數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的深度滲透

王秋華

【摘要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生實踐能力的提升.在新課標(biāo)的教育環(huán)境下，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)對小學(xué)數(shù)學(xué)教育提出高質(zhì)量的要求，教師也需要科學(xué)落實教學(xué)思維創(chuàng)新，為學(xué)生構(gòu)建高效、高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂，以促進小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)的落實.數(shù)形結(jié)合作為一種新穎的教學(xué)思維模式，可以發(fā)揮圖形與數(shù)量的關(guān)系價值，將抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，在圖形與數(shù)量問題相結(jié)合的基礎(chǔ)上，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念、邏輯關(guān)系知識點的鞏固和掌握.文章在研究中將在深入分析數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，明確數(shù)形結(jié)合教學(xué)內(nèi)涵，針對小學(xué)數(shù)學(xué)的具體教學(xué)內(nèi)容進行思考，結(jié)合新課標(biāo)的核心素養(yǎng)教學(xué)要求，提出數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)深度滲透的科學(xué)實踐策略，指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合課堂教學(xué)模式的構(gòu)建，有助于小學(xué)教育高質(zhì)量發(fā)展，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強調(diào)小學(xué)數(shù)學(xué)理性思維、邏輯思維的培養(yǎng)，明確小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展內(nèi)容，包含了數(shù)感、幾何直觀、運算能力、空間觀念等.受到教師教學(xué)思想落后的限制，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂實踐性、趣味性不強，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展.而數(shù)形結(jié)合作為學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維能力培養(yǎng)的重要教學(xué)思想，有助于學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的解題思路，可以提升學(xué)生對圖形關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的理解，構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的整體思維模式.要想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中深透數(shù)形結(jié)合思想，教師應(yīng)形成數(shù)形結(jié)合的思維模式，充分利用多媒體設(shè)備、教學(xué)直觀工具等，實現(xiàn)以形促數(shù)、以數(shù)促形的教學(xué)目的.教師通過滲透數(shù)形結(jié)合思想、指導(dǎo)數(shù)形結(jié)合解題思維等策略，推動數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)課堂的落實，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握，推動學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的發(fā)展，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念的理解.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要充分理解數(shù)形結(jié)合的思維模式，掌握科學(xué)的數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的教學(xué)價值，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想與小學(xué)數(shù)學(xué)知識的融合滲透，有助于數(shù)學(xué)抽象問題具體化.

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想是一種高效的數(shù)學(xué)思維模式，最初的數(shù)形結(jié)合源于數(shù)字與物體的一一對應(yīng)，隨著教育的發(fā)展進步，數(shù)量概念的引出推動了數(shù)形結(jié)合思想的發(fā)展.在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，利用圖形來表示抽象的數(shù)量關(guān)系，是最為常見的數(shù)形結(jié)合思想.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)與形的轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)上，增強了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識邏輯的構(gòu)建，將數(shù)學(xué)知識中抽象的數(shù)與直觀的形相結(jié)合，實現(xiàn)數(shù)學(xué)數(shù)量與圖形關(guān)系的緊密聯(lián)系，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建.數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢在于對學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)量知識的認(rèn)知，深入理解數(shù)量概念以及圖形關(guān)系，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解與掌握.數(shù)形結(jié)合的形通過幾何圖形、教學(xué)工具、圖像等內(nèi)容得以呈現(xiàn)，更加形象地將數(shù)量與圖形關(guān)系相結(jié)合，將抽象的數(shù)學(xué)知識形象化、簡單化，幫助學(xué)生掌握與理解基礎(chǔ)知識、公式，促進數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的落實.因此，數(shù)形結(jié)合思想的滲透對小學(xué)數(shù)學(xué)教育的高質(zhì)量發(fā)展具有重要的推動作用，同時能夠滿足小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的需求，實現(xiàn)高效教學(xué)課堂的構(gòu)建.

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透實踐策略

（一）以圖形促進對數(shù)量關(guān)系的理解

圖形是教學(xué)情境內(nèi)容的一種形式.在數(shù)形結(jié)合思想的滲透中，教師通過構(gòu)建圖形的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行思考，促進學(xué)生對抽象數(shù)量關(guān)系的理解.在圖形情境構(gòu)建中，教師通過展示圖形關(guān)系，揭示數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系本質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，有助于學(xué)生對數(shù)形結(jié)合解題技巧的掌握.教師通過圖形來構(gòu)建數(shù)學(xué)問題情境，可以引發(fā)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的思考，將抽象的數(shù)學(xué)數(shù)量知識形象化，加深學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解.在圖形呈現(xiàn)的過程中，教師更好地展現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系的特點，將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮膱D形表達出來，增強數(shù)量與圖形關(guān)系的聯(lián)系性，使課堂模式的構(gòu)建更高效.

例如，在“兩位數(shù)乘一位數(shù)”的教學(xué)中，教師給出了數(shù)量關(guān)系問題：一套杯具有14個杯子，小明媽媽購買了3套杯子，請你計算一共購買了多少個杯子？學(xué)生結(jié)合數(shù)量關(guān)系知識基礎(chǔ)，展開問題思考，理解數(shù)學(xué)問題內(nèi)容.為了進一步促進學(xué)生對兩位數(shù)乘一位數(shù)數(shù)量關(guān)系的理解，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具小棒代表杯子，構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的解題思維，指導(dǎo)學(xué)生把14根小棒綁在一起，讓學(xué)生動手利用小棒表示3套杯具的數(shù)量，以實現(xiàn)對數(shù)量關(guān)系的理解，有助于學(xué)生理解和掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)的數(shù)量知識.在圖形情境的構(gòu)建中，小棒的圖形將抽象的兩位數(shù)乘一位數(shù)數(shù)量關(guān)系更加形象化，增強了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解.

（二）以數(shù)解形構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是數(shù)形結(jié)合思想的重要表現(xiàn)形式.在數(shù)形結(jié)合思想中，教師可以構(gòu)建以數(shù)解形的課堂模式，增強學(xué)生對具體數(shù)學(xué)知識的理解.學(xué)生抽象思維發(fā)展建立于操作思維的基礎(chǔ)上.在課堂上，教師要關(guān)注學(xué)生的動手實踐操作，引導(dǎo)學(xué)生用圖形表示數(shù)量關(guān)系，將具體的數(shù)量問題圖形化，促進學(xué)生對數(shù)量知識的理解.數(shù)形結(jié)合思想利用數(shù)學(xué)模型表達數(shù)量與圖形的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，讓學(xué)生建立清晰的圖形表象認(rèn)知.教師在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以突破圖形與數(shù)量關(guān)系的教學(xué)難點，構(gòu)建高效的數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式.

（三）開展多媒體數(shù)形結(jié)合教學(xué)

圖形作為數(shù)形結(jié)合課堂教學(xué)模式中的重要元素，具有多樣化、形象化的特征.教師應(yīng)當(dāng)積極發(fā)揮現(xiàn)代教學(xué)工具價值，積極利用多媒體設(shè)備，將圖形關(guān)系與抽象的數(shù)量關(guān)系得到展現(xiàn)，實現(xiàn)抽象問題簡單化的目的，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想價值，實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題解決路徑最優(yōu)化，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.通過多媒體設(shè)備展現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)、趣味的數(shù)學(xué)圖形，結(jié)合學(xué)生興趣的發(fā)展，教師可以選取動畫圖形、漫畫圖形等，增強小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的趣味性，有助于學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng).

例如，在圖形的運動教學(xué)中，為進一步增強學(xué)生圖形空間思維能力的發(fā)展，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)圖形運動過程的認(rèn)識，教師可以借助多媒體設(shè)備演示圖形旋轉(zhuǎn)、平移的過程以及軸對稱圖形，對軸對稱圖形進行分解，增強學(xué)生對空間幾何觀念的認(rèn)知，讓學(xué)生在深入感受大量軸對稱圖形以及圖形平移的基礎(chǔ)上，總結(jié)圖形平移規(guī)律、軸對稱性質(zhì)，構(gòu)建數(shù)量與圖形的邏輯關(guān)系，增強學(xué)生的圖形空間認(rèn)知體驗感，實現(xiàn)對軸對稱圖形的分類，增強學(xué)生數(shù)學(xué)實踐能力的發(fā)展，促進學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的發(fā)展.

（四）合作法培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合精神

合作學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自主研究能力的重要途徑.在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式下，教師要積極組織合作學(xué)習(xí)法，通過學(xué)生自主合作探究圖形與數(shù)量的關(guān)系，實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)形結(jié)合精神的培養(yǎng).教師在課中可以組織學(xué)生通過小組合作來觀察、探究數(shù)學(xué)圖形與數(shù)量的關(guān)系，讓學(xué)生結(jié)合自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，從不同角度展開對數(shù)形結(jié)合問題的思考，創(chuàng)新數(shù)學(xué)問題的解決方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力.

例如，在“數(shù)與形”的教學(xué)中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生自主開展圖形與數(shù)量關(guān)系的探究活動，從1開始計算不同數(shù)字的連續(xù)奇數(shù)和，引導(dǎo)學(xué)生觀察奇數(shù)和與數(shù)量之間的關(guān)系，并且通過圖形將這種關(guān)系得到呈現(xiàn)，展現(xiàn)出數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，更好地歸納總結(jié)數(shù)學(xué)數(shù)量變化規(guī)律，明確從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)字個數(shù)的平方，以形成數(shù)學(xué)探究的意識，增強學(xué)生對圖形數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知.合作交流學(xué)習(xí)后，教師邀請學(xué)生展示小組探究成果，分享數(shù)形結(jié)合解題技巧，促進對學(xué)生數(shù)形結(jié)合精神的培養(yǎng).合作學(xué)習(xí)法也促進了課堂的交流互動，增強了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的活躍性，尊重學(xué)生個性化發(fā)展的需求，提升學(xué)生抽象思維的水平.

（五）實施生活化數(shù)形結(jié)合教學(xué)

新課標(biāo)核心素養(yǎng)強調(diào)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察、數(shù)學(xué)思維思考以及數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界的能力.因此，在數(shù)形結(jié)合思想的滲透融合中，教師應(yīng)借助生活化教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建清晰的數(shù)學(xué)圖形模型，建立數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的邏輯關(guān)系，增強學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識的理解.在生活化數(shù)形結(jié)合問題的構(gòu)建中，教師可以根據(jù)小學(xué)生生活發(fā)展規(guī)律，選取合乎邏輯的數(shù)學(xué)生活化問題，在搭建實際圖形情境的模式下，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)形結(jié)合思維的探究活動，實現(xiàn)培養(yǎng)創(chuàng)新能力、思維能力的目的.

例如，在“圓柱表面積”的教學(xué)中，教師可以結(jié)合小學(xué)生的興趣發(fā)展特點，設(shè)計數(shù)形結(jié)合探究活動，讓學(xué)生利用圖形更好地總結(jié)圓柱表面積的計算公式.教師借助生活中的圓柱物品為教學(xué)道具，設(shè)計數(shù)學(xué)問題，如為小明選擇了一款禮物，盒子是圓柱，現(xiàn)需要盒子表面貼上包裝紙，請問需要多大面積的包裝紙？在生活化數(shù)學(xué)問題探究中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建圓柱表面積展開圖，讓學(xué)生動手操作展開圓柱盒子，觀察發(fā)現(xiàn)圓柱表面積構(gòu)成，進而更好地在解決生活化問題中總結(jié)圓柱表面積計算公式，真正理解數(shù)形結(jié)合思想的道理，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（六）利用數(shù)形結(jié)合巧解應(yīng)用題

應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分.巧妙運用數(shù)形結(jié)合思維，有助于培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用題的技巧，讓學(xué)生構(gòu)建清晰的解題思路，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的有效滲透.在小學(xué)應(yīng)用題中，數(shù)學(xué)知識中抽象的數(shù)量關(guān)系都能通過圖形關(guān)系來展現(xiàn).因此，教師應(yīng)強調(diào)運用數(shù)形結(jié)合的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行思考，積累數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用題的解題經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的能力.教師應(yīng)利用數(shù)形結(jié)合思維深入分析應(yīng)用題中圖形與數(shù)量的關(guān)系，充分發(fā)揮幾何圖形、線段圖形的教學(xué)工具價值，將應(yīng)用題抽象數(shù)量關(guān)系具體化，提高學(xué)生的解題效率.

例如，在“圖形面積”的教學(xué)中，教師可以設(shè)計應(yīng)用題“正方形邊長擴大了5倍，它的面積擴大了幾倍？”為了更好地指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用題解決技巧，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)圖形邊長擴大與面積擴大之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識面積與邊長的關(guān)系，采取畫圖的方法，觀察邊長變化帶來的面積大小的變化，利用圖形法展開數(shù)學(xué)邏輯推理，從數(shù)形結(jié)合的角度展開對應(yīng)用題的思考，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合解決應(yīng)用題的能力.在數(shù)形結(jié)合解決應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，教師可以結(jié)合圖形的面積變化，增強學(xué)生的幾何直觀意識，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識規(guī)律，構(gòu)建清晰的數(shù)學(xué)知識體系，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握.

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合是一種充分融合形象與抽象的思維模式，將圖形與數(shù)量關(guān)系得以展現(xiàn)，促進數(shù)學(xué)課堂活動效果的提升.在核心素養(yǎng)的教學(xué)環(huán)境下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要高度重視數(shù)形結(jié)合思維的發(fā)展，樹立數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)理念，通過以圖形促進對數(shù)量關(guān)系的理解、以數(shù)解形構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、開展多媒體數(shù)形結(jié)合教學(xué)、合作法培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合精神、實施生活化數(shù)形結(jié)合教學(xué)、利用數(shù)形結(jié)合巧解應(yīng)用題等教學(xué)策略，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)知識的高度滲透，達到以形助數(shù)、以數(shù)解形的目的，構(gòu)建數(shù)形結(jié)合問題的解決思路，促進學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識的養(yǎng)成.

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