數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

【摘 要】數(shù)形結(jié)合是一種利用數(shù)與圖形之間密切關(guān)系對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考和處理的數(shù)學(xué)思想，小學(xué)階段學(xué)生更偏向用具象思維看待問題，把數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于教學(xué)中可以解決這個問題，對學(xué)生思維能力的提高有著積極影響。基于此，本文對數(shù)形結(jié)合的概念以及應(yīng)用意義進(jìn)行了分析，從數(shù)學(xué)概念、題目分析、思維能力培養(yǎng)、探究數(shù)據(jù)特點四個角度提出數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方式。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中是不可或缺的關(guān)鍵要素，它包含了數(shù)學(xué)知識的基本特征和內(nèi)涵。掌握數(shù)學(xué)思想可以顯著提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想，將幾何圖形知識轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)的關(guān)系，并將數(shù)以圖形的方式展現(xiàn)出來，提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具象性，降低了學(xué)習(xí)難度，進(jìn)而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。教師要合理把握數(shù)形結(jié)合的概念和思想內(nèi)涵，在教學(xué)活動中靈活運用，提升教學(xué)成效，為學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)提供助力。

數(shù)形結(jié)合是指利用數(shù)與形之間所具備的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行不斷轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到高效解決數(shù)學(xué)問題的目的。數(shù)形結(jié)合中的數(shù)并不單指數(shù)字，也包括方程函數(shù)以及數(shù)量關(guān)系式等，形則包括幾何圖形以及函數(shù)圖像等。

一、數(shù)形結(jié)合思想對數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

數(shù)形結(jié)合思想的運用對數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要意義，有以下表現(xiàn)。

第一，調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)興趣。數(shù)形結(jié)合賦予了數(shù)學(xué)知識以獨特的魅力，在不斷轉(zhuǎn)化的過程中，學(xué)生能夠體會到數(shù)學(xué)的妙趣橫生，感受數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的靈活性，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

第二，提高問題理解效果。在解決數(shù)學(xué)問題時學(xué)生容易出現(xiàn)思考錯誤，進(jìn)入思維的誤區(qū)，從而影響問題探究的有序推進(jìn)。數(shù)形結(jié)合最大的優(yōu)勢在于可以做到化繁為簡，數(shù)學(xué)問題在數(shù)形轉(zhuǎn)化過程中會變得更加直觀、簡單，促使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)知識中的要素進(jìn)行有效梳理，提升學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。

二、數(shù)形結(jié)合思想的滲透策略

1. 利用數(shù)形結(jié)合促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的理解。

數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)重點，只有掌握概念的基本內(nèi)涵及意義，才能夠在今后的學(xué)習(xí)中對其進(jìn)行延伸拓展，理解與數(shù)學(xué)概念有關(guān)的其他知識。但數(shù)學(xué)概念也是教學(xué)難點，概念是經(jīng)過人們長期探索總結(jié)出來的，其內(nèi)容簡練、內(nèi)涵深刻，對于小學(xué)生而言有較大的理解難度。通過數(shù)形結(jié)合思想對概念進(jìn)行分析，有助于加強學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，能夠促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念所表達(dá)的具體內(nèi)容，抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)所在。在教學(xué)中，教師可以利用實物或者圖形表述數(shù)學(xué)概念，將抽象化的概念類知識以具體、形象的方式展示在學(xué)生面前。

例如，在“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)中，要求學(xué)生要正確認(rèn)識各個數(shù)位間的關(guān)系，理解十進(jìn)制的概念，對學(xué)生今后數(shù)感的形成有著重要影響。在這節(jié)課中，教師可以利用圖形將數(shù)位之間的關(guān)系展示出來，如向?qū)W生展示小正方體，一個小正方體代表1，10個小正方體橫向排列起來的長方體即為10，10個長方體形成的大長方體即為100，而10個百為1個千。通過圖形的展示能夠讓學(xué)生對進(jìn)制關(guān)系有更加清晰的理解，為學(xué)生今后“數(shù)的認(rèn)識”相關(guān)知識的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.利用數(shù)形結(jié)合分析題目要素。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生快速準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問題是教師應(yīng)關(guān)注的重點。由于小學(xué)生的思維能力不足，導(dǎo)致他們在一道題目上浪費過多時間，還有的學(xué)生會出現(xiàn)思路錯誤、未發(fā)現(xiàn)隱藏要素等現(xiàn)象。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式將題目里內(nèi)含的要素表現(xiàn)出來，讓學(xué)生盡快發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的具體關(guān)系，提高數(shù)學(xué)分析條理性，形成正確的解題思路。

例如，在“怎么通知最快”這一課的學(xué)習(xí)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用圖形將通知的順序和流程展示出來。題目要求隊長在最短時間內(nèi)將任務(wù)傳達(dá)給15個隊員，必須要保證一對一傳達(dá)，每次傳達(dá)時間為一分鐘。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用圓形代表每個人，隊長先通知一個人，則在兩個圓形間畫一條橫線代表通知，兩個人可以同時對另外兩個人進(jìn)行通知，再次利用圖形的方式畫出。最后，學(xué)生通過觀察圖形的方式便能夠得出最短時間內(nèi)通知15個隊員所需要的時間，使學(xué)生盡快解決數(shù)學(xué)問題。

3.利用數(shù)形結(jié)合強化思維能力。

思維能力的提高是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)目標(biāo)之一，而數(shù)形結(jié)合能夠培養(yǎng)學(xué)生形成邏輯性思維，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造能力，推動創(chuàng)新意識的發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不只是要求學(xué)生簡單地接受和積累知識，而是學(xué)生對數(shù)學(xué)進(jìn)行探索和創(chuàng)造的過程。數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用可以幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行探索，并在自主總結(jié)中對規(guī)律進(jìn)行歸納，形成對數(shù)學(xué)規(guī)律的個性化認(rèn)知，為學(xué)生今后思維能力的提高奠定基礎(chǔ)。

例如，在“分?jǐn)?shù)加法”知識學(xué)習(xí)中，為了鍛煉學(xué)生分?jǐn)?shù)加法的運算能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想對算式進(jìn)行創(chuàng)新運算。教師出示算式[12]+[14]+[18]，教師可以先向?qū)W生展示一個正方形，正方形代表1，先在正方形中畫出[12]的部分，之后在剩余的圖形中畫出[14]，再畫出[18]，最后讓學(xué)生觀察圖形還剩多少，從而得出該分?jǐn)?shù)算式的結(jié)果。這種方式不再需要學(xué)生對分母通分，學(xué)生可以利用圖形快速得出算式的答案。在此基礎(chǔ)上，教師提出變式題目，即[12]+[14]+[18]+[116]+[132]，鍛煉學(xué)生進(jìn)一步利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。

4.利用數(shù)形結(jié)合探究數(shù)據(jù)特點。

在數(shù)據(jù)與統(tǒng)計領(lǐng)域中使用的各種統(tǒng)計圖是小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容。統(tǒng)計知識要求學(xué)生能夠看懂不同統(tǒng)計圖所表示的數(shù)據(jù)內(nèi)容，了解每種數(shù)據(jù)代表的意義，并通過觀察各類數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形對數(shù)據(jù)背后所代表的規(guī)律進(jìn)行深度挖掘?；诮y(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容的特殊性，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，幫助學(xué)生提升統(tǒng)計知識學(xué)習(xí)的有效性，提升學(xué)生靈活運用統(tǒng)計知識解決生活實際問題的能力。

例如，在“折線統(tǒng)計圖”相關(guān)知識的教學(xué)中，讓學(xué)生理解折線統(tǒng)計圖的應(yīng)用優(yōu)勢。教師出示小明從5歲到13歲的身高數(shù)據(jù)，提出問題：小明身高增長速度在哪一階段最快？小明一共長高了多少厘米？并讓學(xué)生預(yù)測下一年小明可能會再長高多少厘米。由于教師給出大量的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生無法在第一時間尋找到數(shù)據(jù)規(guī)律，又因題目中要求學(xué)生說明增長速度最快的一個階段，學(xué)生還要針對數(shù)據(jù)間的變化關(guān)系，找出數(shù)據(jù)特征，增加了問題的思考難度。此時，教師引入折線統(tǒng)計圖，在折線統(tǒng)計圖中按照坐標(biāo)的分布將數(shù)據(jù)依次標(biāo)注在統(tǒng)計圖內(nèi)，可以使學(xué)生看到數(shù)據(jù)之間的曲折變化，使學(xué)生能夠利用數(shù)形結(jié)合思想更好地完成數(shù)據(jù)與統(tǒng)計領(lǐng)域相關(guān)知識的學(xué)習(xí)。

總而言之，小學(xué)生的抽象思維正處于發(fā)展階段，對于數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)普遍存在畏難情緒，學(xué)習(xí)動力不足。數(shù)形結(jié)合可以對復(fù)雜問題進(jìn)行簡單處理，將抽象化問題以直觀的圖形展示出來，使學(xué)生更易于理解，這與小學(xué)生目前的身心發(fā)展特點一致。在教學(xué)期間，教師運用數(shù)形結(jié)合思想對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行解讀，幫助學(xué)生分析題目要素，持續(xù)強化學(xué)生思維能力，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成奠定基礎(chǔ)。

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