以退為進(jìn) 指向素養(yǎng)

【摘 要】蘇教版新教材將“分與合”融入數(shù)的認(rèn)識相關(guān)內(nèi)容中，明確將“分與合”內(nèi)容的教學(xué)目的由結(jié)果記憶轉(zhuǎn)變?yōu)樗仞B(yǎng)涵育。通過數(shù)的抽象活動和操作活動加深學(xué)生對數(shù)的不同組成的理解，讓數(shù)感的培養(yǎng)有了具體的維度；由于不再記憶“分與合”的結(jié)果，凸顯了運(yùn)算的本源在于計數(shù)，讓學(xué)生完整經(jīng)歷問題解決的全過程，促進(jìn)了學(xué)生運(yùn)算能力的提升。

【關(guān)鍵詞】數(shù)感 運(yùn)算能力 數(shù)與運(yùn)算 分與合

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊曾將“分與合”作為一個獨(dú)立單元來編排，主要是讓學(xué)生通過實物操作，理解數(shù)的組成，記憶數(shù)的分解與合并，為后期的計算教學(xué)打下基礎(chǔ)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)知識的一致性與結(jié)構(gòu)化，將數(shù)的認(rèn)識與數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行整合。因此“分與合”在新教材的編排中出現(xiàn)較大變化，獨(dú)立單元被撤銷，轉(zhuǎn)而基于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，將其自然融入數(shù)的認(rèn)識中。

一、目標(biāo)辨析：“分與合”教學(xué)價值的重新定位

舊教材安排“分與合”單元，獨(dú)立于數(shù)的認(rèn)識之外，除了讓學(xué)生體會有序思考，更重要的是幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)10以內(nèi)加減法的時候，能夠熟練地將“分與合”的結(jié)果直接作為計算的依據(jù)，提高計算的效率。這導(dǎo)致了兩種后果：其一是學(xué)生甚至是教師錯誤地認(rèn)為計算10以內(nèi)的加減法是不需要講道理的，這是對計算理解的偏差；其二，教師在教學(xué)這一單元時，將“記憶‘分與合’的結(jié)果”作為一項重要的教學(xué)目標(biāo)，這不僅偏離了計算教學(xué)的本質(zhì)，還增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

“分與合”的價值在于：其一，讓學(xué)生對數(shù)有了結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識，一個數(shù)原來是可以分解成兩（幾）個部分的，一個數(shù)原來是可以由兩（幾）個數(shù)組成的，這與學(xué)習(xí)多位數(shù)的組成是一致的。其二，對一個數(shù)進(jìn)行分解，這本身就是后期進(jìn)行復(fù)雜計算的基礎(chǔ)，如計算9+4，就需要先把4分成1和3；計算23×3，就需要把23分成20和3。

二、教學(xué)啟示：以退為進(jìn)，讓素養(yǎng)培養(yǎng)落地

（一）數(shù)的認(rèn)識因“分與合”的融入，讓數(shù)感的培養(yǎng)有了更具體的維度

在一年級，數(shù)感內(nèi)涵主要體現(xiàn)為能夠在真實情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序。要實現(xiàn)“理解數(shù)的意義”的素養(yǎng)目標(biāo)，理解數(shù)的組成無疑是其中關(guān)鍵的一點，因此我們將這條數(shù)感內(nèi)涵進(jìn)一步具體化為：能將數(shù)進(jìn)行分解、重組、等值變形?！胺峙c合”從獨(dú)立單元“退場”，在數(shù)的認(rèn)識中適時呈現(xiàn)，更多的目的是將其作為對數(shù)的分解與重組，目標(biāo)指向的不再是記憶，而是豐富對數(shù)的意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。當(dāng)然，學(xué)生能有意識地把一個數(shù)看作是幾部分的組合，并進(jìn)行靈活分解，這本身也為后期進(jìn)行復(fù)雜的計算打好了基礎(chǔ)。

1.在數(shù)概念的抽象中融入“分與合”。

如若從更為廣義的角度來看，教材中關(guān)于數(shù)的每一幅插圖，都可以從“分與合”的視角來看待，看作是這個數(shù)的一種分解。通過對比新舊教材，我們可以發(fā)現(xiàn)，新教材嘗試在數(shù)概念的抽象過程中融入“分與合”。以8的認(rèn)識為例，教材從學(xué)生熟悉的情境出發(fā)，由具體的人物、球拍，到半抽象的手指、小正方體，再到抽象的數(shù)字8，這一抽象過程，一方面，幫助學(xué)生體會8在生活中的多種數(shù)量意義，進(jìn)而由數(shù)量抽象出數(shù)；另一方面，在這些表征中展示了8的不同組成，比如4和4組成8，兩個2和一個4組成8，5和3組成8等，當(dāng)然不同的觀察角度也會使分解與組成的部分發(fā)生更多樣的變化。這種“分與合”的融入讓數(shù)有了更豐富的表征，讓學(xué)生體會到，8不再只是一個整體，而是一個結(jié)構(gòu)化的組成，從而對8的意義有了更多元的理解，對8的大小有了更具體的感知，這些都是學(xué)生數(shù)感逐步形成的表現(xiàn)。因此，在數(shù)的抽象過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從“分與合”的角度進(jìn)行充分的觀察、操作和交流，使學(xué)生對數(shù)的概念有更深刻的理解。

2.在數(shù)概念的操作活動中融入“分與合”。

數(shù)感的培養(yǎng)不是一蹴而就的，因此教材在數(shù)的認(rèn)識中設(shè)計了豐富的與“分與合”有關(guān)的操作活動，比如，畫一畫、分一分、涂一涂等。這樣的活動讓學(xué)生在前面觀察與數(shù)數(shù)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步動手操作，通過眼、腦、手的配合，更具體地感知數(shù)的組成與分解，感知數(shù)的不同樣態(tài)，豐富對數(shù)意義的理解。此外，教材安排系統(tǒng)的“分與合”練習(xí)，從讓學(xué)生體會數(shù)是可以分解的，每個數(shù)可以由兩個或幾個數(shù)組成，再到體會數(shù)可以分解為不同的結(jié)果，且是有序的，在有序思考的支持下加深學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識，發(fā)展數(shù)感。

總的來說，數(shù)的認(rèn)識因“分與合”的融入為數(shù)感的培養(yǎng)提供了一條具體的路徑。教師應(yīng)充分發(fā)揮“分與合”在數(shù)感培養(yǎng)中的作用，通過創(chuàng)設(shè)生活情境、開展教學(xué)活動和解決數(shù)學(xué)問題等途徑，讓學(xué)生在實踐中體驗和感悟數(shù)的概念，讓數(shù)感逐漸豐滿起來。

（二）數(shù)的運(yùn)算因“分與合”的退場，讓運(yùn)算能力的培養(yǎng)有了更清晰的邏輯

運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。單就內(nèi)涵表述的字面意思，有的教師會將教學(xué)的重心聚焦在提升運(yùn)算的準(zhǔn)確度和熟練度上。我們認(rèn)為，熟練且正確地計算只能稱為技能，而不是能力。能力是完成一項目標(biāo)或者任務(wù)所體現(xiàn)出來的素質(zhì)，離開了具體實踐，離開了新問題的解決，既不能表現(xiàn)能力，也不能發(fā)展能力。因此，運(yùn)算能力必須是學(xué)生在經(jīng)歷完整的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程中逐步發(fā)展的。

舊教材中，10以內(nèi)加減法將“分與合”的結(jié)果直接作為計算的依據(jù)，從數(shù)學(xué)邏輯上來說并不合適。計算10以內(nèi)加減法的本源是計數(shù)，當(dāng)舍棄了對“分與合”結(jié)果的記憶后，計算便是一個全新的問題解決過程，學(xué)生就需要以數(shù)和運(yùn)算的意義為支撐去思考和解決。運(yùn)算能力的具體表現(xiàn)之一是能夠明晰運(yùn)算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系。當(dāng)計算成為需要解決的問題后，就將數(shù)與運(yùn)算構(gòu)成了相互關(guān)聯(lián)的整體，學(xué)生在探究時需要將運(yùn)算的意義和數(shù)數(shù)的經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為探索運(yùn)算的方法論，在此基礎(chǔ)上經(jīng)歷一個完整的問題解決過程。以3+2的計算為例，首先，學(xué)生需要借助運(yùn)算意義去思考“3+2表示什么”，明確它是將3個和2個相同的物體合起來。其次，他們需要運(yùn)用數(shù)數(shù)經(jīng)驗來進(jìn)行具體的操作。學(xué)生對加減法的初步理解，源自對數(shù)量的直觀認(rèn)知，這種認(rèn)知是通過具體的數(shù)數(shù)經(jīng)驗建立起來的，因此，當(dāng)他們用這種數(shù)數(shù)的經(jīng)驗去探索計算的結(jié)果時，這個在計數(shù)框架內(nèi)的解決問題過程，就能幫助學(xué)生更加深刻和全面地理解加法內(nèi)涵，培養(yǎng)運(yùn)算能力。在數(shù)數(shù)過程中，學(xué)生會有兩個思維層次：從頭數(shù)和接著數(shù)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到接著數(shù)的水平。這一過程并不簡單，學(xué)生不僅需要思考從哪個數(shù)開始接著數(shù)，還要明白接著數(shù)幾個。最后，在這個計算過程中，還可以融入推理，引導(dǎo)學(xué)生由3+1是4，推出再加1是5。由此可以看出，當(dāng)計算成為解決問題的過程時，學(xué)生掌握數(shù)概念和理解運(yùn)算意義就是一個主動且復(fù)雜的學(xué)習(xí)活動。

可見，“分與合”的退場體現(xiàn)了教材對于計算教學(xué)新的價值取向，在問題解決中體會運(yùn)算的原理和邏輯關(guān)系，經(jīng)歷算法的形成與表達(dá)過程，且更凸顯了算法的多樣化與個性化。學(xué)生在完整的解決問題的過程中，體驗了“計算是具體的推理”，積累了解決計算問題的經(jīng)驗，從而讓計算教學(xué)突破技能訓(xùn)練，在新問題的解決中形成運(yùn)算能力。

參考文獻(xiàn)

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