搭建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂，助力核心素養(yǎng)提升
——以“三角形的面積”教學(xué)為例

文| 李愛玲

核心素養(yǎng)是新課程改革的核心理念，是學(xué)生在接受教育過程中逐步形成的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式去思考問題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂是指以實(shí)驗(yàn)為載體，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過觀察、操作、想象和推理等活動(dòng)，獲得對(duì)知識(shí)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的一種教學(xué)形式。文章以“三角形的面積”教學(xué)為例，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，探討了如何利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力、觀察能力和思維能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，布置思維任務(wù)

數(shù)學(xué)課堂的魅力就在于與生活知識(shí)的密切聯(lián)系，因此，在數(shù)學(xué)課堂開始之前，教師可以運(yùn)用生活元素，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)與生活實(shí)際貼近的情境，將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將學(xué)生的生活經(jīng)歷與數(shù)學(xué)體驗(yàn)結(jié)合起來，通過提問來激發(fā)他們的實(shí)踐熱情，激發(fā)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的興趣。這種實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方法，既符合學(xué)生成長(zhǎng)和發(fā)展的規(guī)律，又能讓學(xué)生充滿探究的興趣。因此，教師要給他們提供一個(gè)試驗(yàn)探索的空間，給他們安排一些富有挑戰(zhàn)性的思維任務(wù)，讓學(xué)生通過動(dòng)腦思考、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、動(dòng)嘴交流，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂成為提升學(xué)生核心素養(yǎng)的根據(jù)地。

學(xué)具準(zhǔn)備：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形和等腰直角三角形、紅領(lǐng)巾、A4 紙、剪刀。

如在教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，教師可以從他們所熟知的“紅領(lǐng)巾”開始，給他們創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活化的情景：他們平時(shí)所帶的紅領(lǐng)巾是怎樣的？做一條紅領(lǐng)巾要用多少米布料？緊接著，教師讓學(xué)生觀察紅領(lǐng)巾，讓學(xué)生明白計(jì)算制作紅領(lǐng)巾所需要的布料實(shí)則是計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積。然后，讓學(xué)生拿出一張A4 紙，讓學(xué)生動(dòng)手操作，將A4 紙對(duì)折會(huì)得到哪些結(jié)論？如果計(jì)算制作紅領(lǐng)巾需要的布料，應(yīng)該如何計(jì)算，學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)：

（1）將A4 紙沿著對(duì)角線對(duì)折后，可以得到兩個(gè)同樣大小的直角三角形，這也說明用兩個(gè)同樣大小的直角三角形可以拼出一個(gè)長(zhǎng)方形。

（2）將A4 紙沿著對(duì)角線對(duì)折后，可以得到兩個(gè)同樣大小的三角形，這也說明用兩個(gè)同樣大小的三角形可以拼出一個(gè)平行四邊形。

（3）如果要計(jì)算制作紅領(lǐng)巾所需要的布料大小，就是要計(jì)算它的面積，那么我們是不是可以將三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，通過這種方式來計(jì)算三角形的面積呢？

圖1 學(xué)生探究紅領(lǐng)巾所需要的布料大小

在本課開始之前，教師利用學(xué)生每日佩戴的紅領(lǐng)巾創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生親身參與實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)，感受到數(shù)學(xué)就在身邊。在這樣的情境中，學(xué)生帶著問題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，也能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

教師通過生活化實(shí)驗(yàn)情境的創(chuàng)設(shè)，把身邊的生活問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生構(gòu)建比較有難度的思維問題，學(xué)生會(huì)思考：計(jì)算制作紅領(lǐng)巾所需要的布料實(shí)際上是讓我們計(jì)算紅領(lǐng)巾這個(gè)三角形的面積，我們應(yīng)該如何來計(jì)算呢？通過自己的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的圖形（平行四邊形、長(zhǎng)方形）的面積計(jì)算來計(jì)算出三角形的面積，為接下來的實(shí)驗(yàn)奠定了良好的基礎(chǔ)。從學(xué)生很熟悉的紅領(lǐng)巾入手，學(xué)生充滿了探究的興趣，會(huì)更加積極地加入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，對(duì)新知識(shí)的探究更具生動(dòng)性和趣味性。

二、通過操作實(shí)驗(yàn)，提高動(dòng)手能力

基于學(xué)生計(jì)算制作紅領(lǐng)巾所需要的布料的實(shí)驗(yàn)任務(wù)，在過程中，可以將學(xué)生分成小組，讓學(xué)生通過小組合作的方式，探究如何計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積。

首先，教師分配不同的學(xué)具：第一組：銳角三角形；第二組：鈍角三角形；第三組：直角三角形；第四組：等腰直角三角形。（如圖2 所示）

圖2 不同小組的學(xué)具分配

其次，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)和假設(shè)：

（1）組內(nèi)的成員所使用的三角形可能會(huì)拼成長(zhǎng)方形、平行四邊形或者正方形。

（2）拼出的圖形面積已經(jīng)學(xué)過，如長(zhǎng)方形的面積：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，平行四邊形的面積計(jì)算公式：平行四邊形的面積=底×高。基于上述實(shí)驗(yàn)猜測(cè)，三角形的面積可能等于所拼長(zhǎng)方形、平行四邊形或者正方形面積的一半。

組一：（如圖3）用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

圖3 銳角三角形拼成的平行四邊形

因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，而兩個(gè)銳角三角形的面積=底×高，

所以：銳角三角形的面積=底×高÷2

組二（如圖4）：用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

圖4 用直角三角形拼成的長(zhǎng)方形

因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，而兩個(gè)直角三角形的面積=長(zhǎng)×寬，

所以：直角三角形的面積=長(zhǎng)×寬÷2

組三（如圖5）：用兩個(gè)完全一樣的不等邊的鈍角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

圖5 用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成的平行四邊形

因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，而兩個(gè)鈍角三角形的面積=底×高，

所以：鈍角三角形的面積=底×高÷2

組四（如圖6）：用兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個(gè)正方形。

圖6 等腰直角三角形拼成的正方形

因?yàn)椋赫叫蚊娣e=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，而兩個(gè)等腰直角三角形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，

所以：等腰直角三角形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)÷2

教師讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究三角形面積公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的動(dòng)手能力；讓學(xué)生用這些圖形拼出已經(jīng)學(xué)過的圖形，得出三角形的面積公式。這樣的操作實(shí)驗(yàn)不僅能夠使學(xué)生體會(huì)到三角形面積公式推導(dǎo)過程，還能讓學(xué)生從多個(gè)角度探究三角形的面積公式。學(xué)生通過自己動(dòng)手觀察、比較、分析等操作活動(dòng)，得出了三角形的面積公式。在這樣的任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生就能深入地理解三角形面積的計(jì)算方法，提升數(shù)學(xué)思維能力。

三、透過實(shí)驗(yàn)表象，引導(dǎo)多維度思考

數(shù)學(xué)是一門思維的藝術(shù)，實(shí)驗(yàn)課堂就是要讓學(xué)生透過實(shí)驗(yàn)表象，充分展開多角度思維，讓學(xué)生真正明白“實(shí)驗(yàn)”的目的，而不是“被實(shí)驗(yàn)”。實(shí)驗(yàn)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同結(jié)果進(jìn)行分析和推理，讓學(xué)生在做中學(xué)，在學(xué)中做，讓他們真正體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活實(shí)踐、應(yīng)用于生活實(shí)踐、發(fā)展于生活實(shí)踐的道理。

引導(dǎo)學(xué)生就三角形的面積公式展開實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行思考和推理后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)求三角形面積的方法進(jìn)行多維度的思考。

（一）割補(bǔ)法

數(shù)學(xué)是一門思維的藝術(shù)，教師要通過實(shí)驗(yàn)課堂激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在自主探究中學(xué)習(xí)，在合作交流中思考，在動(dòng)手實(shí)踐中創(chuàng)新。同時(shí)，教師要讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，讓他們?cè)谟H自操作、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流中探究知識(shí)。這樣不僅可以幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，還可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

當(dāng)學(xué)生通過動(dòng)手操作得到了三角形的面積計(jì)算公式后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并思考：只用一個(gè)三角形可以推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式嗎？

學(xué)生可以借助A4 紙和剪刀繼續(xù)實(shí)驗(yàn)。因?yàn)橹挥幸粋€(gè)三角形，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，不同的小組可以運(yùn)用不同的三角形進(jìn)行割補(bǔ)，運(yùn)用A4 紙補(bǔ)一個(gè)一模一樣的三角形，再通過上述的實(shí)驗(yàn)探究三角形面積的計(jì)算公式。

總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂就是要通過創(chuàng)設(shè)問題情境、優(yōu)化教學(xué)策略、突出動(dòng)手實(shí)踐等方式，讓學(xué)生在親身實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題與解決問題。

（二）轉(zhuǎn)化法

數(shù)學(xué)教育應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生思考和數(shù)學(xué)方法的形成。對(duì)于一些較難的問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化成易于解決的小問題，然后尋求解決辦法。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。對(duì)于三角形面積公式的推導(dǎo)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化的方式來推導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考，不僅要從三角形內(nèi)部尋找規(guī)律，還可以從不同角度觀察、比較、分析和推理。教師在實(shí)驗(yàn)過程中要鼓勵(lì)學(xué)生勇于質(zhì)疑、善于發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

在實(shí)驗(yàn)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)實(shí)驗(yàn)：

實(shí)驗(yàn)一：將三角形沿著高分成兩半，得到兩個(gè)小三角形，再把它們拼接起來，這樣就可以把三角形的面積變成一個(gè)長(zhǎng)方形的面積。此時(shí)一分為二的三角形面積與拼接成的長(zhǎng)方形面積之間存在什么關(guān)系？

學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，很容易發(fā)現(xiàn)：一分為二的三角形面積與長(zhǎng)方形的面積相等。

實(shí)驗(yàn)二：繪制兩個(gè)相同的隨機(jī)的三角形，然后把它們連接起來，看著它們所組成的一個(gè)形狀：平行四邊形，想一想：它們的面積與平行四邊形面積之間的聯(lián)系是什么？通過實(shí)踐，學(xué)生得出了這樣一個(gè)結(jié)論：在這個(gè)時(shí)候，平行四邊形的面積等于兩個(gè)三角形的面積，也就是一個(gè)三角形面積的兩倍。

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：前后兩個(gè)圖形的高和底有沒有什么關(guān)系？前后兩個(gè)圖形的面積之間存在哪些關(guān)系？

學(xué)生在上述所有實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，很容易得出：三角形的面積的求解可以轉(zhuǎn)換成平行四方形的面積求解，只要兩個(gè)平面都是等高等底的，那么這個(gè)三角形的面積就是這個(gè)平行四邊形面積的二分之一。

教師通過搭建實(shí)驗(yàn)課堂，引導(dǎo)學(xué)生透過實(shí)驗(yàn)表象展開多角度思維，教學(xué)的設(shè)計(jì)具有連貫性，由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地思考問題，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過程中探尋規(guī)律，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加深理解，在潛移默化中提高他們的核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂的創(chuàng)設(shè)，能夠讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中獲取豐富的感性知識(shí)，提高學(xué)生的操作能力、觀察能力和思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂教學(xué)方法的研究和探索，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和主動(dòng)性。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究、動(dòng)手操作、自主思考等活動(dòng)，不僅可以使學(xué)生掌握新知識(shí)，還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和水平。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂中，教師要注重學(xué)生核心素養(yǎng)和思維能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力。