構(gòu)建精講多練數(shù)學(xué)課堂的設(shè)計(jì)與思考
——以蘇教版小學(xué)五年級(jí)“小數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)為例

文| 董成云

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生從探究學(xué)習(xí)過程中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，還要重視讓學(xué)生經(jīng)歷多樣習(xí)題的訓(xùn)練。唯有經(jīng)歷了理解、分析與應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才能得以有效提升，思維水平才能得以進(jìn)階。

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，許許多多的小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上表現(xiàn)得很活躍，語言也很精彩，但是在實(shí)際的習(xí)題訓(xùn)練中，練習(xí)的效果卻不盡如人意。究其原因，絕大部分學(xué)生在教師的引領(lǐng)下能夠迅速走進(jìn)知識(shí)的理解活動(dòng)，獲得知識(shí)的淺層發(fā)現(xiàn)，但是，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解還不夠，還很難在例題的教學(xué)中走進(jìn)深度學(xué)習(xí)。事實(shí)證明，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)往往是在豐富多樣的練習(xí)中實(shí)現(xiàn)的。那么，如何有效把控?cái)?shù)學(xué)課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，讓數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生呢？

一、鋪墊練習(xí)，為探究學(xué)習(xí)做好鏈接

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程就是各個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)步步遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的過程，唯有在銜接有序的活動(dòng)行進(jìn)中，學(xué)生才能在直觀的數(shù)學(xué)素材感受中獲得學(xué)習(xí)問題的不斷生成與發(fā)現(xiàn)，激起解決問題的熱情，逐漸走向數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與理解活動(dòng)情境。在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，教師常常要將新學(xué)知識(shí)與學(xué)生已有的舊知之間建立聯(lián)系，以此形成層層遞進(jìn)式模型，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)新知的探索活動(dòng)中。

例如，教學(xué)“小數(shù)的性質(zhì)”，我就在鋪墊練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了如下練習(xí)：

這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，不僅將人民幣幣值、長(zhǎng)度單位、面積單位進(jìn)行了回顧，也能讓學(xué)生理清各個(gè)單位間的進(jìn)率，還能讓學(xué)生利用進(jìn)率進(jìn)行單位之間的換算。與此同時(shí)，通過單位換算，讓學(xué)生將整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間建立合情合理的鏈接，由此為探究學(xué)習(xí)小數(shù)的性質(zhì)作有力的鋪墊。

二、例題練習(xí)，走進(jìn)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)

數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)任務(wù)的形成是教師引領(lǐng)學(xué)生走向探究學(xué)習(xí)活動(dòng)的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)新授課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師要能循沿既定的教學(xué)計(jì)劃慢慢推進(jìn)活動(dòng)，這樣才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維形成有序銜接。例題練習(xí)是一節(jié)數(shù)學(xué)課的核心，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)與解決數(shù)學(xué)問題的主要依托。經(jīng)歷了例題探究，學(xué)生才能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的全過程，才能獲得新知，理解新知。在完成了鋪墊練習(xí)之后，我為學(xué)生呈現(xiàn)了如下例題探究練習(xí)。

1.先看圖填空，再比較0.1 米、0.10 米、0.100 米的大小。

圖1

你是怎樣比較的？與同學(xué)交流。

這樣的探究練習(xí)設(shè)計(jì)，不僅能夠讓學(xué)生直觀理解長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率關(guān)系與換算規(guī)律，還讓學(xué)生從1 分米=10 厘米=100 毫米的認(rèn)識(shí)遷移到對(duì)的理解，逐漸發(fā)展為對(duì)0.1=0.10=0.100 的理解。

觀察：0.1=0.10=0.100，你有什么發(fā)現(xiàn)？

教師提問：“觀察這樣的一組數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？”給予學(xué)生充分的觀察與思考時(shí)間，鼓勵(lì)他們能夠按照從左向右、從右向左兩個(gè)順序進(jìn)行觀察，得出：小數(shù)的末尾填上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變，這就是小數(shù)的性質(zhì)。當(dāng)然，在此過程中，學(xué)生不僅利用了已有的觀察經(jīng)驗(yàn)，還在數(shù)學(xué)表達(dá)中提升了表達(dá)能力，獲得了知識(shí)的初步理解與建構(gòu)。

2.課件呈現(xiàn)練習(xí)（圖片略）：

牛奶：2.80 元汽水：3.05 元

面包：4.00 元火腿腸：0.65 元

上面哪些小數(shù)里的“0”可以去掉？為什么？

2.80=_______元4.00 元=______元

上述例題中的應(yīng)用練習(xí)設(shè)計(jì)，聚焦了“學(xué)以致用”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，力求讓學(xué)生在理解新知后進(jìn)行知識(shí)應(yīng)用，在應(yīng)用中深入數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生能夠?qū)χR(shí)進(jìn)行有效建構(gòu)。因而，教師要給予學(xué)生進(jìn)行小組交流的時(shí)間，使其對(duì)照小數(shù)的性質(zhì)思考所要解決的問題。學(xué)生聚焦小數(shù)性質(zhì)中的“末尾”這一關(guān)鍵詞，針對(duì)各個(gè)小數(shù)中所處不同位置的“0”進(jìn)行思考與辨析，發(fā)現(xiàn)什么位置上的“0”可以去掉、什么位置上的“0”不能去掉。與此同時(shí)，讓學(xué)生明白小數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)的意義：一是進(jìn)行小數(shù)位數(shù)的改寫，二是可以對(duì)小數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，向?qū)W生滲透學(xué)以致用的數(shù)學(xué)思想。這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，可以有效推進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)過程中的合作學(xué)習(xí)，既能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，又能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)得到訓(xùn)練。

三、嘗試練習(xí)，延伸探究學(xué)習(xí)任務(wù)

在上述例題的練習(xí)設(shè)計(jì)中，聚焦了本節(jié)課的知識(shí)難點(diǎn)，即小數(shù)末尾的“0”可以去掉。針對(duì)這一難點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷思考與辨析，獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，進(jìn)行了“小數(shù)的末尾去掉‘0’”的練習(xí)。在例題練習(xí)中還關(guān)聯(lián)到利用小數(shù)的性質(zhì)可以對(duì)小數(shù)的位數(shù)進(jìn)行改寫，這一教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成比較容易，因而課本中設(shè)計(jì)了如下練習(xí)。

試一試：不改變大小，把下面各數(shù)改寫成三位小數(shù)。

0.4=___________3.16=__________

10=___________

針對(duì)前兩小題，學(xué)生輕松地完成。對(duì)于將整數(shù)改寫成三位小數(shù)，教師就要基于這一題的特點(diǎn)讓學(xué)生進(jìn)行思考與交流，讓學(xué)生明白：“10”這個(gè)整數(shù)與小數(shù)的分界就是“小數(shù)點(diǎn)”，如果要將“10”改寫成三位小數(shù)，那么就要將這個(gè)分界標(biāo)出來，然后在末尾填上3個(gè)“0”。簡(jiǎn)而言之，在整數(shù)個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后再改寫成三位小數(shù)。

四、鞏固練習(xí)，形成數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)

每一節(jié)數(shù)學(xué)課皆有其主要的教學(xué)目標(biāo)，從學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、理解與應(yīng)用，到知識(shí)在學(xué)生頭腦中形成表象認(rèn)知，再到知識(shí)表征的不斷豐富與完善，逐漸形成完整的具象圖式，這樣學(xué)生才完成數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的基本任務(wù)。如果要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成基本建構(gòu)，教師就要為學(xué)生設(shè)計(jì)緊緊圍繞例題目標(biāo)的鞏固練習(xí)，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成思維圖式。如“小數(shù)的性質(zhì)”一節(jié)課中的鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)：

圖2

2.下面各數(shù)中，哪些“0”可以去掉，哪些不可以去掉？為什么？

1.80 025 70 3.050 17.00 0.060 300

在第1 題的設(shè)計(jì)中，通過直線上的點(diǎn)讓學(xué)生回憶小數(shù)的意義，從小數(shù)的意義層面來理解不同位數(shù)的小數(shù)，繼而讓學(xué)生從直觀思維層面觀察到同一個(gè)點(diǎn)可以用不同位數(shù)的小數(shù)表示，從而理解小數(shù)的末尾填上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。在第2 題的練習(xí)中，讓學(xué)生針對(duì)每一個(gè)小數(shù)中不同位置上的“0”進(jìn)行辨識(shí)，應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)來將一個(gè)小數(shù)的末尾去掉“0”，在辨析過程中讓學(xué)生鞏固了知識(shí)，獲得思維能力的提升。同時(shí)，在這兩道習(xí)題的練習(xí)中，教師還要向?qū)W生滲透這兩方面的知識(shí)：一是同一個(gè)點(diǎn)所表示的小數(shù)大小相同，而計(jì)數(shù)單位卻不同，通過直觀比較讓學(xué)生理解異同之處，獲得數(shù)學(xué)思維辨析力的提升。二是要向?qū)W生滲透“一一對(duì)應(yīng)”“類比遷移”的數(shù)學(xué)思想方法，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

五、提升練習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)生成的新知問題進(jìn)行不斷探索，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題的不斷生成與解決，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)觀察、分析、歸納與總結(jié)的全過程。在鞏固練習(xí)活動(dòng)中，針對(duì)探究學(xué)習(xí)所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了鞏固，讓數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生的頭腦中形成了基本建構(gòu)。但是，學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力尚未得到有效進(jìn)階，因而教師要能設(shè)計(jì)提升性練習(xí)，讓優(yōu)秀學(xué)生的思維能夠得到高遠(yuǎn)的進(jìn)階，讓大部分中等學(xué)生也能在高階思維的層次上有所靠近，與此同時(shí)，也能在練習(xí)過程中喚醒部分后進(jìn)生的思維潛能，讓全體學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都能得到應(yīng)有的提升。

1.寫出三個(gè)大小相等的小數(shù)。

（）=（）=（）

（設(shè)計(jì)思路：本題練習(xí)屬于一道開放題，聚焦了學(xué)生是否對(duì)小數(shù)的性質(zhì)形成了知識(shí)建構(gòu)。這樣的設(shè)計(jì)可以激起學(xué)生的不同思維方式，可以讓學(xué)生利用小數(shù)的末尾添上“0”來完成，也可以讓學(xué)生利用小數(shù)的末尾去掉“0”來完成。此題的練習(xí)，可以讓學(xué)生掌握靈活思考的方法，提升他們的思維靈活性，同時(shí)也能增強(qiáng)學(xué)生的辯證思維意識(shí)。）

2.把下面物品的價(jià)格寫成用“元”作單位的兩位小數(shù)。

圖3

（設(shè)計(jì)思路：本題是一道利用小數(shù)的性質(zhì)來解決實(shí)際問題的練習(xí)，旨在讓學(xué)生能夠利用小數(shù)的性質(zhì)將已知文具的價(jià)格用兩位小數(shù)表示。同時(shí)，讓學(xué)生明白用兩位小數(shù)表示商品價(jià)格的現(xiàn)實(shí)意義，即人民幣的最小單位是分，通常情況下要將人民幣的金額保留到兩位小數(shù)。這樣的練習(xí)，不僅讓學(xué)生經(jīng)歷了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的體驗(yàn)，還讓學(xué)生在潛移默化中獲得了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。）

3.用三張數(shù)字卡片1、2、3 和小數(shù)點(diǎn)組成6 個(gè)不同的兩位小數(shù)，并把它們按從大到小的順序排列。

（設(shè)計(jì)思路：本題的設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生經(jīng)歷了有序思考問題的活動(dòng)，還讓學(xué)生經(jīng)歷了有序操作的體驗(yàn)。通過數(shù)字卡片的擺放，學(xué)生獲得了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的直接性經(jīng)驗(yàn)積累，認(rèn)識(shí)到了從大到小的數(shù)學(xué)思維方式，同時(shí)也回憶了從小到大的數(shù)學(xué)思考順序，實(shí)現(xiàn)了辯證思維模式的建構(gòu)。）

由此可見，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)中的作業(yè)設(shè)計(jì)，教師要緊緊圍繞《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》中的教學(xué)建議，依據(jù)具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的能力目標(biāo)，進(jìn)行多樣化練習(xí)設(shè)計(jì)，以推進(jìn)學(xué)生自主進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)。同時(shí)，教師還要關(guān)注數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)生學(xué)習(xí)情感態(tài)度變化與具體學(xué)情，進(jìn)行靈活的練習(xí)調(diào)整，或進(jìn)行練習(xí)優(yōu)化，或進(jìn)行練習(xí)增刪，以致讓數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施助力學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力的提升。

總而言之，在小數(shù)數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師不僅要重視課堂新授課教學(xué)，還要關(guān)注數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行典型練習(xí)的精心設(shè)計(jì)，圍繞學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)，構(gòu)建多樣化練習(xí)活動(dòng)，努力讓數(shù)學(xué)練習(xí)成為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力提升的推進(jìn)器。