情境認知理論視域下小學數(shù)學模型意識的培養(yǎng)

【摘 要】情境認知理論與模型意識的培養(yǎng)之間具有密切的聯(lián)系，為了促進小學生數(shù)學模型意識的培養(yǎng)，應將情境認知理論和模型意識的培養(yǎng)相結合。教師在教學中可采取以下策略：明確教學目標，奠定培養(yǎng)基調；創(chuàng)設真實情境，提供建模條件；強調建構學習，體現(xiàn)學習主體；構建學習共同體，促進模型生成；反思建模過程，驗證應用模型；關注評價特點，創(chuàng)新評價形式。

【關鍵詞】情境認知 模型意識 小學數(shù)學

【中圖分類號】G623.5" " 【文獻標識碼】A" "【文章編號】1002-3275（2024）21-58-05

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱課程標準）明確數(shù)學核心素養(yǎng)的本質是“三會”，即會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。其中，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界對應數(shù)學基本思想中的模型思想。模型意識是對數(shù)學模型普適性的初步感悟，知道數(shù)學模型可以用來解決一類問題，能夠認識到現(xiàn)實生活中蘊含大量與數(shù)學有關的問題，并能夠用數(shù)學的概念、方法進行解決。培養(yǎng)學生的模型意識符合課程標準對學生發(fā)展的要求，能促進學生思維的發(fā)展、問題解決能力的提高，并助推其他核心素養(yǎng)的發(fā)展。情境認知理論主張學生學習的目標是將在學校學習的知識運用到現(xiàn)實世界中，深化知識的理解，這與模型意識的培養(yǎng)具有一致的內在邏輯。

一、情境認知理論概述

情境認知理論從萌芽到完善經歷了一個漫長的過程，其研究主要分布在教育心理學和人類學兩大領域，包括理論和實踐層面的研究。隨著理論研究的持續(xù)深入，教育心理學和人類學研究逐漸交織在一起，常常用一個概念表示一系列觀點，于是造就了情境認知理論內容的豐富性，其主要內容包括以下三個方面：

（一）知識、認知與學習的情境性

情境認知理論認為知識、認知與學習的建構都離不開具體的情境。知識與句子、詞語一樣，并非是孤立存在的，而是存在于一定的交際場合和說話情境之中。［1］知識是在個體與情境交互的過程中產生的，只有被運用才能真正完成建構。因此，學習者的認知活動必須通過與真實的情境相互作用才能得以發(fā)生。而情境認知理論將情境作為其核心，為知識本質的揭示提供一個新的視角。

（二）合法的邊緣性參與

萊夫認識到“默會知識”在學習中的重要性，在其著作《情景學習：合法的邊緣性參與》中提出“合法的邊緣性參與”這一著名論斷。合法的邊緣性參與是指基于情境的學習者必須是共同體中的“合法”參與者，而非被動觀察者?！斑吘壭浴眳⑴c描述的是學習者參與活動的過程是由邊緣性逐漸向中心過渡的，這主要是因為學習者在初始學習時不能完全地參與到所有的共同體活動中，而只能作為邊緣性的某些活動的參與者，在參與活動的過程中通過對專家工作的觀察和學習，逐漸提升自己的知識和技能，由新手成長為專家，實現(xiàn)角色的轉變。

（三）實踐共同體

社會性交互作用是情境學習的重要組成部分，由此引申出實踐共同體這一概念。［2］實踐共同體強調在個體與共同體的關系中活動的重要性，以及共同體之于個體實踐的重要性。［3］共同體是一個活動系統(tǒng)，學習者在實踐共同體中共享著共同體的信念和行為，并知道自己在做什么，以及自己的所作所為對共同體的意義是什么。實踐共同體中的活動具有復雜性和豐富性，是一個成員相互協(xié)商、動態(tài)的學習過程，參與者也并非是固定的角色。

二、情境認知理論視域下模型意識培養(yǎng)的可行性、必要性分析

情境認知理論強調情境、合作、活動等要素，與模型意識培養(yǎng)的教學具有一致理念和內在邏輯，將情境認知理論引入小學數(shù)學模型意識的培養(yǎng)中，能夠為教師開展模型意識的培養(yǎng)教學提供理念啟示和實踐思路。對情境認知與模型意識培養(yǎng)的可行性和必要性進行分析，可為模型意識培養(yǎng)的教學提供理論支撐。

（一）可行性分析：二者具備共同要素

情境認知理論打破了傳統(tǒng)的學校教學理念和教育模式，強調開展有意義的學習，促進知識向真實生活情境轉化。該理論強調知識學習的目的是滿足即時的社會需求，在實現(xiàn)這一目標的過程中主張共同體、實踐等要素，這與模型意識的培養(yǎng)具有共通性，表現(xiàn)在目標層面、學習者層面、真實活動和任務層面。

1．目標層面

情境認知將知識看作工具，強調知識在實際情境中的應用，摒棄將知識作為抽象的符號，僅僅用于考試的觀點。阿爾佛雷德·諾斯·懷特海在其著作《教育目的》中提出，學生在學校中學習的知識如果僅僅是為了考試準備，而不能解決實際問題，那么這樣的學習方式會導致“惰性知識”的產生。［4］可見，情境認知理論主張知識的實際應用，脫離情境的知識會變成“惰性知識”，失去其表征價值。而模型意識是將數(shù)學知識和現(xiàn)實世界聯(lián)系的橋梁，指向學生運用數(shù)學概念、原理、方法解決現(xiàn)實生活中的問題，這跳出了知識和生活脫離的窠臼觀念，使學生感悟到數(shù)學和生活之間的聯(lián)系。由此可見，二者都強調知識在實際生活中的應用，并且最終指向人的發(fā)展。

2．學習者層面

情境認知理論包括實踐共同體、合法的邊緣性參與等概念，強調學習者在共同體活動中的重要性，肯定學習者的主動角色、合作協(xié)商的學習方式。這與模型意識培養(yǎng)的教學過程相符。數(shù)學模型教學的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、模型構建、模型檢驗、模型應用一系列過程都主張以學生為中心，教師在整個過程中扮演著引導者、組織者的角色，學生積極主動與同伴合作交流，習得知識。因此，二者都體現(xiàn)了學習者中心這一要素。

3．真實活動和任務層面

情境認知理論認為學習者參與的活動和任務應當是真實的，或是與現(xiàn)實生活相關聯(lián)。真實的活動和任務比仿真的、假設的活動和任務的學習效果要好，這是因為真實的活動和任務一方面可以調動學習者已有的知識和經驗，促使學習者能夠在活動中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。另一方面通過參與真實的活動和任務，學習者能夠積累豐富的直接經驗，加深對于知識的學習和理解，有助于實現(xiàn)知識遷移。在數(shù)學模型教學中，模型建構過程正是學生通過參與真實的活動和任務實現(xiàn)認知的轉變。因此，真實的活動和任務是實現(xiàn)理論知識向實踐轉化的重要載體，是培養(yǎng)學生模型意識的重要路徑。

（二）必要性分析：模型意識的價值體現(xiàn)

1．突破認知與思維桎梏

精心編制的、時刻為模型構建做準備的情境，傳授的是經過簡化的、穩(wěn)定的知識，這樣的情境忽視了知識的動態(tài)性，學生通過“去情境化”的過程學習到的知識很難在實際生活中加以運用，這主要是由于學生僅僅習得知識符號的表層意義，認知與思維并未得到良好的發(fā)展。而真實的問題情境包含著冗雜的信息，需要經過剔除、剖析、解構等過程才能提煉問題的本質，這一過程需要調動認知與思維。情境認知理論關注知識的動態(tài)性，主張知識是在一定的背景中產生的，并認為知識的發(fā)展需要經歷一個從量變到質變的過程，即學習者在情境中合作、協(xié)商完成對知識的學習與運用、理解與建構，最終完成知識建構，實現(xiàn)質變的發(fā)展?？梢?，情境認知理論突破以往教學中“完美知識”的準備，關注學生對復雜情境的分析，促進學生將書本知識遷移至現(xiàn)實生活，有助于認知和思維的發(fā)展。

2．強化心理發(fā)展與教學需要

教師不能只關注學生知識的習得，還要關注學生的心理需求，使學生體會到知識應用的重要價值。模型意識培養(yǎng)貫穿教學過程，體現(xiàn)在每一個教學環(huán)節(jié)中，且各環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣、層層遞進。但是有的教師受知識本位觀念的影響，過于重視知識目標的達成，輕視模型建構環(huán)節(jié)［5］，這極易導致學生“惰性”心理的產生，在學習中只看重學習的知識能不能用于做題，忽視知識理解與實際應用，學生的心理需求難以得到滿足，長此以往就會形成書本權威觀念，喪失學習的獨立性與自主性。將情境認知理論引入模型意識培養(yǎng)的教學中，能夠明確教師的支架作用和學生的中心地位，從學生的角度出發(fā)，挖掘校內校外可利用的課程資源，并根據教學需要設計教學情境，在活動與任務中完成模型建構，滿足學生的心理發(fā)展需求，增強學生學習的自主性。

三、情境認知理論視域下小學數(shù)學模型意識的培養(yǎng)策略

情境認知理論認為知識是個人和社會之間聯(lián)系的屬性和互動的產物，學習不僅僅是為了獲得陳述性知識，更是為了思維的發(fā)展，在類似情境中提取問題的本質，從而提升問題解決能力。情境認知理論下模型意識的培養(yǎng)包括明確教學目標、創(chuàng)設真實情境、強調建構學習、構建學習共同體、反思建模過程、關注評價特點等過程。

（一）明確教學目標，奠定培養(yǎng)基調

認知指引實踐，教學理念對教學實踐具有重要的影響，只有確立合適的教學目標，才能在目標的指引下實施教學行為，滲透模型意識。

教師要關注學生思維素養(yǎng)的發(fā)展，確立指向學生發(fā)展的高階目標。［6］具備模型意識的表現(xiàn)之一就是學生能夠調動已有經驗、已掌握的模型解決新情境中的問題。從這個層面看，教學目標不應局限于學生對單個知識點的掌握，而要指向學生的發(fā)展；教學眼光不應局限于即時滿足，而要轉變?yōu)榘l(fā)展適應未來社會需求的能力。因此，教學目標的制訂應在指向知識習得的基礎上，關注學生的長遠發(fā)展，教學的側重點要轉向培養(yǎng)學生的能力。

以人教版小學數(shù)學四年級上冊“單價×數(shù)量=總價”這一數(shù)學模型的教學為例，該模型在現(xiàn)實生活購物情境中應用比較廣泛，例如學生購買文具、購買六一兒童節(jié)服裝、購買游樂園門票等，教師可從助力學生解決現(xiàn)實生活中的購物問題這一理念出發(fā)，圍繞學生問題解決能力的提升，來確立“單價×數(shù)量=總價”這一模型的教學目標。模型意識的培養(yǎng)是一個長期過程，并且可能存在一定的滯后性、內隱性，教師要正確看待模型意識的培養(yǎng)對于學生發(fā)展的意義，而不能只以當下學生練習的分數(shù)是否提高來判別模型意識的價值。

（二）創(chuàng)設真實情境，提供建模條件

情境是問題生成的重要載體，是數(shù)學和現(xiàn)實生活聯(lián)系的關鍵。只有在情境中引入、在情境中推進、在情境中實踐才能滲透模型意識。

現(xiàn)實情境和課堂情境之間的差異性是導致學生難以將課堂所學知識應用于實際的重要原因，因為課堂創(chuàng)設的情境大多數(shù)是結構良好、經過簡化的情境，學生一般不需要經歷篩選無關信息、提取關鍵信息的過程，這就會使得課堂學習與現(xiàn)實情境脫離，從而造成學生難以運用知識解決實際問題。因此，教師應該創(chuàng)設復雜的、開放的、仿真的情境?！皬碗s”是指創(chuàng)設的教學情境不能直接篩選掉所有無關的信息，直接向學生展示要解決的問題，要體現(xiàn)復雜多樣的信息，讓學生在情境中剖析、解構信息，同時還要指向學生已有的生活經驗［7］，這樣才能使學生在頭腦中建構起相關情境的產生系統(tǒng)，實現(xiàn)情境遷移。“開放”是指情境探索的結果不是唯一的答案，允許學生有多種思考的方向，在觀點碰撞中增強發(fā)散性思維，從而產生多樣化的觀點?！胺抡妗笔侵盖榫车某尸F(xiàn)形式可以是真實的、需要親身經歷的情境，也可以是利用多媒體、信息技術等手段呈現(xiàn)的貼近現(xiàn)實的功能性情境。

例如在教學“圓錐的體積”這一內容時，可以創(chuàng)設以下教學情境：在游樂園里，一位阿姨在賣一種飲料，分別用等底等高的圓柱和圓錐兩種形狀的杯子來裝，圓柱體飲料5元一杯，圓錐體飲料2元一杯，買哪一種飲料會更劃算？這個情境包含復雜的信息，且較為貼近現(xiàn)實生活，學生在面對這樣的情境時無法立即識別問題的本質，而是需要融入問題情境中提取有效的數(shù)學信息，如“等底等高的圓柱和圓錐”“圓柱體飲料5元一杯”“圓錐體飲料2元一杯”等。在此基礎上，鼓勵學生提出多種解決問題的思路，而教師需要肯定學生多樣的問題解決思路，并根據學生的回答選擇與構建模型相關的信息進行引導，進而幫助學生識別情境中的數(shù)學問題——求圓錐的體積。這個情境并未直接呈現(xiàn)求圓錐的體積這一知識，而是將其融入“買哪一種飲料更劃算”的現(xiàn)實情境中，引導學生識別出情境中包含的問題信息，抽象出數(shù)學問題。在掌握了圓錐體積的計算公式后，學生可根據情境中的信息判斷等底等高的圓柱和圓錐之間的關系，得出買5元一杯的圓柱體飲料更劃算。學生在這個情境中經歷了一個完整的問題解決過程，可加深對數(shù)學模型的理解，感悟數(shù)學模型在現(xiàn)實生活中的應用。

教師在創(chuàng)建數(shù)學教學情境時要立足課程標準和學科知識，厘清學生模型意識培養(yǎng)的要求，為學生構建復雜的、開放的、仿真的教學情境，培養(yǎng)學生從生活情境中抽象出數(shù)學問題的能力，達成能用數(shù)學的原理和方法解釋數(shù)學有關信息的模型意識培養(yǎng)目標。

（三）強調建構學習，體現(xiàn)學習主體

讓學生經歷在數(shù)學情境中提出數(shù)學問題后，教師要引導學生開展基于問題的、建構性的學習，這樣的學習方式是探索性活動推進的基礎，也是培養(yǎng)學生自主學習能力的重要方式?；趩栴}的學習要求學生圍繞情境中的問題，主動調動已有的知識經驗，與同伴合作討論，嘗試解決問題。建構性學習強調學生調動已有經驗，以自己的方式主動建構知識。在此過程中，學生逐漸養(yǎng)成思考的意識和習慣，在面對新情境中的問題時能夠從自身已有知識經驗出發(fā)，搜索認知信息來理解問題，厘清探索思路，產生新假設、新觀點，為探究性活動的開展提供前提條件。

例如在教學長方體的體積時，在提出“如何求長方體的體積”這一數(shù)學問題后，要讓學生圍繞這一問題，基于自身認知與經驗形成解決思路，學生需要調動學習長方形的面積時的建模經驗，即利用1cm2的小正方形進行拼一拼，以此類比長方體的體積的探索思路，即求長方體的體積可以利用1cm3的小正方體進行拼一拼。在形成探索思路后再開展實踐活動，使學生養(yǎng)成自主解決問題的意識，即便在新情境中也能從自身已有經驗出發(fā)探索解決問題的方法。

總之，模型意識培養(yǎng)要發(fā)揮學生的主體性，使學生掌握數(shù)學模型、形成建模經驗，并在不同情境中遷移?；趩栴}的、建構性的學習應用于模型意識的培養(yǎng)中有助于提升學生的自主學習能力。教師應根據模型意識的教學要求，凸顯學生的中心地位，達成數(shù)學模型普適性、建模經驗普適性的目標，實現(xiàn)模型意識的落地。

（四）構建學習共同體，促進模型生成

學習共同體是實踐共同體在教育教學領域的重要體現(xiàn)。基于真實復雜的情境的學習活動需要學習共同體成員積極互動與協(xié)作，秉持一致的信念，實現(xiàn)信息共享，進而解決復雜的問題。學習共同體共同開展學習活動是建構數(shù)學模型的關鍵，教師要創(chuàng)設真實的活動和任務，發(fā)揮支架作用，營造合作的學習氛圍，為目標的達成提供支持。

1．設計真實性活動和任務

學習的實質是個體參與實踐，與他人、環(huán)境等相互作用的過程，是個體不斷積累實踐經驗、不斷社會化的過程。學習具有內隱性，只有通過實踐才能外顯化，而活動和任務是學生理解抽象的內容并在應用中將其外顯化的重要手段，教師在教學過程中要設計真實性的活動和任務，引導學生通過實踐理解抽象的知識并深化思維，最終實現(xiàn)知識建構。此外，活動和任務要具有開放性，允許學生采取多樣的方式完成，并且難度要適中，處于學生的最近發(fā)展區(qū)內，因為過易和過難的任務都不利于學生的發(fā)展。

2．教師發(fā)揮自身的支架作用

學生是學習的主體，教師是學生學習的組織者與引導者。在模型教學過程中，教師不宜直接為學生提供大量的信息源，也不宜不斷地在課堂中提問，這樣的形式會導致學生過于依賴教師，只是機械地接收知識，沒有獲得認知的發(fā)展。教師應充當靈活的“支架”，當學生不能獨立完成任務時，介入共同體的活動中，為學生提供腳手架，隨著活動的進行，當學生能夠獨立完成任務時及時抽身以保證學生的主體性。

3．創(chuàng)設合作的課堂氛圍

合作是學生在真實的、結構不良的情境中解決問題的必要手段，是模型教學的重要方式。合作能夠促進不同學生思維的碰撞，促使學生相互幫助達成目標。因此，教師要為學生創(chuàng)設合作的課堂氛圍，提供思考和討論的空間，但要注意把控合作的質量。此外，合作要指向問題的解決，讓學習共同體在活動和任務中進行建構，從而自然而然地發(fā)展認知。

（五）反思建模過程，驗證應用模型

反思是對整個建模思路、流程的回顧，能夠幫助學生再度厘清整個學習過程，修正學習的結果，也能幫助學生把模型內化到認知結構中，促進認知的提升。教師可以讓學生與同伴交流回顧整個學習的過程，這種方式能夠促進緘默知識的可述化。還可以創(chuàng)建一個新的情境，通過對原情境知識的遷移，解決新的情境問題。總之，反思能夠幫助學生檢驗模型的正確性，深化對于模型的理解。

（六）關注評價特點，創(chuàng)新評價形式

模型意識的培養(yǎng)過程需要經歷從現(xiàn)實情境中抽象數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、應用數(shù)學模型的過程，書面測驗的評價方式簡化了上述環(huán)節(jié)，更為注重知識層面的檢驗，因此難以準確評估學生模型意識。情境認知理論提出評價要以學習者為中心，要與情境中的教學過程相一致，強調對學生進行情境化的評價。因此，教師在對學生模型意識進行評價時要打破“分數(shù)觀”，關注學習過程，對學生在情境中識別信息、構建數(shù)學模型的表現(xiàn)，以及在真實性情境中解決問題的能力進行評價。

在評價方式上，可采用診斷性評價、檔案袋評價。診斷性評價可以隨時了解學生的學習進程和發(fā)展情況，并根據學生學習情況的反饋，不斷調整教學方法，改變教學步伐來適應學生的發(fā)展。檔案袋評價是有目的地收集反映學生學習過程和最終成果的一整套材料，能夠較為系統(tǒng)地展示學生的學習過程和學習結果，同時檔案袋收集的材料可由教師和學生共同決定，這有助于激發(fā)學生的學習動機，促使他們積極參與到學習評價中。

在評價主體上，關注同伴互評、學生自評。教師是重要評價主體，但也要發(fā)掘同伴評價、學生自評對學生的積極意義。在模型教學中，學生與同伴合作、協(xié)商完成模型建構，同伴之間更了解各自在學習發(fā)展過程中的困境。此外，學生是自我學習的監(jiān)督者，能夠監(jiān)控自身的學習過程，更加準確地對自己的認知發(fā)展進行評價。因此，教學評價要關注同伴互評和學生自評的價值。

模型意識的培養(yǎng)是一個長期的過程，將其落實到日常教學活動中，才能真正實現(xiàn)模型意識的落地。模型意識培養(yǎng)的教學要從學生識別真實情境中的數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、應用數(shù)學模型等方面來具體落實。教師應當更新自身的教學理念，基于學生的生活經驗創(chuàng)設真實的教學情境，讓學生圍繞情境進行合作、探索，從而構建數(shù)學模型，并在反思過程中驗證、應用數(shù)學模型，深化學生對數(shù)學模型的理解。最后，要對學生在情境中學習的過程和解決問題的表現(xiàn)進行評價，了解學生的發(fā)展水平，改進教和學的方法，促進學生模型意識的培養(yǎng)。

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