基于項目式學(xué)習的數(shù)學(xué)活動課探究

摘要：本文中在給出了項目式學(xué)習的概念、分析了項目式學(xué)習的優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，以測量旗桿高度為例，從六個方面重點闡述了如何在數(shù)學(xué)活動課中開展項目式學(xué)習.

關(guān)鍵詞：項目學(xué)習；數(shù)學(xué)活動；自主合作探究

多年來，我國一直致力于基礎(chǔ)教育改革，希望能夠打破常規(guī)的教師講授教學(xué)，提倡以學(xué)生為主，自主、合作與探究來學(xué)習，培養(yǎng)出既有實踐能力又有創(chuàng)新意識的人才.當今全球的教育趨勢也越來越推崇主題式、項目式的課程，認為其能讓學(xué)生更積極地學(xué)習，并且能獲取更多適應(yīng)未來社會的能力和素養(yǎng).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》專門指出，初中階段綜合與實踐領(lǐng)域要做項目化學(xué)習.因此，筆者嘗試用項目式學(xué)習來建構(gòu)初中數(shù)學(xué)活動課的教學(xué).

1 什么是項目式學(xué)習

美國巴克教育研究所指出，項目式學(xué)習是一套系統(tǒng)教學(xué)法，它是對復(fù)雜、真實問題的探究過程，也是設(shè)計項目任務(wù)、規(guī)劃并實施、精心制作項目成果的過程.在這個過程中，學(xué)生能夠掌握所需的知識和技能［1］.

2 項目式學(xué)習的優(yōu)勢

以項目式學(xué)習模式開展初中數(shù)學(xué)活動課是學(xué)生主動建構(gòu)、自主探究的過程，它與初中數(shù)學(xué)新課標中活動課的要求相吻合，與活動課程的教育價值相融合，能夠培養(yǎng)學(xué)生未來發(fā)展所具備的相關(guān)能力和素養(yǎng).具體體現(xiàn)在如下五個方面：

（1）有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性.項目式學(xué)習以真實問題情境導(dǎo)入，更能吸引學(xué)生的眼球，也更能調(diào)動學(xué)生動手實踐的積極性.

（2）有助于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習的能力.在活動中，始終以學(xué)生作為主體，教師只需適時引導(dǎo).學(xué)生自行統(tǒng)籌安排整個項目的推進與落實，因而需要不斷地去查詢所需的學(xué)習資源，并進行加工處理，從而可以有效培養(yǎng)其自學(xué)能力.

（3）有助于挖掘?qū)W生的學(xué)習潛能.項目式學(xué)習以問題為驅(qū)動，然后解決問題.學(xué)生在解決問題的過程中，每個人看待問題的角度不同，就會產(chǎn)生思維的碰撞，這促使學(xué)生常常需要多角度多方位思考，從而可以提高學(xué)生的思維能力，挖掘出學(xué)生的學(xué)習潛能.

（4）有助于培養(yǎng)團隊協(xié)作能力和溝通能力.在活動過程中，開展小組合作，學(xué)生就需要進行多方溝通，設(shè)計解決問題的方案，確保項目活動順利完成.另外在匯報成果時，學(xué)生的書面或口頭表達能力也會得到鍛煉.

（5）有助于促進學(xué)生的核心素養(yǎng)形成.項目式學(xué)習中的評價是多元化的.它不是用單一的考試來評價，不僅有總結(jié)性評價關(guān)注學(xué)習的結(jié)果，而且更有形成性評價關(guān)注學(xué)生的學(xué)習過程.除此之外，還有個人評價和小組評價等多種方式.通過這樣的多元評價，不僅能促使學(xué)生對知識技能更加全面的理解和掌握，而且可以全方位地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

3 如何在教學(xué)活動課中開展項目式學(xué)習

基于項目式學(xué)習模式，初中數(shù)學(xué)活動課該如何開展呢？工程教育采用項目式學(xué)習模式的目的是想要培養(yǎng)一個能開展構(gòu)思—設(shè)計—應(yīng)用—操作—評估的復(fù)合型的工程人才，那么基于項目的學(xué)習過程也應(yīng)該是圍繞上面五個方面進行的［2］.借助相關(guān)經(jīng)驗，筆者把項目式學(xué)習的模式和初中數(shù)學(xué)活動課相結(jié)合，構(gòu)建了不同以往的新的活動課流程：①創(chuàng)設(shè)情境，引出項目；②選定項目，制定計劃；③開展支持項目的教學(xué)活動；④小組合作，開展項目探究；⑤成果匯報，交流心得；⑥反思評價，教師總結(jié).

下面展示基于項目式學(xué)習模式的初中數(shù)學(xué)活動課的課例——人教版九年級下冊第54頁數(shù)學(xué)活動的活動1：測量旗桿的高度.其主要活動過程如下：

3.1 創(chuàng)設(shè)情境，引出項目

第五屆數(shù)字中國建設(shè)峰會在福州市舉辦.為了吸引各地的朋友到福州，也為了展示福州的美好形象，作為一名福州市的中學(xué)生，我們希望能夠為來自世界各地的朋友介紹我們的有福之州.為此，我們準備一起考察福州市的一些特色建筑，并測量出它們的高度.我們已經(jīng)學(xué)過哪些測量高度的方法？需要構(gòu)造什么圖形解決問題？如何構(gòu)造？在這些方法中，需要測量哪些數(shù)據(jù)？需要準備哪些測量工具？如何設(shè)計可行又好操作的測量旗桿（較高的建筑物）高度的方案？

3.2 選定研究項目，制定計劃

學(xué)生選定活動研究內(nèi)容，針對制定的活動是否可以順利進行，組員該如何分工等相關(guān)問題進行探討，并詳細寫好計劃書.最后確定如下活動項目：①測量旗桿的高度；②測量銀杏樹的高度；③測量福州特色建筑的高度.

3.3 開展支持項目的教學(xué)活動

教師開展針對“如何測量高度”可能用到的例如三角形全等、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)等相關(guān)知識點，以及對學(xué)生在活動過程中如何與人溝通，遇到問題如何分析和解決等方面開展相關(guān)的教學(xué).同時，指導(dǎo)學(xué)生如何更加精準地采集數(shù)據(jù)，并且交待學(xué)生在活動過程中要注意的安全事項.

3.4 小組合作，開展項目探究

在項目探究活動中，教師只起到輔助作用.由于數(shù)學(xué)活動課具有一定的開放性，因此學(xué)生對數(shù)學(xué)項目式學(xué)習內(nèi)容的探究活動分為課內(nèi)和課外兩種.對于學(xué)生課外的學(xué)習可以讓家長協(xié)助完成，同時教師也要給予學(xué)生專業(yè)知識方面的幫助.學(xué)生在活動探究中主要是對項目的數(shù)據(jù)進行收集和整理，并利用所學(xué)進行計算.例如，學(xué)生在開展第二個項目時，就遇到了難題：在收集數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)銀杏樹的影子分成了兩段，如圖1所示.

學(xué)生對銀杏樹的高度計算出現(xiàn)了分歧.此時教師的專業(yè)領(lǐng)域知識、解決問題技能就發(fā)揮作用了.于是教師引導(dǎo)學(xué)生進行討論、分析、交流，發(fā)現(xiàn)可以利用平行四邊形對邊相等解決這一難題，最終制定了如下方案：如圖2所示，先利用地面上的樹影長求出對應(yīng)的樹高，再測出落在墻上的樹影長，利用平行四邊形對邊相等的性質(zhì)求出另一部分的樹高，則兩部分樹高之和即為整棵銀杏樹的高度.

3.5 成果匯報，交流心得

師：大家經(jīng)過認真收集數(shù)據(jù)、繪制草圖并進行計算大都完成了自己的作品，下面就分小組來匯報各自的項目學(xué)習成果.匯報時盡量做到用詞準確、觀點清晰，并展示活動的過程等.其他小組成員可以發(fā)表不同的見解和疑問.

每個小組匯報他們的不同測量方法.測量過程中小組分工明確，有的測量，有的記錄，有的利用數(shù)據(jù)畫圖計算，有的制作PPT，各司其職，共同完成作品.

這里分享的是項目“測量旗桿的高度”具體操作方法及可行性，并以此推廣至其他同類項目，如測量福州的特色建筑物高度.具體內(nèi)容如下：

（1）影子法

具體操作：因為在同一時刻，物高與影長成比例.因此測量我們的身高、身體的影長和旗桿的影長，就能算出旗桿的高度.

總結(jié)：在這種方法測量的過程中，為了減少誤差，我們采取不同時段多次測量，然后求其平均值，但是最后的結(jié)果還是有比較大的偏差.雖然上述問題可以采取同一時段多人測量，另外不同時段影子有長有短，我們可以選擇接近正中午的時段，這樣比較容易獲取測量數(shù)據(jù).但是這種方法受天氣的影響比較大，不是最佳方案.

（2）光的折射法

具體操作：把平面鏡放在距旗桿一定距離的某處，并作標記，觀測的同學(xué)看著鏡子，然后慢慢向后退，直到在鏡子中看見旗桿頂就停下，量出觀察員的身高、觀察員與鏡子的距離、旗桿與鏡子的距離，即可求出旗桿高度.

總結(jié)：這種方法數(shù)據(jù)的采集誤差比較大.

（3）手機拍照法

利用手機拍照，量出照片上的旗桿和同學(xué)的高度，以及同學(xué)的真實高度，用比例尺進行計算.

總結(jié)：這種方法有一定的局限性，當建筑物太高時，有時無法找到合適的高度讓人和建筑物同屏.

（4）借助三角板

利用三角板，手持三角板，讓其一條直角邊與地面平行，調(diào)整位置使得眼睛與斜邊的兩端點、旗桿頂端共線，記錄下相關(guān)數(shù)據(jù).

總結(jié)：這種測量方式有一定的局限性，對調(diào)查者的身高和觀測距離都有要求.

（5）利用參照物測量

具體操作：找一根木桿，讓一位同學(xué)扶住木桿并作標記，另一位同學(xué)沿直線向后退至另一點，當視線同時看到木桿頂端與旗桿頂部就停止.此時，同組同學(xué)畫出對應(yīng)的示意圖（如圖3），并測出相關(guān)數(shù)據(jù)，利用相似三角形和平行四邊形的性質(zhì)求出旗桿高度等.

總結(jié)：這種測量方式既可行又好操作.

（6）視角測量法

利用三角函數(shù)，類似于方法（4），借助量角器，記錄視角大小，以及觀測距離等相關(guān)數(shù)據(jù)，即可進行計算，求得旗桿高度.

總結(jié)：這種方式也是相對容易操作.

（7）構(gòu)造直角三角形

用勾股定理測量，也有局限性.

（8）構(gòu)造全等圖形測量

這種方式比較困難，不易操作.

師：那么在操作過程中，大家或多或少會遇到一些與理論模型相出入的情況，這時就需要調(diào)整，改進方法，以便獲取數(shù)據(jù).當然，還可以通過查閱資料獲取其他的方式.

3.6 反思評價，教師總結(jié)

反思評價應(yīng)該貫穿項目學(xué)習活動的整個過程，最后階段是教師對認真積極參與活動，特別是在成果匯報過程中能踴躍發(fā)言、指出問題并提出改進方案的小組和同學(xué)進行表揚.對個別小組在數(shù)據(jù)收集中采集不夠多、個別同學(xué)在小組的合作學(xué)習中渾水摸魚等現(xiàn)象進行引導(dǎo)及批評教育.同時讓學(xué)生根據(jù)各自的學(xué)習情況填寫相關(guān)的評價表，并匯總提交項目活動的材料.

4 結(jié)束語

數(shù)學(xué)活動課是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要組成部分，它輔助于常規(guī)教學(xué).教師要綜合運用專業(yè)知識能力和教學(xué)經(jīng)驗，建構(gòu)項目式學(xué)習模式下的數(shù)學(xué)活動課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生能夠在真實的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，在分析和解決問題中的過程中體會數(shù)學(xué)的價值，體驗成功的樂趣，從而形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).項目式學(xué)習符合初中數(shù)學(xué)活動課的特點，滿足當前初中數(shù)學(xué)新課標和數(shù)學(xué)活動課教學(xué)目標的要求.但同時也發(fā)現(xiàn)，想要以這種模式開展好初中數(shù)學(xué)活動課，需要我們教師不斷探索，去整合資源，開發(fā)合適的項目活動，不斷改進和完善教學(xué)過程，同時也需要學(xué)校各方的硬件支撐，最終才能將項目式學(xué)習和數(shù)學(xué)活動課有機地融合在一起.

參考文獻：

［1］蔡小瑛，蔡瀟，劉徽.項目式學(xué)習：一種風靡全球的創(chuàng)新學(xué)習方式［J］.上海教育，2020（26）：28-33.

［2］ Edward F.Crawley.解讀基于項目的學(xué)習［R］.面向未來工程職場的CD10教育模式與實踐——2011北京CDIO區(qū)域性國際會議文集.Z