長方形和正方形病例診治

□封國云

馬小虎在學(xué)習(xí)長方形和正方形時(shí)的作業(yè)中出現(xiàn)了不少差錯(cuò)，現(xiàn)在我們來幫他糾錯(cuò)吧。

［病例1］判斷：對(duì)邊相等的四邊形一定是長方形。（ ）

［病癥］（ √ ）。

［診斷］“病癥”錯(cuò)在沒有理解長方形的特征。長方形不僅對(duì)邊相等，而且四個(gè)角都是直角。對(duì)邊相等的四邊形不一定是長方形，也可能是正方形，還可能是平行四邊形（如下圖）。

［處方］（ × ）。

［病例2］判斷：長方形是一種特殊的正方形。（ ）

［病癥］（ √ ）。

［診斷］“病癥”錯(cuò)在沒有理解正方形與長方形之間的關(guān)系。長方形具有的所有特征（對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角）正方形都具有，而正方形四條邊都相等的特征長方形不具有。因此我們應(yīng)說，正方形是一種特殊的長方形。

［處方］（ × ）。

［病例3］判斷：下面兩個(gè)圖形的周長不相等。（ ）

［病癥］（ √ ）。

［診斷］“病癥”錯(cuò)在沒能正確理解周長的含義。封閉圖形一周的長度，是它的周長，可見圖形的周長是指圍成一個(gè)圖形的所有邊線的總和。左圖是一個(gè)不規(guī)則圖形，我們?nèi)舭哑渲械募t色線段和藍(lán)色線段向右平移至圖中的位置（如下圖），粉色線段和綠色線段向上平移至圖中的位置，原圖形的周長就可以轉(zhuǎn)化成長方形的周長，可見病例中兩個(gè)圖形的周長是相等的。

［處方］（ × ）。

［病例4］解決問題：把兩個(gè)長都是6 厘米、寬都是4 厘米的小長方形拼成一個(gè)大長方形，大長方形的周長是多少？

［病癥］（6+4）×2＝20（厘米），20×2＝40（厘米）。

［診斷］“病癥”錯(cuò)在沒能正確理解長方形周長的含義，誤以為拼成的大長方形的周長等于兩個(gè)同樣的小長方形的周長之和，而不知道拼成的大長方形的周長比兩個(gè)小長方形的周長之和少了兩條寬（如下圖）。

［處方］方法1：先求出一個(gè)小長方形的周長為（6+4）×2＝20（厘米），再求出兩個(gè)同樣的小長方形周長之和為20×2＝40（厘米），最后用兩個(gè)小長方形的周長之和減去兩條寬的長度，就可求出拼成的大長方形的周長為40-4×2＝32（厘米）。

方法2：先求出大長方形的長為6×2＝12（厘米），再求出大長方形的周長為（12+4）×2＝32（厘米）。

［病例5］選擇：用24 張邊長是1 厘米的正方形紙拼成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的周長最短是（ ）厘米。

A.50 B.20 C.24 D.22

［病癥］（ C ）。

［診斷］“病癥”錯(cuò)在沒有弄清共有幾種不同的拼法，也不清楚在什么情況下拼成的長方形周長最短。把24 張邊長1 厘米的正方形紙拼成一個(gè)長方形，共有4 種不同拼法，不同拼法的周長如下表所示：

?

通過上面的計(jì)算，可以看出長方形的周長最短是20 厘米。觀察上表中的數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)：在所用正方形的總個(gè)數(shù)不變的前提下，長和寬相差得越小，長方形的周長就越小；長和寬相差得越大，長方形的周長就越大。

［處方］（ B ）。

小朋友，馬小虎的錯(cuò)誤你都看出來了嗎？類似的錯(cuò)誤你可不能再犯哦！