制造商與零售商產(chǎn)品定價(jià)博弈研究

摘要：在當(dāng)前低碳背景下，互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)的廣泛應(yīng)用使制造商本身能夠通過(guò)在線渠道和實(shí)體零售渠道直接和間接向消費(fèi)者銷(xiāo)售產(chǎn)品，由此也導(dǎo)致了零售商利潤(rùn)的下降，零售商新的發(fā)展模式亟待探究。通過(guò)選擇以制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈順序進(jìn)行求解，再通過(guò)Matlab進(jìn)行算例分析，探討制造商與零售商之間三種不同的供應(yīng)鏈模式下的最優(yōu)定價(jià)策略問(wèn)題，得出結(jié)論，零售商考慮從原制造商處批發(fā)產(chǎn)品的同時(shí)還尋找新的制造商對(duì)于零售商是有利的，這也為零售商以后的發(fā)展提供了一條新的路徑。

關(guān)鍵詞：雙渠道供應(yīng)鏈；定價(jià)決策；博弈模型

中圖分類(lèi)號(hào)：F274" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " 文章編號(hào)：1008-4657（2024）04-0077-09

0" " " " 引言

電商平臺(tái)的興起，使得網(wǎng)購(gòu)成為越來(lái)越多人的購(gòu)物新選擇，這也使得傳統(tǒng)制造商和零售商的銷(xiāo)售模式發(fā)生了很大的改變，傳統(tǒng)的制造商可以線上和線下一起銷(xiāo)售產(chǎn)品以增加利潤(rùn)，然而這種模式必然會(huì)影響到傳統(tǒng)零售渠道。隨著制造商自身的網(wǎng)絡(luò)渠道的開(kāi)辟，零售商如何與自身的上游制造商競(jìng)爭(zhēng)呢？因此研究零售商新的發(fā)展方式，探討零售商三種不同的供應(yīng)鏈模式（傳統(tǒng)單一渠道、制造商雙渠道以及在制造商開(kāi)辟線上渠道后零售商在維持原批發(fā)渠道后也尋找新的制造商）下的最優(yōu)定價(jià)問(wèn)題，這些對(duì)于提高零售商的利潤(rùn)和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力以及使得制造商和零售商都能在網(wǎng)絡(luò)時(shí)代下更好的發(fā)展顯得尤為重要和有意義。

1" " " "國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

隨著網(wǎng)購(gòu)的日益成熟，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在研究供應(yīng)鏈時(shí)也開(kāi)始研究雙渠道供應(yīng)鏈。Chiang" "Wei-yu" "Kevin等［ 1 ］假設(shè)市場(chǎng)的總需求量固定時(shí)，在雙渠道供應(yīng)鏈下，消費(fèi)者從網(wǎng)上購(gòu)物的價(jià)格一般都低于直接從零售商購(gòu)入的價(jià)格，因而市場(chǎng)會(huì)傾向于網(wǎng)購(gòu)。Tao" "Jin等［ 2 ］研究了制造商和零售商對(duì)行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)的考慮不同，會(huì)作出不同的渠道供應(yīng)選擇，不同的渠道選擇又反過(guò)來(lái)影響了產(chǎn)品的定價(jià)和利潤(rùn)。Liu" "Guangdong等［ 3 ］研究了制造商為主導(dǎo)者、零售商為主導(dǎo)者、兩者集中決策和納什均衡博弈四種模式下制造商和零售商的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)和產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題。Dumrongsiri" A等［ 4 ］將線下特有的服務(wù)考慮到雙渠道價(jià)格決策中，探究高服務(wù)水平是否能為零售商帶來(lái)高利潤(rùn)?？紤]了零售服務(wù)水平及需求變動(dòng)程度等因素，分析了此時(shí)的雙渠道最優(yōu)定價(jià)策略。Liu" Yong［ 5 ］等研究分析了產(chǎn)品定價(jià)、需求和利潤(rùn)與網(wǎng)絡(luò)接受度的關(guān)系，并以此來(lái)確定產(chǎn)品的價(jià)格。

李鋒剛等［ 6 ］研究了在有退貨換貨的情況下，零售商如果選擇了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，在產(chǎn)品定價(jià)時(shí)則只能選擇通過(guò)一定程度的降價(jià)來(lái)與制造商進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，而制造商也只能提高零售商的批發(fā)價(jià)格，同時(shí)也降低網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售價(jià)格來(lái)擴(kuò)寬市場(chǎng)。周寶剛［ 7 ］研究了不同的供應(yīng)鏈模式對(duì)于制造商的利潤(rùn)的影響，研究發(fā)現(xiàn)無(wú)論消費(fèi)者偏向哪種購(gòu)物方式，最終都是垂直整合的雙渠道供應(yīng)鏈會(huì)給制造商帶來(lái)最高的利潤(rùn)。韋才敏等［ 8 ］研究了不同博弈模型下制造商與零售商的定價(jià)決策，進(jìn)而分析得出制造商的利潤(rùn)受零售商個(gè)數(shù)和產(chǎn)品定價(jià)的影響情況。馮慶華等［ 9 ］分別研究了在以制造商為權(quán)力中心，零售商為權(quán)力中心和兩者權(quán)力均衡三種不同的情況下產(chǎn)品銷(xiāo)售渠道選擇的問(wèn)題，研究表明權(quán)力中心與最優(yōu)服務(wù)渠道往往不是同一個(gè)主體。梁喜等［ 10 ］研究了在引用區(qū)塊鏈技術(shù)和不引用兩種不同情況下零售商和制造商的產(chǎn)品定價(jià)和渠道選擇的問(wèn)題，并指出了在考慮消費(fèi)者敏感度的情況下制造商和零售商在利潤(rùn)上會(huì)有不同的變化。曹宗宏［ 11 ］研究發(fā)現(xiàn)制造商與零售商的數(shù)量會(huì)影響企業(yè)間的競(jìng)爭(zhēng)，因而分析了不同競(jìng)爭(zhēng)模式下的定價(jià)和渠道選擇問(wèn)題。靳洲等［ 12 ］研究發(fā)現(xiàn)在集中控制的情形下，各渠道之間的敏感系數(shù)差值越大，價(jià)格變化也越大；而在分散決策的情況下，敏感系數(shù)差值越小，價(jià)格變動(dòng)越大。

綜上所述，當(dāng)前文獻(xiàn)大都從制造商的角度出發(fā)，研究制造商在傳統(tǒng)的銷(xiāo)售渠道上和加入新的網(wǎng)上銷(xiāo)售方式后的產(chǎn)品定價(jià)和利潤(rùn)問(wèn)題，而缺乏對(duì)其下游的零售商在制造商開(kāi)展線上銷(xiāo)售后的競(jìng)爭(zhēng)策略的分析。本文探討制造業(yè)與其下游零售商在傳統(tǒng)單一渠道、制造商雙渠道以及在制造商開(kāi)辟線上渠道后，零售商在保留接受舊的批發(fā)渠道的同時(shí)尋找新的制造商為其供貨這三種不同的供應(yīng)鏈模式下的產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題，并利用Matlab對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行分析比較，找出零售商的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)策略。

2" " " " 模型參數(shù)及基本假設(shè)

本文所研究的供應(yīng)鏈有如下三種模型：

第一種是制造商只有線下渠道的傳統(tǒng)模式；第二種是由制造商開(kāi)始開(kāi)展線上銷(xiāo)售的雙渠道供應(yīng)鏈模式；第三種是在制造商開(kāi)辟線上渠道后，零售商在保留原有進(jìn)貨渠道的同時(shí)，也在積極尋找新的制造商為其供貨的新模式。

基本參數(shù)和基本假設(shè)說(shuō)明

各參數(shù)含義如下：

其中c表示產(chǎn)品成本；p為零售價(jià)；w為批發(fā)價(jià)；D為需求量；A為零售商市場(chǎng)上產(chǎn)品的需求基數(shù)；B為制造商市場(chǎng)上產(chǎn)品的需求基數(shù)；α為本渠道的價(jià)格彈性系數(shù)；β為渠道之間的交叉價(jià)格彈性系數(shù)；一般而言α" ＞" β" ＞" 0。

基本假設(shè)：

1）市場(chǎng)之間的信息是完全對(duì)稱(chēng)的；

2）所研究的三種模型，均滿足制造商為主導(dǎo)的Stackelberg博弈；

3）制造商和零售商均以追求利益最大化為自己的目標(biāo)；

4）制造商在網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售產(chǎn)品的價(jià)格要高于制造商給零售商的批發(fā)價(jià)格；

5）假設(shè)零售商找到新制造商的批發(fā)價(jià)格比比原制造商低，但新制造商會(huì)有一定的殘次品率，原制造商無(wú)次品率。

3" " " " 模型分析

下面計(jì)算分析在滿足假設(shè)1和假設(shè)2的前提下，通過(guò)制造商主導(dǎo)的Stackelberg 博弈來(lái)研究制造商和零售商的最優(yōu)產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題。

3.1" " " "模型一：傳統(tǒng)模式

傳統(tǒng)模式中，只存在原制造商1和其下游的零售商，經(jīng)營(yíng)都是線下的批發(fā)模式。模型一如圖1所示。

其中c0表示原制造商1的成本；w0為原制造商1的批發(fā)價(jià)格；p0為零售商的零售價(jià)；制造商和零售商的市場(chǎng)需求函數(shù)為：

DM1 = DR1 = A - αp0（1）

其中DM1、DR1分別為原制造商1、零售商的需求量。

利潤(rùn)函數(shù)為：

∏M1 = （A - αp0）（w0 - c0）（2）

∏R1 = （A - αp0）（p0 - w0）（3）

∏M1、∏R1分別表示原制造商1、零售商的利潤(rùn)。

根據(jù)假設(shè)3，制造商和零售商都以追求自身利益最大化為目標(biāo)來(lái)制定批發(fā)價(jià)格w0和零售價(jià)格p0，下面由逆向歸納法求解得到最優(yōu)值。

首先，在∏R1中求關(guān)于p0的一階偏導(dǎo)并令其等于0，即 = 0，得到：

p0 = "+ （4）

繼續(xù)進(jìn)行求偏導(dǎo)，得到 = -2α ＜ 0，則∏R1為p0的凹函數(shù)，即存在唯一最優(yōu)解，使得∏R1在點(diǎn)p0上取得最大值。

再次將p0帶入∏M1，求其對(duì)w0的一階導(dǎo)數(shù)并令其等于0，即 = 0，得到制造商1的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格為：

w = "+ （5）

繼續(xù)代入p0得到零售商的最優(yōu)定價(jià)為：

p = nbsp;+ （6）

最優(yōu)市場(chǎng)需求為：

D = D = "+ （7）

最后得到零售商和制造商1的最優(yōu)利潤(rùn)分別為

∏ = （8）

∏ = （9）

3.2" " 模型二：雙渠道供應(yīng)鏈模式

制造商在傳統(tǒng)批發(fā)模式下，還同時(shí)開(kāi)展了線上銷(xiāo)售，模型二如圖2所示。

其中c0表示原制造商1的成本；w1為原制造商1給零售商的批發(fā)價(jià)格；p1為零售價(jià)格；p2為原制造商1線上銷(xiāo)售價(jià)格；制造商和零售商的需求函數(shù)如下：

DR2 = A - αp1 + βp2（10）

DM2 = B - αp2 + βp1（11）

DR2、DM2分別為零售商、原制造商1的需求量。

利潤(rùn)函數(shù)：

∏R2 = （p1 - w1）DR2（12）

∏M2 = （p2 - c0）DM2 + （w1 - c0）DR2（13）

∏R2、∏M2分別為零售商、原制造商1的利潤(rùn)。

對(duì)比模型一，模型二要分別決策p1、p2、w1，博弈順序同模型，首先確定w1和p2，最后再確定p1，具體計(jì)算過(guò)程如下：

首先將DR2代入∏R2中，求∏R2關(guān)于p1的一階偏導(dǎo)并令其等于0，即 = 0，得出p1、w1和p2的關(guān)系如下：

p1 = （14）

繼續(xù)進(jìn)行二階求偏導(dǎo)，得到 = -2α ＜ 0，同樣得出∏R2為關(guān)于p1的凹函數(shù)，即也是存在唯一最優(yōu)解，使得∏R2在點(diǎn)p1上取得最大值。

接著將p1代入DM2、和∏M2中，并分別求∏M2對(duì)w1和p2的一階偏導(dǎo)并令其等于0，即：

= ［A + （α - β）c0］ - αw1 + βp2 = 0

= A + B + c0 + βw1 - p2 = 0

∏M2在點(diǎn)（w1，p2）上的海塞（Hessian）矩陣行列式為：

H = " "" " "= 2（α2 - β2） ＞ 0

同時(shí) = α ＜ 0，故海塞矩陣負(fù)定，利潤(rùn)函數(shù)∏M2為w1和p2的凹函數(shù)，∏M2在點(diǎn)（w1，p2）上取得最大值。

由以上的計(jì)算可知原制造商的最優(yōu)批發(fā)和線上銷(xiāo)售價(jià)格分別為：

w = AB + （15）

p = AB + （16）

繼續(xù)代入p1可得零售商的最優(yōu)零售價(jià)為：

p = A + B + c0（17）

由此得出零售商和原制造商1的最優(yōu)需求量分別為：

D = "- （18）

D = A + B + c0（19）

零售商與原制造商1的最優(yōu)利潤(rùn)分別為：

∏ = （20）

∏ = （p - c0）D + （w - c0）D（21）

3.3" " 模型三：零售商尋找新的制造商的新模式

原制造商1在開(kāi)展線上銷(xiāo)售后，勢(shì)必會(huì)影響零售商的銷(xiāo)售，為應(yīng)對(duì)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，在滿足假設(shè)4和假設(shè)5的前提下，零售商可以嘗試尋找新的制造商為其供應(yīng)一定的產(chǎn)品，但前提是必須保留原有的穩(wěn)定制造商的穩(wěn)定的供貨渠道。新模式如圖3所示。

其中c0表示原制造商1的成本；c2為新制造商2的成本；w2為原制造商1的批發(fā)價(jià)格；w3為新制造商2給零售商的批發(fā)價(jià)；p3為零售商的零售價(jià)格；p4為原制造商1的線上價(jià)格；零售商、原制造商1、新制造商2的需求函數(shù)分別為：

DR3 = A - αp3" + βp4（22）

DM31 = B - αp4" + βp3（23）

DM32 = kDR3 ·（1 + h）（24）

DR3、DM31、DM32分別表示零售商、原制造商1、新制造商2的需求量。零售商、原制造商1、新制造商2的利潤(rùn)函數(shù)分別為：

∏R3 = DR3 ·p3 - （1 - k）DR3·w2 - kDR3·（1 + h）·w3（25）

∏M31 = DM31（p4 - c0） + （1 - k）DR3·（w2 - c0）（26）

∏M32 = DM32（w3 - c2）（27）

∏R3、∏M31、∏M32分別表示零售商、原制造商、新制造商2的利潤(rùn)；k為零售商分給新制造商2的需求比例（0 ＜ k ＜ 1）；為新制造商2的次品率。

對(duì)比模型二，模型三中要分別決策p3、p4、w2和w3。博弈順序同模型一和模型二相同，首先確定w2、p4和w3，再確定p3，具體計(jì)算如下：

首先將DR3代入∏R3中，求∏R3關(guān)于p3的一階偏導(dǎo)并令其等于0，即 = 0，得到p3、w1、p4和w2的關(guān)系如下：

p3 = （28）

繼續(xù)求二階偏導(dǎo)， = -2α ＜ 0，則為∏R3關(guān)于p3的凹函數(shù)，即也存在唯一最優(yōu)解，使得∏R3在p3上取得最大值。

接著將p3代入DR3、DM31、DM32、∏M31、∏M32中，并分別求∏M31對(duì)w2和p4以及∏M32對(duì)w3的一階偏導(dǎo)并令其等于0：

= A + c0 - α（1 - k）2w2 - w3 + p4 = 0

= A + B + c0 + β（1 - k）w2 + w3 + p4 = 0

= {k（1 + h）A + αk2（1 + h）2c2 - ［αk（1 + h）］（1 + kh）w2 - αk2（1 + h）2w3" + βk （1 + h）p4} = 0

再次計(jì)算在點(diǎn)上的海塞（Hessian）矩陣的行列式：

H = " "" " "= 2（α2 - β2） （1 - k）2 ＞ 0

= -α（1 - k）2" ＜ 0，故海塞矩陣負(fù)定，利潤(rùn)函數(shù)∏M31為w和p4的凹函數(shù)，使得∏M31在點(diǎn)（w，p4）上取得最大值。

= -ααk2（1 + h）2" ＜ 0，則∏M32為w3關(guān)于的凹函數(shù)，即也存在唯一最優(yōu)解，使得∏M32在點(diǎn)w3上取得最大值。

由以上計(jì)算可得出原制造商1的最優(yōu)批發(fā)和線上銷(xiāo)售價(jià)格分別為：

w =" A + B + c0 - c2（29）

p =" A + B + （30）

而新制造商2的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格為：

w =" A + c0 + c2（31）

代入p3計(jì)算得到零售商的最優(yōu)定價(jià)為：

p =" A + B + c0 + c2（32）

最后得出零售商、原制造商1、新制造商2的最優(yōu)需求量分別為：

D =" A - c0 + c2（33）

D =" A + B - c0 - c2（34）

D =" A + c0 - c2（35）

零售商、原制造商1、新制造商2的最優(yōu)利潤(rùn)分別為：

∏ = （36）

∏ = D（p - c0 ） + （1 - k）D·（w - c0）（37）

∏ = （38）

4" " 算例仿真分析

為了更好的分析模型三的有效性，即零售商除了傳統(tǒng)的制造商批發(fā)給零售商的單一模式外，又尋找了新的制造商給予供貨的情況下，對(duì)零售商和制造商的發(fā)展都更有利，提出以下三項(xiàng)推理，并通過(guò)以上計(jì)算出的制造商和零售商的價(jià)格、需求和利潤(rùn)公式進(jìn)行算例仿真來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

推論1：零售商在尋找新的制造商后，原制造商為了追求利潤(rùn)最大化，使得其最優(yōu)批發(fā)價(jià)格上升，而零售商由于供貨的渠道的增加和加大自身的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，最終最優(yōu)零售價(jià)格下降。

推論2：零售商在尋找新的制造商后，原制造商的需求有一定程度的下降，零售商由于市場(chǎng)受限，對(duì)于商品的總供貨需求保持不變。

推論3：零售商在尋找新的制造商后，原制造商的利潤(rùn)由于有線上和線下兩種銷(xiāo)售渠道共同銷(xiāo)售，因此利潤(rùn)可以維持較高水平，零售商則是由于新制造給予的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)更低，使得零售商的利潤(rùn)有所增長(zhǎng)。

通過(guò)Matlab軟件，進(jìn)一步探索了最優(yōu)定價(jià)、需求和利潤(rùn)對(duì)零售商分給新制造商的需求比例k的敏感度，給予數(shù)值演示如下：

a = 0.5；b = 0.2；A = 100；B = 200；h = 0.1；c0 = 100；c2 = 80;

k∈［0.2，0.3］；

圖4中表示的是在零售商找到新的制造商2的模式下最優(yōu)的pi和wi隨k的變化情況。

由圖4可得 ＞ 0， ＜ 0， ＜ 0， = 0，說(shuō)明隨著需求比例k的提高，原制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格上升，新制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和零售商的最優(yōu)零售價(jià)格下降，而原制造商的線上價(jià)格不受的影響，所以推論1成立。

圖5和圖6中表示的是模式三下最優(yōu)需求隨變化的情況。

由圖5和圖6可得隨著的提高，原制造商1的需求有一定程度的下降，零售商的需求隨k的變化不明顯，而新制造商2的需求則是平穩(wěn)增長(zhǎng)，所以推論2成立。

圖7和圖8表示的是模式三下最優(yōu)利潤(rùn)隨的變化情況。

由圖7和圖8可得隨著需求比例的不斷增大，原制造商的利潤(rùn)維持在較高水平并且有穩(wěn)步增長(zhǎng)的趨勢(shì)。零售商和新制造商的利潤(rùn)也都隨著的提高在增長(zhǎng)。最終得出結(jié)論，零售商采用模式三進(jìn)行發(fā)展，也就是尋找新制造商的零售商可以更好的保護(hù)自己的利潤(rùn)，并增加自己的利潤(rùn)，所以推論3成立。

5" " 小結(jié)

通過(guò)探討研究了制造商與其下游零售商之間在傳統(tǒng)單一渠道、雙渠道、制造商開(kāi)辟線上渠道后，零售商保持原有的批發(fā)舊渠道時(shí)也在尋找新制造商為其供貨這三種模式下的產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題，并利用Matlab對(duì)模型進(jìn)行算例分析，分析了零售商尋找新制造商為其供貨下，研究最優(yōu)定價(jià)、需求和利潤(rùn)隨需求比例的變化情況。研究顯示，零售商在保留原有舊制造商的批發(fā)渠道的同時(shí)又尋找新的制造商后，隨著分給新制造商的需求比例的提高，零售商的利潤(rùn)不僅沒(méi)有下降，反而也實(shí)現(xiàn)了一定程度的穩(wěn)定增長(zhǎng)，由此說(shuō)明零售商在面對(duì)原制造商開(kāi)展線下批發(fā)和線上銷(xiāo)售雙渠道爭(zhēng)搶市場(chǎng)份額和市場(chǎng)利潤(rùn)時(shí)，零售商可以通過(guò)尋找新的制造商來(lái)應(yīng)對(duì)新的網(wǎng)絡(luò)時(shí)代下的競(jìng)爭(zhēng)，以保持自身的利潤(rùn)和提高自身的利潤(rùn)，這也為零售商以后的發(fā)展提供了一條新路徑。

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Research on Product Pricing Game between

Manufacturers and Retailers

WEI Na， CHEN Da， GE Xiaoli

（School of Business， Fuyang Normal University， Fuyang 236037， China）

Abstract：Under the current low-carbon background， the wide application of Internet platforms enables manufacturers to directly and indirectly sell products to consumers through online channels and physical retail channels， which also leads to the decline of retailers' profits， and the new development model of retailers needs to be explored. By choosing the manufacturer-led Stackelberg game order for solving， and then using Matlab to analyze the examples， this paper discusses the optimal pricing strategy between manufacturers and retailers under three different supply chain modes. The conclusion is that it is beneficial for retailers to consider wholesale products from the original manufacturer and find new manufacturers at the same time. This also provides a new path for the future development of retailers.

Key words：dual channel supply chain; pricing decision; Game model