談初中階段數(shù)學思維培養(yǎng)

摘要：本文中聚焦初中數(shù)學思維的培養(yǎng)策略與方法，并以“圓”這一章節(jié)教學作為具體案例進行深入探討，旨在探索如何在圓的教學過程中有效提升學生的數(shù)學思維能力，進而為學生的未來學習與發(fā)展奠定堅實基礎.

關鍵詞：初中數(shù)學；數(shù)學思維；圓的教學

隨著教育改革的逐步深化，教育者對學生思維能力培養(yǎng)的重視度日益提升.初中數(shù)學，作為塑造學生數(shù)學思維模式的關鍵學科，其教學方法和策略的選取變得尤為重要.因此，如何在初中階段有效地促進學生的思維能力發(fā)展，已成為教育工作者研究的熱點話題.

1 初中階段數(shù)學思維培養(yǎng)包含的內容及重要性分析

1.1 內容概覽

數(shù)學思維的培養(yǎng)是一個多元化、綜合性的過程，涉及邏輯思維、空間想象、代數(shù)運算、問題解決、創(chuàng)新思維和數(shù)學美感等多個方面.邏輯推理能力的培養(yǎng)，涉及推理、證明、批判性思維的鍛煉.學生借助數(shù)學定理、公式的推導及應用，學會如何科學、嚴謹?shù)厮伎紗栴}.空間想象力的培養(yǎng)，重點是在幾何學中提升學生的空間感知及想象力.通過圖形、變換和證明的學習，學生鍛煉自己的立體思維、創(chuàng)造性思維.代數(shù)運算技能的掌握，要求學生熟練掌握基本的代數(shù)運算，如代數(shù)式、方程和不等式的運算.這有助于提高學生計算的速度、準確性.問題解決策略的形成，學生需要學會分析、比較、歸納、總結復雜的數(shù)學問題，形成有效的解題策略.創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，鼓勵學生勇于進行數(shù)學探索和創(chuàng)新，鍛煉學生的創(chuàng)造性思維能力.學生需要運用創(chuàng)新思維，發(fā)現(xiàn)新的解題方法或規(guī)律.數(shù)學美感的體驗，讓學生感受數(shù)學的獨特美感，如對稱、簡潔及和諧等.

1.2 重要性分析

初中數(shù)學思維的培養(yǎng)是至關重要的，其重要性主要體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，初中作為數(shù)學學科學習的基礎階段，為學生未來在高中甚至更高層次的數(shù)學學習奠定了堅實的基石.它為學生提供了必要的數(shù)學基礎知識和技能，為學生在學術和職業(yè)領域的進一步發(fā)展創(chuàng)造了良好的條件.其次，初中數(shù)學思維訓練對培養(yǎng)學生的邏輯思維、空間想象力起到了關鍵作用.這些能力不僅在數(shù)學學科中具有重要意義，而且在日常生活中同樣發(fā)揮著重要作用.通過培養(yǎng)邏輯思維，學生可以更加清晰、有條理地思考問題；而空間想象力的培養(yǎng)則有助于學生在解決空間幾何問題時更加得心應手.此外，數(shù)學思維還有助于提高學生的問題解決能力和創(chuàng)新思維.通過教授問題解決策略和創(chuàng)新思維方法，學生可以更好地應對各種復雜問題，提高自己的問題解決能力.這種能力在未來的學習、工作中都具有重要的應用價值.最后，數(shù)學思維的培養(yǎng)對于激發(fā)學生的創(chuàng)造力、審美能力具有重要作用.通過學習數(shù)學，學生可以欣賞到數(shù)學的美感及應用價值，從而激發(fā)自己的創(chuàng)造力、審美能力.這對于培養(yǎng)學生的綜合素質及促進學生全面發(fā)展具有重要意義.

2 初中階段數(shù)學思維培養(yǎng)策略

2.1 重視基礎知識教學

教師在教授“圓”這一章節(jié)時，要明確學生牢固掌握圓的基礎知識這一點至關重要.這意味著，教師首先需要確保學生對圓的定義、性質有清晰的認識，并且充分理解圓心、半徑、直徑等核心概念.這些基礎概念是圓的基石，對于后續(xù)復雜概念的學習、理解具有決定性作用.為了幫助學生更好地掌握這些基礎知識，教師還可以采用多種教學方法.除了傳統(tǒng)的課堂講解、練習，教師還可以鼓勵學生通過實踐來增強對圓的直觀感知.繪圖是一種很好的實踐方式，它能讓學生在紙上親手畫出真實的圓、圓弧、扇形等圖形，從而更直觀地感受圓的形狀、特性.在課堂上，教師可以組織一些繪圖活動，讓學生親手繪制不同大小的圓，并觀察它們的形狀和特性.這樣的活動不僅能增強學生的動手能力，還能幫助學生在后續(xù)解決問題時更快地找到切入點，形成直觀的解決方案.此外，教師還可以鼓勵學生進行小組討論、合作，讓學生在交流、分享中加深對圓的理解.

2.2 重視邏輯推理能力培養(yǎng)

在深入探索“圓”的知識時，學生會遇到眾多幾何定理和性質，這些知識點不僅是數(shù)學領域的基礎構件，更是培養(yǎng)學生邏輯推理能力的寶貴資源.例如，“直徑所對的圓周角是直角”這一定理，這并非是一個空洞的陳述，而是一個嚴謹?shù)倪壿嬐评磉^程的結果.要證明這一性質，教師需要引導學生理解其背后的邏輯基礎，然后借助已掌握的數(shù)學知識逐步進行推理.學生必須利用對圓的基本定義、性質的理解，如直徑是圓上最長的弦，以及圓周角與圓心角的關系等，進行細致的演繹和論證.在這一過程中，教師需要提醒學生時刻關注邏輯的連貫性、嚴密性，確保每一個推理步驟都是合理且有效的.此外，為了證明這個性質，教師還需要讓學生掌握并使用一些基本的幾何證明技巧，如反證法、構造法等.這些技巧不僅能夠幫助學生更好地理解圓的性質，還能進一步提升學生的邏輯推理能力.更為重要的是，學生應當持續(xù)地進行練習、反思，以此來培養(yǎng)用數(shù)學語言精確表達自身思維過程的能力.數(shù)學語言是一種精確且富有邏輯的語言，它要求學生不僅要有清晰的思維，還需要有準確的表達能力.在證明“直徑所對的圓周角是直角”的過程中，學生需要詳細描述自己的推理步驟，清晰地解釋每一個步驟的依據(jù)及邏輯聯(lián)系，從而確保自己的思維過程能夠被他人所理解并接受.因此，通過對“圓”這一章節(jié)中這些幾何定理、性質的深入研究、證明，學生不僅能夠掌握更多的數(shù)學知識，還能夠鍛煉自己的邏輯推理能力，學會用數(shù)學語言嚴謹?shù)乇磉_自己的思維過程.

2.3 重視問題解決技巧培養(yǎng)

在圓的相關問題中，切線問題一直是學生容易出錯且具有一定挑戰(zhàn)性的內容.為了幫助學生更好地掌握這一知識點，教師可以選取一道經(jīng)典例題進行深入剖析，并通過多種解題方法的展示，提高學生的問題解決技巧.

例題再現(xiàn)如圖1，以正方形ABCD的邊BC為直徑在正方形的內部作半圓O，點E在CD上，且CE=13DE=1，連接AE，求證：AE是⊙O的切線.

分析：根據(jù)切線的定義，想要證明切線，就需要轉化到證明r=d，也就是證明圓心到直線的距離等于半徑.

解法一：利用面積轉化.

如圖2，作OF⊥AE于點F，連接OA，OE，則有S△AOE=S正方形ABCD-S△AOB-S△OCE-

S△DEC=16-4-1-6=5，所以OF=2，故AE是⊙O的切線.

解法二：利用中點構造全等.

添加

如圖3所示的輔助線，則△BGO≌△CEO，所以OG=OE.因為AG=AE=5，所以∠GAO＝∠EAO.則點O到AE的距離為2.故AE是⊙O的切線.

解法三：利用“K型”相似.

添加如圖4所示的輔助線，則△ABO∽△OCE，所以∠AOE=90°.因為AO=25，OE=5，AO·OE=AE·OF，所以25×5=5×OF，則OF=2.故AE是⊙O的切線.

2.4 重視跨學科思維及綜合應用能力培養(yǎng)

圓，這一看似簡單的幾何形狀，其實蘊含著豐富的內涵和廣泛的應用.它不僅是數(shù)學領域的基本元素，更在物理、工程、藝術等多個學科中發(fā)揮著重要的作用.因此，在教授“圓”這一章節(jié)時，教師不應局限于數(shù)學的角度，而應引導學生從跨學科的角度去理解、應用圓.例如，教師可以組織項目式學習，讓學生探索圓在各領域的應用并展示成果.在項目式學習過程中，學生需要運用所學知識，結合實際案例，探索圓在各領域的應用，如圓的幾何特性在建筑設計中的應用，圓的運動規(guī)律在機械工程中的作用，圓的對稱性在藝術創(chuàng)作中的運用，等等.學生可以通過文獻查閱、實地調研、實驗驗證等多種方式收集信息，分析并解決問題.完成項目后，學生需要整理并展示各自的研究成果.展示形式可以多樣化，可以是報告、演示文稿、視頻、模型等.這不僅可以讓學生了解圓在各領域的應用，也可以鍛煉學生的表達能力，使其增強自信心.通過這樣的項目式學習，學生可以在實踐中深化對圓的理解，提升跨學科學習能力及綜合應用能力，為全面發(fā)展打下堅實的基礎.

3 結論

綜上所述，以“圓”的教學為例的初中階段數(shù)學思維培養(yǎng)策略，著重于培育學生的基礎數(shù)學知識、邏輯推理能力、問題解決技巧，以及跨學科思維和綜合應用能力.這些策略的實施，旨在全面增強學生的數(shù)學素養(yǎng)和思維能力，為其未來的學術學習、職業(yè)發(fā)展奠定堅實的基礎.

參考文獻：

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