基于貝葉斯和改進VIKOR的核事故應(yīng)急決策方法研究*

陳甲華 王平平

（1.南華大學(xué)經(jīng)濟管理與法學(xué)學(xué)院，湖南 衡陽 421001；2.南華大學(xué)核設(shè)施應(yīng)急安全作業(yè)技術(shù)與裝備湖南省重點實驗室，湖南 衡陽 421001）

0 引言

一旦發(fā)生核事故，需要決策者在短時間內(nèi)做出抉擇，選取最優(yōu)的核事故應(yīng)急響應(yīng)行動，盡可能地減少核事故帶來的損失。核事故應(yīng)急決策是復(fù)雜且系統(tǒng)的問題，除了涉及核事故的演化情況和環(huán)境等隨機性因素外，還要兼顧公眾健康狀況、經(jīng)濟損失和政治影響等因素，屬于多屬性風(fēng)險決策問題。在核事故決策問題研究的初期，學(xué)者大多采用多屬性分析方法［1-3］，鄧多成等［4］在此基礎(chǔ)上又與代價分析法結(jié)合，用于最優(yōu)方案的選擇。還有部分學(xué)者從核事故應(yīng)急決策的外部不確定性進行研究［5-7］，致力于盡可能降低不確定性對核事故應(yīng)急決策的影響。核事故從開始到結(jié)束需要持續(xù)很長的時間，隨著時間的變化，核事故也會呈現(xiàn)動態(tài)階段的變化，核事故應(yīng)急決策的動態(tài)性調(diào)整以及如何從系統(tǒng)的角度探究核事故應(yīng)急決策問題也成為近些年來學(xué)術(shù)界關(guān)注的重點。李達［8］考慮相鄰子方案轉(zhuǎn)化率對核事故多階段應(yīng)急方案的選擇和動態(tài)調(diào)整進行研究；劉衍波［9］運用序貫博弈和貝葉斯理論分析核應(yīng)急決策方案的動態(tài)選擇。

綜上所述，核事故應(yīng)急決策的動態(tài)性階段研究需要繼續(xù)完善，如何改進核事故應(yīng)急決策中情景狀態(tài)的不確定性，提高決策的精度，以及將決策中的心理作用和核事故演化過程進行綜合考慮，科學(xué)有效地調(diào)整核事故應(yīng)急決策都成為核事故決策待解決的問題。本文提出貝葉斯和改進的VIKOR 相結(jié)合的方法解決核事故應(yīng)急決策問題，利用貝葉斯理論使得對情景狀態(tài)的判斷更精確化，在動態(tài)調(diào)整階段引入累計前景理論，將決策者的預(yù)期和風(fēng)險偏好等心理作用考慮在內(nèi)。

1 理論基礎(chǔ)

1）貝葉斯理論。貝葉斯理論的本質(zhì)是利用樣本和未知參數(shù)的先驗信息得出后驗信息，再根據(jù)后驗信息推導(dǎo)未知參數(shù)［10］。

2）熵權(quán)法。熵權(quán)法是通過指標(biāo)觀測值在不同備選方案中的差異程度來確定其重要性，從而確定其權(quán)重系數(shù)［11］。若某個指標(biāo)觀測值在不同備選方案中差異很大，表明該指標(biāo)在整個評價體系的作用占比很大，則權(quán)重系數(shù)就大，反之權(quán)重系數(shù)就小。

3）VIKOR 法。VIKOR 法（折中妥協(xié)解法）的基本思想是先確定正負理想解，再比較所有的備選方案與正理想解和負理想解的距離，靠近正理想解遠離負理想解的方案便是最優(yōu)的方案。

4）累計前景理論。前景理論認為在面對損失時會變得風(fēng)險追求，面對盈利時會變得風(fēng)險厭惡，累計前景理論在前景理論的基礎(chǔ)上將決策風(fēng)險狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴淮_定狀態(tài)。

2 核事故應(yīng)急決策方法模型

本文提出基于貝葉斯和熵權(quán)與累計前景理論改進VIKOR的方法（BAYES-EWM-CPT-VIKOR）實現(xiàn)對核事故應(yīng)急決策方案的選擇與調(diào)整，BAYESEWM-CPT-VIKOR 方法的流程見圖1。

圖1 核事故應(yīng)急決策的流程

2.1 問題描述

我國發(fā)布的《國家核應(yīng)急預(yù)案》中核事故應(yīng)急響應(yīng)分為4 級（應(yīng)急待命、廠房應(yīng)急、場區(qū)應(yīng)急、場外應(yīng)急），國際上將核事件分為7 個級別。

設(shè)核事故每階段可能的情景狀態(tài)為 k（k=1，2，3，4），分別對應(yīng)核事故應(yīng)急響應(yīng)的應(yīng)急待命、廠房應(yīng)急、廠區(qū)應(yīng)急和場外應(yīng)急4 種級別。核應(yīng)急決策共有m個方案T={T1，T2，…，Tm}，決策方案共有n 個屬性W={W1，W2，…，Wn}，屬性權(quán)重，xij表示決策者對第m個方案在第n個屬性下的評價值。

2.2 基于BAYES-EWM-VIKOR 的方案選擇方法

基于BAYES-EWM-VIKOR 的決策方案選擇的步驟如下。

步驟1：計算核事故等級的后驗概率，見式（1）。核事故初期，決策者并不清楚核事故真實的情景狀態(tài)k，但是核事故等級的先驗概率p（k）是知道的，由核事故應(yīng)急決策小組依據(jù)歷史數(shù)據(jù)和經(jīng)驗得出。設(shè)真實核事故等級為k，但是決策者認為是1的概率為，則核事故等級為k 的后驗概率為。

步驟2：建立原始評價值矩陣。在4 種核事故等級下，決策者對備選方案在n 個屬性下的原始評價值矩陣為Xij［xij］m×n。

步驟3：矩陣規(guī)范化。對原始評價值進行規(guī)范化處理，效益型和成本型的計算分別見式（2）和式（3），得到規(guī)范化后的矩陣Rij=［rij］m×n。

步驟4：計算備選方案的情景評價值，見式（4）。

步驟5：利用熵權(quán)法計算屬性權(quán)重。

1）計算第i 個方案的第j 個決策指標(biāo)的屬性值的比值，見式（5）。

2）計算第j 個決策指標(biāo)的熵值，見式（6）。

3）計算各個指標(biāo)的權(quán)重值，見式（7）。

步驟6：最優(yōu)方案的選擇。

1）計算備選方案的群體效用值Si和個體遺憾值Ri，分別見式（8）和式（9）。

2）計算備選方案折中值Qi，見式（10）。

式中，S*=max{Si}，S-=min{Si}，R*=max{Ri}，R-=min{Ri}，為折中系數(shù)，一般取=0.5。

3）確定備選方案排序以及折中方案。備選方案的Qi值越小，備選方案越優(yōu)。

2.3 基于BAYES-EWM-CPT-VIKOR的方案調(diào)整方法

若需要調(diào)整方案，引入累計前景理論，則BAYES-EWM-CPT-VIKOR 方法的步驟如下。

步驟2：重新評估核事故發(fā)展?fàn)顟B(tài)，確定新的應(yīng)急方案及其在4 種核事故等級下的評價值矩陣X＇ij。

步驟3：計算情景累計前景值。

2）確定備選方案與心理預(yù)期之間的損益值，得到在4 種核事故等級下備選方案損益值矩陣Xij=［xij］m×n。

式中，0< 、<1，分別表示決策者的風(fēng)險追求和風(fēng)險規(guī)避程度。>1、表示損失規(guī)避系數(shù)。

在不同核事故等級發(fā)生的概率下，計算決策價值的情景累計前景值，見式（13）。

步驟4：利用熵權(quán)法計算屬性權(quán)重。

步驟5：為了消除不同量綱造成的影響，對得到的情景累計前景值進行規(guī)范化。由于在計算累計前景價值的過程中已經(jīng)消除了效益型和成本型的影響，所以都統(tǒng)一采用式（2）進行規(guī)范化。

步驟6：利用規(guī)范化后的情景累計前景值和屬性權(quán)重計算折中值，并進行排序得到最優(yōu)方案。

3 算例分析

3.1 問題描述

本文以日本福島核事故為例，對核應(yīng)急的決策進行評估分析和抉擇。2011年3月，日本福島發(fā)生地震引發(fā)海嘯，導(dǎo)致第一核電站發(fā)生一系列的故障，大量放射性物質(zhì)釋放到外界環(huán)境中。日本政府對此次事故的等級一共進行了4 次調(diào)整。以日本福島事件的前2 個判定階段為例進行分析：①3月11 日，福島第一核電站電源供應(yīng)喪失，系統(tǒng)失效，日本政府暫定為3 級核事故。②3月12 日，1 號機組爆炸，有放射性物質(zhì)釋放到大氣中，日本政府調(diào)整為4 級核事故。

福島核事故發(fā)生初始時，假設(shè)核事故應(yīng)急決策小組依據(jù)歷史數(shù)據(jù)和經(jīng)驗得出4 種等級的先驗概率為p（1）=0.6，p（2）=0.25，p（3）=0.1，p（4）=0.05。條件概率p（k|1）的值見表1。

表1 第一階段核事故等級的條件概率

假設(shè)此時應(yīng)急方案有：①對核電站周圍2 km 以內(nèi)的居民實施撤離；②對核電站周圍3 km 以內(nèi)的居民實施撤離，對4 ～10 km 以內(nèi)的居民實施隱蔽；③對核電站5 km 以內(nèi)的居民實施撤離，對6 ～10 km以內(nèi)的居民實施隱蔽并分發(fā)碘片。屬性分別是：可避免最大個人劑量W1，可避免集體劑量W2，經(jīng)濟代價W3，社會心理負面影響W4。

3.2 核事故應(yīng)急方案的選擇

步驟1：計算核事故等級的后驗概率，見表2。

表2 第一階段核事故等級的后驗概率

此時日本政府將核事故等級暫定為3 級，即對應(yīng)我國核事故響應(yīng)中的“廠房應(yīng)急”。當(dāng)判定核事故等級為2時，核事故不同等級發(fā)生的后驗概率為{0.302 521，0.630 252，0.050 420，0.016 807}。

步驟2：備選方案評價值見表3。

表3 備選方案的初始評價值

步驟3：對屬性進行劃分，其中W1與W2屬于效益型，W3與W4屬于成本型，分別采用效益型和成本型公式對其進行規(guī)范化。

步驟4：計算備選方案的情景評價值，見表4。

表4 備選方案的情景評價值

步驟5：由于決策指標(biāo)中含有零值，所以進行非負平移后采用熵權(quán)法得到權(quán)重={31.29%，25.52%，25.35%，17.83%}。

步驟6：備選方案的選擇。

1）計算得到備選方案的群體效用值和個體遺憾值Si={0.568 100 000，0.506 830 348，0.396 198 845}，Ri={0.312 900 000，0.197 205 882，0.253 500 000}。

2）計算得到備選方案折中值Qi={1，0.321788 132，0.243 288 591}。

3）根據(jù)Qi值排序可知方案3 是最優(yōu)的，所以選擇方案3。

3.3 核事故應(yīng)急方案的調(diào)整

隨著核事故的演化，當(dāng)時間推進到3月12 日，決策者將此時的實際損失值與3月11 日的心理預(yù)期進行比較，發(fā)現(xiàn)此時的實際損失值大于之前的心理預(yù)期值，則表示3月11 日選擇的方案不能有效控制核事故的發(fā)展，所以需要對核事故應(yīng)急方案進行調(diào)整。

步驟1：假設(shè)核事故應(yīng)急決策小組的條件概率如表5 所示。

表5 第二階段核事故等級的條件概率

計算核事故等級的后驗概率。此時日本政府將核事故等級調(diào)整為4 級，即對應(yīng)我國核事故響應(yīng)中的“場內(nèi)應(yīng)急”。當(dāng)判定核事故等級為3時，核事故不同等級發(fā)生的概率為{0.218623，0.607287，0.157 895，0.016 194}。

步驟2：新的應(yīng)急調(diào)整方案有：①將核電站周圍10 km 之內(nèi)的居民撤離。②對核電站周圍20 km 之內(nèi)的居民撤離。應(yīng)急方案評價值見表6。

表6 新備選方案的評價值

步驟3：計算情景累計前景值。

2）確定備選方案與心理預(yù)期的損益值

3）計算各個屬性下的累計前景價值，參數(shù)一般取值為：= =0.88，=2.25。

根據(jù)KAHNEMAN D 等的文獻［12］中可知=0.61，=0.69，得到（+pk）={ 0.372 146，0.773 474，0.300 644，0.076 68 1}，（-pk）={0.333 689，0.733111，0.264 140，0.056 185}。

在不同核事故等級發(fā)生的概率下，計算決策價值的情景累計前景值，見表8。

表8 新備選方案的情景累計前景值

步驟5：對得到的情景累計前景值進行規(guī)范化。

步驟6：最優(yōu)方案的選擇。

1）計算得到的群體效用值和個體遺憾值為Si={0.500 7，0.499 4}，Ri={0.250 5，0.249 8}。

2）計算得到備選方案折中值為Qi={1，0}。

3）由此可以看出相對于方案4，方案5 是更優(yōu)的選擇。

綜上所述，對于福島核事故的前2 個階段，應(yīng)該先選擇方案3，再調(diào)整為方案5。

4 結(jié)論

1）提出BAYES-EWM-CPT-VIKOR 法。為了降低核事故情景狀態(tài)的不確定性，利用貝葉斯理論實現(xiàn)對核事故等級的劃分。在核事故應(yīng)急方案的選擇階段，利用熵權(quán)法對核事故應(yīng)急決策的屬性權(quán)重客觀賦值，采用VIKOR方法秉持群體利益最大化和個體后悔最小化的原則進行決策方案的選擇；隨著核事故的演化，引入累計前景理論實現(xiàn)對應(yīng)急決策方案的調(diào)整。

2）以福島核事故為例進行分析，實現(xiàn)對應(yīng)急方案的選擇與調(diào)整，證明了該方法的有效性。