尋周期找規(guī)律

孫碧云

（江蘇省鹽城市聚亨路小學(xué)）

例題1 二年級(jí)一班的學(xué)生按照3名女生3名男生的順序依次排成一隊(duì)過(guò)馬路，請(qǐng)你算一算，這列隊(duì)伍的第17名和第37名學(xué)生分別是男生還是女生？

隊(duì)伍是按照3 名男生3 名女生的順序排列的，我們可以把3＋3＝6（人）看成一組。17 名同學(xué)中有多少組呢？17÷ 6＝2（組）……5（名），有2組還多5名學(xué)生，所以，第17名學(xué)生與每組中的第5名學(xué)生性別相同，是男生。

同樣的道理，37÷6＝6（組）……1（名），37 名學(xué)生中包含6組，還多1 名學(xué)生，所以，第37 名學(xué)生與每組中的第1 名學(xué)生性別相同，是女生。

例題2 植樹(shù)節(jié)，趙老師帶著全班學(xué)生到學(xué)校的花園里擺花，他們按照1盆玫瑰花、2盆向日葵、2盆菊花的順序來(lái)擺，一共擺了48盆花。請(qǐng)問(wèn)，玫瑰花、向日葵、菊花各有多少盆？

花是按照1盆玫瑰花、2盆向日葵、2盆菊花的順序擺放的，我們可以把1＋2＋2＝5（盆）看成一組，48 盆花包含多少組呢？48÷5＝9（組）……3（盆），多出的3盆，是1盆玫瑰花和2盆向日葵。

所以，一共有玫瑰花1×9＋1＝10（盆），向日葵2×9＋2＝20（盆），菊花2×9＝18（盆）。

例題3 李老師在黑板上寫了一列數(shù)：

2，3，1，2，3，1，2，3，1，…

李老師讓學(xué)生們一起猜一猜：

（1）第28個(gè)數(shù)是幾？

（2）這28個(gè)數(shù)的和是多少？

（1）仔細(xì)觀察數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)是以“2，3，1”為一組重復(fù)出現(xiàn)的，一組里包含3 個(gè)數(shù)。28÷3＝9（組）……1（個(gè)），28 個(gè)數(shù)包含9組還多1個(gè)數(shù)，所以第28個(gè)數(shù)就是每組的第1個(gè)數(shù)，是2。

（2）要求這28 個(gè)數(shù)的和是多少，先算出一組數(shù)的和是多少，再算出一共有多少組，進(jìn)而解決問(wèn)題。一組數(shù)的和是2＋3＋1＝6，28 個(gè)數(shù)中有9 組還多一個(gè)數(shù)2，所以這28 個(gè)數(shù)的和是6×9＋2＝56。

例題4 李老師又在黑板上寫了一列數(shù)：

1，3，2，1，1，3，2，1，…

請(qǐng)學(xué)生們?cè)俨乱徊拢?/p>

（1）第35個(gè)數(shù)是幾？

（2）這35個(gè)數(shù)的和是多少？

（3）如果連續(xù)寫36個(gè)數(shù)，3被寫了多少次？

前兩個(gè)問(wèn)題和例題3的解法相同。

（1）仔細(xì)觀察數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)是以“1，3，2，1”為一組重復(fù)出現(xiàn)的，一組里包含4 個(gè)數(shù)。35÷4＝8（組）……3（個(gè)），35 里包含8 組還多3 個(gè)數(shù)，所以第35 個(gè)數(shù)就是每組的第3 個(gè)數(shù)，是2。

（2）要求這35 個(gè)數(shù)的和是多少，先算出一組數(shù)的和是多少，再算出一共有多少組，進(jìn)而解決問(wèn)題。一組數(shù)的和是1＋3＋2＋1＝7，35個(gè)數(shù)中有8組還多3個(gè)數(shù)，所以這35個(gè)數(shù)的和是7×8＋1＋3＋2＝62。

（3）要知道寫了多少個(gè)3，可以看每組有幾個(gè)3，再求出一共有幾組，就能解決問(wèn)題了。36÷4＝9（組）……1（個(gè)），每組都只有1個(gè)3，并且第一個(gè)數(shù)是1，不是3，所以，3一共被寫了9次。

例題5 在下面的兩行文字中，將每列上、下兩個(gè)字組成一組，例如第1組為（小數(shù)），第2組為（朋學(xué)），那么第55組是什么?

小朋友玩滑梯小朋友玩滑梯小朋友玩滑梯……

數(shù)學(xué)小靈通好看數(shù)學(xué)小靈通好看數(shù)學(xué)小靈通好看……

先看第一行文字，可以發(fā)現(xiàn)“小朋友玩滑梯”是6個(gè)字為一組重復(fù)出現(xiàn)的，55÷6＝9（組）……1（個(gè)），55個(gè)字包含9組還多1個(gè)字，所以第一行的第55個(gè)字是每組的第1個(gè)字“小”。

再看第二行文字，可以發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)小靈通好看”是7個(gè)字為一組重復(fù)出現(xiàn)的，55÷7＝7（組）……6（個(gè)），55 個(gè)字包含7 組還多6個(gè)字，所以第二行的第55個(gè)字是每組的第6個(gè)字“好”。

把兩個(gè)字組合在一起，即第55組是“小好”。