巧用錯(cuò)誤資源 點(diǎn)亮數(shù)學(xué)課堂

摘 要：數(shù)學(xué)是小學(xué)教育體系的重要組成部分，該學(xué)科具有一定的難度，但在拓展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力方面發(fā)揮著不可或缺的重要作用。然而，小學(xué)生心智尚不成熟，他們在學(xué)習(xí)過程中不可避免地會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師往往會(huì)將關(guān)注點(diǎn)集中在如何避免學(xué)生犯錯(cuò)上，但缺乏對錯(cuò)誤資源的有效利用。在新課程改革背景下，教師需要正視學(xué)生的錯(cuò)誤，并合理利用錯(cuò)誤資源來開展教學(xué)活動(dòng)，使之成為課堂再生資源，

從而幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。為此，文章從錯(cuò)誤資源的類型及應(yīng)用現(xiàn)狀入手，提出了合理利用錯(cuò)誤資源的方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；錯(cuò)誤資源；教學(xué)策略

中圖分類號：G427 " " " " " " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 文章編號：2097-1737（2024）01-0022-03

數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性、邏輯性較強(qiáng)的特點(diǎn)，對學(xué)生思維能力有一定要求，這也是很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感到吃力、有難度的重要原因。小學(xué)生認(rèn)知水平有限，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中容易出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，并且有些錯(cuò)誤是教師意料之外的，也就是教師常說的“不該出現(xiàn)的錯(cuò)誤”。所以，在以往的教學(xué)中，教師往往致力于探索讓學(xué)生避免出錯(cuò)的方法，卻忽略了錯(cuò)誤本身就是學(xué)生實(shí)際學(xué)情的反映，沒有充分地利用錯(cuò)誤資源來進(jìn)行教學(xué)和引導(dǎo)。但實(shí)質(zhì)上，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程就是不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，合理利用錯(cuò)誤資源來開展教學(xué)活動(dòng)，能夠讓學(xué)生在錯(cuò)誤中學(xué)會(huì)反思，從而有針對性地進(jìn)行改進(jìn)提升，促進(jìn)教學(xué)有效性的提升[1]。

因此，探索小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)誤資源的有效應(yīng)用方法是十分有必要的。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生錯(cuò)誤類型分析

從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生常見的錯(cuò)誤類型來看，通?？梢詺w納為以下三種類型：

（一）概念性錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，也是學(xué)生理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不可或缺的重要地位[2]。比如，數(shù)的概念、量與計(jì)量的概念、幾何形體概念等，學(xué)生只有在充分理解這些概念的基礎(chǔ)上，才能靈活地應(yīng)用這些知識(shí)去解決數(shù)學(xué)問題。在具體教學(xué)中，絕大多數(shù)教師都是通過概念與例題結(jié)合的方式來開展教學(xué)活動(dòng)，旨在于具體例題應(yīng)用中幫助學(xué)生理解概念知識(shí)。但實(shí)際上仍然有很多學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握存在偏差，導(dǎo)致在具體解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。比如，對于“除法運(yùn)算中商一定比除數(shù)小”這一判斷題，很多學(xué)生給出的答案是“√”。分析這一錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，多與學(xué)生未充分理解與掌握相關(guān)概念內(nèi)容、主觀縮小概念內(nèi)涵或者擴(kuò)大概念外延等有關(guān)，這就容易導(dǎo)致學(xué)生在解決具體數(shù)學(xué)問題時(shí)出現(xiàn)概念偏離情況，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（二）理解性錯(cuò)誤

理解錯(cuò)誤也是學(xué)生常見的錯(cuò)誤類型，即學(xué)生在面對具體數(shù)學(xué)問題時(shí)，容易因?qū)︻}目內(nèi)容、解題條件、題干條件、問題要求等理解不到位而出現(xiàn)錯(cuò)誤[3]。導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)理解錯(cuò)誤的原因較多，如在實(shí)際學(xué)習(xí)中未形成良好的閱讀習(xí)慣，閱讀不精細(xì)，閱讀過程中未充分理解題干中的數(shù)量關(guān)系，或者混淆數(shù)量關(guān)系等。此外，過于追求做題速度，從而忽略閱讀質(zhì)量，匆匆讀一遍題目便開始解題也是導(dǎo)致理解錯(cuò)誤發(fā)生的重要

原因。

（三）計(jì)算錯(cuò)誤

計(jì)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，也是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要掌握的一項(xiàng)重要能力。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是從數(shù)及數(shù)的計(jì)算開始的。因此，計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，如何提升學(xué)生的計(jì)算能力也是小學(xué)數(shù)學(xué)教師關(guān)注的重點(diǎn)課題。但是從實(shí)際教學(xué)情況來看，計(jì)算錯(cuò)誤也是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的錯(cuò)誤類型。學(xué)生對計(jì)算方法掌握不牢固、粗心大意、依賴口算、不愛動(dòng)筆等均可能導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤發(fā)生。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)誤資源的利用現(xiàn)狀

從實(shí)際教學(xué)狀況來看，當(dāng)前很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師在錯(cuò)誤資源利用方面仍有很大欠缺，具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面：

第一，教師對錯(cuò)誤資源的認(rèn)知不足。受傳統(tǒng)教育理念的影響，很多教師在日常教學(xué)中思考的問題都是如何讓學(xué)生取得好成績，考上好學(xué)校。在此理念的影響下，成績自然成了教學(xué)質(zhì)量評估的主要標(biāo)準(zhǔn)，甚至是唯一標(biāo)準(zhǔn)，因此多數(shù)教師在教學(xué)時(shí)都注重為學(xué)生傳授解題方法，講解解題思路及技巧，以達(dá)到降低學(xué)生出錯(cuò)率的目的。還有部分教師在學(xué)生犯錯(cuò)后，會(huì)批評指責(zé)學(xué)生，如“這樣不對”“這么簡單都不會(huì)”“有沒有動(dòng)腦筋”等。這些指責(zé)批評不僅容易打擊學(xué)生信心，還可能會(huì)傷到學(xué)生的自尊心。此種情形下，學(xué)生自然會(huì)受到教師的影響，認(rèn)為錯(cuò)誤是不應(yīng)該出現(xiàn)的，不能正確對待錯(cuò)誤，害怕出錯(cuò)，并且在出錯(cuò)后急于糾

正，而不是思考改進(jìn)方法，這自然無法發(fā)揮錯(cuò)誤資源的

價(jià)值[4]。

第二，教師對錯(cuò)誤資源的利用率較低。在學(xué)習(xí)中，

錯(cuò)誤的出現(xiàn)是不可避免的，這也需要教師能夠正視學(xué)生日常學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并利用錯(cuò)誤展開教學(xué)指導(dǎo)，以幫助學(xué)生了解出錯(cuò)原因，尋找解決方法。但實(shí)際上，大多數(shù)教師在學(xué)生出錯(cuò)后都是簡單地進(jìn)行說教、糾正，很少分析學(xué)生錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，同時(shí)缺乏對學(xué)生自主分析錯(cuò)誤、解決錯(cuò)誤引導(dǎo)的重視，反而容易讓學(xué)生形成機(jī)械化思維，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)誤資源的利用方法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分考慮

“知識(shí)與技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”等各方面內(nèi)容，重視關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。因此，在具體教學(xué)中，教師需要改變過去以成績?yōu)槲ㄒ辉u估標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)觀念，加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的關(guān)注，以平常心看待學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并充分利用錯(cuò)誤資源來開展教學(xué)活動(dòng)，以切實(shí)提高該學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量[5]。

（一）正式錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為資源

數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有一定難度和邏輯性，且隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入，數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)難度也呈現(xiàn)出螺旋式增長[6]。而小學(xué)生的認(rèn)知能力有限，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中不可避免地會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)面向全體學(xué)生，促使每個(gè)學(xué)生都能通過數(shù)學(xué)知識(shí)及技能的學(xué)習(xí)獲得相應(yīng)發(fā)展。為此，在具體教學(xué)中，教師應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè)體差異及學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，并正視、包容學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)分析錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，并尋找糾正錯(cuò)誤的方法，以這樣的方式來幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及學(xué)習(xí)思維，使學(xué)生在遇到問題和錯(cuò)誤時(shí)，能夠主動(dòng)去剖析原因，尋找解決方法，從而學(xué)會(huì)從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，以錯(cuò)誤為資源來提升自身的學(xué)習(xí)效率。此外，教師除了要重視學(xué)生在解題中、作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤之外，對學(xué)生課堂上回答問題的錯(cuò)誤情況也需要給予重視。教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，并允許學(xué)生在回答問題中出現(xiàn)錯(cuò)誤，允許學(xué)生對不完整的答案進(jìn)行補(bǔ)充，對不同的意見進(jìn)行爭論，在潛移默化中使學(xué)生對出錯(cuò)形成正確的認(rèn)知，不再害怕出錯(cuò)，不再擔(dān)心出錯(cuò)后會(huì)被教師批評，逐漸建構(gòu)學(xué)生敢發(fā)言、敢爭論、敢直視錯(cuò)誤的互動(dòng)型課堂，真正將錯(cuò)誤變成資源，提升課堂教學(xué)效率。

（二）利用錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生互動(dòng)交流

出現(xiàn)錯(cuò)誤本身是對學(xué)生學(xué)習(xí)情況、知識(shí)掌握情況的反應(yīng)和體現(xiàn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可避免的情況。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)和應(yīng)用錯(cuò)誤，使錯(cuò)誤的價(jià)值得到有效發(fā)揮[7]。而師生間、生生間的討論互動(dòng)則能為學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤創(chuàng)造良好條件，能夠讓學(xué)生在交流互動(dòng)中認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的原因，并尋求解決的方法，同時(shí)了解自己學(xué)習(xí)中存在的不良情況，進(jìn)而促使學(xué)生逐漸形成正確的認(rèn)知思維，為學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。所以，在具體教學(xué)中，

教師要合理利用錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合錯(cuò)誤來展開探討分析，讓學(xué)生在互動(dòng)、平等的課堂上主動(dòng)投入學(xué)

習(xí)中。

例如，在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)五年級（上冊）“小數(shù)乘法”這部分內(nèi)容時(shí)，雖然學(xué)生對“乘法”的相關(guān)知識(shí)已經(jīng)有了一定了解，但是對“小數(shù)乘法”較為陌生，在實(shí)際運(yùn)算中容易出現(xiàn)“忘記進(jìn)位”“豎式末位數(shù)字未對齊”“忘記加小數(shù)點(diǎn)”“計(jì)算錯(cuò)誤”等錯(cuò)誤情況。所以，在教學(xué)時(shí)，教師就可以利用逆向思維為學(xué)生呈現(xiàn)典型的錯(cuò)誤習(xí)題，然后讓學(xué)生認(rèn)真觀察錯(cuò)誤例題，并通過自主思考、同伴交流等方式來分析例題的錯(cuò)誤之處及出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，同時(shí)計(jì)算出正確答案。在糾錯(cuò)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生的好勝心被激活，學(xué)生會(huì)積極參與談?wù)摲治?，主?dòng)挖掘?qū)е隆靶?shù)乘法”運(yùn)算錯(cuò)誤出現(xiàn)的常見因素，如“先去0再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)”“小數(shù)末尾未對齊”

“忘記點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)”等。在此基礎(chǔ)上，教師可以再為學(xué)生呈現(xiàn)相關(guān)的例題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)。這樣學(xué)生就在無形中改變了被動(dòng)學(xué)習(xí)的情況，真正成為知識(shí)的探索者、獲取者，從而加深對“小數(shù)乘法”運(yùn)算中各類注意事項(xiàng)的記憶，加強(qiáng)對計(jì)算方法的掌握，使錯(cuò)誤資源的價(jià)值得以充分發(fā)揮。

（三）歸納錯(cuò)誤，有針對性地解決問題

每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)特的個(gè)體，在認(rèn)識(shí)能力、思維能力、運(yùn)算能力等各方面都存在差異[8]。再加上小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容較多，這也就導(dǎo)致學(xué)生在具體學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，出現(xiàn)的錯(cuò)誤也會(huì)有一定差別。比如，有的學(xué)生是因粗心大意而出錯(cuò)，有的學(xué)生是因基礎(chǔ)概念、基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固而出錯(cuò)，有的學(xué)生則是因?yàn)檫\(yùn)算能力弱而出錯(cuò)。若教師不能明確學(xué)生出錯(cuò)的原因，在利用錯(cuò)誤資源進(jìn)行教學(xué)時(shí)，就容易出現(xiàn)盲目性、隨意性，反而容易給課堂教學(xué)增添負(fù)擔(dān)，不利于教學(xué)質(zhì)量的提高。為此，在具體教學(xué)中，教師就需要加強(qiáng)對學(xué)生錯(cuò)誤情況的觀察，并積極歸納整理學(xué)生的錯(cuò)誤類型，然后有針對性地解決問題，實(shí)現(xiàn)從“糾正一個(gè)錯(cuò)誤”向“糾正一類錯(cuò)誤”的方向邁進(jìn)，切實(shí)推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的提升，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

在日常教學(xué)中，教師可以要求學(xué)生養(yǎng)成整理“錯(cuò)題集”的習(xí)慣，并定期進(jìn)行回顧分析，了解自己出錯(cuò)的原因，同時(shí)進(jìn)行改進(jìn)、鞏固，以解決學(xué)習(xí)中遺留的問題。教師還需要對學(xué)生的各類錯(cuò)誤現(xiàn)象進(jìn)行分析和歸納，幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤。

例如，在人教版數(shù)學(xué)五年級（上冊）“小數(shù)除法”的教學(xué)中，針對學(xué)生常見的錯(cuò)誤類型——“運(yùn)算順序錯(cuò)誤”這一情況，教師可按照“展示錯(cuò)題—講解方法—錯(cuò)誤分析—糾正答案”的順序來開展錯(cuò)題教學(xué)。首先出示錯(cuò)題“14.8－4.8÷0.5=20”，然后針對此錯(cuò)誤例題進(jìn)行講解和分析；針對“標(biāo)錯(cuò)小數(shù)點(diǎn)位置”的情況，也可以按照上述流程出示典型錯(cuò)題“7.5÷1.25×8=4.8”，

然后組織學(xué)生分析，并給予學(xué)生指導(dǎo)。通過這樣的教學(xué)分析，學(xué)生能認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤，并掌握正確的解題思路。在此基礎(chǔ)上，教師還可以再給學(xué)生提供相關(guān)的練習(xí)，通過專項(xiàng)練習(xí)來幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，達(dá)到“對癥下藥”的教學(xué)效果，切實(shí)幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的問題，避免同類錯(cuò)誤再次發(fā)生。

四、結(jié)束語

總而言之，錯(cuò)誤是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可避免的問題，甚至學(xué)生的有些錯(cuò)誤是教師意料之外的。教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤本身的價(jià)值，從學(xué)生的錯(cuò)誤出發(fā)了解學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，從而有針對性地給予學(xué)生指導(dǎo)和幫助，充分利用這些錯(cuò)誤資源來開展教學(xué)活動(dòng)，有針對性地進(jìn)行錯(cuò)誤講解指導(dǎo)、專項(xiàng)練習(xí)，以此來幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的各類問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促使學(xué)生在錯(cuò)誤中獲得成長。與此同時(shí)，教師還需要從學(xué)生的錯(cuò)誤情況出發(fā)，對教學(xué)活動(dòng)的開展情況進(jìn)行反思，尋找教學(xué)中存在的問題，并不斷進(jìn)行自我反思、自我改進(jìn)及自我成長，從而有的放矢進(jìn)行教學(xué)調(diào)整，以保證課堂教學(xué)活動(dòng)更貼合學(xué)生實(shí)際學(xué)情，提高教學(xué)質(zhì)量，真正從師生雙方的反思調(diào)整中與學(xué)生獲得共同成長，達(dá)到教學(xué)相長的目的。

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作者簡介：林春遠(yuǎn)（1979.9-），男，福建莆田人，

任教于莆田市秀嶼區(qū)埭頭第一中心小學(xué)，一級教師，專科學(xué)歷。