小學(xué)數(shù)學(xué)“單元主題”教學(xué)的實(shí)施路徑

曹俊

[摘? ? 要]“單元主題”教學(xué)，彰顯著數(shù)學(xué)的學(xué)科特質(zhì)，聚焦著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中實(shí)施“單元主題”教學(xué)，要求教師要進(jìn)行“梳理與結(jié)構(gòu)”“整合與建構(gòu)”“遷移與應(yīng)用”“拓展與延伸”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從單一走向豐富、從孤立走向交互、從零散走向統(tǒng)整。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；“單元主題”教學(xué)；路徑建構(gòu)

在傳統(tǒng)的教學(xué)視野之下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本上都是以課時為單位，當(dāng)學(xué)生在每一課時遇到新的學(xué)習(xí)內(nèi)容時，就能夠銜接上一課的內(nèi)容進(jìn)行新的知識的建構(gòu)。從理論的角度來看，這就像串珍珠一樣可以將一個個知識點(diǎn)串聯(lián)起來，而串起這些珍珠的線就是數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系，因此可以保證學(xué)生有一個良好的學(xué)習(xí)效果。但是教學(xué)實(shí)踐表明，這種線性思維下的教學(xué)理念與學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際之間存在著一定的距離，很多時候?qū)W生所遵循的學(xué)習(xí)規(guī)律并不是線性的，而是呈現(xiàn)出由點(diǎn)向面、向體發(fā)散的，學(xué)生的知識建構(gòu)更多是像網(wǎng)絡(luò)狀的。因此純粹線性視角下的教學(xué)并不適合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。基于這樣的分析結(jié)果，近年來單元主題教學(xué)被提出，并且在一些學(xué)科的教學(xué)中取得了有效的運(yùn)用。

“單元主題”教學(xué)是一種以“單元”為基本單位的整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性教學(xué)?！皢卧黝}”教學(xué)是對傳統(tǒng)課時教學(xué)的超越。傳統(tǒng)的課時教學(xué)往往是以“知識點(diǎn)”為組織單位的。而“單元主題”教學(xué)則是以“主題”作為組織單位，統(tǒng)整優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、路徑的一種教學(xué)方式。相比較于傳統(tǒng)的課時教學(xué)，“單元主題”教學(xué)更具有一種統(tǒng)攝性，它往往能聚焦于一個“大概念”、一個“高觀點(diǎn)”。對于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，采用單元主題教學(xué)的思路可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)拓展一個新的空間，學(xué)生在這一空間當(dāng)中可以更加積極的調(diào)用或建構(gòu)知識，這不僅可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程，而且可以優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展也大有好處。從實(shí)踐的角度來看，建構(gòu)“單元主題”教學(xué)，要求教師要對“單元”中的相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行“梳理與結(jié)構(gòu)”“整合與建構(gòu)”“遷移與應(yīng)用”“延伸與拓展”。

一、梳理與結(jié)構(gòu)：整體把握“單元主題”內(nèi)容

“梳理與結(jié)構(gòu)”是指教師在教學(xué)中對“是什么”“怎么樣”等知識、脈絡(luò)進(jìn)行梳理。教學(xué)中，教師要立足于學(xué)生的認(rèn)知實(shí)態(tài)，把握學(xué)生的認(rèn)知需求，對相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理、結(jié)構(gòu)，從而建構(gòu)以“單元主題”為根基的知識鏈、知識塊、知識群。“單元主題”教學(xué)中的內(nèi)容梳理、結(jié)構(gòu)梳理不是讓單元中的相關(guān)知識“簡單拼盤”，而是要讓相關(guān)知識有層次、有脈絡(luò)、有關(guān)系、有秩序地集結(jié)在一起。實(shí)施“單元主題”教學(xué)不僅僅要具有整體性目標(biāo)、結(jié)構(gòu)性內(nèi)容，同時還要聚焦于“大概念”“高觀點(diǎn)”等。

以“元、角、分”這一單元的“貨幣與智慧”主題教學(xué)為例，作為教師，應(yīng)當(dāng)站在學(xué)科課程的高度，用結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、整體化的觀點(diǎn)、視角來設(shè)計(jì)研發(fā)相關(guān)的教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容等。通過梳理，筆者認(rèn)為整個單元應(yīng)當(dāng)以“購物”這一生活性、現(xiàn)實(shí)性問題解決為核心、為目標(biāo)，其主要的、具體的內(nèi)容有“認(rèn)識面值”“認(rèn)識人民幣單位”“人民幣計(jì)算”等。有了這樣的一種結(jié)構(gòu)化的梳理，在教學(xué)中教師可以打破教材的固化編排，打破傳統(tǒng)的知識點(diǎn)分散教學(xué)的模式，將相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化、整合?；谶@樣的一種結(jié)構(gòu)化梳理，教學(xué)中筆者將人民幣單位元角分與十進(jìn)制單位個十百進(jìn)行關(guān)聯(lián)。在講解人民幣計(jì)算時將之與數(shù)的運(yùn)算結(jié)合起來，尤其是“滿十進(jìn)一”“退一當(dāng)十”等計(jì)算法則。有了對單元主題內(nèi)容的梳理，有了對教學(xué)板塊內(nèi)容的劃分，教師在實(shí)施教學(xué)時可以放手讓學(xué)生自主探究。在教學(xué)中，教師可以給學(xué)生提供豐富的素材、資源，讓學(xué)生的自主學(xué)習(xí)獲得相應(yīng)的支撐。在教學(xué)中，教師要為學(xué)生打造平臺、提供機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“模擬性交易”的活動，在活動中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)人民幣的計(jì)算、人民幣的應(yīng)用等。

梳理與結(jié)構(gòu)是整體性把握單元主題內(nèi)容的主要方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要從整體出發(fā)、從知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，打通知識之間的關(guān)聯(lián)，打通知識之間的“隔斷墻”，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性。整體性把握單元主題內(nèi)容是實(shí)施單元主題教學(xué)的基礎(chǔ)。在單元主題教學(xué)中，相關(guān)的知識不再是散落的、孤立的、碎片化的，而是成為一個結(jié)構(gòu)性的整體。與此同時教師還要認(rèn)識到，梳理與結(jié)構(gòu)的過程，本質(zhì)上也是教師采用單元主題教學(xué)思路對所教內(nèi)容進(jìn)行預(yù)設(shè)的過程，這是學(xué)生基于單元主題思路進(jìn)行知識學(xué)習(xí)與運(yùn)用的預(yù)演，對于教師來說既涉及教學(xué)的設(shè)計(jì)，又涉及經(jīng)驗(yàn)的積累，因此可以認(rèn)為是一個奠基性的過程。

二、整合與建構(gòu)：整體實(shí)施“單元主題”學(xué)習(xí)

實(shí)施單元主題教學(xué)，要注重對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行整合，實(shí)施整體性建構(gòu)、探索。整體性建構(gòu)、探索是單元主題教學(xué)的主要方式。教學(xué)中，教師要突出數(shù)學(xué)學(xué)科知識的“綜合性”“活動性”“開放性”。整體性建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容從單一走向豐富、讓學(xué)生的學(xué)習(xí)方式從靜態(tài)走向動態(tài)、讓課堂學(xué)習(xí)從傳統(tǒng)的封閉樣態(tài)走向開放形態(tài)等。整合建構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容，要求教師要從關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。

教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級下冊“運(yùn)算律”這一單元相關(guān)內(nèi)容時，很多教師都是按照教材的編排來展開教學(xué)。這樣的教學(xué)不利于學(xué)生掌握“猜想—驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)策略，更不利于學(xué)生感悟“不完全歸納”的數(shù)學(xué)思想。筆者在教學(xué)中對這一單元“運(yùn)算律”的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)整性教學(xué)。在教學(xué)“加法運(yùn)算律”時，筆者引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜想，“減法有交換律嗎？”“乘法有交換律嗎？”“除法呢？”通過整合與建構(gòu)，讓學(xué)生對“交換律”進(jìn)行整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的研究。在大膽的猜想、小心的驗(yàn)證過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不僅僅加法有交換律，乘法也有交換律，在應(yīng)用“交換律”的過程中，要連同數(shù)字前面的符號（包括加號和減號、乘號和除號）一起進(jìn)行交換。如此，學(xué)生就深刻地理解了“交換律”，即“減法交換律本質(zhì)上就是加法交換律”“除法交換律本質(zhì)上就是乘法交換律”。有了對“交換律”的深刻認(rèn)知，學(xué)生就能游刃有余地應(yīng)用。同樣，在實(shí)施“結(jié)合律”教學(xué)時，筆者也將“加法結(jié)合律”和“乘法結(jié)合律”等整合起來進(jìn)行教學(xué)。將相關(guān)內(nèi)容整合起來進(jìn)行教學(xué)，不僅僅有助于學(xué)生建構(gòu)知識，更有助于學(xué)生應(yīng)用知識。

整合與建構(gòu)，要求教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、技能等的“基本點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、方法等的“生長點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識等的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”。教師只有把握了數(shù)學(xué)學(xué)科知識的基本點(diǎn)、生長點(diǎn)和聯(lián)結(jié)點(diǎn)，才能有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行單元主題學(xué)習(xí)。實(shí)踐證明，整合與建構(gòu)能打開學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野，能讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)、內(nèi)涵，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。通過實(shí)踐可以發(fā)現(xiàn)，整合與建構(gòu)實(shí)際上是單元主題教學(xué)的核心環(huán)節(jié)，整合意味著學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中要充分調(diào)用此前所學(xué)過的知識，并且更多的發(fā)現(xiàn)這些知識之間的聯(lián)系。聯(lián)系越充分，后面才會融合與建構(gòu)的效果也就越好。數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系既包括數(shù)學(xué)角度的邏輯聯(lián)系，也包括數(shù)學(xué)知識之間體現(xiàn)出來的思想方法聯(lián)系，無論哪種聯(lián)系，只要被學(xué)生發(fā)現(xiàn)，就意味著整合與建構(gòu)的發(fā)生。這正是單元主題教學(xué)最大的優(yōu)點(diǎn)與魅力所在，其可以讓學(xué)生自然的成為學(xué)習(xí)主體，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，有更加顯著的經(jīng)驗(yàn)調(diào)用與知識結(jié)構(gòu)的意識。于是學(xué)生所學(xué)到的知識與獲得的問題解決方法，都可以成為學(xué)生深刻的印象。

三、遷移與應(yīng)用：整體深化“單元主題”學(xué)習(xí)

單元主題教學(xué)不僅僅要統(tǒng)整數(shù)學(xué)學(xué)科知識，實(shí)施整合性的教學(xué)，同時還要注重引導(dǎo)學(xué)生綜合性地應(yīng)用相關(guān)知識，對相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程、方法等進(jìn)行積極的遷移、應(yīng)用。實(shí)踐證明，“遷移與應(yīng)用”能整體深化學(xué)生的“單元主題”學(xué)習(xí)。

為了促進(jìn)學(xué)生的知識遷移、應(yīng)用，教師可以搭建相關(guān)的支架，助推學(xué)生的研究、操作、探究、表達(dá)。所謂“學(xué)習(xí)支架”，就是根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要，提供的一種臨時性的支持框架。對于“支架”，教師一方面要讓支架關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)，另一方面要讓支架能切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。只有這樣，支架才能發(fā)揮應(yīng)有的導(dǎo)學(xué)功能，彰顯應(yīng)有的導(dǎo)學(xué)價值。教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級下冊“圓”這一單元時，筆者首先從單元主題出發(fā)，設(shè)計(jì)研發(fā)了“圓的認(rèn)識”“圓的周長”“圓的面積”三大板塊。其次，在每一個板塊教學(xué)中，筆者都著力于喚醒、激活學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移、應(yīng)用。在“圓的認(rèn)識”教學(xué)中，筆者喚醒、激活學(xué)生對多邊形的認(rèn)識，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生從圓的各部分名稱、各部分特征兩個方面來認(rèn)知；在“圓的周長”教學(xué)中，筆者喚醒、激活學(xué)生學(xué)習(xí)“多邊形周長”的相關(guān)活動經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生用各種方法測量圓的周長、探究圓的周長和圓的直徑、半徑之間的關(guān)系；在“圓的面積”教學(xué)中，筆者喚醒、激活學(xué)生“多邊形的面積”相關(guān)活動經(jīng)驗(yàn)，并搭建相應(yīng)的操作支架，如將圓用分割的方法轉(zhuǎn)化成長方形、三角形或梯形，將圓和轉(zhuǎn)化成的長方形、三角形或梯形進(jìn)行比較，建構(gòu)圓的面積公式等。這樣的一種轉(zhuǎn)化，既是學(xué)生積極主動地遷移、應(yīng)用多邊形的面積推導(dǎo)活動經(jīng)驗(yàn)的過程，也是學(xué)生自主建構(gòu)圓的面積活動的過程。最后，在教學(xué)中，教師還有必要將直線圖形的周長、面積推導(dǎo)過程與曲線圖形的周長、面積推導(dǎo)過程進(jìn)行比較，從而深化學(xué)生對“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想方法的感受與體驗(yàn)。

單元主題教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的遷移和應(yīng)用。在單元主題教學(xué)中，“種子課”往往發(fā)揮著一種奠基的作用；“生長課”往往發(fā)揮著一種鞏固的作用；“拓展課”往往發(fā)揮著一種發(fā)展、提升的作用。整體深化單元主題學(xué)習(xí)，要求教師要處理好“種子課”“生長課”和“拓展延伸課”之間的關(guān)系，使之發(fā)揮應(yīng)有的作用、功能、價值。作為教師，既要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理規(guī)律等設(shè)計(jì)研究單元主題教學(xué)方案，同時也要根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情進(jìn)行“私人訂制”，從而最大限度地發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)、潛能，最大程度地賦予學(xué)生自主性學(xué)習(xí)的時空、權(quán)利。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)識到，遷移與運(yùn)用是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵所在，也是擺脫“教了就會，不教就不會”的關(guān)鍵所在。培養(yǎng)學(xué)生的遷移與運(yùn)用能力，就是要將學(xué)生所獲得的知識運(yùn)用于新的情境，要讓學(xué)生在新的情境中能夠主動發(fā)現(xiàn)情境元素與原有知識之間的聯(lián)系。單元主題教學(xué)可以為學(xué)生開辟更有效的環(huán)境，可以讓學(xué)生擁有更多的遷移與應(yīng)用空間，從而真正培養(yǎng)學(xué)生的問題分析與解決能力。

四、延伸與拓展：整體提升“單元主題”學(xué)習(xí)

實(shí)施單元主題教學(xué)，應(yīng)當(dāng)將學(xué)生感興趣的問題等升華、凝練為主題活動。教師要以解決相關(guān)的問題為愿景，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷儲備知識、習(xí)得方法、積累經(jīng)驗(yàn)的過程。單元主題教學(xué)不僅指向相關(guān)問題的解決，更指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升、核心素養(yǎng)的生成。據(jù)此，在實(shí)施單元主題教學(xué)時，教師要主動對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行延伸、拓展，從而整體提升學(xué)生的單元主題學(xué)習(xí)。單元主題學(xué)習(xí)是一種長程性的學(xué)習(xí)，它研究的問題真、研究的流程長、研究的挑戰(zhàn)性大，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思辨力、專注力、忍耐力等都是一種考驗(yàn)。

教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊的“圓錐和圓柱”這一單元之后，筆者對單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展延伸，設(shè)計(jì)研發(fā)了“認(rèn)識直柱體”的單元主題學(xué)習(xí)內(nèi)容，從“直柱體的認(rèn)識”“ 直柱體的側(cè)面積”“ 直柱體的體積”三個方面來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知。“直柱體的認(rèn)識”主要從學(xué)生學(xué)習(xí)過的長方體、正方體和圓柱體展開，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識了“直柱體的特征”，并延伸拓展讓學(xué)生認(rèn)識到“三棱柱”“四棱柱”“五棱柱”等；“直柱體的側(cè)面積”主要從長方體的側(cè)面積、正方體的側(cè)面積、圓柱體的側(cè)面積等展開，從而引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)直柱體的側(cè)面積的公式，即側(cè)面積等于底面周長乘高；“直柱體的體積”主要從長方體的體積、正方體的體積以及圓柱的體積等展開，從而建構(gòu)直柱體的體積公式是底面積乘高。通過“直柱體的認(rèn)識”“直柱體的側(cè)面積”以及“直柱體的體積”等內(nèi)容的建構(gòu)，讓學(xué)生對“直柱體”形成了多層次、立體性、全方位的認(rèn)識。這樣的一種認(rèn)識不僅僅是引導(dǎo)學(xué)生對“長方體”“正方體”“圓柱體”等所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，同時還拓展、延伸了學(xué)生的認(rèn)知。延伸與拓展，能整體性提升學(xué)生的單元主題學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的單元主題學(xué)習(xí)走向深入、走向深刻。

“延伸與拓展”是基于教材單元主題基礎(chǔ)上對相關(guān)內(nèi)容的一種“再建構(gòu)”“再創(chuàng)造”。在小學(xué)數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)中，教師可以根據(jù)實(shí)際情況對相關(guān)的教材內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充、重組、解構(gòu)、重構(gòu)。通過延伸與拓展，能深化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生形成貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)科知識之中的“大觀念”“大思想”等。單元主題教學(xué)能讓學(xué)生形成“數(shù)學(xué)的眼光”“數(shù)學(xué)的大腦”，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成。

“單元主題”教學(xué)，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)，聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。實(shí)施“單元主題”教學(xué)要求教師把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)，把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法等。要引導(dǎo)學(xué)生展開跨學(xué)科、跨界的數(shù)學(xué)思考、探究，通過“單元主題”教學(xué)，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從單一走向豐富、從孤立走向交互、從零散走向統(tǒng)整。“單元主題”教學(xué)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生、深度發(fā)生、持續(xù)發(fā)生。

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