基于核心素養(yǎng)的《小數(shù)乘法》大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)研究

摘 要：以對(duì)《小數(shù)乘法》單元教材的深刻理解與分析作為撬動(dòng)大單元整體教學(xué)的支點(diǎn)，以培養(yǎng)小學(xué)生核心素養(yǎng)為抓手，從學(xué)生的學(xué)情角度出發(fā)，對(duì)《小數(shù)乘法》單元進(jìn)行整體設(shè)計(jì)與重構(gòu)，并以“小數(shù)乘法感知課”教學(xué)設(shè)計(jì)的形式呈現(xiàn)，展現(xiàn)大單元整體教學(xué)理念.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；小數(shù)乘法；大單元

基于核心素養(yǎng)的《小數(shù)乘法》大單元教學(xué)實(shí)踐研究是指從培養(yǎng)小學(xué)生核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，打破教科書(shū)中有關(guān)《小數(shù)乘法》單元原有的教學(xué)課時(shí)安排，對(duì)教學(xué)的內(nèi)容和順序重新進(jìn)行合理化調(diào)整，將《小數(shù)乘法》相關(guān)知識(shí)中相同或者相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)以大單元的視角進(jìn)行重構(gòu)，改變以往割裂的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，在提高教學(xué)效率的同時(shí)，讓學(xué)生在運(yùn)用遷移、類比、遞推等思想方法學(xué)習(xí)《小數(shù)乘法》知識(shí)的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生掌握解決實(shí)際問(wèn)題以及深度思考的能力.在核心素養(yǎng)視域下，數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)要先俯瞰“教什么”的本體性問(wèn)題，再審視“為何教”的源頭性問(wèn)題，進(jìn)而思辨“怎么教”的策略性問(wèn)題，這樣才能更好地對(duì)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)流程進(jìn)行再造與重構(gòu).［1］下面以人教版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)》第一單元《小數(shù)乘法》為例，闡述基于核心素養(yǎng)的《小數(shù)乘法》大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)研究.

1 單元內(nèi)容解讀

對(duì)教材的深入分析是撬動(dòng)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究的支點(diǎn).《小數(shù)乘法》是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)》第一單元，該單元是以學(xué)生在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了多位數(shù)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，為后續(xù)六年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法做鋪墊.《小數(shù)乘法》的學(xué)習(xí)在學(xué)生整個(gè)小學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)過(guò)程中起著承前啟后的作用.人教版教材在《小數(shù)乘法》單元安排了9個(gè)例題（如圖1）.

這9個(gè)例題中分為計(jì)算和應(yīng)用兩大板塊，計(jì)算板塊的例題劃分細(xì)致：例1是一道小數(shù)乘整數(shù)的題目，結(jié)合實(shí)際生活中具體的量教學(xué)9.5×3，讓學(xué)生感受小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的聯(lián)系；例2是一道脫離具體量教學(xué)小數(shù)乘整數(shù)的題目，0.72×5的計(jì)算還涉及了小數(shù)點(diǎn)末尾的0需要去掉的情況；例4則是一道脫離具體量教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)的題目，0.56×0.04的計(jì)算還涉及了補(bǔ)0占位的情況；例7則是將整數(shù)乘法運(yùn)算律推廣到小數(shù).應(yīng)用板塊例題則與實(shí)際生活緊密相關(guān)，分別介紹了“小數(shù)乘小數(shù)”“小數(shù)倍”、用“四舍五入”法求小數(shù)的近似數(shù)、用估算解決小數(shù)乘法的實(shí)際問(wèn)題和分段計(jì)費(fèi)的相關(guān)問(wèn)題.

2 單元學(xué)情分析

結(jié)合本校五年級(jí)535名學(xué)生，以教材上的四道例題進(jìn)行了學(xué)前調(diào)研，測(cè)試結(jié)果如下（見(jiàn)表1）.

對(duì)學(xué)生進(jìn)行預(yù)評(píng)估，了解學(xué)生相關(guān)的基礎(chǔ)和思維路徑、困惑，有助于整體把握學(xué)生的生長(zhǎng)點(diǎn)，幫助學(xué)生達(dá)到學(xué)習(xí)的深層次水平.［2］通過(guò)測(cè)試可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)本單元之前，對(duì)于9.5×3這種簡(jiǎn)單的小數(shù)乘整數(shù)的題目掌握得非常好，正確率達(dá)到了90%以上，對(duì)于2.4×0.8和1.92×0.9這兩道簡(jiǎn)單的小數(shù)乘小數(shù)的題目的正確率也達(dá)到了60%以上，但是，無(wú)論是小數(shù)乘整數(shù)的題目0.72×5，還是小數(shù)乘小數(shù)的題目0.56×0.04，學(xué)生們的正確率直線下降到30%以下.可見(jiàn)學(xué)生們通過(guò)第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，對(duì)于利用十進(jìn)制位值原則進(jìn)行乘法計(jì)算掌握得很好.計(jì)算不應(yīng)該是本單元學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，應(yīng)該把如何正確處理小數(shù)點(diǎn)的位置作為學(xué)生學(xué)習(xí)本單元的一個(gè)重點(diǎn).

3 單元整合思考

在數(shù)的認(rèn)識(shí)和計(jì)算中有兩個(gè)重要元素——數(shù)和計(jì)數(shù)單位.小數(shù)乘法的算理是計(jì)數(shù)單位的累加或轉(zhuǎn)化后計(jì)數(shù)單位的累加.以 0.4×0.2 為例，4 個(gè) 0.1 與 2 個(gè) 0.1 相乘，積的計(jì)數(shù)單位是多少呢？0.1× 0.1=0.01，有多少個(gè) 0.01 呢？4×2=8 個(gè)，所以 0.4×0.2 是 8 個(gè) 0.01，等于 0.08.教材強(qiáng)調(diào)結(jié)合“十進(jìn)制”的計(jì)量單位為學(xué)生理解算理提供感性支撐，并以“積的變化規(guī)律”作為主要途徑把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算，以幫助學(xué)生理解和掌握小數(shù)乘法的算理和算法.［3］但是，“積的變化規(guī)律”只能算是一種計(jì)算方法，并不能反映出乘法算理的本質(zhì)，不利于學(xué)生利用遷移的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行深度學(xué)習(xí).因此，從大單元整體教學(xué)的角度出發(fā)，對(duì)本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了設(shè)計(jì)、重構(gòu)和優(yōu)化（如圖2）.

整合后的《小數(shù)乘法》單元新增了小數(shù)乘法算理感知課，從數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯角度出發(fā)，以0.1×0.1=0.01建構(gòu)小數(shù)乘法的計(jì)數(shù)單位.雖然表面上降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，但是，鑒于小學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，尤其是對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法算理難以理解，這樣的安排更利于學(xué)生深入理解小數(shù)乘法的算理，并為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法做鋪墊.小數(shù)乘法算理建構(gòu)課則將例1、例2、例3、例4整合，讓學(xué)生初步理解小數(shù)乘法算理之后，學(xué)習(xí)9.5×3、0.72×5、2.4×0.8、2.4×0.98和0.56×0.04.而后，為了鞏固所學(xué)知識(shí)，增加了一節(jié)小數(shù)乘法練習(xí)課，讓學(xué)生更加深入地掌握小數(shù)乘法的算理，運(yùn)用小數(shù)乘法的算理解決計(jì)算問(wèn)題.整數(shù)乘法運(yùn)算律推廣到小數(shù)課時(shí)不做調(diào)整.整合“小數(shù)倍”問(wèn)題、用“四舍五入”法求小數(shù)的近似數(shù)和用估算解決小數(shù)乘法的實(shí)際問(wèn)題為一個(gè)新課時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題和數(shù)據(jù)的特征靈活選擇算法.［4］分段計(jì)費(fèi)的內(nèi)容不做調(diào)整.最后，新增整理和復(fù)習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有始有終，學(xué)會(huì)總結(jié)與反思.

4 關(guān)鍵課例設(shè)計(jì)

本節(jié)課是從數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯角度出發(fā)，按照計(jì)數(shù)單位累加或轉(zhuǎn)化后計(jì)數(shù)單位累加的算理，進(jìn)行的小數(shù)乘法算理感知課.

為達(dá)成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)了以下6個(gè)活動(dòng).

活動(dòng)一：通過(guò)動(dòng)手操作正方形紙片，自主探究出1×1的積的計(jì)數(shù)單位是1，0.1×1的積的計(jì)數(shù)單位是0.1，并建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.活動(dòng)二：通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作面積模型，自主探究出0.1×0.1的積的計(jì)數(shù)單位是0.01.活動(dòng)三：進(jìn)一步建立乘法的面積模型，加深對(duì)計(jì)數(shù)單位累加算理的理解.活動(dòng)四：驗(yàn)證算理，完成從整數(shù)乘法到小數(shù)乘法算理的統(tǒng)一.活動(dòng)五：應(yīng)用算理，得出規(guī)范的計(jì)算程序——豎式.活動(dòng)六：運(yùn)用算理進(jìn)行想象，并進(jìn)行過(guò)程性評(píng)價(jià).

4.1 活動(dòng)一

師：課件提出問(wèn)題，邊長(zhǎng)是1分米的正方形的面積是多少？并提供活動(dòng)素材：一張邊長(zhǎng)為1分米的正方形紙片.

學(xué)生自主給出答案：1×1=1（平方分米）.

課件提出第二個(gè)問(wèn)題，教師讓學(xué)生嘗試在一張邊長(zhǎng)為1分米的正方形紙片上表示出長(zhǎng)是1分米，寬是0.1分米的長(zhǎng)方形的面積.

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，給出如下答案.將邊長(zhǎng)1分米平均分成10份，每一份的長(zhǎng)度就是0.1分米.0.1個(gè)1就是1個(gè)0.1，也就是說(shuō)每一小部分的面積就是一個(gè)寬0.1分米、長(zhǎng)1分米的長(zhǎng)方形的面積.繼而學(xué)生可以回答出0.1×1=0.1（平方分米）.

【設(shè)計(jì)意圖】教師讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，自主建構(gòu)1×1的積的計(jì)數(shù)單位就是一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形的面積，而0.1×1的積的計(jì)數(shù)單位就是一個(gè)長(zhǎng)是1，寬是0.1的長(zhǎng)方形的面積.既讓學(xué)生從計(jì)數(shù)單位的角度明確整數(shù)乘法和小數(shù)乘整數(shù)的算理，又讓學(xué)生通過(guò)面積模型的建立加深數(shù)形結(jié)合的思想.

4.2 活動(dòng)二

教師讓學(xué)生嘗試在邊長(zhǎng)1分米的正方形紙片上表示出邊長(zhǎng)是0.1分米的正方形的面積，在這里教師又為學(xué)生提供了一張邊長(zhǎng)是1分米的正方形紙片.教師預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)兩種不同層次的表示方法：有的學(xué)生在教師新給出的活動(dòng)素材上表示邊長(zhǎng)是0.1分米的正方形；有的學(xué)生則在活動(dòng)一中已經(jīng)做好的長(zhǎng)是1分米，寬是0.1分米的長(zhǎng)方形中表示邊長(zhǎng)是0.1分米的正方形.教師要對(duì)這種能夠利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決未知知識(shí)的思維給予充分的肯定，并讓學(xué)生自主表述過(guò)程.

原本小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是1分米，寬是0.1分米，若要得到一個(gè)邊長(zhǎng)是0.1分米的正方形，則只需要將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)平均分成10份，每一份就是0.1分米.學(xué)生通過(guò)直觀操作，可以感受到0.1×0.1就是把0.1平均分成10份，取其中的1份，進(jìn)而可以回答出0.1個(gè)0.1就是1個(gè)0.01，也就是說(shuō)0.1×0.1=0.01.

【設(shè)計(jì)意圖】在第二個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生進(jìn)一步直觀操作，建構(gòu)了小數(shù)乘小數(shù)的算理，在這里，并沒(méi)有采用積的變化規(guī)律，而是從數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯角度出發(fā)，用計(jì)數(shù)單位的累加進(jìn)行教學(xué)的.因?yàn)榉e的變化規(guī)律雖然容易理解，但是它只是一種科學(xué)歸納法，所以只能作為小數(shù)乘小數(shù)計(jì)算方法的驗(yàn)證方法.

4.3 活動(dòng)三

教師讓學(xué)生對(duì)比前面動(dòng)手操作過(guò)的三種圖形，學(xué)生在對(duì)比的過(guò)程中，能夠自主發(fā)現(xiàn)計(jì)數(shù)單位以“面積圖”這種形式進(jìn)行直觀表征.也就是說(shuō)1×1的積的計(jì)數(shù)單位就是邊長(zhǎng)是1的正方形的面積，0.1×1的積的計(jì)數(shù)單位是長(zhǎng)是1，寬是0.1的長(zhǎng)方形的面積，0.1×0.1的積的計(jì)數(shù)單位就是邊長(zhǎng)是0.1的正方形的面積.

【設(shè)計(jì)意圖】在第三個(gè)活動(dòng)中，讓學(xué)生通過(guò)類比遞推自主觀察出計(jì)數(shù)單位的直觀表征方式.

4.4 活動(dòng)四

教師課件提出題目，讓學(xué)生自主完成學(xué)習(xí)單上的題目：1.5×1.3，并讓學(xué)生用盡可能多的方式說(shuō)明計(jì)算的過(guò)程.在這里預(yù)設(shè)了學(xué)生出現(xiàn)的以下三種情況.

情況1：結(jié)合面積單位進(jìn)行說(shuō)明.

1.5分米等于15厘米，1.3分米等于13厘米，15×13=195（平方厘米），195平方厘米=1.95平方分米，進(jìn)而得出1.5×1.3=1.95.

情況2：結(jié)合積的變化規(guī)律進(jìn)行說(shuō)明.

因?yàn)?5×13=195，15÷10=1.5，13÷10=1.3，根據(jù)195÷100=1.95，可以得出1.5×1.3=1.95.

情況3：根據(jù)計(jì)數(shù)單位的累加進(jìn)行說(shuō)明.

1.5個(gè)1就是15個(gè)0.1，1.3個(gè)1就是13個(gè)0.1.1.5×1.3就是將“1”進(jìn)行橫向和縱向兩次十等分，得到的新計(jì)數(shù)單位是原來(lái)計(jì)數(shù)單位的一百分之一，也就是0.1×0.1=0.01，1個(gè)邊長(zhǎng)是0.1的正方形的面積.因?yàn)?5×13=195，所以1.5×1.3里一共有195個(gè)0.01，也就是1.95，即1.5×1.3=1.95.

為了鞏固所學(xué)知識(shí)，在第四個(gè)活動(dòng)中，教師課件依次出現(xiàn)1.5×1.3、1.5×13、15×13、150×13、150×130，讓學(xué)生自主完成填空的過(guò)程中，形成從整數(shù)乘法到小數(shù)乘法算理的統(tǒng)一，教師注意引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)乘法和小數(shù)乘法算理與“面積圖”這種直觀表征相結(jié)合，并完成學(xué)習(xí)單中的這四道填一填的題目.

【設(shè)計(jì)意圖】在第四個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生自主驗(yàn)證了算理的過(guò)程，并將該算理推廣到如1.5×1.3這樣的一般小數(shù)乘法計(jì)算中，最后通過(guò)自主觀察、對(duì)比，完成從整數(shù)乘法到小數(shù)乘法算理的統(tǒng)一.

4.5 活動(dòng)五

教師讓學(xué)生自己完成學(xué)習(xí)單上150×130、150×13、15×13、1.5×13、1.5×1.3的乘法豎式.

教師將學(xué)生完成的五個(gè)豎式進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)五個(gè)乘法豎式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).學(xué)生通過(guò)對(duì)五個(gè)乘法豎式計(jì)算過(guò)程和計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，能夠自主發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn)，即計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)都是15×13=195（個(gè)）.而計(jì)數(shù)單位是不一樣的，再次加深了對(duì)算理的理解.并通過(guò)學(xué)習(xí)單上這兩道小數(shù)乘法的題目進(jìn)行鞏固練習(xí).

【設(shè)計(jì)意圖】算理不能只是一節(jié)課前半段的事情，要在初懂算理的基礎(chǔ)上，得出規(guī)范的計(jì)算程序，在這里就是相應(yīng)的豎式計(jì)算，在對(duì)比的過(guò)程中，再次理解其中的原理，完成這個(gè)算理的認(rèn)知過(guò)程.

4.6 活動(dòng)六

課的最后，教師提出題目：你知道0.1×0.01的結(jié)果是多少嗎？你能證明你的結(jié)果是對(duì)的嗎？你能結(jié)合今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)解釋1.5×0.13的計(jì)算過(guò)程嗎？

這既是一道開(kāi)放性的題目，也是對(duì)整節(jié)課的過(guò)程性評(píng)價(jià).對(duì)于這個(gè)過(guò)程性評(píng)價(jià)，分為了三個(gè)水平.

水平一：能夠用“面積圖”這種直觀表征形式來(lái)解釋0.1×0.01的積的計(jì)數(shù)單位，利用今天所學(xué)的計(jì)數(shù)單位累加的算法來(lái)解釋0.1×0.01和1.5×0.13的計(jì)算過(guò)程，并得出正確的計(jì)算結(jié)果.

水平二：能夠利用今天所學(xué)的計(jì)數(shù)單位累加的算法來(lái)解釋0.1×0.01或1.5×0.13的計(jì)算過(guò)程，并得出正確的計(jì)算結(jié)果.

水平三：只能夠得出正確的計(jì)算結(jié)果.

【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)以0.1×0.1=0.01這一小數(shù)乘小數(shù)的本質(zhì)算理出發(fā)，結(jié)合“面積圖”這種直觀表征形式明晰算理，既培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，又讓學(xué)生通過(guò)類比遞推感受到整個(gè)乘法算理一脈相承的整體一致性.讓數(shù)學(xué)知識(shí)作為抓手，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

5 結(jié)語(yǔ)

小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的養(yǎng)成不是一蹴而就的，而是一個(gè)逐漸養(yǎng)成的系統(tǒng)工程.小數(shù)乘法在這一系統(tǒng)中起著承前啟后的作用.對(duì)該單元的教學(xué)設(shè)計(jì)，需融匯考慮小學(xué)全學(xué)段計(jì)算相關(guān)知識(shí)、算理與思想，從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將《小數(shù)乘法》單元原有的零碎的學(xué)習(xí)內(nèi)容重新進(jìn)行整合與重構(gòu)，從數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯角度出發(fā)，深挖貫穿整數(shù)乘法、小數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)乘法的算理本質(zhì)，讓學(xué)生更加清楚前后知識(shí)的學(xué)習(xí)脈絡(luò)和相互關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)習(xí)更具有系統(tǒng)性的同時(shí)，加深對(duì)遷移、類比、遞推等數(shù)學(xué)思想方法的了解與應(yīng)用，推動(dòng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.

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［1］陳國(guó)強(qiáng).核心素養(yǎng)視域下數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)流程再造［J］.江西教育，2021（10）：29-32．

［2］林燕娟.學(xué)科核心素養(yǎng)視角下的學(xué)習(xí)單元架構(gòu)和目標(biāo)的設(shè)計(jì) ［J］. 江西教育，2021（10）：24-28.

［3］鄭建鋒.“小數(shù)乘法”單元整合思路與教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（7）：62-64.

［4］包珂珂.“小數(shù)乘法”單元內(nèi)容重組的思路與課時(shí)劃分［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（7）：60-61.

*基金項(xiàng)目：天津市教育學(xué)會(huì)十四五課題“基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：KT－［十四五］－001－GH－2134）.