在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生思維品質的深度思考

徐士友

【摘要】在初中數(shù)學課堂教學中，教師不僅要引領學生學習好數(shù)學基礎知識，還要培養(yǎng)其良好的數(shù)學思維品質.初中生對于數(shù)學知識的學習的質量，主要體現(xiàn)在思維品質方面，一旦形成了良好的數(shù)學思維品質，他們就能順利地解決數(shù)學學習中遇到的問題，能夠熟練運用數(shù)學學習經(jīng)驗進行探究式學習.因而，教師要能從數(shù)學思維培養(yǎng)的意義、方法與路徑等方面來探尋學生數(shù)學思維品質的培養(yǎng).

【關鍵詞】初中數(shù)學；思維品質；方法；路徑

引 言

隨著人們文化水平的提升，社會對于個人的思維品質要求越來越高，較高的思維品質也被人們看作高能力的一種體現(xiàn).同樣，數(shù)學水平的高低取決于一個人的思維品質的好壞.因而，在初中數(shù)學課堂教學中教師要重視對學生思維品質的培養(yǎng)，把握思維的靈活性、深刻性與獨創(chuàng)性特征，將思維品質培養(yǎng)融入具體的數(shù)學實踐活動之中.

一、數(shù)學思維品質培養(yǎng)的應然之舉

（一）個性思維發(fā)展的需要

數(shù)學是“思維的體操”，是教育科學體系的一門基礎性學科.在《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中，“以人為本”“學科素養(yǎng)”“思維品質”等詞匯逐漸走進了教師的視野，數(shù)學學科教學逐漸形成了以“思維能力”培養(yǎng)為核心的目標任務.一個學生一旦形成了良好的思維品質，能在數(shù)學問題的探究學習中做出快速反應，也就能靈活運用方法解決未知問題，做到舉一反三，甚至能夠實現(xiàn)數(shù)學學習中的解決方法創(chuàng)新.

（二）新時代人才發(fā)展的需要

走進社會主義新時代，高科技產(chǎn)業(yè)更需要大量具有創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力的人才.思維是創(chuàng)新的基礎，一個人唯有具備了創(chuàng)新性思維品質，才能逐漸形成創(chuàng)新能力.在數(shù)學課堂教學中，教師要能基于教學內容，積極挖掘數(shù)學教材中的創(chuàng)新意識培養(yǎng)元素，加強對學生的創(chuàng)新能力培養(yǎng).例如，在教學“神秘的數(shù)組”這節(jié)課時，教師就可以放手讓學生探究勾股定理的推導，不束縛學生的思維方式.在推導過程中，盡管學生出現(xiàn)了一些錯誤，教師也要正確對待，將錯誤作為創(chuàng)新教學的一種資源，循循善誘，促進學生由多樣化思考逐漸轉向統(tǒng)一的勾股定理公式的推導上來，實現(xiàn)對學生數(shù)學創(chuàng)新意識的培養(yǎng).

（三）提升綜合學習能力的需要

人們常說，數(shù)學是一門基礎性學科，數(shù)學是訓練學生思維的主陣地，學習好數(shù)學是學習好其他學科知識的基礎.通過數(shù)學知識的學習，學生可以習得多種思維方式，積累更多的學習經(jīng)驗，形成良好的思維習慣，從而為開展其他學科知識的學習奠定了基礎.如果一個學生在數(shù)學方面學不好，那么良好的數(shù)學思維習慣就很難養(yǎng)成，也就很難促進其他學科知識的學習，不利于多學科成績的共同提升.由此可見，教師要加強數(shù)學對學生思維能力的培養(yǎng)，提升數(shù)學水平，不斷助推學生綜合學習能力的提升.

二、初中學生數(shù)學思維品質培養(yǎng)的方法

在初中數(shù)學教學中，教師要轉化教學思想，關注對學生數(shù)學思維品質的培養(yǎng)，立足于學生的已有思維能力與學習習慣，逐漸改變學生的固有學習方式.在數(shù)學課堂上，教師要依托課本中可以培養(yǎng)學生思維品質的素材，展開教學創(chuàng)新，采用多樣形式，努力提升學生數(shù)學思維的靈活性、敏捷性與創(chuàng)造性.

（一）養(yǎng)成良好的閱讀習慣，為思維品質培養(yǎng)奠定基礎

倘若要讓初中學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，教師就要積極鼓勵學生自主預習，認真閱讀課本上的數(shù)學知識，初步理解知識.在自主預習過程中，學生也要能在閱讀中進行思考，不斷獲得基礎性知識，同時要能發(fā)現(xiàn)自己不理解的問題，逐漸形成探究性學習.繼而，學生才能在數(shù)學課堂上開展探究活動，直至獲得對數(shù)學知識的深度理解.在進行數(shù)學閱讀時，教師要教給學生一定的閱讀方法，如對重點問題進行劃線標注、用圈點來突出重要條件，讓學生進行有序閱讀、關聯(lián)性閱讀，甚至能夠在頭腦中形成閱讀內容的思維導圖性框架，為進行數(shù)學思維活動奠定良好的基礎.

（二）提供感性的數(shù)學素材，引導數(shù)學思維的真正發(fā)生

雖然初中學生的理性思維有了逐漸提升，但是他們的直觀、具象思維依然占據(jù)主動地位，他們對于比較直觀、形象的數(shù)學知識較為感興趣.因而，教師要能積極探尋數(shù)學知識與學生生活之間的聯(lián)系，努力實現(xiàn)數(shù)學學習的生活化，為學生提供用直覺感官就可以進行感知的數(shù)學學習素材，引導學生進行數(shù)學觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并積極探尋解決問題的路徑.例如，在教學“軸對稱圖形”這一章節(jié)內容時，教師就可以將學生在生活中?？吹降膶嵨锘驁D案帶到課堂上來，讓學生觀察，引導學生對不同圖案進行分類觀察與比較分析，逐漸探尋出軸對稱圖形的特征.在學生能夠理解軸對稱圖形的概念之后，教師還要指導學生運用已學的軸對稱知識來自主設計美麗的圖案，讓學生在知識理解與應用中實現(xiàn)數(shù)學思維能力的真正發(fā)生.

（三）授以數(shù)學思考方法，促進數(shù)學思維品質的提升

1.順向思考，培養(yǎng)思維的邏輯性

2.逆向思考，培養(yǎng)思維的靈活性

在數(shù)學問題的解決過程中，學生往往會遇到一些從已知條件難以思考出解題方法的習題.因而，教師要常常訓練學生的逆向思維能力，培養(yǎng)學生的思維靈活性，讓他們既會順向思考問題又會逆向解決問題，有效提升數(shù)學思維能力.例如，有一道題：一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7，如果把它的個位數(shù)字與十位數(shù)字互換，那么，所得的兩位數(shù)比原來的數(shù)大45，求這兩個數(shù).教師要啟發(fā)學生從問題出發(fā)，讓學生思考：要求這個兩位數(shù)是多少，就要求出十位和個位上的數(shù)字，由此出發(fā)，設十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，進而列出二元一次方程組，解決這一學習問題.

3.轉化思考，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

在數(shù)學知識的探究式學習中，教師常常要引導學生借助于已有的學習經(jīng)驗來解決數(shù)學學習問題，促進學生逐漸掌握“轉化”這一數(shù)學思想方法，帶領學生在有序的觀察、操作、猜想與驗證等活動中實現(xiàn)對新知識的轉化，促進學生利用舊知來獲得對新知的理解.例如，在教學“二元一次方程組”相關知識時，教師就要引導學生將二元一次方程組轉化為一元一次方程，逐漸求解，得出答案.在不同未知數(shù)的多次變換中，學生的創(chuàng)新性思維能力也獲得了漸進式培養(yǎng).

三、數(shù)學思維品質培養(yǎng)的創(chuàng)新路徑

初中學生數(shù)學思維品質的發(fā)展過程其實也就是螺旋上升的過程，它需要遵循應有的科學發(fā)展路徑，不斷實現(xiàn).經(jīng)過研究表明：初中學生的數(shù)學思維品質發(fā)展也是從低階思維向高階思維不斷進階的，需要學生經(jīng)歷數(shù)學學習的“發(fā)現(xiàn)—證明—創(chuàng)新”完整過程.從學生數(shù)學思維層次的高低來看，我們可以將學生的數(shù)學思維分為螺旋上升式的三個發(fā)展階段：首先是建立在直觀、感性層面上的具象思維；其次是立足于數(shù)學概念、性質與定理推理層面上的邏輯思維；最后是基于現(xiàn)實生活與生產(chǎn)活動中的實踐性思維.因此，教師應基于學生的思維發(fā)展規(guī)律，創(chuàng)新培養(yǎng)路徑，將學生的思維發(fā)展特點與數(shù)學發(fā)展規(guī)律緊密聯(lián)系，促進學生的數(shù)學思維品質發(fā)展能夠有序行進.

（一）以“發(fā)現(xiàn)”為起點，提升表象思維能力

對于義務教育階段的數(shù)學教學來說，學生一開始所探究的知識往往就是數(shù)學中的概念、規(guī)律與性質等.這些探究活動中的學生思維主要聚焦在數(shù)學觀察、比較分析與知識聯(lián)想層面.這種思維的直觀性主要體現(xiàn)在學生對于數(shù)學知識是否建立了表象.在建立數(shù)學知識表象的過程中，學生就要進行多感官學習，培養(yǎng)濃厚的學習興趣，在觀察、發(fā)現(xiàn)的過程中探尋數(shù)學知識的規(guī)律，實現(xiàn)深度思維的鍛煉.要想在數(shù)學探究活動過程中鍛煉學生的思維，教師就要對學生進行數(shù)學關鍵問題的啟發(fā)，啟迪學生能夠經(jīng)歷表象發(fā)現(xiàn)本質，建立數(shù)學空間觀念，有效形成探究式思維品質，不斷提升思維的靈敏度.由此，學生才能施展自己的聰明智慧，對數(shù)學學習問題展開分析與抽象、運用與創(chuàng)新，進而能夠對數(shù)學知識實現(xiàn)靈活運用.同時，在數(shù)學教學活動中，教師要積極進行教學情境的創(chuàng)設，優(yōu)化組織教學活動.

例如，在教學“對稱圖形”的相關知識時，教師就要通過現(xiàn)實生活中的一些對稱性實物，勾起學生對生活中數(shù)學元素的感受，促進他們能夠從已有的表象發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，理解“對稱”的概念.在學生完全理解了“對稱”知識后，教師應促進學生對知識的靈活運用，深化學生對知識的鞏固，促進學生對于對稱圖形建立表象認知.基于此，我們就可以從教學設計的角度來審視學生的表象思維能力.學生的表象思維能力其實也就是學生在解決數(shù)學問題過程中所形成的對于數(shù)學概念、性質、規(guī)律等方面的形象的、具體的物化表現(xiàn).為此，我們就可以從教學的目標預設來優(yōu)化對學生具象思維能力的培養(yǎng).第一，要以數(shù)學基礎知識的探究為基礎，嘗試對學生數(shù)學高階思維的啟迪，加強探究方法的選擇，重視數(shù)學文化的滲透；第二，要基于數(shù)學課堂探究活動促進學生形成整體的知識建構，解決已有經(jīng)驗與數(shù)學知識之間的矛盾沖突；第三，要從具象化數(shù)學知識的形成逐漸轉變?yōu)槌橄蟾爬ǖ臄?shù)學理論認知，并學會運用一些數(shù)學符號、字母、圖形等來表達數(shù)學知識，有效建立數(shù)量關系、空間關系與數(shù)學模型.實踐證明，教師應讓學生通過數(shù)學知識的探究學習去發(fā)展數(shù)學思維，提升學習品質.

（二）以“證明”為突破點，提升邏輯思維能力

數(shù)學邏輯推理是學生探究數(shù)學知識的最重要思維活動，也是學生運用思維進行數(shù)學學習的最基本方式.它是從已有的生活現(xiàn)象與數(shù)學事例來推測事實結果的活動，也是學生進行數(shù)學學習所必備的思維能力.縱觀數(shù)學發(fā)展的歷程，一個人的邏輯思維水平直接決定其數(shù)學思維的深刻性.倘若一個人具有較強的邏輯思維能力，他就能在數(shù)學探究過程中進行非常嚴密、井然有序的思考活動，就能夠對探究發(fā)現(xiàn)的數(shù)學知識形成更加深刻的印象.

例如，在教學“全等三角形的性質與判定”知識時，教師就可以從全等三角形的概念出發(fā)，讓學生理解構成全等三角形的必備條件與必要條件，讓學生對全等三角形的性質建立正確的認知.當學生對于全等三角形的性質有了很好的建構后，教師再帶領學生根據(jù)給出三角形的已知條件來探尋判定兩個三角形是否全等的思路，在環(huán)環(huán)相扣的演繹推理中證明兩個三角形是否全等.當然，要想培養(yǎng)學生的數(shù)學演繹推理能力，教師還要以典型例題為核心，促進學生形成理性思考問題、分析問題與解決問題的能力.學生要能在未證明結果之前進行合理的預設與猜想，積極樹立“閱讀—分析—猜想—證明—歸納”的數(shù)學探究意識，不斷激發(fā)自身運用數(shù)學知識來思考問題，引導依據(jù)性質來判定結果.

（三）以“創(chuàng)新”為歸宿點，提升數(shù)學建模能力

學生的數(shù)學思維品質不能僅僅靠筆試來進行衡量，教師需要對學生解決數(shù)學問題的整個過程進行評價與反饋.因為學生的數(shù)學思維品質是在解決各種實際生活問題中逐漸形成的，是一種既體現(xiàn)在過程又突出在結果的綜合體，這種思維品質也是未來學生適應終身發(fā)展與社會需要的必備品格與關鍵能力.

例如，在教學“等式與不等式”這一單元知識時，教師就要啟發(fā)學生能夠運用創(chuàng)新的思維來解決問題，學會將知識化繁為簡、化難為易，懂得用替代、消元與轉化的思想來解決數(shù)學實際問題，通過反復練習建立等式與不等式解題模型.由此可見，在初中數(shù)學知識的探究式學習過程中，教師要加強對學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)，通過諸多數(shù)學問題的解決來讓學生獲得數(shù)學思想方法的有效運用，同時讓學生獲得思維習慣的養(yǎng)成，逐漸提升數(shù)學思維品質.此外，在進行數(shù)學知識的解題練習后，教師還要引導學生加強對解題方法與解題過程的反思，讓學生通過知識遷移、靈活變通，嘗試運用多樣的方法來解決同一類數(shù)學問題，不斷提升反思能力.當然，也只有讓學生學會自我反思，他們才能在解決數(shù)學問題的過程中逐漸形成創(chuàng)新意識.

結 語

綜上所述，在數(shù)學核心素養(yǎng)理念的引領下，初中數(shù)學教師應積極做好教學方案的精心預設，重視學生對數(shù)學探究學習問題的生成，讓預設與生成相輔相成，使學生能夠在探究活動中積極開動智慧的大腦，綻放數(shù)學思維的火花，不斷提升數(shù)學思維的邏輯性、靈活性與創(chuàng)造性，進而能夠在有序性思維活動中形成良好的思維品質，發(fā)展思維能力.

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