≈403，因此你可以胸有成竹地?cái)喽ǎ?1個(gè)數(shù)就是 403。而事實(shí)上，154與249相加真的就等于403。把頭兩個(gè)方格里的數(shù)換一換，結(jié)論依然成立：

能找出十字架內(nèi)5個(gè)數(shù)的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？看著上面的題目，我很久也沒(méi)想出答案，只好問(wèn)媽媽。媽媽要我再動(dòng)動(dòng)腦筋。我把這5個(gè)數(shù)加起來(lái)：13+19+20+21+27=100，可還是沒(méi)什么規(guī)律呀。于是，我自己在日歷上又畫了兩個(gè)類似的十字架，我把這幾個(gè)數(shù)也分別加了一遍：8+14+15+16+22=75，2+8+9+10+16=45。我把幾個(gè)算式對(duì)比思考了一下，終于明白了：“十字架內(nèi)正中間的數(shù)乘5就是這5個(gè)數(shù)的和，這個(gè)數(shù)正好是它們的平均數(shù)?！睘槭裁词撬鼈兊钠骄鶖?shù)

|表示圖G的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，而D為圖G的直徑.G的一個(gè)傳送子圖是一條路x0，x1，…，xk，使得在頂點(diǎn)x0上至少有2個(gè)pebble，且通過(guò)一系列的pebbling移動(dòng)可以把一個(gè)pebble從x0傳送到xk.在一個(gè)傳送子圖中，頂點(diǎn)xi上的一個(gè)pebble 等效于x0上放置2i個(gè)pebble.為了下文證明需要，我們引用下述4個(gè)引理：引理 1［1］在一條路x0，x1，…，xk上，設(shè)p（x0）+2p（x1）+…+2ip（xi）+…+2k-1p（xk-1）≥2k，則路x0

單啦!先算出●的個(gè)數(shù)：7×4=28(個(gè))，○每行的個(gè)數(shù)比●少2個(gè)，每行是7-2=5個(gè)，有5行，一共有5×5=25(個(gè))。28>25，所以●多一些。”大象老師請(qǐng)小熊把圖形擺了出來(lái)：小熊擺好了數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)●只有24個(gè)，這是為什么呢?小猴發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘：“剛才四個(gè)角上的●被多算了一次!可以先算出兩種圓圈的總個(gè)數(shù)：7×7=49(個(gè))，然后減去○的個(gè)數(shù)，就能得到●的個(gè)數(shù)，49 25=24(個(gè))。24＜25，所以○多一些?！毙⌒苈?tīng)了，佩服地對(duì)小猴說(shuō)：“還是你的方法妙

差中不是解的數(shù)之個(gè)數(shù),是m從某自然數(shù)起連續(xù)幾個(gè)自然數(shù)的個(gè)數(shù)。這些數(shù)必然是滿足下同余式中至少一個(gè)同余式。由于 (2)中同余式個(gè)數(shù)最多有 2(k-2)個(gè),不重復(fù)滿足 (2)中同余式之一的情況下,這些第一次滿足 (2)中同余式之?dāng)?shù)在從起不是解的數(shù)中,不妨記這些數(shù)從小到大排列為為保證 (2)中同余式的第一次滿足最多,我們約定 (3)中若(1≤i≤l)同時(shí)為qt和 qr(3≤t在此基礎(chǔ)上研究重復(fù)滿足 (2)中同余式之一的情況個(gè)數(shù)。重復(fù)滿足 (2)中同余式之一的數(shù)只需

并且每一層彩燈的個(gè)數(shù)比前一層彩燈的個(gè)數(shù)多6盞，現(xiàn)在知道第二層有26盞彩燈，問(wèn)第三層比第一層多幾盞彩燈?一般解法因?yàn)槊恳粚硬薀舻?span id="j5i0abt0b" class="hl">個(gè)數(shù)比前一層彩燈的個(gè)數(shù)多6盞，所以第二層比第一層多6盞彩燈，因?yàn)榈诙佑?6盞彩燈，所以第一層有26－6=20(盞)彩燈；因?yàn)榈谌龑颖鹊诙佣?盞彩燈，所以第三層有26+6=32(盞)彩燈。因此第三層比第一層多32－20=12(盞)彩燈。巧妙解法因?yàn)槊恳粚硬薀舻?span id="j5i0abt0b" class="hl">個(gè)數(shù)比前一層彩燈的個(gè)數(shù)多6盞，所以第二層比第一層多6盞彩燈，第三層比第二

。小熊發(fā)現(xiàn)角的總個(gè)數(shù)與小角的個(gè)數(shù)有關(guān)，都是從小角的個(gè)數(shù)依次倒著加到1。小角的個(gè)數(shù)是2，角的總個(gè)數(shù)是2+1=3；小角的個(gè)數(shù)是3，角的總個(gè)數(shù)是3+2+1=6；小角的個(gè)數(shù)是4，角的總個(gè)數(shù)是4+3+2+1=10；小熊把這個(gè)發(fā)現(xiàn)告訴了媽媽，熊媽媽夸小熊是個(gè)聰明的孩子。

0個(gè)，如果3個(gè)3個(gè)數(shù)還多1個(gè)?！卑私湟矊W(xué)著大師兄的樣子說(shuō)：“師父，這些桃子如果5個(gè)5個(gè)數(shù)還多2個(gè)?！薄皫煾福乙?個(gè)7個(gè)數(shù)過(guò)，最后多3個(gè)?！鄙成矞悷狒[說(shuō)。唐僧笑了笑說(shuō)：“徒弟們，論降妖捉怪我比不過(guò)你們，但數(shù)學(xué)可不比你們差，這點(diǎn)問(wèn)題難不倒我?！薄罢f(shuō)來(lái)聽(tīng)聽(tīng)，也好讓我們長(zhǎng)長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)。”孫悟空撓撓腦袋說(shuō)?！巴降軅?，你們?cè)俣嗾┨揖秃昧恕！碧粕f(shuō)，“如果你們摘的桃子個(gè)數(shù)是現(xiàn)在的2倍，那么，3個(gè)3個(gè)數(shù)就多2個(gè)，5個(gè)5個(gè)數(shù)就多4個(gè)，7個(gè)7個(gè)數(shù)就多6個(gè)。”“假設(shè)得真妙!”孫