視障生小學數(shù)學行程問題教學策略研究

摘 要：行程問題在小學數(shù)學教學中占有重要地位，是教學重點之一，同時也是一項教學難點。行程問題包含三個要素：時間、速度及路程，重難點在于三要素基本概念及它們之間數(shù)量關系的建構。由于視障生視覺這一關鍵通道受阻，他們在對行程問題中具有明顯視覺表征的要素加工上存在困難，無法直觀理解概念及關系。教師可以借助具體場景、相關教具等通過非視覺通道，如聽覺、運動覺、觸摸覺等引導視障生對概念、數(shù)量關系、解題范式等建構認知，從而有效開展教學活動。

關鍵詞：小學數(shù)學；視障生；行程問題；具身教學

中圖分類號：G427 " " " " " " " " " " " " " " " "文獻標識碼：A " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 文章編號：2097-1737（2024）01-0061-03

小學數(shù)學中行程問題的教學關鍵在于引導學生進行概念理解，把握三個基本量，即行程問題三要素之間的變化關系。視覺是學生進行相關概念理解及形成邏輯關系認知的關鍵感知覺通道，然而視障生視覺通道不暢，難以進行實際情境的感知，無論對時間、速度、路程這三個行程問題中基本概念的認知，還是對三個基本量變化關系的理解都存在困難。因此，針對視障生小學數(shù)學行程問題的教學，教師應打破視覺通道不暢帶來的種種限制，幫助視障生進行行程問題基本概念、三個基本量關系的建構[1]。

在視障生行程問題的教學中，教師要做的首先是規(guī)避視覺通道，通過其他感知方式，如聽、摸等方法開辟新的感知通道，創(chuàng)設有效的學習環(huán)境，建立視障生身體活動與心智發(fā)展的有效連接，促使視障生在身體與外部環(huán)境的互動與相互作用中進行行程問題概念的認知、基本量變化關系的理解建構，進而有效完成相關問題的教學任務[2]。

一、積極調動多知覺通道，形成概念認知

（一）多途徑感知輸入，形成對時間概念的自我認知

時間是一個較為抽象的概念，用以表現(xiàn)物質運動變化的順序性和持續(xù)性。在小學數(shù)學行程問題教學實踐中，引導視障生準確感知和形成時間概念的途徑有多種。首先，人的機體運行有自身固有的生理周期，因此，引導視障生強化自我身體感知，從生理變化規(guī)律中感知時間概念不失為一種有效方式。其次，自然界中諸如時令交替、冷暖變化及其他諸多現(xiàn)象都展現(xiàn)出時間先后、長短、快慢等特征，教師可以據(jù)此強化視障生時間知覺[3]。

一般情況下，視覺正常的人不僅可以通過視覺這一通道直觀看到日出日落等現(xiàn)象，同時還可以利用沙漏、時鐘等工具測量時間，以此形成時間概念。而針對視障生，教師可以通過聽覺引導他們感知時間。例如：通過時鐘走動時的嘀嗒聲、有節(jié)奏的敲擊聲等感受時間的節(jié)奏、間隔；通過觸摸覺，如利用手掌持續(xù)按壓學生身體，促使他們在壓力感知中獲得對時間長短的認知；通過身體運動，如跳、快慢走等形式，對時間的快慢進行感知；利用能夠觸摸的日歷，讓視障生感受時間的流逝與更替，從而獲得對時間先后次序的感知。通過多種知覺通道的時間訓練感知，視障生慢慢會形成對時間的具身概念。

（二）通過聽、觸覺通道，形成速度概念

與時間概念相同，速度同樣是一個較為抽象的概念，用以表示物體運動的快慢[4]。在勻速直線運動過程中，用時越短且位移越大則說明速度越快；相反，時間長、位移小則說明速度慢。對于運動速度快慢的感知主要通過以視覺為主的知覺獲得，而對于視障生而言，教師可以通過聽覺促進他們對速度的感受。教師可以手持手機播放相同音量的音樂，從固定位置以不同的速度向學生走近，讓學生在音量變化中獲得速度感知；還可以在視障生手臂上做一組方向相同的摩擦運動，通過快慢不同的動作促使他們通過觸摸感知速度的快慢。當然，視障生也可以通過對自身機體運動的知覺對運動速度進行感知。例如，視障生可以通過走路、跳繩擺臂等運動感知速度，在運動結束后還可以通過脈搏、心率等感受速度變化。

（三）設計具身的認知方法或材料，生成距離的具身概念

在空間上，物體與物體之間相隔的長度稱為距離，人們對距離的感知主要通過視覺知覺進行獲取[5]。因此，對于視障生，教師要設計其他的認知方法，促使他們利用非視覺感知覺通道形成有關距離的具身概念。例如，對于短距離的認知教學，教師可以引導學生以自身身體為參照進行不同長度單位的感知，進而通過觸摸覺完成距離測量及表征，如1厘米的距離大約與我們小手指的寬度相當，1分米的距離大約與我們手掌的寬度相當，1米的距離大約相當于我們兩步的距離。教師在通過長度單位與身體部位的對應進行距離感知引導后，可以讓視障生進行實際測量，如講臺的高度、課桌的長度等，在實踐中深化單位認知，進而形成距離的具身概念。而對于長距離的認知教學，教師可以有效利用教具，如利用聲音類教具在遠距離連續(xù)發(fā)出聲音，讓視障生在距離聲源10米、30米、50米不等的地方進行對聲音空間傳播的感知；還可以在空曠的地方讓視障生或跑或走長度不等的距離，從而促使他們根據(jù)時間感受距離。當然，如果外部條件齊全，教師還可以帶領視障生通過回聲感知較大空間的距離

概念。

二、有效利用教具，進行數(shù)量關系的建構

視障生因為視覺通道受到阻礙，在行程問題有關內容的學習中對三個基本量之間關系及變化規(guī)律的理解存在較大困難。要突破這一障礙，讓學生準確掌握行程問題相關知識，教師就要強化視障生對單一主體及多主體運動表象的理解，以此規(guī)避生搬硬套、題意理解不清及公式混淆等問題。

（一）設計單一主體運動的教具，模擬一般行程問題

在單一主體的小學數(shù)學行程問題中，一般范式是給出行程問題三個基本量中的兩個，讓學生計算剩下的一個。在教學實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，對于一般行程問題，視障生在學習過程中一般不會出現(xiàn)顯著問題，主要是因為一般行程問題邏輯清晰，基本量明確且關系簡單，學生只要掌握了基本的數(shù)量關系，在找到基本量之后就能準確進行解答。

但是，由于視障生視覺通道受到阻礙，他們很難形成行程問題三個基本量相互關系與規(guī)律的表象，對于“路程一定，如果用時越長那么速度就越慢；相反，

在路程一定的情況下，如果用時越短則速度越快”這樣的實質性問題常常難以理解，對該類問題的解答主要是硬套公式。

由此可以看出，準確解決問題的過程背后埋藏著隱性問題。為了改變這一現(xiàn)象，教師可以有效設計和利用教具幫助視障生加深對單一運動主體問題邏輯規(guī)律的理解。例如，教師可以設計一條帶有距離刻度的軌道并制作小人模型，依次給出以下三種定量與變量關系：（1）路程不變，如果用時越長那么速度越慢，用時越短那么速度越快；（2）在時間一定的情況下，如果速度越慢那么路程越短，速度越快那么路程越長；

（3）在速度一定的情況下，如果時間越短那么路程也越短，時間越長那么路程也越長。教師可以引導視障生手拿模型在軌道上進行相應的運動模擬。運用模型進行具身操作，視障生可以通過運動覺有效感知行程問題中三個基本量的變化規(guī)律及相互關系的運動表象，進而從真正意義上理解一般行程問題，活用運算方法。

（二）設計多主體運動的教具，模擬變式行程問題

除了單一主體的一般行程問題，還有變式行程問題。與一般行程問題一樣，變式行程問題三個基本量之間的關系沒有變化，而在具體的量上則進行了復雜的設計。變式行程問題包括我們常見的相遇問題、追擊問題、相離問題等，這些都屬于多主體行程問題。在多主體行程問題的學習過程中，視障生無法像普通學生一樣通過視覺和知覺建構起運動過程中多主體關系的表象，也很難利用其他感知覺對多個主體同時運動進行表征，特別是這一過程中量的具體變化關系，這就導致視障生難以理解多主體行程問題中相遇、追及、相離等概念，以及相關量變化的原理，同時也難以理解速度差、速度和等基本概念變式及相關的基本數(shù)量關系變式。

為此，與單一主體行程問題的教學一樣，教師可以依據(jù)多主體行程問題特點設計相關教具幫助視障生感知和學習。教師可以設計兩條帶有刻度的軌道并制作兩個小人模型，引導視障生分別進行以下情境模擬：（1）雙手持小人模型從軌道兩端以不同的速度同時向中間進行位移，以此幫助視障生理解相遇概念，并從中體悟到相遇問題中數(shù)量關系的變化規(guī)律——兩個運動主體以不同的速度同時相向運動，兩者相遇時，由于速度不同，各自運動的路程不同，但是兩者運動路程之和等于總路程，即運動開始前兩者的距離；

（2）雙手手持小人模型從軌道中間某一位置向兩端以不同的速度運動，以此幫助視障生理解相離的概念，并從中體悟到相離問題中數(shù)量的關系——兩個運動主體以不同的速度同時背向而行，一定時間之后，兩者由于速度不同，運動了不同的距離，但兩者在同一時間內運動的距離之和等于兩者運動結束時的距離；（3）雙

手手持小人模型從環(huán)形軌道同一端（同一位置或不同位置）同時以不同的速度向軌道的另一端運動，幫助視障生理解追及的概念，以及“相對時間、速度和路程的基本概念而言，兩物體運動的統(tǒng)合速度是其速度差，兩物體運行的統(tǒng)合路程是其路程差”。

三、多方式引導，形成正確的解題范式

解題的前提是對問題的理解，而關鍵在于解題方案的制訂。以上所述是基于理解幫助視障生利用不同的知覺通道對小學數(shù)學行程問題中的基本量概念及關系、變化規(guī)律等進行具身學習。而促進視障生在概念、數(shù)量關系理解基礎上形成問題解決方案，才是教學任務的最終目的。教師可以利用凸起的線段圖對解題范式和邏輯進行表征，幫助視障生學習。

（一）凸圖演示行程問題，建構解題的認知圖式

人們在與外部世界的互動中相互作用，這一過程也是自我認知建構的發(fā)展過程。其中，認知圖式是在與外部世界互動過程中針對特定情境所形成的認知結構，是一種對經驗進行解釋或表征的心理結構或模式。小學生的學習活動基于自身的身體活動，運動能力及身體知覺的發(fā)展會加深小學生對數(shù)學符號的理解，在此基礎上他們逐步形成抽象的數(shù)學運算能力。在小學數(shù)學行程問題教學實踐中，教師可以通過制作凸圖進行問題表征，化抽象為具體，引導視障生利用運動覺和觸摸覺對行程問題解題方法和思路進行感知，進而逐步固化解題過程。

（二）堅持特殊到一般的解題思路，形成一般解題范式

對小學數(shù)學行程問題進行細化后可以發(fā)現(xiàn)，其中包含最基礎的一般行程問題，以及相遇、相離、追及三種較為復雜的問題，而相遇與相離問題又分別分為兩種情況。因此，這一問題共有18種數(shù)量關系，對于視障生來說是一個不小的挑戰(zhàn)?；诖?，教師要秉持從特殊到一般的教學思路，抓住行程問題三個基本量，把特殊變式表征到一般解題范式上來，即“速度×時間=

路程”。例題如下：甲乙兩地之間的距離是1000千米，

甲乙兩車從兩地同時相對開出，甲車每小時行駛60千米，乙車每小時行駛50千米，3小時后，甲乙兩車相距多少千米？

這一例題屬于行程問題中的相遇問題，是其中的一種特殊變式，即甲乙兩車相向而行但尚未相遇。在一般教學實踐中，教師往往基于“相距路程=總路程－（甲車速度+乙車速度）×時間”這樣的解題范式進行教學，但對于視障生而言，復雜的邏輯過程提升了理解難度。對此，教師可以在引導視障生理解變式的同時，首先關注一般范式的運用，回歸“速度×時間=

路程”。如上述例題，速度=甲乙兩車的速度和，相距路程=總路程－行駛路程，以此建構基本的解題范式，

弱化邏輯的復雜性。

四、結束語

綜上所述，行程問題是小學數(shù)學教學中的一項重難點內容，視障生在學習過程中存有較大難度，這也為教師教學方法提出新挑戰(zhàn)。雖然視障生視覺通道受到阻礙，但教師可以引導他們通過其他知覺通道感知概念、數(shù)量關系、規(guī)律，并優(yōu)化解題范式，提高視障生的數(shù)學學習效果。

參考文獻

葉浩生.身體與學習：具身認知及其對傳統(tǒng)教育觀的挑戰(zhàn)[J].教育研究，2015（4）：104-114.

沈光銀.盲校小學數(shù)學圖形與幾何教具的設計與應用[J].現(xiàn)代特殊教育，2022（19）：54-57.

卞慧.小學數(shù)學行程問題的解題思路[J].小學生，

2022（2）：58-60.

金萍萍.用活學習材料，提升視力障礙學生的數(shù)學眼光[J].中國數(shù)學教育，2019（5）：11-14.

楊燕琴.小學數(shù)學行程問題教學方法探討[J].新課程研究，2019（13）：105-106.

作者簡介：陳文翔（1977.12-），女，福建莆田人，

任教于福建省莆田市特殊教育學校，一級教師，?？茖W歷，莆田市優(yōu)秀班主任。