因?yàn)椤邦A(yù)見(jiàn)” 所以“遇見(jiàn)”
——以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)為例

文| 樓麗紅

“工欲善其事，必先利其器”。一節(jié)好課不僅靠“教”，還要靠“備”。隨著時(shí)代的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)需求也在發(fā)生著變化。教師在備課過(guò)程中需要做好充分預(yù)設(shè)，既要研究學(xué)生，也要研究教材，用有效的教學(xué)手段構(gòu)建高效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。讓自己的教學(xué)做好充分的“預(yù)見(jiàn)”，才能“遇見(jiàn)”精彩的課堂！

你們知道“劫后余生”用英文怎么說(shuō)嗎？有很多種翻譯，其中一種說(shuō)法是“aftermath”。外國(guó)人學(xué)數(shù)學(xué)的感覺(jué)是不是等同于劫后余生啊？其實(shí)這個(gè)英文本身和數(shù)學(xué)沒(méi)有任何的關(guān)系，但是它由“在……之后”加“數(shù)學(xué)”合成，網(wǎng)上就有了這么一個(gè)梗，做數(shù)學(xué)題做暈了，劫后余生aftermath。確實(shí)，年級(jí)越高，數(shù)學(xué)知識(shí)越抽象，越需要學(xué)生有靈活的思維和解決問(wèn)題的能力?？傆幸恍W(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的感覺(jué)就像“劫后余生”一樣。作為數(shù)學(xué)教師，怎樣讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，覺(jué)得數(shù)學(xué)沒(méi)有那么難學(xué)呢？

每上一節(jié)新課，與其課后花時(shí)間彌補(bǔ)漏洞，給學(xué)生補(bǔ)課，還不如把時(shí)間放在課前，研究學(xué)生、研究教材，以學(xué)的基礎(chǔ)定教的起點(diǎn)，以學(xué)的需要定教的策略，挖掘生活中的數(shù)學(xué)資源，讓數(shù)學(xué)更加具體化、趣味化。課前要做到下面三點(diǎn)。

一、了解學(xué)情，診斷學(xué)習(xí)起點(diǎn)

診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，即要了解上新課之前學(xué)生已有什么、還缺什么。教師只有了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，才能設(shè)計(jì)出實(shí)用的、有價(jià)值的學(xué)案，讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單、有趣。了解學(xué)生的已有水平，可以通過(guò)前測(cè)、學(xué)前調(diào)查、作業(yè)分析等多種手段，盡可能精確地把握或預(yù)測(cè)多數(shù)學(xué)生的思維水平，以此為基礎(chǔ)展開(kāi)教學(xué)。

例如，在學(xué)習(xí)“圓柱的認(rèn)識(shí)”一課前，為了解學(xué)生已經(jīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活常識(shí)，課前可以給學(xué)生做書(shū)面問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果見(jiàn)表1。

表1

從調(diào)查來(lái)看：第一個(gè)問(wèn)題一半以上的學(xué)生只看到上、下兩個(gè)面（如圖1），沒(méi)有關(guān)注“圓柱的橫截面應(yīng)該處處相等”這一特征，這應(yīng)該成為本節(jié)課的一個(gè)學(xué)習(xí)重點(diǎn)，可以用圖2、圖3 兩個(gè)圖來(lái)突出這一特征。圖4 呈現(xiàn)的是斜圓柱，小學(xué)階段的圓柱一般指的是直圓柱。

圖1

圖2

圖3

圖4

從調(diào)查結(jié)果來(lái)看，“圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形”以及“對(duì)側(cè)面的邊長(zhǎng)與兩底面之間聯(lián)系的理解”都應(yīng)是教學(xué)的重點(diǎn)。學(xué)生缺少運(yùn)用旋轉(zhuǎn)構(gòu)成圓柱的意識(shí)，也想不到運(yùn)用平移得到圓柱的方法。那運(yùn)用什么材料可以激發(fā)學(xué)生這方面的靈感呢？經(jīng)過(guò)思考，我想到了把以往教學(xué)中的最后環(huán)節(jié)“尋找生活中的圓柱”提前的方法。教學(xué)環(huán)節(jié)如下：（1）拿出學(xué)生各自制作的圓柱，在觀察有些做得不夠標(biāo)準(zhǔn)的圓柱中發(fā)現(xiàn)圓柱底面面積的關(guān)系，不斷完善對(duì)圓柱特征的認(rèn)識(shí)。（2）你能在生活中找到圓柱嗎？再通過(guò)課件演示從實(shí)物抽象出圓柱幾何圖形的動(dòng)態(tài)過(guò)程。（3）動(dòng)手操作：如何用一張長(zhǎng)方形紙形成圓柱？有了第二環(huán)節(jié)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，學(xué)生會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊卷、沿著長(zhǎng)方形的寬邊卷、以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)、以長(zhǎng)方形的寬為軸旋轉(zhuǎn)以及把一個(gè)圓沿與底面垂直的方向向上拉動(dòng)形成圓柱的方法。預(yù)設(shè)的幾種方案見(jiàn)圖5、圖6、圖7。

圖5

圖6

這節(jié)課上完后，大部分學(xué)生對(duì)“圓柱的特征”認(rèn)識(shí)更深刻，還知道可以通過(guò)卷、旋轉(zhuǎn)或平移得到圓柱。教學(xué)活動(dòng)是建立在學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)基礎(chǔ)上的。課中新發(fā)現(xiàn)頻頻出現(xiàn)，學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)研究的好玩。因此，充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，可以使教學(xué)更簡(jiǎn)約、深入、有效。

二、解讀教材，精選學(xué)習(xí)材料

解讀教材，確定新課重點(diǎn)是什么、難點(diǎn)是什么，怎么突破。四年級(jí)第二學(xué)期的乘法分配律是一節(jié)比較抽象的概念課，這節(jié)課的重點(diǎn)是理解乘法分配律的意義，難點(diǎn)是利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。但是它既有順向的分配形式，又有逆向的合成形式，既有典型的常規(guī)題型，又有非典型的變式題型，因此，以往上這節(jié)課的時(shí)候真正掌握的學(xué)生不多，每每上到這節(jié)課，都需要再花很多時(shí)間讓學(xué)生慢慢領(lǐng)悟與消化。所以再上到這節(jié)課時(shí)，我決定將功夫花在課前。怎么突破難點(diǎn)？先從分析以往學(xué)生錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤原因做起。

這是最常見(jiàn)的錯(cuò)誤，原因是對(duì)乘法分配律概念不理解，不知道怎樣分配。

錯(cuò)誤原因：剛學(xué)的乘法分配律與上一節(jié)課學(xué)的乘法結(jié)合律發(fā)生混淆。

錯(cuò)誤原因：把99 拆開(kāi)是不能改變這個(gè)等式的大小的，而上面卻改變了大小。

錯(cuò)誤原因：先求小括號(hào)的和更簡(jiǎn)便，學(xué)了分配律，學(xué)生產(chǎn)生思維定式——看到合就想到分。

怎樣打破生搬硬套公式的思維，真正領(lǐng)悟乘法分配律的算理呢？我做了以下嘗試。

（一）引入生活問(wèn)題，激趣探究

從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)引入新課：班級(jí)購(gòu)買(mǎi)校服，每件上衣120 元，每條褲子80 元。買(mǎi)這樣5 套校服，一共要多少元？針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，用兩種方法計(jì)算對(duì)四年級(jí)學(xué)生來(lái)講比較輕松。

（二）探索規(guī)律，建立模型

這是決定成敗的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生觀察列出的算式，思考，為什么左邊的算式和右邊的相等？因?yàn)樽筮吺窍惹蟪鲆惶椎膬r(jià)格，再乘以套數(shù)求出的總價(jià)，右邊是先分別求出每種商品的總價(jià)，再相加求出5 套的總價(jià)。教師還要讓學(xué)生明確左邊按套算、右邊分開(kāi)算的思路，哪種算法簡(jiǎn)便。接著讓學(xué)生按照規(guī)律舉例子驗(yàn)證，然后用字母算式表示出剛才的規(guī)律，建立一個(gè)真正的乘法分配律的數(shù)學(xué)模型。我沒(méi)有把重點(diǎn)放在乘法分配律的文字表達(dá)上，而是放在了利用生活經(jīng)驗(yàn)理解兩邊算式分別表示什么含義以及選擇簡(jiǎn)便方法上。

（三）探索拓展，應(yīng)用規(guī)律

乘法分配律的變式很多，所以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力尤為重要。課件出示題目，讓學(xué)生思考。

怎么簡(jiǎn)便就怎么算：

①9×67＋9×33（題目本身是分開(kāi)算，還是按套算簡(jiǎn)便）

②（40+4）×25（分開(kāi)算簡(jiǎn)便）

③35×28+64×28+28（按套算簡(jiǎn)便）

④7×75－7×25（按套算簡(jiǎn)便）

針對(duì)這些，教師可讓學(xué)生發(fā)揮想象，說(shuō)說(shuō)其表示什么意思。第③④題是把模型推廣到多個(gè)數(shù)的積相加和相減的情況，使乘法分配律的內(nèi)涵得到延伸。

事實(shí)證明，從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)入手展開(kāi)教學(xué)，能很快引發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活。這樣學(xué)生作業(yè)的正確率將大大提高，也會(huì)獲得更多的成功體驗(yàn)。因?yàn)轭A(yù)見(jiàn)這節(jié)課的難點(diǎn)，通過(guò)分析錯(cuò)誤原因，找到解決方法，激活學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的概念性理解、靈活運(yùn)用和深度學(xué)習(xí)。

三、整合習(xí)題，深挖習(xí)題內(nèi)涵

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵工具之一，也是教師撰寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)最重要的參考依據(jù)。備課時(shí)，教師需要認(rèn)真解讀教材和教師用書(shū)，深挖習(xí)題中蘊(yùn)含的思維價(jià)值，根據(jù)學(xué)情精心整合習(xí)題，保障探究時(shí)間，以增強(qiáng)練習(xí)的廣度和深度。人教版五年級(jí)下冊(cè)教材86 頁(yè)有這樣一道習(xí)題：（見(jiàn)圖8）

圖8

這是一道探究性習(xí)題，需要學(xué)生綜合運(yùn)用猜想、驗(yàn)證、推理、分類(lèi)、歸納、類(lèi)比等一系列方法，尋求解決問(wèn)題的思路。學(xué)生在此過(guò)程中提升思維、培養(yǎng)能力，屬于高層次認(rèn)知水平的習(xí)題。所以這樣的習(xí)題往往承載著積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、滲透基本數(shù)學(xué)思想的價(jià)值。但是有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的教學(xué)內(nèi)容，看起來(lái)簡(jiǎn)單，學(xué)起來(lái)并不容易。對(duì)空間想象力薄弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，讓他們想象這些旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象，是非常困難的。所以，教師首先要轉(zhuǎn)變觀念，視習(xí)題為例題。這道題需要借助直觀，幫助學(xué)生找準(zhǔn)思維路徑。

（1）找對(duì)稱(chēng)軸，確定旋轉(zhuǎn)中心

教師為學(xué)生準(zhǔn)備點(diǎn)卡和圖紙，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)或折出圖形的對(duì)稱(chēng)軸，確定中心點(diǎn)就是圖形的旋轉(zhuǎn)中心。

（2）依線轉(zhuǎn)圖，確定旋轉(zhuǎn)角度

教師指導(dǎo)學(xué)生用大頭針穿過(guò)圖形卡片和底卡上相應(yīng)圖形的中心點(diǎn)O，然后進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探索如何抓住圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，把圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)軸的旋轉(zhuǎn)。對(duì)比上、下兩幅圖（見(jiàn)圖9），緊緊抓住同一條對(duì)稱(chēng)軸的變化角度，那么，對(duì)稱(chēng)軸的夾角就是旋轉(zhuǎn)的角度。

圖9

（3）填寫(xiě)表格，尋找規(guī)律（見(jiàn)表2）

表2

引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)：用旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)÷對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)=至少旋轉(zhuǎn)的角度數(shù)。

通過(guò)實(shí)踐操作，學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行方法遷移、獨(dú)立思考，對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通，提升思維，解決問(wèn)題的能力較之前有明顯的提升。

課前預(yù)見(jiàn)，課堂方能遇見(jiàn)。教師在課前吃透學(xué)生、吃透教材，挖掘習(xí)題蘊(yùn)含的價(jià)值，用自己的智慧和經(jīng)驗(yàn)去重構(gòu)學(xué)習(xí)材料，在課堂教學(xué)中才能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的智慧，提高學(xué)習(xí)效率。