數(shù)形結(jié)合思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探析

何平

【摘要】客觀世界是一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的整體，事物之間通過各種方式相互依賴、作用和制約.在數(shù)學(xué)研究中，數(shù)與形是兩類基本對象，同樣遵循這一原則.在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將某些數(shù)量關(guān)系問題和圖形性質(zhì)問題建立密切聯(lián)系，以達(dá)到“形”助“數(shù)”或以“數(shù)”賦“形”的目的.數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是通過一定的方式將直觀的圖形與抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)聯(lián)系起來，進(jìn)而在形象思維和抽象思維之間建立溝通交流的橋梁.這樣，通過使用直觀的圖形，學(xué)生能夠更好地理解抽象概念，并將其與具體的形象和表達(dá)方式聯(lián)系起來.這種方法使得原本復(fù)雜的問題變得簡單易懂，煩瑣的計(jì)算變得簡潔明了.基于此，文章結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)歷，以中職數(shù)學(xué)教學(xué)為載體，將數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用展開研究分析，以期能夠?yàn)榻逃龔臉I(yè)者提供借鑒參考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；中職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

引 言

對于中職學(xué)生來說，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展會(huì)對學(xué)生的理性思維能力的培養(yǎng)具有推動(dòng)作用.針對現(xiàn)有中職數(shù)學(xué)教學(xué)形式而言，教育工作者的追求一直都是致力于探討如何有效開展中職數(shù)學(xué)教育.筆者認(rèn)為，在研究中融入數(shù)形結(jié)合思想將會(huì)對中職教育具有十分積極的影響，不僅能提升學(xué)生解題的效率，還能培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力.在如今素質(zhì)教育的大力推廣下，學(xué)校不再將重點(diǎn)放在成績上，而是將學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)放到更重要的位置上.因此，當(dāng)前如何借助數(shù)形結(jié)合思想提升教師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果成為很多教師重點(diǎn)關(guān)注的問題.

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵介紹

數(shù)形結(jié)合思想是一種在數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛應(yīng)用的方法，旨在通過將數(shù)學(xué)概念與幾何圖形相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用.數(shù)形結(jié)合思想強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的統(tǒng)一，即通過觀察幾何圖形的特征和性質(zhì)，揭示其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律和關(guān)系.這種思想將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的可視化形象，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力.數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵主要包括以下幾個(gè)方面：

（1）數(shù)形結(jié)合思想追求數(shù)學(xué)與幾何的有機(jī)融合.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往將數(shù)學(xué)抽象地呈現(xiàn)給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生難以理解和應(yīng)用.而數(shù)形結(jié)合思想通過將數(shù)學(xué)概念與幾何圖形聯(lián)系起來，使學(xué)生能夠直觀地觀察和感受數(shù)學(xué)規(guī)律，加深對抽象概念的理解.（2）數(shù)形結(jié)合思想注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和幾何思維能力.通過觀察幾何圖形的形狀、大小、位置等屬性，學(xué)生可以鍛煉自己的空間想象力，提高解決幾何問題的能力.同時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想也鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行推理和證明，培養(yǎng)他們的幾何思維能力.（3）數(shù)形結(jié)合思想強(qiáng)調(diào)實(shí)際問題與幾何圖形的聯(lián)系.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到與實(shí)際問題相關(guān)的幾何圖形，如建筑、地圖等.數(shù)形結(jié)合思想通過將這些實(shí)際問題與數(shù)學(xué)概念相結(jié)合，使學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和興趣.（4）數(shù)形結(jié)合思想還注重激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和探索精神.通過觀察和研究幾何圖形的規(guī)律，學(xué)生可以主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)自己獨(dú)立思考和解決問題的能力.總體而言，數(shù)形結(jié)合思想是一種將數(shù)學(xué)與幾何相結(jié)合的教學(xué)方法，通過數(shù)與形的結(jié)合，更清楚地向?qū)W生揭示其中所蘊(yùn)含的規(guī)律，從根本上提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)的理解，并在不斷積累中提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、數(shù)形結(jié)合思想在中職數(shù)學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢分析

（一）數(shù)形結(jié)合思想適用于中職數(shù)學(xué)的內(nèi)容

對于數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)來說，數(shù)形結(jié)合思想具有廣泛的適用性.數(shù)學(xué)作為一門抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，常常被理解為純粹的符號(hào)運(yùn)算.然而，數(shù)形結(jié)合的思想通過將數(shù)學(xué)與幾何圖形相結(jié)合，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念具象化，使學(xué)生更容易理解和掌握相關(guān)知識(shí).例如，在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生常常需要利用圖形進(jìn)行建模和分析.通過數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生可以將數(shù)學(xué)概念與具體的圖形相聯(lián)系，進(jìn)而更好地理解問題的本質(zhì)和解題方法.此外，數(shù)形結(jié)合能夠拓寬學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知范圍，將數(shù)學(xué)與幾何、統(tǒng)計(jì)等學(xué)科進(jìn)行整合，促進(jìn)學(xué)生跨學(xué)科的思維發(fā)展.

（二）數(shù)形結(jié)合的思想可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為教育者，我們可以發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對數(shù)學(xué)常常存在一定的抵觸情緒，認(rèn)為數(shù)學(xué)難以理解和應(yīng)用，從而有很多學(xué)生在課堂上無精打采，對學(xué)習(xí)提不起興趣.而數(shù)形結(jié)合思想能夠通過圖形的直觀表達(dá)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)習(xí)過程變得更加有趣和具有挑戰(zhàn)性.借助數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生可以通過觀察、探索和實(shí)踐，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性.在幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以通過繪制幾何圖形來發(fā)現(xiàn)形狀之間的規(guī)律與聯(lián)系，從而培養(yǎng)對幾何學(xué)的興趣和好奇心.此外，教師還可以引入一些趣味性的活動(dòng)和游戲，如立體圖形的分解，借助游戲的形式開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)可以有效激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力.

（三）數(shù)形結(jié)合思想可以提高學(xué)生的思維能力

眾所周知，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的并不是機(jī)械呆板地向?qū)W生傳達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)之間的關(guān)系，然后讓學(xué)生死記硬背，數(shù)學(xué)教學(xué)更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.而數(shù)形結(jié)合思想能夠使學(xué)生對事物進(jìn)行仔細(xì)觀察、認(rèn)真分析和具有針對性的推理，從而提高他們的邏輯思維和問題解決能力.通過數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生需要將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的圖形表達(dá)，而直觀的圖形關(guān)系也可以借助數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來.在這個(gè)過程中，學(xué)生需要運(yùn)用空間想象、幾何推理等多種思維方式進(jìn)行思考.學(xué)生在解決一個(gè)幾何問題時(shí)，他們需要觀察圖形特征、辨別形狀屬性，并據(jù)此進(jìn)行邏輯推理和證明.這樣的思維活動(dòng)對于培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維和創(chuàng)新思維具有積極的促進(jìn)作用.

（四）數(shù)學(xué)結(jié)合思想可以讓學(xué)生輕松記憶知識(shí)點(diǎn)

在中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要掌握大量的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和公式.然而，傳統(tǒng)的死記硬背方式常常使學(xué)生感到厭煩和困惑.而數(shù)形結(jié)合的思想可以通過圖形和模型的視覺呈現(xiàn)，幫助學(xué)生更輕松地記憶和理解相關(guān)知識(shí).數(shù)形結(jié)合思想通過將抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)與圖形相結(jié)合，使學(xué)生能夠通過直觀的圖像記憶理解相關(guān)的知識(shí)點(diǎn).在學(xué)習(xí)平面幾何的定理時(shí)，學(xué)生不再感覺枯燥，學(xué)生可以借助圖形的特征和位置關(guān)系來記憶定理的內(nèi)容和證明方法.這樣的視覺記憶不僅使學(xué)生能夠更好地理解知識(shí)，還能夠提高他們對知識(shí)點(diǎn)的準(zhǔn)確性和記憶的持久性，進(jìn)而從源頭上達(dá)到對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)改觀的目的.

三、數(shù)形結(jié)合思想在中職數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用分析

（一）數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用：解決橢圓與直線相交求最小值的問題

通過對數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的觀察可知，我們通常需要將一些幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系圖形來進(jìn)行解答.幾何圖形雖然具有鮮明的直觀性，但還是需要借助于數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表達(dá).所以，在教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)所必須要掌握的思維能力.學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想才能在問題解決中主動(dòng)尋找數(shù)量關(guān)系，從而更精確地定位圖形并成功解決問題.而對于教師來說，在教學(xué)中應(yīng)重視研究將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的幾何特性和表達(dá)方式.學(xué)生將直觀的幾何圖形用數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表達(dá)需要掌握相關(guān)步驟，并能從中提取出重要的信息.同時(shí)，學(xué)生也能在這個(gè)轉(zhuǎn)換過程中深入理解問題的關(guān)鍵所在，并更好地處理好數(shù)學(xué)問題.數(shù)形結(jié)合思想可以有效拓寬學(xué)生的解題思路，使學(xué)生在面對問題時(shí)，不易遺漏核心信息，并提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.比如，在解決橢圓與直線相交求最小值的問題時(shí)，教師在具體講解過程中就可以引導(dǎo)學(xué)生先找出問題中不易發(fā)現(xiàn)的隱藏條件，接著就是在數(shù)形結(jié)合思想的指引下用文字?jǐn)?shù)量關(guān)系定位圖形.按照這個(gè)思路，學(xué)生通過觀察幾何圖形，就能夠?qū)D形轉(zhuǎn)化為數(shù)字的形式，從而成功解決問題.這種通過數(shù)量關(guān)系解決幾何圖形問題的方法，在不斷的練習(xí)培養(yǎng)中可以幫助學(xué)生更好地把握數(shù)量背后的關(guān)系，進(jìn)而與圖形特征建立對應(yīng)關(guān)系.數(shù)與形的結(jié)合，有效達(dá)到了簡化問題和提高數(shù)學(xué)解題效率的目的.同時(shí)，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)積累來說，不斷運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想還在潛移默化中提升了學(xué)生的形象意識(shí)、思維意識(shí)，為學(xué)習(xí)質(zhì)量的進(jìn)一步提升提供了必要的助推.

（二）數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用：解決集合的相關(guān)問題

教師在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí)，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象意識(shí)，幫助他們將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的圖形.雖然數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)，但其中有些概念還是十分抽象的，對學(xué)生來說可能難以理解.過于抽象的概念往往會(huì)使學(xué)生感到困惑，難以深入領(lǐng)會(huì)教師所傳授的知識(shí).因此，數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生提高抽象思維能力，更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí).比如，在講解集合這一章節(jié)的內(nèi)容時(shí)，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生理解交集和并集的概念.在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以先用多媒體展示出兩個(gè)圓分別代表兩個(gè)集合，緊接著再以動(dòng)圖的形式向?qū)W生展示兩個(gè)圓相交的軌跡，最終呈現(xiàn)如圖1所示.通過這樣的方式學(xué)生就能夠更直觀地理解數(shù)學(xué)符合所表達(dá)的意義，并加深對集合概念的認(rèn)識(shí).在學(xué)生充分理解了這些概念后，再解決復(fù)雜的集合計(jì)算題時(shí)，教師可以引導(dǎo)他們運(yùn)用這種圖形化方法來解題.學(xué)生可以在草稿紙上自行繪制和計(jì)算集合，這樣的解題過程既清晰又直觀，能夠大大提高解題效率.通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，學(xué)生能夠更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，使得學(xué)習(xí)過程更加有趣.此外，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生觀察和分析其他類型的問題，將其轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)量關(guān)系或幾何圖形，以便更好地解決問題.所以，對于教師而言，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將抽象的概念轉(zhuǎn)化為具體的圖形，幫助他們更好地理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而可以使他們在解決問題時(shí)進(jìn)行直觀的思考，并且能夠更快速地找到解題的方法和答案.

四、數(shù)形結(jié)合思想在中職數(shù)學(xué)中具體應(yīng)用時(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)

（一）著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換意識(shí)

對于中職數(shù)學(xué)中教師的教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來說，采用數(shù)形結(jié)合的方式或采用形式化的方式解決問題，并不是只要能進(jìn)行簡單的互相轉(zhuǎn)換就算達(dá)到目的，而是需要針對問題的實(shí)際情況引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入分析，在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生遇數(shù)尋形、見形思數(shù)的解題意識(shí).例如，在解決取值范圍和最小值類型的習(xí)題時(shí)，教師應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合思想融入教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)量與幾何圖形之間的聯(lián)系，通過比較二者的特點(diǎn)，從多個(gè)角度來思考問題，從而簡化題目難度，使學(xué)生能夠在更加清晰明了的解題途徑中，快速地解決問題.通過不斷的實(shí)踐練習(xí)，學(xué)生才能逐漸提升自己在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的聯(lián)想意識(shí)，實(shí)現(xiàn)圖與形之間的相互轉(zhuǎn)換，最終求得答案.

（二）重視學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)

在中職數(shù)學(xué)教育中，重視培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性是非常關(guān)鍵的.其中，有針對性地在教師的教學(xué)中和學(xué)生的學(xué)習(xí)中引入數(shù)形結(jié)合思想是一個(gè)十分可行且有效的方法.通過掌握數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生可以在解題困境中轉(zhuǎn)變思維方式.這種思維角度的轉(zhuǎn)變不僅在解數(shù)學(xué)題時(shí)有效，而且對于學(xué)生未來可能面臨的各種難題也具有一定的幫助.因此，在日常的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該向?qū)W生傳達(dá)數(shù)形結(jié)合思想的重要性，還應(yīng)積極思考如何更好地將數(shù)形結(jié)合思想融入數(shù)學(xué)教學(xué).筆者相信，通過師生之間的密切配合，學(xué)生的邏輯思維能力、解題靈活性都能夠得到進(jìn)一步的提升，進(jìn)而構(gòu)建出一個(gè)高效的課堂環(huán)境，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教師的教學(xué)質(zhì)量都能得到質(zhì)的飛躍.

結(jié) 語

綜上而言，隨著素質(zhì)教育的大力推行，教育制度也在進(jìn)行不斷的完善和改進(jìn)，教育事業(yè)在發(fā)展中實(shí)現(xiàn)了較大的進(jìn)步.所以，中職院校數(shù)學(xué)教學(xué)也不能忽視自身的教學(xué)要求，應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)地不斷實(shí)現(xiàn)自我提升和創(chuàng)新.教師們可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中概念知識(shí)與幾何圖形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)他們的解題能力和思維能力，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

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