“大概念”下的數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

摘 要：小學(xué)低年級(jí)學(xué)生存在形象思維能力較弱、空間想象能力尚未發(fā)育成熟、對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念理解較為吃力等問題。基于此，通過課堂實(shí)踐、數(shù)據(jù)分析等方法，在“大概念”背景下探究如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想?；凇按蟾拍睢敝朴喗虒W(xué)目標(biāo)，優(yōu)化小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，并運(yùn)用有效的評(píng)價(jià)機(jī)制，讓學(xué)生將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀生動(dòng)的空間圖形建立聯(lián)系，降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、公式、算理的理解難度，提升學(xué)生的思維能力及學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞：低年級(jí)；數(shù)形結(jié)合；大概念；小學(xué)數(shù)學(xué)

作者簡(jiǎn)介：陸琪（1993—），女，江蘇省蘇州市實(shí)驗(yàn)小學(xué)校教育集團(tuán)。

一、研究背景

美國(guó)著名教育心理學(xué)專家布魯納曾經(jīng)說過：“在學(xué)習(xí)特定主題或者技能之前，沒能在一個(gè)更大的基礎(chǔ)性框架背景下認(rèn)清這些主題或技能所處的情境，這樣的教學(xué)是不經(jīng)濟(jì)的。”［1］這里的“基礎(chǔ)性框架”指的就是學(xué)科知識(shí)中的“大概念”。在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)的認(rèn)識(shí)與計(jì)算內(nèi)容占比較大，但由于內(nèi)容簡(jiǎn)單而被教師當(dāng)作單一的事實(shí)性知識(shí)進(jìn)行教學(xué)。教師在教學(xué)中只要求學(xué)生能正確讀數(shù)、寫數(shù)、進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算，而忽視了大概念下知識(shí)點(diǎn)、原理、計(jì)算方法之間的普遍聯(lián)系，這樣的教學(xué)不能整合相關(guān)內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解浮于表面，缺乏對(duì)本質(zhì)的探索。教師在教學(xué)中應(yīng)利用大概念統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)，探究大概念與單元教學(xué)之間的關(guān)系。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要切實(shí)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵內(nèi)容［2］。數(shù)學(xué)思想在現(xiàn)代教學(xué)過程中所發(fā)揮的作用越來越顯著，其中，數(shù)形結(jié)合思想在“數(shù)”與“形”之間構(gòu)建起橋梁，將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀生動(dòng)的空間圖形建立聯(lián)系，以形助數(shù)，以數(shù)解形，有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)、算理、方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合中的“數(shù)”表示數(shù)字、算術(shù)、代數(shù)等抽象的概念，“形”則包含圖形、幾何、客觀物體等，“結(jié)合”就是將兩者緊密關(guān)聯(lián)，通過“形”來認(rèn)識(shí)“數(shù)”，通過“數(shù)”來概括“形”?！皵?shù)”屬于抽象思維，“形”屬于形象思維，數(shù)形結(jié)合是通過情境和圖形將數(shù)量關(guān)系與客觀形象相聯(lián)系，從而加快對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，并提升解決數(shù)學(xué)問題的能力。

二、小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)

皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論指出：小學(xué)低年級(jí)學(xué)生正處在由前運(yùn)算階段向具體運(yùn)算階段過渡的關(guān)鍵時(shí)期。這一時(shí)期的學(xué)生，形象思維能力仍占主導(dǎo)地位，邏輯思維能力與抽象概括能力仍處于初步發(fā)展階段，空間想象能力發(fā)展還不夠成熟，對(duì)于單一枯燥的事實(shí)性知識(shí)，很難憑空想象、記憶與理解，并且在理解數(shù)量關(guān)系上也存在一定的困難。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生在課堂上注意力集中時(shí)間較短，易受外在事物的影響，穩(wěn)定性不強(qiáng)。此外，他們對(duì)生活充滿好奇心，對(duì)于直觀的“形”充滿興趣?；谛W(xué)低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，教師在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與日常生活息息相關(guān)的情境，并提供相關(guān)道具，如小棒、計(jì)數(shù)器、小圓片、點(diǎn)子圖等，借助動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生直觀地學(xué)習(xí)抽象概念，以“形”助“數(shù)”，從而理清抽象概念之間隱藏的數(shù)量關(guān)系，把握抽象概念表征下的本質(zhì)內(nèi)涵。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的研究大多停留在將數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)的腳手架，研究其對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的作用，很少對(duì)其進(jìn)行深入剖析。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該深入挖掘教材概念，基于大概念制訂教學(xué)目標(biāo)、優(yōu)化課堂教學(xué)模式、運(yùn)用有效的評(píng)價(jià)

機(jī)制。

（一）基于大概念制訂教學(xué)目標(biāo)

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的運(yùn)用，它貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終。例如，“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課是一年級(jí)學(xué)生進(jìn)入小學(xué)階段的第一節(jié)課，需要學(xué)生初步感知10以內(nèi)的數(shù)，這也為后面學(xué)習(xí)“11—20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”“10以內(nèi)的加減運(yùn)算”“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”等知識(shí)點(diǎn)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，是建立數(shù)感的重要一課。因此，筆者設(shè)立了如下教學(xué)目標(biāo)：1.通過數(shù)數(shù)活動(dòng)掌握數(shù)數(shù)的方法；2.通過擺小棒、撥計(jì)數(shù)器等動(dòng)手操作活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)產(chǎn)生的過程，理解數(shù)的意義，建立數(shù)感；3.能正確、工整地書寫1—10各數(shù)。

這節(jié)課是學(xué)生接觸數(shù)形結(jié)合思想的伊始，教師在教學(xué)中讓學(xué)生觀察身邊的事物，數(shù)出身邊事物的數(shù)量。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一支鉛筆可以用“1”來表示；一塊橡皮可以用“1”來表示；一把尺子可以用“1”來表示……學(xué)生舉出大量實(shí)例，在真實(shí)情境中發(fā)展數(shù)感，建立抽象概念“1”。這里的“鉛筆”“橡皮”“尺子”都是具體的“形”，看得到也摸得著，但都和抽象的數(shù)“1”有著一定的聯(lián)系。再接著數(shù)，一支鉛筆可以用“1”來表示，兩支鉛筆可以用“2”來表示……同樣是鉛筆，一會(huì)兒用“1”來表示，一會(huì)兒卻又用“2”來表示，這是為什么呢？教師要引導(dǎo)學(xué)生理解這里的“1”和“2”表示的是具體事物的數(shù)量。教師可以讓學(xué)生列舉其他例子，感知數(shù)可以表示不同物體的個(gè)數(shù)，從而體會(huì)從數(shù)量到數(shù)的抽象過程。

認(rèn)識(shí)了1—10各數(shù)后，教師請(qǐng)一名學(xué)生走上講臺(tái)，并提問：“講臺(tái)上有幾名學(xué)生？”學(xué)生回答：“有一名學(xué)生，可以用‘1來表示。”教師再請(qǐng)一名學(xué)生走上講臺(tái)：“現(xiàn)在有幾名學(xué)生？”學(xué)生回答：“有兩名學(xué)生，可以用‘2來表示?！蓖ㄟ^直觀的情景，學(xué)生看到在前一個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上添上1就是幾的過程，體會(huì)了數(shù)產(chǎn)生的過程。

在教學(xué)1—10各數(shù)的書寫時(shí)，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：“10”的書寫與其他數(shù)字都不同，1—9各數(shù)都是用一個(gè)數(shù)字表示的，而10是用兩個(gè)數(shù)字表示的。其實(shí)，這與我們的十進(jìn)制有著密切的聯(lián)系。筆者在教學(xué)中從古人計(jì)數(shù)的方法入手，如：古人用一個(gè)小石頭表示數(shù)量“1”，用一個(gè)大石頭表示數(shù)量“10”，從而引發(fā)學(xué)生思考這樣表示有什么優(yōu)點(diǎn)。

（二）基于大概念優(yōu)化課堂教學(xué)模式

由于小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力較弱，而這一階段的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容已有一定的綜合性和抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大。因此，在課堂教學(xué)中，教師需要根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展水平和實(shí)際教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化課堂教學(xué)模式，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

1.利用“數(shù)形結(jié)合”直觀理解數(shù)學(xué)概念

概念就是對(duì)事物本質(zhì)屬性與共同特質(zhì)的概括。而數(shù)學(xué)概念往往是抽象的、不具體的。對(duì)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生來說，學(xué)習(xí)和掌握抽象的概念是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。而數(shù)形結(jié)合思想將抽象的概念以直觀的形式呈現(xiàn)出來，有助于學(xué)生加深對(duì)概念本質(zhì)的理解。例如，在“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課中，筆者創(chuàng)設(shè)了幫助養(yǎng)雞場(chǎng)數(shù)雞蛋的情境，學(xué)生通過擺小圓片數(shù)數(shù)發(fā)現(xiàn)，隨著小圓片數(shù)量逐漸增多，數(shù)數(shù)的困難也逐漸提高，那有什么好辦法嗎？有學(xué)生說可以把10個(gè)雞蛋歸在一起，十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)。這時(shí)教師引出雞蛋盒（可以將10個(gè)雞蛋裝在一個(gè)盒子里），請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手裝一裝，裝好后進(jìn)行對(duì)比：左邊是一個(gè)一個(gè)的雞蛋，右邊是一盒雞蛋加幾個(gè)雞蛋，哪個(gè)更清楚？學(xué)生直觀地感受到了滿十個(gè)歸在一起的優(yōu)點(diǎn)。

此外，學(xué)生對(duì)于“14的4在（）位上，表示（）個(gè)一，1在（）位上，表示（）個(gè)（）”這樣的題目經(jīng)常出現(xiàn)混淆，對(duì)此，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過擺小棒、撥計(jì)數(shù)器等形式演繹14形成的過程。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：個(gè)位相當(dāng)于小石頭，“4個(gè)一”中的“4個(gè)”，其實(shí)就是在求小石頭的數(shù)量，相當(dāng)于計(jì)數(shù)器個(gè)位上珠子的數(shù)量，而后面的“一”表示的是數(shù)量“1”，是一個(gè)計(jì)數(shù)單位。而“1個(gè)十”中的“1個(gè)”，就相當(dāng)于大石頭的數(shù)量，在計(jì)數(shù)器上表示的是十位上珠子的數(shù)量，“十”就表示數(shù)量“10”。在反復(fù)撥珠子表示數(shù)的練習(xí)中，學(xué)生對(duì)20以內(nèi)的數(shù)與形（計(jì)數(shù)器）進(jìn)行了結(jié)合，直觀地理解了20以內(nèi)數(shù)的組成。通過“教師報(bào)數(shù)、學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥數(shù)”等游戲活動(dòng)，學(xué)生逐漸掌握了十進(jìn)制數(shù)的概念。此外，在日常的班級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制中，筆者設(shè)立了“10張小種子獎(jiǎng)券可以換1張小花獎(jiǎng)券”的獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則，讓學(xué)生在日常生活中建立“滿十進(jìn)一”的十進(jìn)制概念，為后面學(xué)習(xí)“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”打下基礎(chǔ)。

2.利用“數(shù)形結(jié)合”理清數(shù)量關(guān)系

在教學(xué)“>、<或=的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，抽象地比較數(shù)與數(shù)之間的大小關(guān)系對(duì)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生來說比較困難，“數(shù)量關(guān)系”的概念對(duì)于學(xué)生來說太過抽象，學(xué)生雖然在前面的學(xué)習(xí)中能正確用數(shù)表示物體的數(shù)量，但并不知道什么是數(shù)量關(guān)系。因此，本節(jié)課的難點(diǎn)在于讓學(xué)生理解兩個(gè)量之間的關(guān)系。筆者在教學(xué)中利用兩種方法構(gòu)建數(shù)與形之間的橋梁，幫助學(xué)生建立腳手架，直觀經(jīng)歷比較的過程，理清數(shù)量關(guān)系。方法一：將學(xué)生熟悉的尺子（數(shù)軸）作為腳手架，讓學(xué)生在數(shù)的過程中，感知數(shù)從小到大、從大到小的順序。比如：3添上1就是4，所以4比3大，3比4小。數(shù)軸能直觀地將文字以圖片的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，是教學(xué)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的運(yùn)算”經(jīng)常會(huì)用到的一種方法。方法二：筆者創(chuàng)設(shè)動(dòng)物拔河比賽的情境，引導(dǎo)學(xué)生用小圓片表示小動(dòng)物的數(shù)量，通過擺一擺并一一對(duì)應(yīng)連線的方式認(rèn)識(shí)到數(shù)與數(shù)之間的大小關(guān)系，如圖1所示。

（三）運(yùn)用有效的評(píng)價(jià)機(jī)制

桑代克曾經(jīng)說過，學(xué)習(xí)中應(yīng)遵循的最重要的學(xué)習(xí)定律是效果律，即教師要對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行反饋。教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的及時(shí)反饋能為學(xué)生指明學(xué)習(xí)的方向；如果不作反饋，學(xué)生就不能很好地對(duì)自己的水平和問題有正確的認(rèn)知。學(xué)生對(duì)自身的正確了解將成為其學(xué)習(xí)的推動(dòng)力量，反之，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有得到反饋，就會(huì)逐漸失去學(xué)習(xí)的目標(biāo)與熱情。因此，教師應(yīng)給予學(xué)生及時(shí)、有效的評(píng)價(jià)。此外，考慮到小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平與心理特征，教師在日常教學(xué)中應(yīng)多用正向的鼓勵(lì)性語(yǔ)言進(jìn)行評(píng)價(jià)。

“大概念”下的數(shù)形結(jié)合思想的滲透是為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)與能力。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)思維，解題方法單一，缺乏經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于一些新穎的題型會(huì)出現(xiàn)無從下手的情況。在課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生初次產(chǎn)生數(shù)形結(jié)合的思想，有利用數(shù)形結(jié)合思想去解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的意識(shí)時(shí)，教師應(yīng)給予及時(shí)有效的評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，掌握以形助數(shù)、以數(shù)解形的思想方法。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，而數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決實(shí)際問題。要想在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生直觀構(gòu)建圖形能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生用畫圖、擺圖形、撥計(jì)數(shù)器、畫數(shù)軸等方法去解決數(shù)學(xué)問題的意識(shí)和能力。另外，教師要關(guān)注的不僅是學(xué)生目前的知識(shí)掌握水平和解決問題的能力，還要考慮學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)中需要用到的能力，并提前幫助學(xué)生培養(yǎng)這些能力。教師應(yīng)該基于大概念設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，全面滲透數(shù)形結(jié)合思想。

總之，針對(duì)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平仍處于形象思維能力占主導(dǎo)地位，邏輯思維能力與抽象概括能力較弱的情況，再結(jié)合他們對(duì)生活充滿好奇、對(duì)“形”充滿興趣的心理特征，教師應(yīng)整合教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題。教師在教學(xué)中要有意識(shí)地基于大概念制訂教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化課堂教學(xué)模式，運(yùn)用有效的評(píng)價(jià)機(jī)制，在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、算理、方法有更深入的理解，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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