核心素養(yǎng)視角下邏輯推理能力培養(yǎng)的路徑探究

摘要：近年，發(fā)展與強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力依舊是一大重要教育目標(biāo)，一則可以助推學(xué)生解決問(wèn)題能力的提升，二則有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.文章以“矩形的等周問(wèn)題”教學(xué)為例，具體闡述了培養(yǎng)邏輯推理能力的策略，并在此基礎(chǔ)上指出邏輯推理能力的培養(yǎng)主要路徑.確立“推理”頻道，為實(shí)現(xiàn)推理意識(shí)的“落地”引航；構(gòu)筑“表達(dá)”通道，為實(shí)現(xiàn)邏輯推理的“擴(kuò)展”領(lǐng)航.

關(guān)鍵詞：邏輯推理；矩形；核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科作為一門(mén)有著嚴(yán)密邏輯性的學(xué)科，邏輯推理則是數(shù)學(xué)思維的核心能力之一.近年，發(fā)展與強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力依舊是一大重要教育目標(biāo)，一則可以助推學(xué)生解決問(wèn)題能力的提升，二則有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，邏輯推理扮演著十分重要的“角色”，問(wèn)題間關(guān)系的厘清離不開(kāi)良好邏輯推理的輔助，問(wèn)題內(nèi)在規(guī)律的發(fā)現(xiàn)離不開(kāi)邏輯推理的助推，問(wèn)題的解決離不開(kāi)推理與演繹的支撐，解題最佳路徑的發(fā)現(xiàn)離不開(kāi)邏輯推理的助力.可見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的路徑值得探索.

1 培養(yǎng)邏輯推理能力的具體案例

一堂有質(zhì)量的數(shù)學(xué)課，需要教師在課堂中設(shè)計(jì)有效的教學(xué)環(huán)節(jié)，從多個(gè)維度培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，將學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)落到實(shí)處[J].下面，以“矩形的等周問(wèn)題”教學(xué)為例具體闡述.

環(huán)節(jié)1情境導(dǎo)入，引發(fā)思考

情境導(dǎo)入：首先，讓我們來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)偉大數(shù)學(xué)家歐拉小時(shí)候的故事.在他很小的時(shí)候，一放學(xué)他就興沖沖地幫家里放羊，并在放羊的時(shí)候看書(shū)，其中他看得最多的就是數(shù)學(xué)方面的書(shū)籍.有一天，他爸爸突發(fā)奇想準(zhǔn)備圍一個(gè)羊圈，首先，他選了一塊長(zhǎng)方形土地，長(zhǎng)是40m，寬15m，面積為600m2.而他家共有100只羊，這樣算來(lái)每只羊可以占有6m2的面積.終于準(zhǔn)備動(dòng)工了，可是爸爸又遇到一個(gè)難題，原來(lái)他買的籬笆材料只夠圍100m，小于原計(jì)劃的周長(zhǎng)110m.此時(shí)，他陷入了滿足每只羊的占地面積和原材料不足的兩難境地.正當(dāng)爸爸愁眉苦臉之時(shí)，小歐拉獻(xiàn)上一計(jì)“移動(dòng)羊圈的樁子，減小該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，增大長(zhǎng)方形的寬，讓羊圈轉(zhuǎn)變成一個(gè)邊長(zhǎng)為25m的正方形即可”.當(dāng)爸爸按照歐拉的計(jì)策圍出羊圈時(shí)，驚喜地發(fā)現(xiàn)材料剛剛好，同時(shí)面積居然還稍微大了一些，直夸小歐拉太聰明了！

師：讀了這個(gè)故事，你有什么想法？

生1：從上述故事中，可以發(fā)現(xiàn)什么？

生2：這個(gè)故事中有沒(méi)有值得我們一探究竟的問(wèn)題？

生3：使羊圈面積變大的方法究竟是什么？

生4：歐拉想到的方法所圍的羊圈是最大的嗎？

師：你們太會(huì)思考了！所提的問(wèn)題都是這節(jié)課需要解決的.下面就讓我們一起來(lái)解決這樣一個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1若矩形的周長(zhǎng)不變，如何圍矩形才能使得它的面積增大？圍成一個(gè)什么矩形才是面積最大的？

設(shè)計(jì)意圖：導(dǎo)入環(huán)節(jié)用問(wèn)題點(diǎn)燃思維火花，為后續(xù)邏輯推理的落地奠定良好基礎(chǔ).教師循著學(xué)生的思維，拋出了數(shù)學(xué)化的問(wèn)題，才使得學(xué)生有了明確的研究對(duì)象，更使得邏輯推理有了明確的方向.

環(huán)節(jié)2漸深探究，生成認(rèn)識(shí)

探究活動(dòng)1：通過(guò)幾何畫(huà)板作一個(gè)周長(zhǎng)為24cm的任意矩形（該矩形的長(zhǎng)與寬之和為固定線段AB的長(zhǎng)），分別測(cè)量該矩形的長(zhǎng)、寬，計(jì)算周長(zhǎng)及面積.進(jìn)一步，拖動(dòng)控制長(zhǎng)與寬變化的動(dòng)點(diǎn)，不斷改變矩形的形狀，同時(shí)觀察其形狀變化過(guò)程中面積的變化.試著描述你觀察到的現(xiàn)象，并交流該矩形面積有何變化規(guī)律.（教師輔以幾何畫(huà)板演示，學(xué)生很快能準(zhǔn)確描述該現(xiàn)象.）

師：你們精確描述了觀察到的現(xiàn)象，有沒(méi)有同學(xué)能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)精簡(jiǎn)表達(dá)所得結(jié)論？

生5：周長(zhǎng)不變，等量減小矩形的長(zhǎng)，等量增加矩形的寬，則矩形面積增大；當(dāng)矩形長(zhǎng)等于寬時(shí)，矩形轉(zhuǎn)變?yōu)檎叫?，此時(shí)面積最大.

生6：如圖1，已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB=a，寬AD=b，在保證長(zhǎng)與寬之和不變的情況下（即周長(zhǎng)不變），長(zhǎng)減小n，寬增加n，且a≥b，則b[J]5n≥a[J]5n.經(jīng)過(guò)變形，S矩形AFGE=S矩形ABCD+S矩形DHGE-S矩形FBCH=S矩形ABCD+a[J]5n-b[J]5n≥S矩形ABCD，所以S矩形AFGE≥S矩形ABCD.

師：有了上述幾何直觀的支撐，可以得出什么結(jié)論？

生：矩形周長(zhǎng)不變的情形下，長(zhǎng)、寬越接近則面積越大，即在正方形的情形下面積最大.

設(shè)計(jì)意圖：幾何直觀是促進(jìn)問(wèn)題解決的有力方法，適切的實(shí)踐操作有利于對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握.本環(huán)節(jié)從具體的實(shí)驗(yàn)著手，方法真實(shí)、明確，幾何畫(huà)板運(yùn)用精準(zhǔn)有效，師生層層深入探索，潛移默化中悄然發(fā)現(xiàn)規(guī)律.學(xué)生于追問(wèn)處自然歸納，水到渠成地化圖形語(yǔ)言為文字和符號(hào)語(yǔ)言.整個(gè)過(guò)程一氣呵成，拓展了學(xué)生的思維通道，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更深入.

環(huán)節(jié)3具體問(wèn)題，勾連模型

問(wèn)題2王師傅有一段總長(zhǎng)度是60m的籬笆，想要圍一個(gè)矩形花圃，矩形花圃的面積S隨著其一邊的長(zhǎng)度l的變化而變化，若想要讓圍成的花圃面積S最大，其一邊的長(zhǎng)度l是多少？

師：現(xiàn)在，你會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

生7：當(dāng)l=15m時(shí)面積S最大，最大值為225m2，此時(shí)矩形花圃為一個(gè)正方形.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)歷抽象數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，這樣的計(jì)算推理過(guò)程可以幫助學(xué)生形成恰當(dāng)正確的數(shù)學(xué)觀，形成流暢、簡(jiǎn)明、嚴(yán)謹(jǐn)、精確的邏輯思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

環(huán)節(jié)4變式拓展，深化理解

變式1同樣，王師傅還是用一段總長(zhǎng)度是60m的籬笆圍一個(gè)矩形花圃，但受到現(xiàn)場(chǎng)條件的限制，這個(gè)矩形花圃的一組對(duì)邊不可超過(guò)12m，現(xiàn)在該如何圍出一個(gè)最大的矩形花圃？

變式2李奶奶用一個(gè)總長(zhǎng)是40m的籬笆圍建矩形養(yǎng)雞場(chǎng).

（1）如何才能圍出面積最大的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)？最大面積是多少？

（2）如圖2，若此處有一面長(zhǎng)為15m的墻，又該如何圍建最大的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)？

拓展：已知A=87 596 512×57 128 463，B=87 596 505×57 128 470，試比較A與B的大小.

深化：已知a，b均為正數(shù)，且a+b=x（x為常數(shù)），則兩數(shù)積S=ab有何規(guī)律？

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)探究的實(shí)質(zhì)是以點(diǎn)帶面，開(kāi)闊學(xué)生的視野，幫助學(xué)生主動(dòng)形成認(rèn)知結(jié)構(gòu).本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生從一個(gè)問(wèn)題出發(fā)深入探索，以掌握一類問(wèn)題的解法和思路，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的同時(shí)發(fā)展高階思維能力.

2 邏輯推理能力的培養(yǎng)路徑

2.1 確立“推理”頻道，為實(shí)現(xiàn)推理意識(shí)的“落地”引航

要想讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中自覺(jué)推理，問(wèn)題解決活動(dòng)是十分可行的策略之一.問(wèn)題解決的過(guò)程中，學(xué)生可以應(yīng)用所學(xué)，運(yùn)用思維邏輯進(jìn)行推理和分析，使推理意識(shí)自然落地[J].一句話，以問(wèn)題為載體確定“推理”頻道，是促進(jìn)推理意識(shí)“落地”的引航工程.

2.2 構(gòu)筑“表達(dá)”通道，為實(shí)現(xiàn)邏輯推理的“擴(kuò)展”領(lǐng)航

注重培養(yǎng)邏輯思維已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的共識(shí)，而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力同樣重要.這是因?yàn)檫壿嬐评硗枰庇^幾何與數(shù)學(xué)語(yǔ)言相溝通進(jìn)行表述，只有靈活自如地互化互譯圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，才能共同為邏輯推理素養(yǎng)領(lǐng)航.本課中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)自然語(yǔ)言提出命題；進(jìn)一步，通過(guò)幾何畫(huà)板演示，在數(shù)形結(jié)合下精準(zhǔn)運(yùn)用文字語(yǔ)言表述；繼而，引入符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)其中的變化規(guī)律，無(wú)痕構(gòu)建函數(shù)模型.整個(gè)邏輯推理過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言的互化，實(shí)現(xiàn)了邏輯推理能力的自然發(fā)展，同時(shí)有利于數(shù)學(xué)交流能力和邏輯表達(dá)能力的提升[J].

一堂有深度的數(shù)學(xué)課，教師精心設(shè)計(jì)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，一路指引學(xué)生于質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)、探索、推理與表述的過(guò)程中掌握邏輯表達(dá)和語(yǔ)言交流的方法，實(shí)現(xiàn)從各個(gè)維度來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，最終達(dá)成發(fā)展核心素養(yǎng)的終極目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：

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